En este blog nos tenemos que hacer eco de las noticias “científico-técnicas” sobre la eMula, dado que parafraseamos su nombre en nuestro título “(th)E mule”. Un poco de historia muy conocida. Un hacker llamado Merkur pensó en 2002 que podía mejorar el cliente P2P llamado eDonkey y creó el proyecto eMule, que popularizó el protocolo eDonkey (sobre todo en Europa). Pero vayamos al grano, ¿cómo es el tráfico actual en eMule? El artículo de Frederic Aidouni, Matthieu Latapy, Clemence Magnien, “Ten weeks in the life of an eDonkey server,” ArXiv preprint, 19 Sep 2008 , lo estudia con cierto detalle (y no es fácil capturar estadísticas del protocolo eDonkey sin interferir en el tráfico).

Recapitulemos. Han estudiado de forma continua durante casi 10 semanas el tráfico en los protocolos UDP y TCP/IP de un servidor eDonkey “importante” observando la “friolera” de 8 867 052 380 peticiones, sí, casi 9 mil millones de mensajes, involucrando 89 884 526 diferentes direcciones IP, sí, casi 90 millones de usuarios, y 275 461 212 diferentes campos de identificación de ficheros (fileID), sí, más de 275 millones de ficheros “distintos”. ¡Increíble!

El trabajo de espionaje realizado … ¿Te habrán espiado? ¿Estarás tú en los datos que han recabado? No te preocupes, los autores han utilizado un sistema de anonimato tanto para los clientes (clientID), ficheros (fileID), cadenas de búsqueda (search strings), nombres de fichero (filenames) y tamaños de fichero (filesizes). Según los autores lo han hecho bien: “a very strong anonymisation scheme.” Creámosles, no nos queda otro remedio. En el artículo detallan bastante la técnica y parece “razonablemente” fiable (pero yo no soy experto en “desanomización”).

Vayamos a los resultados presentados. El número de clientes que “ofrece” partes de un fichero concreto sigue una ley de potencias (power law) con una cola “compleja” que sugiere que es la suma de varias leyes de potencia independientes. Los autores sugieren que es debido a que hay diferentes tipos de ficheros que siguen leyes de potencia con parámetros diferentes. Esta alta heterogeneidad también ha sido observada en cuanto al número de ficheros diferentes que un cliente “ofrece” a los demás. Pocos clientes ofrecen miles de ficheros y cientos de clientes ofrecen sólo algunos pocos. Sin embargo, en este caso la distribución observada se parece menos a una ley de potencia.

Una de las cosas más curiosas para mí, no por inesperada sino por lo contrario, porque era de esperar, es la gráfica de la izquierda en la que aparece el número de ficheros “compartidos” de un tamaño determinado. Hay un pico muy claro alrededor del tamaño de un CD (unos 700 MB), el tamaño típico de una película ripeada en un .avi o en .mpg. También sus subarmónicos, su mitad, 350 MB, su tercera parte, 230 MB, y su cuarta parte 175 MB. ¿Por qué un pico en 1 GB? Los autores suponen que porque mucha gente divide el tamaño de un DVD (unos 4.7 GB) en partes “redondas” de un 1 GB. Yo más bien soy de la opinión que está relacionado con el hecho de que las pelis de “mejor calidad,” sobre todo las ripeadas en formato MPEG, suelen ocupar algo más de 700 MB, rondando 1 GB (algo por encima).

Desafortunadamente no ofrecen más análisis de sus resultados. En mi opinión, el trabajo de Aidouni et al. es un primer paso en el estudio y análisis de todos los datos que han recabado. Estoy seguro de que próximamente veremos más artículos en los que dichos autores analizan otros factores de interés en la ingente cantidad de datos que han atesorado. La Mula Francis estará “al loro.”

Como apostilla, para los interesados en detalles técnicos, aunque no lo dicen en el artículo sus autores, el servidor eD2k que han utilizado es el desarrollado por Lugdunum en C, desarrollado por este hacker utilizando ingeniería inversa del protocolo eDonkey (como todo hacker debería hacer). Este protocolo es gratuito pero no es de software abierto (open soft) con objeto de evitar que se creen servidores falsos (fake) por parte de los “garantes” de la legalidad que deseen “penalizar” la red P2P bajo eDonkey (generándole penas a los humildes “peers”).

