SONETO DEL VINO

¿En qué reino, en qué siglo, bajo qué silenciosa conjunción de los astros, en qué secreto día que el mármol no ha salvado, surgió la valerosa y singular idea de inventar la alegría?

Con otoños de oro la inventaron. El vino fluye rojo a lo largo de las generaciones como el río del tiempo y en el arduo camino nos prodiga su música, su fuego y sus leones.

En la noche del júbilo o en la jornada adversa exalta la alegría o mitiga el espanto y el ditirambo nuevo que este día le canto otrora lo cantaron el árabe y el persa. Vino, enséñame el arte de ver mi propia historia como si ésta ya fuera ceniza en la memoria.

Jorge Luis Borges

Me ha gustado la foto, portada en (c) wine blog

A veces los trabajos científicos que se leen en revistas de Matemáticas te dejan con la boca abierta… así que es preferible tener una botella de vino al lado con la que disfrutar a gusto. ¿Has observado alguna vez burbujas en una etiqueta mojada de una botella de vino? Como, por ejemplo, éstas en una botella de “clarete” australiano.

¿A qué se deben dichas burbujas? ¿Cómo actúa el agua en conjunción con el pegamento de la etiqueta para producirlas? ¿Tiene suficiente agua el pegamento para producirlas, o es necesario que la botella se encuentre un ambiente con alto grado de humedad? Por supuesto, si prefieres beber acompañado tendrás mejores cosas que preguntarte ante una buena copa de vino, pero si estás solo, por lo que sea, por qué no pensar en ello. Bueno, el artículo P. Broadbridge, G. R. Fulford, N. D. Fowkes, D. Y. C. Chan, and C. Lassig, “Bubbles in Wet, Gummed Wine Labels,” SIAM Review, Volume 41, Issue 2, Pages 363-372, 1999, nos ofrece una respuesta.

El artículo, cuya lectura es sencilla y la recomiendo a todos los interesados, muestra que la formación de burbujas en la etiqueta es debida a la absorción de agua por el papel que se encontraba disuelta en el pegamiento, acompañada dicha absorción por una expansión hidroscópico de dicho papel. La mayor parte de este agua no es absorbida por el papel sino que se evapora hacia el exterior generando las fuerzas de presión que “despegan” el papel en el centro de la burbuja. Los autores presentan un modelo de lubricación (una de las aproximaciones más sencillas en mecánica de fluidos) para las “tiras” de pegamento con la que se impregna la etiqueta en una cámara de presión que logra que ésta se pegue uniformemente en la botella. De hecho, tras el pegado, todas las etiquetas quedan “perfectamente” lisas. Sin embargo, alrededor del 5% acaban generando las tan temidas burbujas. Para el estudio del desarrollo de la burbuja, los autores aplican la teoría del pandeo (buckling) de estructuras mecánicas elásticas para explicar cómo la expansión del papel genera la burbuja. La geometría del modelo es muy sencilla, pero no por ello menos efectiva. El artículo merece la pena, ilustrando cómo un modelo matemático sencillo puede aportar mucha información sobre un problema real de importancia tecnológica (de hecho la industria enológica o vinatera australiana tiene ciertas pérdidas achables a devoluciones de lotes de botellas en las que aparecen estas burbujas con mayor frecuencia estadística de la habitual, ocurre en 1 de cada 20 cajas de botellas).

Es bonito la historia de este artículo. En un congreso organizado por el Grupo de Estudio de Problemas Matemáticos en la Industria Australiano (en concreto, el 1996 “Australian Mathematics-in-Industry Study Group, MISG) fueron invitados diferentes representantes de la industria que ofrecieron a los 160 matemáticos participantes problemas que ellos consideraban interesantes y a la vez importantes. Herbert Hruby, de las bodegas Southcorp Wines Pty. Ltd., presentó este problema. Los matemáticos se repartieron en grupos que se reunieron en varias sesiones regularmente con objeto de resolver este problema, y otros también propuestos. Este problema en concreto atrajo a una docena de matemáticos a “tiempo completo” y al menos otros doce que “revolotearon” por varios problemas.

