En el Documental de Discovery Channel sobre “La tumba perdida de Jesús”, el matemático Andrey Feuerverger afirmaba: “las posibilidades de que sea la tumba (contiene 6 nombres concretos juntos) son de 1 en 600, en el peor caso, y de 1 en un millón, en media.” Este análisis estadístico, muy criticado, se envió a una revista internacional como artículo y permaneció en “secreto” durante el proceso de revisión. Los revisores no han encontrado “fallos” en el mismo, con lo que el artículo acaba de ser aceptado (no sin discusión). El análisis estadístico es científicamente correcto. Aunque puede que la tumba sea un fraude por otras razones.

Aquí tenéis el enlace al comentario del Editor, el artículo, varios artículos que lo discuten (algunos a favor y otros en contra) y finalmente la respuesta del propio autor. Si os gusta la estadística y sabéis inglés, son de lectura recomendada. En otro caso, lo siento, no pienso traducir tanto material. Mi opinión personal es “la del pollo”, entre dos amigos se comieron un pollo, pero sólo uno disfrutó, el otro se quedó mirando. Estadísticamente, cada uno comió la mitad.

Editorial: Statistics and “The Lost Tomb of Jesus” Stephen E Fienberg
Statistical Analysis of an Archeological Find Andrey Feuerverger
Discussion of: Statistical Analysis of an Archeological Find Stephen Stigler
Discussion of: Statistical Analysis of an Archeological Find—A Bayesian View Joseph B. Kadane
Discussion of: Statistical Analysis of an Archeological Find Holger Hoefling and Larry Wasserman
Discussion of “Statistical Analysis of an Archeological Find” Camil Fuchs
Discussion of “Statistical Analysis of an Archeological Find” Don Bentley
Discussion of “Statistical Analysis of an Archeological Find” Julia Mortera and Paola Vicard
Discussion of: “Statistical Analysis of an Archaeological Find” Randall Ingermanson
Discussion of: Statistical Analysis of an Archeological Find–Skeptical counting challenges to an archaeological find Sheila Macdonald Bird
Response to Discussants: Statistical Analysis of an Archeological Find

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El estadounidense John G. Thompson y el francés Jacques Tits han sido distinguidos hoy con el premio Abel, considerado el Nobel de las matemáticas, por sus logros en el campo de la Teoría de Grupos, campo que podemos afirmar que nació tras el duelo a muerte que acabó con la vida de Evariste Galois, a los 20 años de edad, pero quien la noche anterior al duelo, temiendo lo peor, trató de revolucionar el conocimiento matemático sobre cuándo las raíces de polinomios se pueden expresar utilizando operaciones elementales, cosa que había descubierto pero no publicado, basándose en ciertos grupos de simetría de los polinomios, que se representaban mediante unos objetos matemáticos “curiosos”, los grupos resolubles. La teoría de Galois es sin lugar a dudas el nacimiento de la moderna teoría de grupos.

Los trabajos de Thompson y Tits han sido fundamentales para obtener la clasificación de todas las representaciones de grupos finitos, que modelan las transformaciones de simetría discretas (como las de los polígonos simétricos de n lados).

Uno de los grandes logros de Thompson, junto al fallecido Feit (que también merecería el Abel), fue probar el Teorema del Orden Impar, mostrar que muchos grupos de simetría finitos se pueden descomponer en cierto tipo de grupos “primos”, igual que la descomposición en números primos de los números naturales. Ello permitió concebir que se podría obtener una clasificación completa de los grupos finitos si se lograban clasificar estos grupos finitos “primos” (una especie de Tabla de los Elementos para los Grupos Finitos). El artículo de Thompson-Feit publicado en 1963 tenía 255 páginas y en aquel momento fue la demostración más larga de un teorema hasta entonces publicada. Además, fue el inicio de una serie de artículos de cientos de páginas para clasificar a los grupos más difíciles, los llamados “monstruos” (grupos “esporádicos”, que han de ser estudiados uno a uno). El mayor de ellos, llamado “El Monstruo”, culminación del trabajo de Thompson y Tits es un objeto en 26 dimensiones tan intrincado que sólo se puede “ver” bien en un espacio de 196883 dimensiones y que tiene más simetrías internas que átomos hay en el Sol.