Más apostillas, el software de espía P2P que han desarrollado los autores del artículo se llama LogP2P.

Postdata: El Blog de Matthieu Latapy falleció recientemente, esperemos que renazca (para los interesados en su página web). Foto de los dos autores que firman en último lugar el artículo.

Acabo de regresar de Oviedo donde he asistido a un evento científico. La verdad es que me he acordado de Claudi Mans, “Un grupo de decanos, ¿satisface la ley de Maxwell-Boltzmann?,” de su libro “Tortilla Quemada,” al que ya dedicamos una entrada en este blog. Literalmente “Cuando me ha tocado organizar un encuentro científico, me molesta que haya asistentes que se salten la sesión inaugural, o las sesiones científicas, o la de clausura. Pero cuando yo voy a un congreso hago lo que quiero, asisto a lo que quiero, me escapo a hacer turismo, etc.” Bueno, yo no he sido menos.

La termodinámica, con conceptos tan incomprendidos por muchos como la entropía, ha sido siempre muy utilizada en el modelado en Ciencias Sociales, cuando se trata de comprender las actividades humanas colectivas (la famosa psicohistoria de la serie de La Fundación de Asimov). El padre de estos escarceos es sin lugar a dudas John von Neumann (posiblemente el mayor genio de la Matemática Aplicada del s. XX). El “padre” de la “máquina” que aparece en la película “Juegos de Guerra”. Pero no debemos olvidar que la propia termodinámica (para entender los gases) se inició en la estadística y el modelado “numérico” de las actividades humanas (iniciado en el s. XVII): las estadísticas de nacimientos y muertes, de crímenes, de matrimonios, etc. Estas herramientas matemáticas (estadísticas) se aplicaron en el s. XIX por genios de la talla de Maxwell y Boltzmann para comprender las distribuciones de probabilidad asociadas a la mecánica de los gases, la llamada teoría cinética de los gases, que permitió entender la termodinámica desde una base firme. El artículo de Philip Ball, “The physical modelling of society: a historical perspective,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 314: 1-14 ( 2002 ), nos relata muy brevemente pero de forma excelente, en mi opinión, estos desarrollos históricos.

La palabra psicohistoria no gusta a los científicos, que prefieren econofísica, el uso de modelos físicos para entender los comportamientos colectivos humanos, al Homo economicus: A. Carbone, G. Kaniadakis, A.M. Scarfone, “Where do we stand on econophysics?,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 382: xi-xiv ( 2007 ), nos introducen un número monográfico sobre el tema, artículos recopilados de una conferencia científica en 2006, recordándonos que el nacimiento oficial de la econofísica fue un artículo publicado en 1996 por H.E. Stanley et al., “Anomalous fluctuations in the dynamics of complex systems: from DNA and physiology to econophysics,” Physica A, 224: 302-321 ( 1996 ). Tanto economistas como físicos (sobre todo teóricos que han abandonado la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas) estudian este campo emergente del saber y se reunen periódicamente en conferencias sobre el tema, “asisten a lo que quieren, o se escapan a hacer turismo.”

Oviedo ha estado esta semana en fiestas de San Mateo. Me ha sorprendido lo tranquila que estaba la ciudad de día (eran días laborables, claro) comparado con cómo se viven este tipo de fiestas en Andalucía. El sábado, eso sí, había mucho “ambiente” y la ciudad rebosaba fiesta. Bueno, he de confesar que el resto de los días, al anochecer la ciudad parecía hervir, pero yendo con la familia me tocaba retornar al hotel con mi retoño. Cosas de la vida de un padre, viajando de congresos.

SONETO DEL VINO

¿En qué reino, en qué siglo, bajo qué silenciosa conjunción de los astros, en qué secreto día que el mármol no ha salvado, surgió la valerosa y singular idea de inventar la alegría?

Con otoños de oro la inventaron. El vino fluye rojo a lo largo de las generaciones como el río del tiempo y en el arduo camino nos prodiga su música, su fuego y sus leones.

