Los lenguajes de programación cuántica se pueden dividir en cuatro grandes clases (A) imperativos, (B) declarativos (normalmente, funcionales), y (C) otros (algunos son sólo formalismos matemáticos). Hay muchos lenguajes de programación útiles para la computación cuántica, algunos incluso de alto nivel. En la página web de I. Glendinning “Quantum programming languages and tools,” tienes un listado de los más interesantes. El artículo Donald A. Sofge, “A Survey of Quantum Programming Languages: History, Methods, and Tools,” ArXiv Preprint, 7 Apr 2008, presenta una revisión bastante completa de este tipo de lenguajes. Un artículo que también merece la pena leer, pero que es más antiguo, es Roland Rüdiger, “Quantum Programming Languages: An Introductory Overview,” The Computer Journal, Volume 50, Number 2, Pp. 134-150, 2006 (web).

El primer lenguaje de computación cuántica es la Máquina de Turing Cuántica o Máquina de Deutsch, sin embargo, no resulta nada práctica para implementar algoritmos cuánticas (¿quién usa la Máquina de Turing (Clásica) para programar?). Aún así, si conoces Mathematica, puedes usar el notebook de Joachim Hertel, “Quantum Turing Machine Simulator,” The Mathematica Journal, vol. 8, no. 3, 2002. La implementación de los algoritmos Deutsch-Jozsa, de factorización de Shor, y de búsqueda de Grover, son prácticas muy interesantes utilizando dicho simulador pero requerirían un trabajo “inmenso” (si lo logras no dejes de informarme).

El pseudocódigo propuesto por Knill acabó resultando en el primer lenguaje imperativo cuántico, C quántico (QCL http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/qcl.html). Estos lenguajes se basan en utilizar una memoria RAM cuántica (QRAM), con un flujo de control clásico que involucra tantos datos clásicos como cuánticos. Merece la pena leer el proyecto fin de carrera (master thesis) de Bernhard Ömer, “Quantum Programming in QCL,” que incluye implementaciones QCL de los algoritmos cuánticos más populares. Por ejemplo, el algoritmo de Peter Shor para factorización de números requiere 9 páginas de texto en QCL, aunque en pesudocódigo es extraordinariamente corto.

Otro lenguaje cuántico basado en C++ es Q Language. Incluyo construcciones cuánticas básicas para todas las operaciones cuánticas más utilizadas, como QHadamard, QFourier, QNot, QSwap, and Qop. Permite definir nuevos operadores y todo en un contexto “orientado a objetos”. Discutir otros lenguajes imperativos, como qGCL (quantum Guarded Command Language) de Sanders-Zuliani o LanQ de Mlnarik nos llevaría lejos.

Los lenguajes cuánticos declarativos se basan en el paradigma funcional utilizando una variante cuántica del Lambda cálculo de Church, por ejemplo, el lenguaje introducido por Maymin que ha sido la base de QFC (Quantum Flow Charts) de Selinger que ha dado lugar a QPL (Quantum Programming Language) y a cQPL.

Más información en la Wiki http://www.quantiki.org/wiki/index.php/Quantum_Programming_Language

Vega es la estrella más brillante de la constelación de la Lira, siendo la quinta estrella más brillante de todo el firmamento (desde España es sólo la tercera visible más brillante, tras Sirio y Arturo). Forma parte del triángulo de estrellas característico del verano, si eres aficionado a la Astronomía ya lo sabrás, junto a Deneb (en el Cisne) y Altair (en el Águila). Se encuentra en nuestro entorno local (muy cerca de nosotros), sólo a unos 25,3 años luz de distancia.

¿Cómo sería un viaje “relativista” hasta Vega desde la Tierra? El artículo de Thomas Müller, Andreas King, and Daria Adis, “A trip to the end of the universe and the twin “paradox”,” American Journal of Physics, Vol. 76, No. 4, pp. 360-373, April 2008, ArXiv Preprint, nos cuenta los detalles (que aquí presentaremos sin la matemática asociada, por otro lado, no muy difícil, cinemática relativista “elemental”). Los autores han desarrollado un código JAVA (Applet) para hacer los cálculos junto con otros programas que también serán de vuestro interés.