Gracias a Thompson y Tits, hoy pensamos que ya se ha completado la clasificación de todos los grupos finitos. Si se escribe dicha clasificación ocupará más de 10000 páginas de desarrollos matemáticos complicados. Quizás la mayor obra de la Matemática en toda la historia.

Si te gusta (o gustó) el cubo de Rubik, para su resolución, “lo más natural” es aplicar la teoría de grupos. Aunque si no la conoces te diviertes más resolviéndolo.

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Un estudio del gobierno de los EEUU muestra que la mayoría, tando jóvenes como ancianos, tenemos residuos plásticos (en concreto polímeros de bisfenol-A, BPA) en nuestro cuerpo. El artículo de Janet Raloff, “How Plastic We’ve Become. Our bodies carry residues of kitchen plastics,” Science News, 9 Feb. 2008, se hace eco de estos resultados que nos recuerdan que no sólo estamos rodeados de residuos plásticos por doquier, sino que nuestros alimentos también contienen residuos plásticos. Los plásticos que usamos en el microondas para calentar alimentos muchas veces adquieren “manchas”, que no somos capaces de quitar cuando los lavamos. El proceso también ocurre al contrario, nuestros alimentos reciben residuos de polímeros que acaban acumulados en nuestros cuerpos, incapaces de eliminarlos. Estos residuos tienen efectos sobre nuestra salud, que no se conocen en detalle, aunque los estudios realizados con animales de laboratorio (por ejemplo, roedores) muestran que pueden producir obesidad, azúcar, impotencia, etc.

En el nuevo estudio se ha partido de la orina de 2500 norteamericanos y se ha encontrado que en el 92% de los casos contiene cantidades medibles de polímeros BPA (sólo unas pocas partes por milmillonésima). Por supuesto la Industria del Plástico norteamericana se ha defendido “atacando” el estudio acusándolo de falta de rigor. No han medido la concentración de BPA directamente sino de un residuo derivado que resulta de la excreción de BPA, luego “estrictamente” el estudio está sesgado. Los que han desarrollado el estudio se defienden afirmando que no existen pruebas de que los sujetos del estudio estén expuestos a dicho producto derivada, la única fuente posible, es consumir directamente BPA. La Industria además ha recordado que las cantidades son muy inferiores a las necesarias, según los estudios animales desarrollados en los últimos 15 años, para provocar enfermedades, defectos genéticos, etc. Sin embargo, el estudio afirma lo contrario, que las cantidades necesarias para provocar los residuos observados deben ser unas mil veces mayores (unos 100 microgramos en cada kilogramo del sujeto) y que pueden tener consecuencias.

Hace dos años se publicaron estudios japoneses que mostraban la contaminación en bebés por BPA debidos a los biberones y los recipientes de plástico usados en los microondas para calentar la papilla (Janet Roloff, “What’s Coming Out of Baby’s Bottle?,” Science News, 1999). De hecho los nuevos resultados muestran que los niños mayores concentraciones de BPA que los jóvenes, y estos que los adultos y ancianos. Además, la concentración en hombres un poco mayor que en mujeres. Sorprendentemente, las mujeres embarazadas también muestras niveles más altos que las que no lo están, lo que puede favorecer una gran transferencia de BPA para el feto.

¿Y la causa es el plástico en la comida? Los datos temporales (la hora del día del análisis) muestra claramente que los niveles son mayores después de las horas de las comidas principales del día (horario internacional, no español). La correlación parece que no ofrece dudas.

Debemos ser más ecológicos y evitar compras como éstas (destaco los juguetes y objetos que estén hechos de plástico y puedan ser mordidos por nuestros bebés). La fabricación de los plásticos constituye una fuente muy importante de contaminación (proceden del petróleo) y la mayoría no se pueden reciclar, por lo que debemos de comprobar las etiquetas y consumir sólo los que sean reciclables (como los P.V.C.), aunque recuerda, su reciclado también es un proceso muy contaminante. Hay plásticos llamados “ecológicos” pero son difíciles de encontrar en el mercado. Pero, como algunos afirman, se avecina un futuro negro para los plásticos.

En resumen, la Industria del Plástico (que mueve muchísimo dinero en todo el mundo) dice : ¡¡ Estamos a salvo, no os preocupéis !! El estudio científico afirma : ¡¡ Cuidado, hay un gran problema !! Por supuesto, estas grandes diferencias en opinión son debidas a que la interpretación de los datos del estudio es difícil. ¿Quién tiene razón? Sólo estudios futuros podrán darnos la respuesta.