En la noche del júbilo o en la jornada adversa exalta la alegría o mitiga el espanto y el ditirambo nuevo que este día le canto

otrora lo cantaron el árabe y el persa. Vino, enséñame el arte de ver mi propia historia como si ésta ya fuera ceniza en la memoria.

Jorge Luis Borges

Como un anónimo dijo “Ese hombre no viene como conviene, sino como con vino”

Un OVNI es un objeto volante no identificado. El Telescopio Espacial Hubble ha observado un OVNI, un objeto no asociado a ninguna galaxia, por lo tanto un objeto “volante” por el universo, que ha “guiñado el ojo” al Hubble y los científicos han quedado desconcertados pues las propiedades de su parpadeo no tienen explicación actualmente (objeto volante no identificado).

El artículo técnico de K. Barbary et al., “DISCOVERY OF AN UNUSUAL OPTICAL TRANSIENT WITH THE HUBBLE SPACE TELESCOPE,” Accepted to ApJ: September 8, 2008 , ha denominado al OVNI con el curioso nombre de SCP 06F6, un transitorio óptico no usual (lo único que hemos visto es su luz) encontrado durante una búsqueda rutinaria de supernovas. Se comparan fotos de la misma región del cielo en diferentes momentos buscando que aparezca una luz no previamente observada. Cuando se observa, se repiten las observaciones periódicamente para comprobar sus propiedades y determinar el tipo de supernova observada. Además, se utilizan otros telescopios terrestres para enfocar a dicha luz, obtener su espectro y determinar qué tipo de supernova (u objeto) es el responsable del “fogonazo.”

SCP 06F6 ha sido descubierta en el “Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey” y es sorprendente por muchas razones. La fuente luminosa ha brillado durante 100 días alcanzando un pico de magnitud estelar 21. No se ha observado ninguna galaxia ni estrella en el punto donde ha aparecido la fuente. Los espectros ópticos son “excepcionales” mostrando 5 bandas de absorción anchas entre 4100°A y 6500°A, y prácticamente un continuo sin bandas más allá de los 6500°A. La forma de este espectro de luz es inconsistente con cualquier fenómeno conocido (comprendido) hoy en día, ni microlentes gravitatorias, ni ningún tipo de supernova, ni siquiera se parece a ningún espectro observado previamente en la base de datos de objetos de cielo profundo (Sloan Digital Sky Survey).

La nueva fuente es el primer objeto de un nuevo tipo de objetos en el universo. Por ahora, el OVNI ideal para los ufólogos.

¿Podría ser un objeto de nuestra galaxia (corrimiento al rojo z=0)? Las líneas a 4320°A and 4870°A son consistentes con las líneas del Hidrógeno gamma (4341°A) y beta (4861°A), respectivamente, sin embargo, falta la importantísima línea alfa (6563°A), de la que hay cierta rastro en el espectro obtenido con el telescopio terrestre Keck, pero no aparece en los obtenidos con los telescopios VLT y Subaru. No se han podido identificar líneas espectrales de otros elementos. Lo que se ha observado no tiene explicación según las teorías astrofísicas actuales. Más aún, las características espectrales observadas son casi (pero no exactamente) periódicas en la longitud de onda. ¡Una locura!

¿Podría ser un objeto extragaláctico? El cluster que se estaba observando tiene un corrimiento z=1.1, luego podría ser un objeto con 0<z<2.7, el límite superior debido a la ausencia de la línea de Lyman a 4500°A. Una estimación del flujo de energía emitida por un objeto a z=1.1 con una magnitud aparente de 21 es comparable al de las supernovas más poderosas hasta el momento, SN 2005ap y SN 2006gy, sin embargo, el espectro continuo observado no corresponde con la radiación que emitiría una supernova.

Recapitulemos un OVNI con las siguientes propiedades: Una curva de luminosidad simétrica alrededor de un pico que se ha alcanzado en unos 100 días, variaciones pequeñas de color estadísticamente significativas en todo el espectro, no se ha detectado ni galaxia ni otro objeto progenitor, el espectro presenta picos en el azul y es prácticamente continuo en el rojo, y hay cierta evidencia de cambios (evolución temporal) en el espectro.

Un nuevo jeroglífico para los astrónomos (¿o para las ufólogos?).