Ernesto (radioastrónomo) es el hermano gemelo de Teresa (astronauta), quien ha sido seleccionada para el primer viaje a Vega. Para hacer más confortable el viaje, se ha diseñado la nave para que acelere a 1g (9.81 m/s²) con lo que el viaje de ida y vuelta durará (para Teresa) 12.93 años (terrestres), aunque, por la ditación del tiempo relativista (paradoja de los gemelos), Ernesto necesitará 54.48 años para volver a ver a su hermana (en la Tierra). El viaje de Teresa se ha diseñado en 4 fases. La siguiente figura muestra la trayectoria espaciotemporal o viaje de Teresa visto por Ernesto en la Tierra (supuesta en reposo, es decir, supuesto despreciable el movimiento rotacional de ésta respecto al Sol). Teresa iniciará su viaje en el punto (1), acelerará hasta alcanzar su velocidad máxima en el punto (2), donde empezará a desacelerar hasta pararse completamente en el punto (3), ya en Vega, donde pasará sólo unas horas (tiempo que consideraremos despreciable); el retorno será a la inversa, acelerará en dirección a la Tierra hasta el punto (4) desde donde desacelerará hasta su retorno a la Tierra, en (5). Los círculos pequeños en la figura muestran los momentos en los que Teresa envía una señal hacia la Tierra (indicando que se encuentra bien y disfruta del viaje). Ni Teresa envía estas señales a intervalos periódicos en su reloj local, ni Ernesto las recibe equiespaciadas. La figura muestra que la línea espaciotemporal de Teresa es prácticamente recta. Hemos supuesto que la nave de Teresa acelera suavemente, alcanzando el 80% de la velocidad de la luz tras el primer año de viaje. La velocidad máxima de Teresa se alcanza en el punto (2), en concreto un 99.75% de la velocidad de la luz.

¿Qué es lo que ve Ernesto desde “casa”? Como la distancia entre ambos gemelos crece, las señales que envía Teresa necesitan cada vez más tiempo para llegar a Ernesto. De hecho, Ernesto recibirá la mayoría de las señales de Teresa cuando ella ya esté en la parte final de su viaje de retorno hacia la Tierra. Por ejemplo, una señal enviada por Teresa desde la nave a los 3 años de viaje (en su tiempo propio), cuando se encuentra a 10 años luz de distancia de la Tierra, es recibida por Ernesto (en el tiempo propio de la Tierra) a los 20 años. De hecho, en el momento de recepción de la señal, Teresa ya se encuentra a 19 años luz de la Tierra y según el reloj de la nave han transcurrido 4 años de su viaje. Ver la figura de arriba.

La figura de arriba muestra la relación entre los relojes de tiempo propio de Ernesto (eje de abcisas) y Teresa (eje de ordenadas). Como vemos es una curva “no lineal”.

¿Quieres diseñar tu propio viaje interestelar? El código JAVA de los autores os permite calcular estas figuras y otras para otros viajes. Anímate.

¿Qué vería Teresa cuando viajara hacia Vega? El fondo de estrellas, pero alterado relavistamente. Los autores también presentan un código Java para que nos imaginemos qué es lo que vería Teresa. Si te apetece experimentar, ánimo.

Más sobre la paradoja de los gemelos en castellano.

Noticia sobre la paradoja de los gemelos (ArXiv Preprint del artículo citado en la noticia).

¿Permite la paradoja de los gemelos permanecer “eternamente” jóvenes?.

La portada del número de hoy de Science nos remite a la implementación de puertas lógicas cuánticas basadas en tecnología fotónica integrada en sustratos de silicio, en concreto, utilizando guías ópticas; los autores del trabajo han mostrado que circuitos cuánticos arbitrarios se pueden implementar utilizando guías ópticas planares integradas sobre un sustrato de silicio, en chips convencionales, cuando sobre ellas se propagan fotones individuales. El futuro de esta tecnología es muy prometedor.