Ahh!! Recuerda que si vas al hipermercado, por favor, llévate tus propias bolsas de plástico… que no tengamos que llegar al extremo de los americanos.

Muy interesante el artículo de El País: “Adiós a la bolsa de plástico. ¿Llega la de almidón?”

¿Cómo estudiar? Buena pregunta, que, como todas las buenas preguntas, tiene múltiples respuestas. El artículo de Jeffrey D. Karpicke and Henry L. Roediger, III, “The Critical Importance of Retrieval for Learning,” Science Vol. 319. no. 5865, pp. 966 – 968, 15 February 2008, trata de buscar una buena respuesta. ¿Cuándo hemos aprendido bien? Cuando el alumno es capaz de obtener la respuesta correcta a una pregunta (superar los exámenes). Los investigadores han estudiado el aprendizaje de palabras de un idioma extranjero mediante cuatro experimentos diferentes. En el primero, los alumnos estudian todo el vocabulario, reciben un examen “aleatorio”, vuelven a estudiar todo, vuelven a pasar un examen “aleatorio”, etc., (estudia todo y se le pregunta de todo). En el segundo, cuando un alumno supera una questión en un examen, ya no se le vuelve a preguntar nunca más, pero sí sigue estudiándola (estudia siempre todo pero se le pregunta selectivamente). En el tercero, cuando el alumno supera una cuestión en un examen, ya no la vuelve a estudiar más, pero puede volver a caer en los exámenes (estudia selectivamente pero se le pregunta de todo). Y en el cuarto, cuando el alumno supera una cuestión, ya no se le vuelve a preguntar nunca más ni la vuelve a estudiar (estudio selectivo y exámenes selectivos).

¿Cuáles son los resultados? Volver a estudiar lo ya aprendido no mejora los resultados en los futuros exámenes. Sin embargo, “sufrir” repetidos exámenes de lo mismo sí mejora el recuerdo de lo aprendido. El estudio demuestra la enorme importancia de recordar periódicamente lo aprendido (“sufrir” exámenes repetidos) para reforzar los conocimientos (no hay que volver a estudiarlos pero sí hay que sufrir siendo cuestionado sobre ellos). La evaluación continua del conocimiento se muestra como extremadamente eficaz.

En los experimentos, alumnos universitarios han tenido que aprender reiteradamente una lista de 40 pares de palabras, donde una es en swahili y la otra en inglés (por ejemplo, mashua-boat), y sufrir exámenes sobre ellas, en los que se les pergunta una de las dos palabras y tienen que recordar de memoria la otra (y escribirla correctamente). Los alumnos tras el primer estudio de los 40 pares fueron interrogados sobre cuántos recordarían una semana más tarde (sin conocer cómo se le obligaría a re-estudiar y ser re-examinado, es decir, en cuál de los 4 casos estaba). En media predijeron que recordarían el 50%. Sin embargo, sólo lograron recordar del orden del 21% de los pares.

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Porcentaje de aciertos acumulados en los exámenes (0.8 es nota de 8 sobre 10) en los cuatro casos.

Los resultados muestran que en el aprendizaje es más importante hacer exámenes que estudiar con objeto de lograr un recuerdo a largo plazo de lo estudiado (eso ya lo saben los que preparan oposiciones que buscan a alguien les haga preguntas sobre lo estudiado para recordarlo mejor). Estudiar repetidamente cosas sin recibir exámenes sobre ellas no produce ninguna mejora apreciable en el aprendizaje una semana más tarde. Como muestra la figura los resultados son dramáticos.

Un punto interesante del estudio es que, lo ya aprendido, volverlo a estudiar, no sirve de nada. Si ya lo sabemos por mucho que lo volvamos a estudiar, no vamos a recordarlo mejor. Además, el estudio para indicar que la velocidad con la que olvidamos lo que aprendido no depende de lo rápido que lo aprendiéramos, sino de la práctica (superación de test en este estudio) que hemos hecho de dichos conocimientos. Si no los practicamos, los olvidamos más rápidamente.

A nadie le gusta estudiar, pero menos aún superar exámenes. Sin embargo, esto último es lo mejor para aprender. Por lo que para superar los exámenes de “los otros” hay que realizar tests de auto-evaluación y superar los “nuestros propios”.