Por cierto, el Kanijo nos recuerda que la “Explosión estelar que fue el objeto más distante visible al ojo desnudo,” de marzo de 2008, ahora parece que dicho “Estallido de rayos gamma visible “a simple vista” fue dirigido directamente contra la Tierra,” según se publicó en la revista Nature, ¿por fuentes extraterrestres?

Hasta CORDIS habla del tema “Astrónomos revelan que una explosión masiva de rayos gamma apuntaba a la Tierra.”

Y ahora, Iker se levanta del sillón y dice…

Investigadores canadienses usando el telescopio Gemini Norte en Mauna Kea, Hawai, han tomado imágenes de la estrella 1RXS J160929.1-210524 (a unos 500 años luz de la Tierra) y de un candidato a compañero de la estrella. Los espectros ópticos indican que el compañero es un planeta tipo Júpiter que la orbita a una distancia unas 330 veces la distancia Tierra-Sol. Gracias a esta gran distancia (Neptuno se encuentra a unas 30 veces) es la que ha facilitado el descubrimiento, que todavía necesita confirmación.

First Picture of Likely Planet Around a Sun-Like Star

First photo of planet around alien star

First Picture of Likely Planet around Sun-like Star

Ya ha habido muchas fotos de planetas que no han recibido confirmación (por ejemplo, “Hubble sees ‘planet’ around star“, “Photo may be first of extrasolar planet“).

En español no dejéis de visitar las traducciones de Kanijo en Ciencia Kanija: “Primera imagen de un planeta alrededor de una estrella alienígena.”

La calma que precede a la tormenta o la actividad solar debería ser más alta de lo que es. Deberíamos haber superado el mínimo del ciclo solar número 23 y estar iniciando el máximo del ciclo 24. ¿Dónde están las manchas solares? Las primeras manchas del ciclo 24 fueron observadas en agosto, pero la actividad actual es sorprendentemente baja, especialmente ya que la NASA anunció en 2006 que el próximo ciclo (el actual) sería muy fuerte. ¿Qué es lo que pasa?

Hay muchos análisis de la actividad solar. He seleccionado HAO Li-sheng, BI Bao-gui, and YAO Xue-xiang, “An Analysis of the Variation of Solar Activity,” Chinese Astronomy and Astrophysics 32: 47-55 ( 2008 ), que utilizan técnicas de ondículas (wavelets) para volver a comprobar que la actividad solar tiene periodicidad cada 10.7 años (el famoso periodo de casi 11 años) pero con el añadido de un periodo de 101 años, no tan conocido. Los autores del estudio han utilizado los datos del número de manchas solares en un periodo de 257 años (promediado por trimestres), desde 1749-1950 del U.S. Geophysical Data Center y desde 1951-2005 del Laboratory of Systematic Diagnosis and Prediction of China Meteorological Administration. Como desde 1950 la actividad solar ha sido cada vez más intensa, los autores predicen que próximamente la actividad solar empezará a decrecer.

Estas son buenas noticias para los que asocian el cambio climático a la actividad solar, como en el artículo de Ilya G. Usoskin et al. “A Millennium Scale Sunspot Number Reconstruction: Evidence For an Unusually Active Sun Since the 1940′s,” Phys. Rev. Lett. 91, 211101 ( 2003 ), versión gratuita, quienes reconstruyeron la actividad de las manchas solares desde el año 850 utilizando registros de la concentración de un isótopo de berilio en el hielo polar. Los autores observaban que la actividad solar en los últimos 60 años era la más intensa de los últimos 1150 años, sugiriendo una conexión entre clima y actividad solar (por ejemplo, observan máximos en la actividad solar entre 1100 y 1300 correspondientes al periodo cálido medieval).

[Edición de 26 septiembre de 2008: en todas las fechas de esta entrada hay que añadir un retraso de unos 6 meses. El LHC ha sufrido un problema técnico: una fuga no esperada. Habrá que calentar hasta la temperatura ambiente todos los imanes, reparar la fuga, chequar el resto, y luego volver a enfriar todos los imanes; además, en invierno no puede usarse el LHC para no sobrecargar las líneas eléctricas en las cercanías de Grenoble.]