Alberto Politi, Martin J. Cryan, John G. Rarity, Siyuan Yu, Jeremy L. O’Brien, “Silica-on-Silicon Waveguide Quantum Circuits,” Science, Vol. 320. no. 5876, pp. 646 – 649, 2 May 2008, ArXiv preprint, han mostrado por primera vez el sueño de muchos especialistas en computación cuántica, cómo usar la luz (fotones) para desarrollar tecnologías cuánticas utilizando arquitecturas basadas en óptica integrada que permiten implementaciones escalables, de gran miniaturización y, como han mostrado para puertas simples, de gran calidad (alta fidelidad “cuántica”). Como primer paso solamente han logrado implementar las puertas lógicas cuánticas más sencillas: la interferencia cuántica de 2 fotones con una visibiliad del 94.8 ± 0.5%, una puerta NO-controlada (CNOT) con una fidelidad en sus estados lógicos del 94.3 ± 0.2%, y un estado con 2 fotones entreladzados con una fidelidad mayor del 92%. Estos resultados muestras cómo es posible “escribir” en una oblea de silicio circuitos cuánticos sofisticados, gérmen de una futura tecnología cuántica basada en fotones, incluyendo computación cuántica y otras tecnologías basadas en información cuántica.

Un bit es la mínima unidad de información “clásica determinista” y representa un 0 o un 1, en la que se basa el ordenador que usas para leer ésto. Un pbit (bit probabilístico) es la mínima unidad de información “clásica no determinista”, representa un 0 con probabilidad p y un 1 con probabilidad 1-p (donde p es un número real entre 0 y 1, con propiedades de probabilidad). Un qubit (bit cuántico) es la mínima unidad de información “cuántica”, representa un estado de superposición (entanglement) entre un estado |0> con amplitud de probabilidad α y un estado |1> con amplitud de probabilidad β (donde α y β son dos números complejos, con módulo y fase; en realidad sólo se necesitan dos números reales para describir un qubit, ya que hay una fase común entre α y β, sólo necesitamos conocer la diferencia de fase, y la suma del cuadrado de las amplitudes de probabilidad debe ser la unidad |α|² + |β|² = 1). La mejor manera de representar un qubit es la esfera de Bloch (ver figura de arriba).

La característica fundamental de los qubits es que cuando son medidos (medida cuántica del estado) se obtiene como resultado un pbit (ver arriba). La puerta lógica NOT (invertir el bit o qubit) en su versión cuántica toma la siguiente forma (ver abajo). Esta puerta tiene como entrada un qubit y como salida también un solo qubit, e “invierte” las amplitudes de probabilidad de ambos estados.

La puerta con dos qubits más sencilla con dos qubits de entrada y dos qubits de salida es el NO-controlado (C-NOT o CNOT). El primer qubit controla si se aplica (1) o no (0) la operación NOT sobre el segundo qubit, de forma que si el primer qubit es 0, la salida coincide con la entrada, pero si es 1, se invierte en el salida el segundo qubit.

Para implementar esta puerta lógica han utilizado la combinación de guías ópticas sobre la oblea de silicio qeu se muestra en esta figura, que muestra además el resultado esperado de las medidas cuánticas del estado del par de qubits a a la salida de esta configuración, así como los resultados experimentalmente medidos. Un resultado muy espectacular.

Entre las puertas lógicas cuánticas de un qubit de entrada y otro de salida, la más famosa es la que entrelaza el qubit de entrada de forma “equipartita”, la llamada puerta de Hadamard. Cuya representación lógica y resultado es el siguiente.

Los autores han implementado dos combinaciones de puertas de Hadamard y de CNOT, en concreto sendas H a la entrada y salida del bit de control en una CNOT (B) y sólo a la entrada (C) con muy buenos resultados.

CNOT, H y la puerta T (un desfase en uno de los qubits de un par, no implementada por los autores del artículo) forman un conjunto de puertas lógicas universales (cualquier circuito lógico cuántico se puede construir con ellas). La obtención de un set universal con esta nueva tecnología está sólo a un paso.

Los espectaculares resultados obtenidos, utilizando una implementación física extremadamente simple (comparada con realizaciones experimentales previas en fotónica cuántica, que requieren complejos sistemas de interferómetros) demuestra que es posible construir circuitos lógicos cuánticos de gran fidelidad con esta tecnología. Además, aunque sólo a priori, estos circuitos serán fácilmente escalables (aunque habrá que estudiar cómo les afecta el fenómeno de la decoherencia).