¿Por qué (muy raras veces) vemos el Sol azul o la Luna azul? Como la espectacular foto de un Sol azul en un marco de pirámides (arriba) o la foto de la Luna azul mediante telescopio (abajo). Una explicación sencilla aparece en la Nota de Peter Pesic, “A simple explanation of blue suns and moons,” EUROPEAN JOURNAL OF PHYSICS, 29, N31-36, 2008 , basado en el uso de ideas simples sobre la difracción de ondas: cuando la luz pasa por un medio con partículas con un tamaño similar a su longitud de onda, los máximos de difracción más fuertes permiten el paso de las longitudes de onda más cortas (hacia el azul) y la dispersión hacia el cielo circundante de las más largas (otros colores). El resultado es una inversión de los colores que normalmente vemos en el cielo, apareciendo el Sol o la luna azul, en lugar del cielo.

Esta situación física es similar a la que observamos en las cajas acústicas de nuestro equipo de sonido. Los altavoces dispersan los sonidos que emiten en un cono más estrecho conforme más agudo (alta frecuencia) es el sonido emitido. Por ello, los “tweeters” (altavoces o vías de agudos) tienen pequeños aberturas para dispersar más ampliamente, gracias a la difracción del sonido, los agudos, mientras que los “woofers” (altavoces o vías de graves) tienen un tamaño mucho mayor para lograr lo mismo con las frecuencias bajas.

Considerando que las partículas que dispersan la luz son circulares, el primer anillo oscuro en la curva de difracción tiene un ángulo θ (medido a partir de la dirección de visión) dado por seno(θ) = 1.22*λ/(2a), donde 2a es el diámetro de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz, y el factor 1.22 proviene de una consideración detallada de las funciones de Bessel que aparecen en la teoría de la difracción (el artículo muestra algunos detalles más, pero no muchos más; aún así la teoría es ampliamente conocida en óptica ondulatoria). Fáclimente deducimos que la luz emitida por cada punto del disco visible del Sol, por ejemplo, que pasa por una atmósfera en la que se encuentran en dispersión partículas cuyo radio es cercano a 500 nm (nanómetros) se dispersará con un ángulo para las frecuencias azules θ(azul) = 35◦, que es mucho menor que para las frecuencias rojas θ(rojo) = 52◦. De esta forma, el disco solar visible en la dirección en la que miramos aparecerá mucho más azul, mientras que la luz dispersada en otras direcciones aparecerá más roja. Por ello, a veces, el Sol azul se observa rodeado de sombras de tonos rojizos, rosados, o incluso amarillentos. Ver la foto de arriba.

Esta explicación simple tiene la ventaja que justifica fácilmente la rareza del fenómeno. Es raro que las partículas atmosféricas tengan un tamaño tan pequeño, cercano a los 500 nm. Por supuesto, este fenómeno puede ser recreado fácilmente en el laboratorio, con humo o con partículas de poliestireno suspendidas en agua. En resumen, tanto la Luna azul como el Sol azul ocurren porque la luz de longitud de onda similar al radio de las partículas de la atmósfera en que es dispersada pueden “rodear” a la partícula de tal forma que generan una interferencia constructiva que intensifica ciertas frecuencias en detrimento de otras, dependiendo del tamaño de éstas.

Curioso artículo publicado en El Economista, 09 mayo 2008.

Hay barrios en los que las casas de ayer son hoy tiendas y hoteles. Este fenómeno ya ha transformado los cascos históricos de muchas ciudades españolas, que son casi decorados concebidos para hacer dinero. La mecánica del problema es la siguiente: el centro de las ciudades se abarrota de tiendas para turistas, lo que eleva el precio del suelo. Los ciudadanos se van a vivir a zonas más baratas. Dado que lo que deambula por el barrio son visitantes de fuera, escasean los negocios normales. Lo que sí hay son locales que venden productos de artesanía y gastromía típicos, así como souvenirs. Para comprar comida o ropa hay que desplazarse a otras zonas. Gildo Seisdedos, director del Foro de Gestión Urbana del ¡E Business Business School, habla de “ciudades de plástico”. No son barrios reales, sino zonas orientadas al consumo. Este doctor en Economía señala lo que muchos ayuntamientos ya han asumido: “Nadie vive en esas áreas”. Seisdedos hablaba así ayer, en el primer primer Congreso Internacional del Comercio Urbano, celebrado en Málaga, con la participación del Consejo Superior de Cámaras de Comercio y otras entidades públicas y privadas. “Piensa en Cáceres. El centro es magnífico, pero parece de cartón cartón piedra”. Casi todo el casco histórico histórico de Santiago de Compostela está lleno de tiendas, restaurantes y hostales para turistas, recuerda Seisdedos. Y así ocurre en otras muchas muchas ciudades. Este y otros expertos piden que Administración y constructores se impliquen.