El LHC del CERN está de moda. ¡A quién le importa! Parece que a mucha gente. ¿Cuál será el primer “descubrimiento” del LHC? Obviamente, nadie lo sabe.

Lo que sí sabe es que Stephen Hawking ha apostado 100$ contra Peter Higgs a que el LHC no encontrará el bosón de Higgs. ¿Sólo 100 dólares? ¿Por qué no 10.000? ¿Sabe Hawking que va a perder la apuesta? Ya ha perdido varias. Eso sí, acompañadas de sendos libros que ha sabido “vender” bien.

¿Será el descubrimiento del Higgs el primer “gran resultado” del LHC? Pongamos los pies en la tierra. No. Lo siento, querido lector, pero no. Yo no soy experto, así que no me creas, si no quieres,… pero, por lo poco que sé, no lo será. ¿Cuál lo será? Veamos qué dice al respecto O. Buchmüller, del CERN, en su artículo “The Search for New Physics at the LHC,” en el congreso Strings 2008, celebrado, donde si no, en el propio CERN del 18 al 23 de agosto de este año (video en inglés de la conferencia), al que por cierto Ed Witten no ha asistido ¿por qué será?

Lo primero que debemos saber es que en las colisiones de protones generarán tantas partículas, que encontrar fenómenos interesantes o nuevos es lo mismo que buscar una aguja en un enorme pajar. Para lograrlo hay que comprender muy bien los procesos involucrados en estas colisiones para poder separar lo conocido de lo desconocido. Por tanto, los primeros experimentos tendrán por objeto mejorar nuestro conocimiento de lo conocido y sus resultados serán tan “aburridos” como “nuestro pan de cada día.”

Probablemente el primer artículo publicado a partir de datos del LHC será algo como

“Charged particle multiplicity in pp collisions at 10 TeV,” CMS collaboration, Mach 2009. [Edición de 26 septiembre de 2008: September 2009]

Se redescubrirá el Modelo Estándar, reestableciéndolo a una energiá de 10 TeV (más tarde hasta 14 TeV). Un acontecimiento importante será el redescubrimiento del quark top, por primera vez en Europa.

¿Cuándo se descubrirá el bosón de Higgs en el LHC? Un bosón de Higgs de unos 120 GeV (el que yo considero más razonable) se descubriría entre el año 2010 y el 2011. El rango de masas en reposo para el Higgs en el que será más difícil encontrarlo será entre 115 y 120 GeV. El descubrimiento más pronto del Higgs se produciría a principios de 2009 sólo si su masa fuera de unos 160 GeV en el detector ATLAS, ya que es el rango donde menor “luminosidad” se requiere, pero recordemos que el Tevatrón ya ha excluido un Higgs con una masa de unos 170 GeV (pero no menos o más).

Muchos esperan que antes se hayan descubierto cosas más interesantes con lo que quizás se cumpla la predicción de M.E. Peskin “Cuando el LHC descubra el bosón de Higgs, este descubrimiento ya no será considerado interesante.”

2008 es el año de la máquina, de la puesta en marcha de la máquina, los detectores y todos los sistemas informáticos de análisis de datos.

2009 es el año de los primeros descubrimientos, de los primeros resultados, el re-descubrimiento del Modelo Estándar a 10 TeV, que habré que comprender para conocer el “ruido de fondo” (lo ya conocido que no interesa) que observaremos en las colisiones.

2010-2011 serán los años del Higgs, cuando el LHC descubra (o excluya) la existencia de dicha partícula.ç

2009 podría ser el año del descubrimiento (primeras evidencias) de la supersimetría a baja energía (una partícula WIMP) aunque se requerirá más tiempo para confirmarlo sin lugar a dudas.

Los próximos años serán muy interesantes para la Física. En este blog estaremos siempre “al loro” de los nuevos descubrimientos y evidencias.

Claudi Mans (i Teixodó) es catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona, químico, y divulgador científico. En su libro “Tortilla quemada” traduce al español su libro en catalán “La truita cremada.” ¿Por qué los autores catalanes cuando traducen sus propios libros al español lo hacen tan mal? ¿Odian el español? ¿Lo han olvidado? Es una pena, olvidan los millones de posibles lectores de sus libros en latinoamérica. Quizás debieran recordar lo que un embajador alemán le dijo a un embajador español, “los alemanes os envidiamos a los españoles porque vuestro idioma perdurará y el nuestro acabará por desaparecer.”