ASÍ ERES TÚ

Rocío de flores que resbalan por las hojas, lágrimas de colores que limpian y mojan. Suaves y frescas como gotas cristalinas, caen de una en una como nubes que brillan. pequeñas y claras como pétalos de rosas; así eres y serás…. la más hermosa de todas.

A.M.B.

¿Por qué retiene una rosa las gotas del rocío en su piel? Una noticia aparecida en Nature Science News nos remite al artículo de Lin Feng, Yanan Zhang, Jinming Xi, Ying Zhu, Nü Wang, Fan Xia, and Lei Jiang, “Petal Effect: A Superhydrophobic State with High Adhesive Force,” Langmuir, 24 (8), 4114 -4119, 2008. Las micro y nanoestructuras en la superficie de los pétalos de las rosas generan suficiente rugosidad para generar una alta adherencia del agua al pétalo (la gota no resbala) y suficiente hidrofobia como para que la gota “no se derrame”. Los autores han bautizado este fenómeno como “efecto pétalo” (de rosa).

Muchos inventos tecnológicos de gran interés práctica tienen su base en “imitar” la funcionalidad de sistemas y fenómenos observados en la Naturaleza. Por ejemplo, la superficie de muchas hojas de plantas, alas de insectos y extremidades de invertebrados presenta un mecanismo de “auto-limpieza”: las gotas de agua no permanecen estables en estas superficies, por lo que se ponen a “rodar”, limpiando a su paso las pequeñas motas de polvo presentes en la superficie. Esta propiedad de “auto-limpieza” sería de gran utilidad en el diseño de nuevos materiales. Pero, ¿a qué es debido este fenómeno?

La explicación usual de la “auto-limpieza” se basa en la conjunción de una superficie rugosa con ciertas micro y nanoestructuras especiales y un material de baja energía superficial, que genere un fenómeno de superhidrofobia que venga acompañado de un gran ángulo de contacto y un bajo ángulo de deslizamiento. Se han fabricado materiales con estas propiedades (películas de carbón, polímeros, óxidos inorgánicos nanoestructurados, etc.). En una superficie rugosa los dos efectos que producen superhidrofobia son el efecto de Wenzel y el de Cassie. El primero (Wenzel) representa el modo de contacto “mojado” entre el agua y la superficie rugosa, que permite a las gotas de agua “agarrarse” a la superficie y adquirir un gran ángulo de contacto. El segundo (Cassie) representa lo contrario, el contacto “seco” entre la gota de agua y la superficie, que le permite rodar por la superficie (presentando un ángulo de contacto bajo).

Había 5 posibles estados de superhidrofobia (que aparecen en la figura, extraída de S. Wang, L. Jiang, “Definition of Superhydrophobic States,” Advanced Materials, Volume 19, Issue 21 , Pages 3423 – 3424, 2007 ), según qué efectos dominen (Wenzel o Cassie): (a) estado tipo Wenzel, (b) estado de Cassie, (c) una caso particular del estado de Cassie, llamado estado “flor de loto”, (d) un estado de transición entre Wenzel y Cassie, y (e) un estado de adherencia llamado “gecko” (pie de salamanquesa). En nuevo artículo presenta un nuevo estado, que podemos llamar estado “pétalo de rosa”, que corresponde a un estado de Cassie con “impregnación mojada” (Cassie impregnating wetting state).

Según el artículo de Lin Feng (“Petal Effect: A Superhydrophobic State with High Adhesive Force“), la interacción de las gotas de rocío (agua) matutinas con las micropapilas de los pétalos de rosa es un ejemplo del nuevo estado, ya que los pétalos de rosa presentan nanopliegues que generan suficiente rugosidad para que se dé el estado superhidrofóbico de Cassie, pero permitiendo una gran adherencia de la gota al propio pétalo, Cassie con impregnación mojada. La gota de agua (de forma prácticamente esférica) no puede rodar por la superficie del pétalo (algo típico en el estado de “flor de loto”). Los autores consideran que esta combinación de efectos conduce a un nuevo estado el de “pétalo de rosa”.