Francesc Muñoz dirige el observatorio observatorio de la Urbanización de la Universidad Autónoma de Barcelona. “La pequeña y mediana empresa quieren que el comercio sea de calle. Que existan más zonas peatonales, que se mejore mejore la accesibilidad… Este es un concepto inconexo con lo que hace hace el resto de la ciudad”. Una ciudad que se expande hacia la periferia, que han ido ocupando las grandes superficies. En la última década de crecimiento inmobiliario, ni Constructores ni Administración han pensado en crear ciudades ‘amigables’. El precio del crudo elevará el coste que tiene para los ciudadanos desplazarse en coche a la periferia para comprar.

Tiendas sin muros…, ni horarios. Una tendencia que se refuerza en España es la de los centros comerciales sin muros; es decir, que las propias calles sean centros comerciales, una idea que alabó esta semana semana el presidente del Consejo Superior de Cámaras de Comercio, Javier Gómez-Navarro. Una opción que permite aprovechar el buen clima, pero que tiene sus contras, según Francesc Muñoz, como la subida del precio del metro cuadrado. Gómez Navarro atacó la politica de liberalizar los horarios comerciales: “Son las grandes empresas las que pueden permitirse abrir los domingos. Y no es que al abrir los domingos se compre más, sino que lo que se compra el domingo ya no se compra el lunes”, señaló.

Con las ciudades pasa más o menos lo mismo que con algunos seres humanos: si se lo proponen, pueden convertirse en lo que quieran. Para ello, deben tener claro qué imagen quieren proyectar y potenciar sus puntos fuertes. Pueden fijarse la meta de convertirse en un lugar de diversión sin fin, como Las Vegas, o un punto cultural, como Barcelona. “Tienes que saber elegir qué imagen te conviene”, dice Francesc Muñoz, director del Observatorio de la Urbanización de la Universidad Autónoma de Barcelona. “Por ejemplo, si quieres ser una ‘ciudad cultural’, levanta una Universidad en el centro histórico. Se llenará de estudiantes y se tomará más interesante para inversores de tipo cultural”.

Foto real del Lago Boku en el Oasis Ounianga al Noreste del Chad (c) S. Kröpelin

En el actual Sahara, hace unos 14.800 años, se empezó a formar una sabana tropical rebosante de agua y verde por todas partes, gracias al reforzamiento de los monsones estivales, el llamado Periodo Húmedo Africano o Sahara Húmedo (Jonathan A. Holmes, “How the Sahara Became Dry,” Science, Vol. 320. no. 5877, pp. 752 – 753, 9 May 2008 ). La imagen de portada de Science de más arriba se puede considerar como un perla que muestra cómo era el Sahara (todo así, sin dunas) hace más de 6000 años.

Sin embargo, hace entre 6000 y 4000 años, el Sahara Húmedo acabó. Un estudio sobre los registros en los sedimentos en el Lago Yoa en el norte del Chad (S. Kröpelin et al., “Climate-Driven Ecosystem Succession in the Sahara: The Past 6000 Years,” Science, Vol. 320. no. 5877, pp. 765 – 768, 9 May 2008 ) ha permitido conocer mejor cómo ocurrió este proceso. Han mostrado que los cambios en vegetación y flujo de polvo fueron graduales durante los últimos 6000 años, acompañados de un debilitamente suave de los monzones (debido a la reducción del contraste entre la radiación solar recibida entre el verano y el invierno), sin embargo, los cambios en la salinidad del lago fueron algo más brusco hace unos 4000 años. Este resultado difiere de resultados previos que sugerían una transición brusca hace unos 5500 años, que era paradójica con el comportamiento de los monzones, proceso mucho más lento. Esta paradoja queda ahora resuelta.

España también se está desertizando (Artículo 2006 en El Mundo).