Cientos de millones de personas hablan el español, muy pocos el alemán o el catalán. ¿Por qué despreciar el español? Dejando aparte la “traducción,” el libro se deja leer, tiene sus más y sus menos, pero lo importante en un libro de divulgación, que aprendas, lo consigue, que no es poco.

Como libro de “recetas” divulgativas (“vulgares,” recordad que divulgación en inglés es “vulgarization”) está bastante bien. Logra que aprendas algunas cosas y te sorprende por los conocimientos del autor, no sólo de química, si no de historia y de la vida misma. A veces peca de pedante, como en el capítulo 19, “Calefacción sin control,” o en el capítulo 21 con la “Ciudad química (Barcelona)”. Pero en general es un libro bastante recomendable, que se deja leer bien (si no esperas mucho, te sorprenderá, si esperas demasiado, te decepcionará). Por cierto, me estoy repitiendo, cual tortilla “española” quemada (cuidado con el ajo y la cebolla).

El primer capítulo del libro, sin lugar a dudas el mejor, “Meditación ante una tortilla quemada: mojar, adherir y lavar,” muestra el estilo de lo que debería ser el resto del libro, pero pone el listón alto y el resto decepciona (por comparación). Los capítulos 2 y 3, ni fu, ni fa. Sobran. El cuarto, “Flanes” te hace pensar, pero ¿por qué tanto rodeos y no ir directo al grano? ¿Eso es la divulgación? La idea es bueno pero la “forma” podría ser mucho mejor.

El capítulo 5 empieza “El comportamiento humano oscila entre el individualismo y el gregarismo,” y continúa con “Os cuento mi vida.” Quizás debería continuar con el capítulo 18, “Ligar,” que sí, va de ligar, flirtear, buscar pareja, … El capítulo 6 no convence y el 7 “entropología” demasiado pedante. El octavo “los mendigos de la tumba de Haji Ali” me ha resultado “conocido” (pero no sabría decir de dónde) pero está muy bien. Me ha gustado.

El capítulo 9 sobre la “Termodinámica y cinética de un examen” es, cuanto menos, muy discutible, es de catedrático “chapado a la antigua.” El décimo, con su “God dag” (“buenos días” en islandés) te hace pensar ¿no me he dado cuenta, tendré que hacerlo? Me ha gustado. El capítulo 11, como otros en el libro al estilo simplicio-salviati galileano es flojo, no domina estos lares el autor. A qué vienen esos “¿Cómorrr?” Pero bueno, el capítulo 12, curioso “¿Qué es un huevo duro?” El décimotercero, no iba a ser menos, muy flojo, pero es que el capítulo 14 tampoco ofrece nada más allá y resulta, en cuanto a estilo, muy pesado. Me he visto obligado a “obligarme” a mí mismo a leerlo, ya que tras las dos primeras páginas el cuerpo me pedía dejar de leer el resto del capítulo y del libro. Aguanté, pero os confieso, decepcionante.

Empieza bien la “Parábola de la mayonesa y el alioli,” pero la faena es rematada con poca maestría. Hay cierta pedantería en el autor que “molesta” (no será que yo también soy pedante, lo confieso, lo soy). “Salpicar,” capítulo 16, tiene un pésimo inicio, pero el final no decepciona. “A contracorriente,” me recordó algo, no está mal y me obligó a repetir los cálculos matemáticos, harto simples, pero me recordó… bueno el autor lo resuelve al final. Conforme el libro se va acabando va flojeando…

No cuento más. Son pequeñas “píldoras” divulgativas, algunas mejores, otras peores, pero que se leen con facilidad (que una no te gusta, pasas a la siguiente y no te pierdes nada). Si te animas, que lo disfrutes.