El blog ¿Cómo Estudiar? puede ser de vuestro interés.

El libro de Ken Bain titulado “Lo que hacen los mejores profesores universitarios” es interesante y tiene ideas para reflexionar y actuar (la web enlazada es un resumen). Os lo recomiendo.

“La buena docencia puede aprenderse”.

PS (22 feb. 2010): Os gustará el artículo de Mónica Salomone, “Dormir para ‘vaciar’ el hipocampo … y seguir aprendiendo,” El País, 22 feb. 2010 [visto en Menéame]. Os copio algunos extractos.

“Una noche en vela reduce la capacidad de asimilar conocimientos en casi un 40%”, explica el científico Matthew Walker

El sueño es necesario para aprender. El trabajo de Matthew Walker, de la Universidad de California en Berkeley, refuerza la teoría de que el sueño limpia la memoria a corto plazo y deja sitio libre para más información. Los recuerdos de los hechos del día se almacenarían temporalmente en el hipocampo -área identificada hace tiempo como importante en la memoria- para después ser enviados a la corteza prefrontal, que dispone, probablemente, de más capacidad. “Es como si el buzón de correo entrante del hipocampo se llenara, y simplemente no van a entrar mensajes nuevos hasta que se vacíe”, dice Walker. “Los recuerdos rebotarán hasta que duermas y los muevas a otra carpeta”. La limpieza del buzón del hipocampo tiene lugar sobre todo durante una fase del sueño llamada fase 2 del sueño no-REM. La mitad del tiempo de sueño transcurre en esta fase, explicó Walker, y “no podía creer que la naturaleza dedicara tanto tiempo a algo sin motivo”.

El proceso está íntimamente relacionado con el aprendizaje. En uno de sus experimentos más recientes, Walker hizo que 39 jóvenes aprendieran una tarea específica durante un tiempo determinado, a mediodía. Todos tuvieron resultados similares. Pero a las dos de la tarde la mitad de ellos durmió una siesta y la otra mitad no, y de nuevo a las seis se dedicaron a aprender. Esta vez los que no habían dormido tuvieron resultados peores, mientras que los de la siesta mejoraron.

Así que Walker repite un consejo que no sonará nuevo a los estudiantes: pasar la noche despierto estudiando antes del examen no es en absoluto una buena idea. “Una noche sin dormir reduce la capacidad de asimilar conocimientos en casi un 40%”; las regiones cerebrales implicadas “se cierran” durante la falta de sueño.

EL XI CICLO DE CONFERENCIAS “PRESENTE Y FUTURO DE LA CIENCIA YLA TECNOLOGÍA” ABORDARÁ LOS ASPECTOS MÁS RELEVANTES DEL CAMBIO CLIMÁTICO (Para lo poca Cultura Científica Malagueña, hay que aprovechar estas oportunidades)

El Centro de Arte Contemporáneo de Málaga (CAC) acogerá desde el 1 al 29 de abril la undécima edición del ciclo de conferencias “Presente y Futuro de la Ciencia y la Tecnología”, que en esta ocasión ha elegido el cambio climático como tema princiapal. Además se abordarán temas sobre neurociencia, astrofísica, paleontología, biología molecular y arqueometría. Este ciclo pretende dar a conocer las claves del desarrollo científico y tecnológico, y presentar a la sociedad una visión más asequible de la ciencia. Las conferencias están organizadas por el área de Cultura del Ayuntamiento de Málaga, y cuenta con el patrocinio del ministerio de Educación y Ciencia, la Universidad de Málaga, la Fundación Unicaja, la entidad “2016 Málaga ciudad europea de la cultura” y el Centro de Arte Contemporáneo de Málaga. El ciclo está coordinado por el Laureano Moreno Real, Catedrático de Química Inorgánica de la Universidad de Málaga, junto con Antonio Heredia Bayona, Miguel Ángel García, Mª Ángeles Gómez de la Torre y Rafaela Pozas. Todas las conferencias se celebrarán a las 19,30 horas en el CAC (Calle Alemania s/n), salvo la del día 1 de abril que será a las 19,00 horas. La entrada es libre hasta completar aforo (HAY QUE IR TEMPRANO, LAS MÁS INTERESANTES SUELEN LLENARSE TODOS LOS AÑOS).