Cómo le afectará el cambio climático (Informe fechado en 2007).

http://www.youtube.com/watch?v=JjsjNPXKkUo

Me acabo de enterar del nacimiento de Ecoogler, una versión del buscador Yahoo con “careto” tipo Google (no sé qué opinarán sobre derechos los de Google), pero con ánimo de lucro “por desgravación de impuestos”: ayudar a repoblar el amazonas y los bosques de todo el mundo. Funciona “igual” que el buscador google.com (pero los resultados son los de yahoo.com) y cada vez que lo usemos se donará 1 hoja (por cada 10.000 hojas se planta un árbol). O eso dicen. En realidad es una “movida” de la Asociación Aquaverde,ONG fundada en Ginebra, Suiza, en el año 2002 y de Yahoo.

Otro buscador aparecido recientemente. ¿Cuál es más fiable? No lo sé. El tiempo dirá. Pero este dice claramente que es de YAHOO.

Estas iniciativas me recuerdan a otras anteriores (de hace ya muchos años). Partieron de The Hunger Site (para evitar el hambre a base de clicks a la publicidad de empresas) y crearon varios sistemas, del que aquí destacamos The Rainforest Site. The Hunger Site fue fundado en 1999 para erradicar el hambre en el mundo. Desde entonces, ha recibido más de 300 millones de clicks (espero que hayan repartido la comida que corresponde en el Tercer Mundo). The Rainforest Site ha logrado más de 150 millones de clicks y “reforestar” más de 164 km² de selva y bosque, sobre todo en Latinoamérica.

Estas fotos desde los satélites ERS de la ESA (las blanco y negro) y desde la Estación Espacial Internacional, ISS de la NASA (la foto a color tomada por un astronauta a bordo) nos muestran los efectos en la superficie de la propagación de trenes de ondas internas. Las ondas internas son ondas en el interior del océano (o de un mar) y se dan cuando el volumen de agua está estratificado, es decir, tiene capas de diferente densidad. Las ondas internas se producen en la interfase entre ambos estratos de agua. La imagen por satélite (mucho más “poderosa” que las técnicas basadas en radar en superficie) ha permitido una comprensión muy detallada de este fenómeno. Un revisión reciente aparece en Alpers W., Brandt P., and Rubino A., “Internal Waves Generated in the Straits of Gibraltar and Messina: Observations from Space,” in V. Barale and M. Gade (Editors), “Remote Sensing of the European Seas”, Springer, 319-330, 2008.

En el Mar de Alborán, entre la costa Andaluza y la Norteafricana, estas ondas internas son debidas a la interacción entre el flujo de agua entrante/saliente y la compleja topografía del fondo marino. De hecho, el flujo medio entrante está compuesto de dos capas con flujos en direcciones opuestas, la capa superior de agua Atlántica que fluye hacia el Mediterráneo, y la inferior de agua del Mediterráneo que fluye en dirección hacia el Océano Atlántico. La profundidad media del a interfase entre estas dos capas varía de unos 80 m en el lado Mediterráneo a unos 800 metros en el lado Atlántico. El agua del Atlántico y el agua del Mediterráneo tienen diferente salinidad, la del Mediterráneo, que fluye por abajo, tiene 38 PSU, y la del Atlántico, que fluye por arriba, tiene sólo 36 PSU. El cambio relativo de densidad en esta interfase, de tipo haloclino, es decir, determinado fundamentalmente por el cambio en salinidad, es de 0.002. Parece poco, pero es suficiente para que gracias a la topografía del fondo (vemos un corte transversal abajo, más o menos, en el centro del Estrecho de Gibraltar) se puedan producir las ondas internas que, en superficie, generan lo que vemos en la foto de arriba. Estas ondas se pueden interpretar como trenes de solitones (ver Juan E. Nápoles Valdes, Arturo González Thomas, “Solitones, una no-linealidad no tan solitaria“).

Tanto en en Centro Oceanográfico de Málaga, sito en Fuengirola, como en la propia Universidad de de Málaga, departamentos de Análisis Matemático (grupo dirigido por Carlos Parés) y Física Aplicada II (grupo dirigido por Jesús García Lafuente) se estudian este tipo de fenómenos en nuestro mar de Alborán.