Piedra nativa

La luz devasta las alturas Manadas de imperios en derrota El ojo retrocede cercado de reflejos

Países vastos como el insomnio Pedregales de huesos

Otoño sin confines Alza la sed sus invisibles surtidores Un último pirú predica en el desierto

Cierra los ojos y oye cantar la luz: El mediodía anida en tu tímpano

Cierra los ojos y ábrelos: No hay nadie ni siquiera tú mismo Lo que no es piedra es luz

Octavio Paz

Antonio Córdoba (Barba) es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Estudió su doctorado en The University of Chicago, en 1974, bajo la dirección del genial Charles L. Fefferman, quien también le dirigió la tesis doctoral a su hijo, Diego Córdoba, en la Princeton University, 1998, sobre inestabilidades en flujo quasi-geostrófico (el modelo matemático más usado para la troposfera en meteorología).

De Antonio os recomiendo sus curiosos “Tontetos, difeorrimas y ripiolemas,” y su interesante artículo “Un matemático en la Transición” GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA, 7:29-48 (2004), donde glosa su historia profesional en el marco de matemática española del tardofranquismo de principios de los 1970s. “Lo mejor es enemigo de lo bueno,” E. Thevenin.

En aquella época los estudiantes eran “revoltosos” por no decir “revolucionarios.” Escuchaban a Paco Ibañez y leían a Bourbaki. Sin embargo, “la promoción que acabó en el año 1971 convirtió en objeto de caza deportiva la ignorancia.”

Germán Ancochea, autor del primer artículo de un español en la prestigiosa Annals of Mathematics, afirmaba “en esta Facultad, un analista es el que no sabe Álgebra, un algebrista es el que no sabe Análisis, un geómetra…” Don Germán le presentó a Antonio un joven que acababa de doctorarse en la Universidad de Chicago, Miguel de Guzmán, bajo la dirección de Alberto Calderón, quien le acabó ayudando para desarrollar la suya con Charles Fefferman, el “full professor” (catedrático) más joven de la historia de la universidad americana.

Antonio describe con cariño su paso por Chicago donde fue durante tres años el único estudiante presente en los seminarios del Departamento de Matemáticas, organizados por Antoni Zygmund, en los que destacaba la habilidad de Calderón con el cigarrillo (entonces fumar en clase no era políticamente incorrecto) para mantener la ceniza, que alcanzaba tamaños inverosímiles antes de ser echada al cenicero.

Antonio defendió su tesis doctoral sobre el problema de Kakeya (“Perseguí un enigma, / le ofrecí mi tiempo. / Inventé estrategias / que se llevó el viento. / Formulé preguntas, / coseché el silencio. / Inicié mil cuentas / que jamás luz dieron. / Se esfumó mi esfuerzo / en tan vano empeño: / ni obtuve la prueba / ni el gran contraejemplo. / Lo que yo buscaba / estaba muy lejos“), aceptó una de la Universidad de Princeton, a la que se incorporó en septiembre de 1974 y se fue de vacaciones con su esposa en Volkswagen Escarabajo rojo, siguiendo la famosa ruta 101 cantada por Bob Dylan.

“El reciente desarrollo de las Matemáticas en España resulta inconcebible sin contar con esa pléyade de estudiantes que fueron becados para hacer el doctorado en buenas escuelas del extranjero, de Estados Unidos y Francia fundamentalmente. El hecho de que también se produjese luego una gran expansión en el número de puestos docentes de las universidades españolas propició un retorno fácil de la mayoría de ellos.”

Aún así, la España de aquella época y quizás la España de hoy en día, queda muy bien reflejada en “sorprende lo fácil que resulta entre nosotros descalificar a quien despunta un poco, por haber visto otras realidades y tener otras experiencias, y nos señala algún camino de mejora. (…) sorprende que, en diez años escasos, aquellos universitarios que se emocionaban con las consignas de “prohibido prohibir”, “la imaginación al poder” o “seamos realistas, pidamos lo imposible”, hubieran trocado los anhelos abstractos en comodidades concretas. En vez de cambiar la Universidad habían cambiado ellos.”

Antonio Córdoba nos cuenta en “Matemáticas: Un Departamento en tiempos de la Movida,” como se fundó el Departamento de Matemáticas de la UAM, en el tiempo de los bandos de Enrique Tierno Galván y el cine de Pedro Almodóvar. Era una época de quejas continuas por “los pocos recursos y atención que recibía la ciencia en nuestro país.” La época en la que la contratación de plazas en la Facultad dependía del número de artículos y no de su calidad (Fernando Varela señaló que con estos criterios “la autora Corín Tellado quedaría muy por delante de Miguel de Cervantes” y el propio Antonio llegó a citar a “los Luthiers, por aquello de que “en rigor no es mejor por ser mayor o menor” la lista de publicaciones, se entiende”).