Programa:

  • 1 abril NEUROCULTURA Dr. Francisco Mora, Catedrático de Fisiología Humana de la Universidad Complutense de Madrid.
  • 3 abril FÓSILES, CULTURA E HISTORIA DE LA VIDA Dr. José Luis Sanz, Catedrático de Paleontología de la Universidad Autónoma de Madrid.
  • 8 abril CAMBIO CLIMÁTICO Y ENFERMEDADES INFECCIOSAS VECTORIALES Dr. Rogelio López-Vélez, Servicio de Enfermedades Infecciosas del Hospital Ramón y Cajal de Madrid.
  • 10 abril LA ENERGÍA OSCURA CUMPLE DIEZ AÑOS Dra. Licia Verde, Profesora ICREA en el ICE, Instituto de Ciencias del Espacio (IEEC-CSIC, Barcelona) y Visiting Senior Research Scientist, Princeton University, USA.
  • 15 abril QUIMERAS: DEL MITO A LA CIENCIA Dr. Miguel Ángel Medina, Profesor Titular de Bioquímica y Biología Molecular de la UMA.
  • 17 abril EL DESARROLLO SOSTENIBLE EN LA MÁLAGA DEL FUTURO D. Manuel Díaz Guirado, Concejal Delegado de Urbanismo del Ayuntamiento de Málaga.
  • 22 abril ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMÁTICO EN ESPAÑA Dr. Manuel Castro Muñoz de Lucas, Catedrático de la Universidad de Castilla-La Mancha.
  • 24 abril ARQUEOMETRÍA Y RAYOS-X: APLICACIONES AL PATRIMONIO HISTÓRICO MALAGUEÑO Dra. Laura León Reina, Laboratorio de Difracción de Rayos-X , Servicios Centrales de Apoyo a la Investigación de la UMA.
  • 29 abril EL OTRO CAMBIO CLIMÁTICO: SEQUÍAS E INUNDACIONES. DOS CARAS DE LA MISMA MONEDA Dr. Millán Millán Muñoz, Director del Centro de Estudios Ambientales del Mediterráneo (CEAM-Valencia).

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La película “El núcleo” (“The Core”) de 2003, dirigida por Jon Amiel, nos presenta un escenario apocalíptico debido a que el núcleo interior de la Tierra deja de rotar (en realidad el campo magnético lo genera los movimientos convectivos de la parte externa del núcleo que es “más líquida”) por lo que el campo magnético terrestre empiza rápidamente a desaparecer (mueren personas con marcapasos, las palomas migratorias pierden su orientación, ocurren supertormentas eléctricas en Italia, etc.). Claro, como no, el gobierno americano arregla el mundo “otra vez” mandando un supernavío al interior de la Tierra para con una explosión de una bomba nuclear conseguir que el núcleo vuelva a rotar… el absurdo de lo absurdo… “excavar hacia el centro de la Tierra (!) en una nave diseñada especialmente (!!) construida de material indestructible (!!!), llamado Unobtanium”.

Muchos amigos me preguntaron entonces si era verdad que el núcleo de la Tierra rotaba y que se invertía su giro y que podía llegar “a pararse”, y que … En su momento, años há, cuando aún no existía este blog, traté de contestar a sus preguntas lo mejor que pude… muchos no me entendieron… pero, claro, con unas cervezas en el cuerpo uno explica las cosas de forma “complicada”…

El reciente artículo de divulgación de David Gubbins, “Earth science: Geomagnetic reversals,” Nature 452, 165-167, 13 March 2008, resolverá la mayoría de las dudas de los que todavía duden sobre las inversiones de la polos del campo magnético terrestre (en la figura de arriba tenéis lo que según datos de rocas magnetizadas en estratos de diferente antigüedad han sido las inversiones del campo “más recientes”, la última hace unos 800 mil años hacia el estado que ahora llamamos “normal”).

No sólo el campo magnético de la Tierra cambia periódicamente de polaridad, sino también el de Nuestro Sol, que cambia cada 11 años, más o menos. En algunas estrellas estos cambios de la dirección del campo magnético se dan en ciclos mucho más cortos, por ejemplo, J.-F. Donati et al. “Magnetic cycles of the planet-hosting star τ Bootis,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Online Early Articles (2008), han encontrado inversiones con un periodo del orden de 1 año en la estrella tau de la constelación del Boyero (en realidad han observado una inversión entre las observaciones en 2006 y en 2007 y suponen que será un fenómeno periódico, que habrá que confirmar en el futuro).