David Novoa, Boris A. Malomed, Humberto Michinel, and Víctor M. Pérez-García, “Supersolitons: Solitonic excitations in atomic soliton chains,” ArXiv preprint, 2008 . Humberto y Víctor nos vuelven a sorprender con un nuevo y espectacular descubrimiento. Solitones que “realmente” se comportan como partículas y en sus interacciones “no mezclan” sus trayectorias. Ahora sólo falta encontrarlos experimentalmente, por ejemplo, en condensados de Bose-Einstein. Ánimo Humberto, seguro que lo lográis.

El concepto de solitón, ondas no lineales localizadas que surgen del equilibrio entre dispersión (lineal) y efectos no lineales de autoenfoque es uno de los descubrimientos más importantes de la Matemática-Física de los sistemas no lineales y tiene un gran número de aplicaciones (por ejemplo, en fibra óptica de solitones o en condensados de Bose-Einstein). Los solitones son ondas muy robustas ante colisiones, que en lcaso de ecuaciones integrables conduce a colisiones complementamente elásticas, sin ningún residuo tras la colisión, pero que en el caso no integrable puede conllevar pequeños residuos o algún tipo de radiación residual.

Normalmente, cuando dos solitones colisionan, uno de ellos “pasa por encima” del otro, ocurriendo que durante cierto tiempo son “inseparables” (al menos visualmente, ya que en el caso integrable pueden ser separados “matemáticamente” mediante la transformada espectral inversa). Los solitones son ondas como partículas, pero no son partículas. Ya que en la colisión de partículas clásicas se produce un intercambio de momento y un rebote, pero las partículas son “sólidas” y una no puede “penetrar” en la otra. ¿Hay solitones con esta propiedad? Nadie lo sabía, hasta ahora. Novoa y colaboradores han encontrado solitones con un comportamiento ante colisiones tipo partícula “sólida”. Los nuevos solitones no pueden interpenetrar. Humberto los ha bautizado como SUPERSOLITONES.

Novoa et al. han descubierto los supersolitones en una versión vectorial de dos componentes de la ecuación no lineal de Schrödinger que aparece en múltiples contextos físicos, quizás destaca en estados condensados de Bose-Einstein multicomponentes. En concreto, el modelo requiere atracción intracomponente ( g11, g22 < 0 ) y repulsión intercomponente ( g12, g21 > 0 ). Los autores en sus simulaciones numéricas han utilizado g11 = g22 = −g12 = −g21 = 1. En dicho caso, la ecuación estuadiada es un sistema no integrable (no supera el test de Painlevé). Ello genera más sorpresa aún.

En resumen, un gran descubrimiento numérico que muestra la gran calidad de la Ciencia No Lineal que se realiza actualmente es España. Dará mucho que hablar… ya lo veréis.

Me encuentro entre quienes atesoran en su biblioteca varios libros de Teoría de Cuerdas, Teoría M, Gravedad Cuántica, etc., he de confesar que no me he leído ninguno entero. Retazos por aquí, retazos por allá. La verdad, me pierdo. Pero de vez en cuando también leo artículos de divulgación sobre el tema. Si a tí también te interesa, seguramente conocerás los siguientes links, de la línea crítica:

StringScape (y un resumen breve en castellano)

String Theory. An evaluation (el Woit más crítico)

So what will you do if string theory is wrong? (un Emam algo más comprensivo, y la respuesta de Woit)

How far are we from the quantum theory of gravity? (Smolin en su veta constructiva)

La trilogía de Weinberg sobre Teoría Cuántica de Campos (me he leído gran parte de los 2 primeros volúmenes y sólo un poco del tercero) deja claro una cosa: una teoría cuántica relativista de campos debe ser como, o debe estar escrita en el lenguaje de, la Teoría Cuántica de Campos. En mi modesta opinión mientras la conjetura de Maldacena siga siendo una conjetura (conecta las teorías de cuerdas en 5D con teorías de campos en 4D) la teoría de cuerdas será el dominio de los teóricos de cuerdas ¡probecillos! que ni son físicos ni son matemáticos, ahora sólo son “teóricos de cuerdas”.

NOTA: al argentino Maldacena le ha ido de escándalo con su conjetura… increíble pero cierto.

NOTA 2: sí, has leído bien, pone “probecillos” (es con intención).