Diego Córdoba (Gasolaz) es hijo de Antonio y matemático en el IMAFF del CSIC. Su artículo de divulgación “Las matemáticas de los fluidos: torbellinos, gotas y olas,” junto a Marco Antonio Fontelos y José Luis Rodrigo, LA GACETA DE LA RSME, 8:53-83 (2005) merece una lectura cuidada y que le dediquemos esta entrada.

Empieza fuerte “a pesar de su importancia (práctica), el análisis de los fluidos tropieza con enormes dificultades de naturaleza matemática.” Ya el premio Nobel Richard Feynman calificó a la turbulencia como “the most important unsolved problem of classical physics”.

“Fue Leonard Euler quien, en 1755, escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un fluido no viscoso. Setenta años después C. Navier e, independientemente, G. Stokes introdujeron el término de viscosidad en las ecuaciones que hoy denominamos de Navier-Stokes.” La diferencia más importante entre las ecuaciones de Euler y las de Navier-Stokes es que las primeras conservan la energía pero en las segundas ésta decrece. Diego nos recuerda que “A fecha de hoy, casi doscientos años después, la mera existencia de soluciones únicas no está garantizada, por lo que, en principio, las soluciones de dichas ecuaciones podrían desarrollar singularidades, es decir valores no acotados de la velocidad o de sus derivadas, o estructuras casi singulares en tiempo finito.”

La existencia (local) de soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes fue demostrada en 1933 por J. Leray, no obstante, la unicidad de estas soluciones sigue siendo un problema abierto. Por ejemplo, para Euler la unicidad es falsa, pueden generarse singularidades. ¿Se generan singularidades en las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes en dimensión n=3? J. Leray lo conjeturó como posible explicación del fenómeno de la turbulencia. En dimensión n=2, no es posible la generación de dichas singularidades, con lo que las soluciones locales son también globales (tanto para Euler como Navier-Stokes).

“¿Puede el fluido desarrollar una singularidad en tiempo finito? Hasta ahora todos los teoremas van en la dirección negativa. No obstante el ejemplo más simple, que cualquiera puede experimentar en casa, es la formación de una gota de agua y su posterior ruptura. (…) Los experimentos muestran que la viscosidad desempeña un papel fundamental en la geometría de la ruptura de las gotas; en el caso muy viscoso se observa la formación de filamentos muy delgados que finalmente desaparecen.”

Las inestabilidades y singularidades en fluidos más estudiadas están asociadas a interfases. La más conocida es la inestabilidad de Rayleigh (1879) para una columna de fluido no viscoso que él estudió en la aproximación lineal pero que también se ha estudiado en el caso de pequeñas perturbaciones no lineales. ¿Qué pasa cuando incluimos la viscosidad? ¿La inestabilidad de Rayleigh desemboca en una ruptura del tubo fluido en tiempo finito, tal y como la experiencia demuestra, o no? “Hoy por hoy, no hay demostración de que tal cosa ocurra o, por contra, de que el sistema de Navier-Stokes no contenga soluciones con ruptura de interfases (con la consiguiente formación de gotas) en tiempo finito.” Los únicos resultados conocidos han sido obetnidos mediante simulaciones numéricas.

Otra inestabilidad muy conocida es la de Kelvin-Helmholtz para el movimiento bidimensional de dos fluidos inmiscibles, incompresibles y no viscosos separados por una interfase. Tampoco existe demostración matemática rigurosa sólo evidencia numérica.

Muchos problemas matemáticos en física de fluidos aún por resolver. No en balde, uno de los Premios del Milenio del Instituto Clay, dotados con un millón de dólares, es relativo a la unicidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. ¿Cómo no? La descripción del reto es de mismísimo Charles L. Fefferman, “EXISTENCE AND SMOOTHNESS OF THE NAVIER-STOKES EQUATION,” de quién si no (el padre científico de los Córdoba).