Pero, volviendo al artículo de David Gubbins: ¿Ha tenido siempre la Tierra campo magnético? Sí, al menos durante los últimos 3000 millones de años, siendo siempre dipolar, con un polo norte y un polo sur (excepto durante los “breves” lapsos en los que se ha producido la inversión como tal), igual que un imán. ¿Quién genera este campo magnético? El núcleo exterior de hierro líquido está continuamente en movimiento convectivo, a velocidades promedio de un milímetro por segundo, y cuando corta las líneas de campo magnético genera un voltaje que refuerza el campo magnético original. Claro no todo el núcleo rota como un sólido, porque es líquido. Las diferentes zonas convectivas rotan en sentidos diferentes (horario y antihorario). El sentido “dominante”, la suma de todos los horarios y antihorarios no siempre da exactamente cero, todo lo contrario, es el que marca la dirección del campo magnético. Periódicamente las zonas “no dominantes” ganan a las “dominantes” y el campo magnético se invierte. Es un fenómeno no lineal que, aunque no se comprende todavía con todo detalle, se sabe que la convección del núcleo externo líquido es muy inestable.

¿Cómo se sabe que la polaridad del campo magnético terrestre se ha invertido en el pasado? Muchas rocas están magnetizadas en la dirección del campo magnético en el momento de su formación. En columnas sedimentarias se observa que esta magnetización cambia alternativamente conforme vamos profundizando (yendo más lejos en el pasado). También se han observados “tiras” magnéticas en la plataforma oceánica cerca de las dorsales oceánicas donde dos placas tectónicas “colisionan”. La “nueva” tierra que emerge en estas dorsales oceánicas queda magnetizada y muestra “tiras” magnéticas alternas en la actualidad. ¿Cuánto dura el proceso de una inversión? “Muy poquito”, unos miles de años. El campo se vuelve cada vez más débil hasta que se vuelve cero (pero como es inestable) y vuelve crecer poco a poco, pero invertido. ¿Cuál es la periodicidad de las inversiones? Los datos geológicos “hablan” de una inversión cada 300 mil años, en media. La última fue hace 780 mil años. Entre inversiones, el campo a veces realiza una “excursión” al “otro lado” retornando al poco tiempo (un aborto de inversión). ¿Tienen algún patrón la inversiones? Los estudios estadísticos parecen indicar que son completamente aleatorias.

Y la pregunta del millón de dólares (digo, euros) ¿Nos estamos acercando a una nueva inversión? Puede que sí. Desde 1850 el campo magnético dipolar sea debilitado alrededor de un 5% por siglo y datos arqueológicos indican que en la época de los romanos, hace 2000 años, era aún más fuerte. Estos pueden ser indicativos del inicio de una inversión, pero pueden que se queden sólo en un “nuevo” aborto de inversión. No se sabe. Ni los experimentos por ordenador, cada día más precisos, ni los experimentos de laboratorio, parece que son lo suficientemente precisos como para permitirnos dar respuesta segura a esta cuestión.

¿Tiene razón la peli “El núcleo” sobre los efectos de una inversión? Un campo magnético más débil puede debilitar el efecto de apantallamiento de la magnetosfera con lo que aumentará la actividad de las auroras (boreales), habrá problemas en las comunicaciones electrónicas, en las redes de distribución de electricidad, pero se sabe muy poco de los detalles y magnitud de estos efectos. Lo que está claro es que la especie humana ha sobrevivido en el pasado múltiples inversiones por lo que no habrá ningún efecto apocalíptico significativo… o esperemos que para entonces, al menos, lo sepamos con mayor certeza.

http://es.youtube.com/watch?v=bYdohPiFF6Y

Ver la realidad con ojos “relativistas”, a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, nos acerca a lo que podía pensar e imaginar la mente de Einstein cuando estaba desarrollando la teoría especial de la relatividad (según él se imaginaba a sí mismo “montado” en un rayo de luz). El artículo de U. Kraus, “First-person visualizations of the special and general theory of relativity,” Eur. J. Phys. 29, pp. 1-13 (2008), nos ofrece dicha posibilidad. Han preparado varios vídeos (arriba tenéis uno, abajo otro) donde visualizan cómo vería una persona en una “bicicleta relativista” una ciudad si pudiera alcanzar velocidad próximas a las de la luz (hasta del 95% de ésta). El artículo explica la teoría detrás de estas simulaciones, muy sencilla, por cierto.

