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¿Qué es la armonía? ¿Por qué ciertos acordes musicales suenan bien y otros suenan mal (disonantes)? Helmholtz ya trató de entenderlo en su libro «On The Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music,» 1863. ¿Cuál es la rama de las matemáticas más adecuada para «entender» la música? La geometría es la respuesta que nos ofrece Rachel Wells Hall, «Geometrical Music Theory,» Science, 320: 328-329, 18 April 2008 , quien nos comenta los resultados del artículo de Clifton Callender, Ian Quinn, Dmitri Tymoczko, «Generalized Voice-Leading Spaces,» Science, 320: 346-348, 18 April 2008 , donde se propone el uso de la teoría de grupos finitos para «entender» las reglas de la armonía musical (el uso «armónico» de acordes, ritmos y escalas musicales). El artículo es  técnico y utiliza conceptos tan «exóticos» comos las orbivariedades (orbifolds) de gran actualidad en geometría moderna.

La geometría del temperamento musical, ¡qué palabro! siempre me recuerda a «el clave bien temperado,» de Bach. Mi profesora de piano, años há, siempre decía que «veía los colores» de la música (quizás fuera sinestésica). Cualquier combinación de las notas DO, MI y SOL suena a DO, tiene el «color blanco» del DO (forman un acorde de DO-Mayor). Estas combinaciones son equivalentes entre sí. Las clases de equivalencia vienen determinadas por una relación de equivalencia (simetría preservada por todos los miembros de la clase). Callender et al. introducen la relación de equivalencia denominada OPTIC (fundamental en la teoría de la armonía en la música de occidente). Dos secuencias de notas son equivalentes si una es el desplazamiento en una o varios octavas de la otra (O), si una es la reordenación o permutación de la otra (P), si una es la transposición musical de la otra (T), si una es la inversión de la otra (I), o si las notas son las mismas sin tener en cuenta las repeticiones, equivalencia cardinal (C). Cada clase de simentría según la relación de equivalencia OPTIC se corresponde con un grupo de simetría discreta. También podemos utilizar simetrías limitadas OP, OPT, etc.

Los autores del artículo (músicos, compositores y musicólogos) llevan años trabajando en la aplicación de la geometría a la hora de analizar obras musicales. De hecho, éste no es el primer artículo de uno de ellos en la prestigiosa Science, Dmitri Tymoczko ya publicó «The Geometry of Musical Chords,» Science, 313: 72-74, 2006 , que presentaba el programa de ordenador ChordGeometries para visualizar en 3D acordes y voces en «tiempo real» a partir de ficheros MIDI (o la interpretación en directo mediante una teclado electrónico). Si os gusta la música os resultará «gracioso» el susodicho programa (de todas formas, para que no haya descontentos, primero debéis ver el vídeo).

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Por cierto, Glenn Gould, en mi modesta opinión, toca demasiado rápido las Goldberg.