Estas imágenes de Microscopio Electrónico de Barrido muestran la superficie de un pétalo de rosa (roja) mostrando una estructura periódica de micropapilas (a) y nanopliegues en cada micropapila (b). Una gota de rocío en la superficie de un pétalo presenta una figura esférica (c) mostrando superhidrofobicidad con un ángulo de contacto de 152.4 grados. Cuando se “vuelca” el pétalo y la gota aparece “boca abajo” (d) se observa la gran adherencia entre gota y pétalo que permite que las gotas del rocío doten a la rosa de su peculiar “belleza mojada”.

La figura de arriba es una representación esquemática del fenómeno de adherencia entre la gota de agua y la superficie del pétalo de la rosa. El “agarre” del pétalo a la gota hace que ésta se comporte como un objeto elástico. La figura de abajo muestra la forma de la gota para varios volúmenes (en microlitros), tanto colgada lateralmente como boca abajo. ¿A qué os recuerdan? No more comments…

Me molestaba la poca anchura que tenía para introducir figuras y envidiaba la que mostraba el blog de Carlos “La Singularidad Desnuda” (blog que recomiendo a todos). Su letra (font) es más pequeña pero queda como más libro. Así que “le robo la idea” y he puesto mi blog con su formato.

Espero que ello suponga una mejora, al menos no tendré que preocuparme de “achicar” los dibujos para que cupieran en el espacio visible.

http://www.ucolick.org/~smeschia/img/out.gif

La formación de estrellas a partir de discos protoestelares es un tema muy interesante que siempre viene acompoñado de bonitas imágenes. Así nos lo muestra OKLO en su blog (Disks 2, secuela, mucho mejor, de Disks). Lo parafraseo un poco…

Una de las cuestiones más importantes en la dinámica de discos protoestelares es ¿cuándo un disco es suficientemente masivo para desarrollar inestabilidades espirales? Stefano Meschiari ha estudiado este fenómeno recientemente. Ha descubierto que si el disco presenta un pequeño “agujero” es mucho más probable que desarrolle inestabilidades espirales. Estos agujeros aparecen cuando se forman planetas en el disco. Estas inestabilidades son importantes para comprender cómo se forman los planetas gigantes gaseosos y cómo influyen en la dinámica de los discos protoestelares. El artículo técnico es Stefano Meschiari, Gregory Laughlin, “The potential impact of groove modes on Type II planetary migration,” preprint aceptado en Astrophysical Journal Letters.

La página web de Stefano merece la pena ser visitada (http://www.ucolick.org/~smeschia/disks.php) ya que explica muy bien (y con bonitos videos) su investigación. Estoy de acuerdo con OKLO, quien destaca la solución gráfica de el problema de autovalores generalizado que resuelve una ecuación integro-diferencial que surge de estudiar la estabilidad lineal de pequeñas perturbaciones en la hidrodinámica del disco como uno de los “logros” más llamativos de la web.

Caso de que el bosón de Higgs sea descubierto en el LHC (del CERN) a finales de este año, ¿cómo será observado? La respuesta la tiene el mecanismo “exacto” de la ruptura de simetría electrodébil en el Modelo Estándar de partícula elementales. Créetelo, ¡¡ los físicos no tienen ni idea !! Una de las “funciones” más importantes del LHC será aclarar este mecanismo. Preguntas como ¿existen los bosones de Higgs? ¿qué masa tienen? ¿cuántos bosones de Higgs hay? tendrá una respuesta próximamente.

Se acaba de publicar un artículo “resumen” de lo que sabe sobre el Higgs (lo confieso, no me lo he leído entero, demasiado técnico para mí): Abdelhak Djouadi, “The anatomy of electroweak symmetry breaking. Tome I: The Higgs boson in the Standard Model,” Physics Reports 457: 1-216 (2008). Si os atrevéis a leeros el paper … http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503172

La observación del Higgs será a base de observar los “residuos” de sus decaimientos. Las desintegraciones más probables dependen de su masa. Las más importantes son las que aparecen en la siguiente figura sacada del anterior artículo (obtenida mediante simulaciones numéricas del Modelo Estándar utilizando el programa FORTRAN: HDECAY).

