¿Por qué engordamos? Porque comemos (ingerimos) más de lo que necesitamos (consumimos). ¿Cuál es la mejor manera de adelgazar, la mejor dieta? Comer menos. Lo mejor es hacerlo reduciendo de forma gradual la ingesta (por supuesto, es conveniente no comer entre horas, no comer «chucherías», etc.) buscando alcanzar poco a poco un equilibrio entre lo que comemos y lo que gastamos. La mayoría de las dietas tratan de disociar alimentos que nomalmente tomamos juntos, con objeto de que nos «guste» menos lo que comemos (todo el mundo se queja cuando está a dieta) y de esta forma que comamos menos (como en España todo el mundo come con pan, la mayoría de las dietas prohiben comerlo, que por cierto, ahora está carísimo con la «excusa» del bioetanol).

El artículo de Carson C. Chow and Kevin D. Hall, «The dynamics of human body weight change,» ArXiv preprint (Submitted on 21 Feb 2008), presenta un modelo matemático muy sencillo del equilibrio entre lo que comemos, lo que gastamos, y lo que engordamos. Aunque el modelo es muy sencillo creo que es interesante dada la gran importancia del problema de la obesidad en toda las sociedades occidentales. 

El artículo presenta tres modelos típicos, pero considera que el último, el más sencillo, bidimensional (llamado modelo de la partición de energía, últimas ecuaciones en la figura de arriba) es suficiente general como para ser considerado la reducción más plausible de cualquier modelo que se desarrolle. Analizan dicho modelo con detalle. Este modelo presenta dos posibles soluciones (atractores) a largo plazo, uno en el que la cantidad de grasa en el cuerpo y el peso están unívocamente determinados y otro en el que la cantidad de grasa almacenada puede tener un valor arbitrario. Sorprendentemente, las perturbaciones en la ingesta (lo que comemos) o en nuestra actividad física (lo que gastamos) puede conducir a los mismos resultados experimentalmente en ambos modelos, no permitiendo distinguir entre ambas posibilidades. Este resultado implica que es difícil saber para un dietista si una dieta y un plan de ejercicios concretos nos hará adelgazar o no. El modelo por tanto abre la puerta a la necesidad de desarrollar modelos más refinados que pueden ser incorporados a la práctica clínica.

Más técnicamente el modelo matemático estudia los equilibrios de los flujos de macronutrientes, en concreto grasas, proteínas y carbohidratos, permitiendo estimar cómo cambia el peso corporal a lo largo del tiempo mediante un sistema dinámico en tiempo continuo (modelo compartimental o de parámetros concentrados). Tomando un espacio de fases (estados) bi-dimensional, fijando la ingesta y el nivel de actividad física, el peso corporal y la composición corporal (en macronutrientes) se aproximan a dos tipos de atractores posibles. Por un lado, un estado estacionario de dicho modelo(punto de equilibrio mostrado en el plano de fases (a) en la figura de abajo), que permite que el peso corporal esté fijado unívocamente y la posibilidad de recuperar dicho peso ante perturbaciones (en la ingesta, una «comilona», o en la actividad física, un «sobresfuerzo»). Por otro lado, a una variedad invariante (mostrada en la parte (b) de la figura de abajo, donde la línea de puntos es la variedad invariante), en la que el peso puede tomar un valor arbitrario, de forma tal que una perturbación puede cambiar permanentemente el peso y/o la composición del cuerpo (cambiar la variedad invariante).

El artículo propone que los dos comportamientos observados en su sistema dinámico son genéricos y modelos más refinados sólo tendrán comportamientos más exóticos (múltiples estados de equilibrio, ciclos límite, o incluso caos determinista) si se hace una ajuste fino de los parámetros, luego serán modelos menos plausibles.

Hablando de comer y engordar… quizás te preguntes ¿por qué en la primera figura de esta entrada «el gordo» aparece con una bebida con pajita en la mano? Porque es bien conocido que las bebidas gaseosas azucaradas contribuyen de forma significativa a la energía consumida en nuestra dieta, facilitando un desequilibrio positivo, es decir, que engordemos. Además, los estudios científicos (por ejemplo, D. P. DiMeglio and R. D. Mattes, «Liquid versus solid carbohydrate: effects on food intake and body weight,» International Journal of Obesity (2000) 24, 794–800) parecen indicar que nuestro cuerpo absorbe mejor los carbohidratos ingeridos de forma líquida (sodas y bebidas carbonatadas) que de forma sólida (por ejemplo, con platos de alubias).