http://www.youtube.com/v/C2IGMLYyA7U

La relatividad y los efectos relativistas me recuerdan la reciente polémica sobre si se podrán “fabricar” agujeros negros y agujeros de gusano en el futuro LHC del CERN, suscitada en los mass media gracias al artículo I.Ya. Aref’eva and I.V. Volovich, “Time Machine at the LHC,” ArXiv preprint, 25 Oct 2007, quienes sugieren un test del principio de causalidad en el LHC si éste observa mini-agujeros negros. Si la escala de la graveda cuántica es del orden de unos pocos TeV (tera-electrón-voltios, una unidad de energía) en las colisiones protón-protón en el LHC se podrían generar agujeros negros y agujeros de gusano. Éstos últimos son pequeñas “máquinas del tiempo” (regiones del espacio-tiempo con curvas temporales cerradas) que pueden violar el principio de causalidad (el nieto retornó al pasado desde el futuro y mató a su abuelo, ¿qué pasará?). Estos mini-agujeros de gusano violan ciertas principios físicos clásicos pero quizás estén permitidos por la física cuántica (que muchas veces se nos muestra muy exótica) y conducirían a un tipo de materia exótica, sorprendentemente, muy parecido a las propiedades de la “famosa” energía oscura que puebla el 72% del Universo. El artículo discuto cómo se podrían detectar (cuáles serían las señales) de este tipo de mini-máquinas del tiempo.

La idea de crear agujeros negros en grandes aceleradores de partículas no es nueva. Por ejemplo, véanse los artículos citados por Marcus Bleicher, “How to Create Black Holes on Earth?,” ArXiv preprint, 24 May 2007, y se basan en la existencia de dimensiones superiores (predichas por la teoría de cuerdas y sus variantes) de gran radio (del orden de micras). Sería absolutamente “alucinante” que se observarán mini-agujeros negros en el LHC. Aunque no se conocen las leyes físicas en detalle que regirían estos fenómenos lo que parece claro es que la traza dejada por estos objetos sería suficientemente distintiva. Por cierto, que no pasaría nada, que no se “tragarían” nuestro mundo ni nada de eso, como tendrían muy poca masa, se evaporarían (si la radiación de Hawking se realmente es cierta) en muy poco tiempo.

Y todo esto porque Michael S. Morris and Kip S. Thorne, “Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity,” American Journal of Physics 56, 395-412 (1988), presentaron los viajes en el tiempo a través de agujeros de gusano como un medio “bonito” de explicar física relativista. Con docentes así, la vida de los estudiantes es más fácil, ¿o no?.

http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html

La historia del espín contada por el propio Goudsmit, uno de sus descubridores, junto a Uhlenbeck, es muy interesante y recomendable para los aficionados a la Historia de la Física. Lamento no tener tiempo de traducirla (es traducción del danés al inglés, alguien tendría que traducirla al español).

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Cada semana se publican nuevas “demostraciones” de la Conjetura de Riemann, por ejemplo, Pedro Geraldo, “The nontrivial zeros of the Zeta Function lie on the Critical Line,” ArXiv preprint, 15 Mar 2008, cuyo abstract reza “a characterization of the solutions of the equation: zeta(z) = 0 (…) is used to give a proof for Riemann is Conjecture”, o se realizan “grandes” avances hacia una demostración, por ejemplo, R. Acharya, “Realization of the Riemann Hypothesis via Coupling Constant Spectrum,” ArXiv preprint, 17 Mar 2008, cuyo abstract indica que “We present a Non-relativistic Quantum mechanical model, which exhibits the realization of Riemann Conjecture,” o también Stefano Beltraminelli, Danilo Merlini, Sergey Sekatskii, “A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip,” ArXiv preprint, 10 Mar 2008, que presentan “two new equivalent formulations of the Riemann Hypothesis (…) [using] a “hidden symmetry”, a global symmetry which connects the region outside the critical strip with that inside the critical strip.”