El eje de las ordenadas (vertical) muestra la sección eficaz de la desintegración (más o menos, la probabilidad de que se produzca dicha desintegración y sea observada) y el eje de las abcisas (horizontal) muestra la masa en reposo de la partícula de Higgs en GeV (giga (miles de millones) de electrón voltio, recuerda que un electrón tiene una masa de 0.51 MeV = 0.00051 GeV y que un protón tiene 938 MeV = 0.938 GeV, es decir, más o menos 1 GeV es la masa de 1 protón).

Consideremos tres regiones de posibles masas: (1) masa “baja”, entre 110-130 GeV, (2) masa “intermedia”, entre 130-180 GeV, y (3) masa “alta” entre 180-1000 GeV.

(1) Masa “baja”, entre 100-130 GeV, el modo principal de desintegración del Higgs es en un mesón formado por un quark b (bottom) y un antiquark b (anti-bottom), con un probabilidad del orden del 75%. Los demás modos de desintegración tienen probabilidades inferiores al 10%. Es interesante la desintegración en un par de gluones (partículas portadores de la fuerza nuclear fuerte que unen a los quarks entre sí) con una probabilidad del 7% para una masa de 120 GeV.

(2) Masa “intermedia”, entre 130-180 GeV, los dos modos principales de desintegración son en un par de bosones vectoriales W o un par de Z (bosones portadores de la fuerza nuclear débil, responsables por ejemplo de la desintegración beta de un neutrón, la radioactividad beta, que produce un antineutrino). La desintegración en dos W tiene una probabilidad cercana al 100%.

(3) Masa “alta”, mayor de 2 veces la masa del bosón vectorial Z: 2/3 de las veces, el Higgs se desintegra en dos W, y 1/3 en dos Z; para masas superiores a 350 GeV se abre el canal de la desintegración en un mesón con quark top y antiquark top, aunque con probabilidad pequeña.

Pero, para observar la desintegración de Higgs, primero hay que producirlo. ¿Cómo se pueden producir Higgs en el futuro LHC? En él se harán colisionar dos nucleones (un par de protones, colisión pp) que tendrán que producir el Higgs y algo más (la X en la figura). La figura de arriba muestra las secciones efectivas de producción de Higgs en el LHC a máximo rendimiento (cuando en los choques de protón-protón se involucren 14 TeV, tera o billón de electrón voltios). Se han utilizado varios programas Fortran, como NLO, V2HV, HIGLU, etc. (todos de dominio público, por cierto).

Lo más probable es que se produzca un Higgs en la colisión entre dos gluones fuertemente energéticos seguida por la producción de un Higgs y un par de quarks. Como se observa en la figura, todas las curvas decrecen conformen aumenta la masa del Higgs, con lo que la probabilidad de que el LHC lo encuentre disminuye conforme la masa de éste aumenta.

En el rango de masas favorecido por los datos de precisión obtenidos en el LEP2 en el CERN, rango de 100-250 GeV, grosso modo, el proceso dominante de producción del Higgs es la fusión de dos gluones. Para las luminosidades esperadas en el LHC este proceso permitirá obtener un gran número de Higgs, se espera así al menos.

La figura de arriba muestra las secciones de producción de Higgs en colisiones protón-antiprotón como las que se observarán en el Tevatrón (se ha considerado su estado dentro de un par de años, cuando alcance los 2 TeV de energía en el centro de masa de la colisión). El mecanismo más relevante asociado a la producción del Higgs es su producción acompañada de un bosón Z, 1.5 veces más probable que acompañado de un W (para una masa del Higgs de 250 GeV). Nótese que la curva discontinua azul, desintegración acompañada de neutrinos, será de difícil observación en la práctica.

En las figuras de arriba se han realizado los cálculos suponiendo la operación del LHC y del Tevatrón a luminosidad máxima (es decir, cuando el número de partículas por unidad de área y de tiempo del detector y por la opacidad del detector es máxima). Este parámetro depende de la calidad del diseño de los detectores en un acelerador de partículas.

Muchachos del LHC (no corran tanto por los pasillos con temor a que pase “algo” cuando lo arranquen),

¡¡ Suerte muchachos !!