Sin embargo, el problema es extremadamente difícil y los avances en las “líneas oficiales” de ataque son lentos, o no tanto. El 12 de marzo de 2008, durante una conferencia en el American Institute of Mathematics (AIM), dos investigadores británicos exhibieron el primer ejemplo conocido de función L transcendente de tercer grado. Las funciones L de Dirichlet son generalizaciones de la función zeta de Riemann, que comparten con ella ciertas propiedades que permiten hablar de la Conjetura de Riemann Generalizada, aplicable a todas ellas, incluida la zeta de Riemann (conjetura desde 1859). Las funciones L pueden ser algebraicas, son fáciles de obtener, y transcendentes, objetos difíciles donde los haya. El postdoc Ce Bian y su director Andrew Booker, gracias al uso de ordenadores, más de 10 mil horas, es un “gran avance” en el campo de las funciones L de grado alto (hace 30 años se determinó la primera función L transcendente de segundo grado y algunos pensaban que la primera de tercer grado tardaría más en ser descubierta).

¿Cumple la nueva función L descubierta la conjetura de Riemann? Sus primeros ceros han sido calculados y parece que sí, pero se necesitan experimentos con ordenador intensivos para confirmar este resultado para, digamos, los primeros millones de ceros. Muchos ya están a la obra… Como dice Dorian Goldfeld, experto en teoría de números de la Universidad de Columbia, EEUU, “This discovery is analogous to finding planets in remote solar systems. We know they are out there, but the problem is to detect them and determine what they look like. It gives us a glimpse of new worlds.”

Las funciones L de Dirichlet comparten muchas propiedades con la función zeta de Riemann y se caracterizan por varios parámetros: el nivel, el grado y el parámetro de Langland. La zeta de Riemann tiene nivel 1, grado 1 y parámetro de Langland 0. Las funciones L son algebraicas si el parámetro de Langland es un número racional (cociente de enteros) o algebraico (raíz de un polinomio de coeficientes enteros), en otro caso, es transcendente.

Las funciones L aparecen en gran número de resultados en teoría de números, son el “Santo Grial” de esta rama de las matemáticas. Por poner sólo un ejemplo, la demostración de Andrew Wiles del Último Teorema de Fermat utiliza en uno de sus pasos cruciales que ciertas series de Dirichlet asociadas a curvas elípticas son de hecho funciones L algebraicas de grado 2.

Sin entrar en detalles técnicos, la Conjetura de Riemann nos indica cómo están distribuidos los números primos entre todos los números. En la primera foto veis a Russell Crowe el actor que protagonizó (nominado pero no recibió el Óscar) la película “Una mente maravillosa,” que ganó el Óscar a mejor película y a mejor director en 2001, basada en la biografía de John Forbes Nash Jr. (Nobel de economía en 1994) escrita por Sylvia Nasar, bestseller que estuvo nominado al premio Pulitzer, aunque no lo ganó. Recordad (1) que el premio Nobel de economía no es como el resto de los premios Nobeles, lo concede un banco, está muy “politizado” y casi todos los años genera un gran número de críticas, (2) el libro de Nasar se lee muy fácil, en castellano le llamaron “Una mente prodigiosa“, donde la autora se recrea en el comportamiento homosexual de Nash, que incluso llegó a seducir a alguno de sus alumnos, y (3) que Nash tuvo su gran ataque “final”, justo antes de abandonar la investigación, cuando trabajando en la demostración de la conjetura de Riemann, creyendo que estaba a punto de obtenerla, le dijeron que un ruso se le había adelantado, y aunque más tarde se descubrió un error en su demostración, ya Nash estaba “perdido para la ciencia” en un hospital.

La película, como es de esperar en el “castro” Hollywood, recorta todo lo “escabroso” de la vida de este gran genio y nos presenta un ejemplo más de matemático loco. Aunque quizás no tan loco como el protagonista de “Pi, fé en el caos.”

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Conferencia: “El nacimiento de la Ingeniería Industrial”

Lección Magistral de Graduación ETSI Industriales

Ponente: Prof. Dr. D. Manuel Silva. Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Zaragoza

Fecha: 27 de marzo de 2008. 12.00 horas

Lugar: Salón de Actos de la E.T.S de Ingeniería Industrial

Organiza: E.T.S de Ingeniería Industrial