Esta es mi entrada para el X Carnaval de la Física organizado por Alfonso Cuervo en CienciaMia, México, país que celebra los 200 años de Independencia y los 100 de Revolución. El tema de esta entrada será la difracción en el tiempo, uno de los grandes descubrimientos del famoso físico mexicano Marcos Moshinsky, que falleció el 1 de abril de 2009 a los 88 años. Yo me enteré tarde de su óbito, gracias a que Alejandro Frank (Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM, Mexico) le dedicó una necrología (death notice) en Physics Today. Así que esta entrada servirá para quitarme la espinita clavada.

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«Cuando fallece un alto personaje de la farándula o la política, las demostraciones de dolor, reales o fingidas, rayan en ocasiones con lo grotesco. En cambio el deceso de una alta personalidad científica pasa casi inadvertido para los medios de comunicación y el público en general. Ese desequilibrio refleja la ignorancia en México sobre lo que es la ciencia, así como sobre los que realizan esa labor, olvidando que sin dicha actividad el país no puede aspirar a un futuro mejor.» Marcos Moshinsky

Marcos Moshinsky fue Premio Príncipe de Asturias en 1988, editor y fundador de la Revista Mexicana de Física, y uno de los físicos más destacados en la historia de México, formador de la primera generación de físicos teóricos de este país. Nacido en Kiev, Ucrania, desde los 4 años de edad en México, desarrolló su tesis doctoral en la Universidad de Princeton, bajo la dirección del Premio Nobel Eugene Wigner, en teoría de grupos aplicada a la física nuclear. Son famosos los corchetes de Moshinsky o Moshinkets («Transformation brackets for harmonic oscillator functions,» Nuclear Physics 13: 104-116, October 1959). Pero yo destacaría su famoso artículo «Diffraction in Time,» Physical Review 88: 625–631, November 1952, que propuso un experimento mental (gendanken) que fue verificado 43 años más tarde, en 1995. Aunque este tipo de cuestiones cuánticas son muy técnicas, trataré de presentar las ideas fundamentales de la difracción cuántica en el tiempo. Para los que quieran detalles matemáticos, una buena fuente de información actualizada es el reciente artículo de Adolfo del Campo (Ulm, Alemania), Gastón García-Calderón (México DF, México), Juan Gonzalo Muga (Bilbao, España), «Quantum transients,» Physics Reports 476: 1-50, 2009 [gratis en ArXiv].

En 1952, Moshinsky estudió la dinámica cuántica de un haz de partículas de masa m que es generado de repente (por ejemplo, por la abertura de un orificio en una cavidad). En el problema clásico correspondiente, la solución es trivial y corresponde a un perfil de densidad en forma de escalón que se propaga con velocidad constante: si la velocidad de las partículas es p/m e inicialmente están confinadas en el semieje negativo (x<0), el perfil de densidad de partículas del haz es uniforme (constante) para x< t p/m y es exactamente cero para x> t p/m. Sin embargo, en mecánica cuántica no relativista no se puede propagar un frente de onda brusco sin mostrar dispersión, igual que en óptica la sombra de un objeto nunca es perfectamente brusca, sino que presenta franjas de difracción a distancias del orden de la longitud de onda de la luz que la produce. La función de onda en mecánica cuántica presenta este mismo tipo de comportamiento difractivo, bandas (valores no nulos) más allá del borde, pero la difracción no ocurre por una transición brusca en el espacio sino por una transición brusca en el tiempo (en realidad en el espaciotiempo), por eso Monshinsky utilizó el término «difracción en el tiempo.»

La solución matemática del problema de la difracción (cuántica) en el tiempo de Moshinsky es muy parecida a la matemática de la difracción (clásica) en óptica (integrales de Fresnel, espiral de Cornu, etc.). El problema es que la difracción en el tiempo es una difracción hacia el futuro, como si las partículas fueran más rápidas de lo que en realidad son, o como si el futuro influyera en el pasado. Obviamente, este efecto resulta paradójico, pero la mecánica cuántica está repleta de paradojas similares. En la práctica de laboratorio estas paradojas influyen en los resultados experimentales gracias a las relaciones de incertidumbre de Heisenberg. En el caso de la difracción en el tiempo, la relación de incertidumbre que se aplica corresponde a ΔE Δτ ≈ h/(2π), donde ΔE es la dispersión (incertidumbre) en la energía del haz de partículas y Δτ es la incertidumbre en el momento en el que el haz de partículas es emitido (se supone que alguien pulsa un interruptor y el haz es emitido, entre el instante de pulsación y la emisión del haz habrá un cierto retraso o incertidumbre Δτ). Esta relación de incertidumbre nos dice que no podemos conocer bien el instante de emisión y la energía del haz emitido, son observables complementarios. Si conocemos muy bien el instante en el que se emitió el haz, la incertidumbre en su energía es muy grande y no podemos conocer bien la velocidad (p/m) que tiene cada partícula (por lo que puede haber partículas en el haz más rápidas de lo que la teoría clásica predice). Si conocemos muy bien la energía del haz, la incertidumbre en el momento de emisión hace que haya partículas que salieron antes de tiempo y que podrán llegar más lejos de lo que la teoría clásica predice. El análisis original de Moshinsky era para haces de partículas de baja energía a velocidades no relativistas, pero en pocos años se desarrolló la teoría para partículas de alta energía en las que es necesario tener en cuenta los efectos relativistas. Estos efectos no impiden la aparición de la difracción en el tiempo, que mantiene su estatus y muestra que la relación de incertidumbre energía-tiempo de Moshinsky mantiene su validez en el caso relativista. Este tipo de sutilezas de la mecánica cuántica eran las que no le gustaban a Albert Einstein cuando pronunció su famosa frase «Dios no juega a los dados.» El artículo de A. del Campo et al. discute los detalles del caso relativista, si interesan a algún físico que lea esta entrada.

La observación experimental de la difracción en el tiempo se hizo esperar más de 40 años porque el fenómeno es muy sutil y hay muchos efectos (disipación, ruido experimental, interacciones interatómicas repulsivas, etc.) que tienden a suprimir/ocultar el efecto. Una serie de experimentos con haces lentos de átomos de cesio, iniciados por A. Steane, P. Szriftgiser, P. Desbiolles, J. Dalibard, «Phase Modulation of Atomic de Broglie Waves,» Phys. Rev. Lett. 74: 4972–4975, 1995, y culminados por Pascal Szriftgiser, David Guéry-Odelin, Markus Arndt, Jean Dalibard, «Atomic Wave Diffraction and Interference Using Temporal Slits,» Phys. Rev. Lett. 77: 4–7, 1996, verificaron la teoría de Moshinsky para la difracción en el tiempo. Estos experimentos se denominan popularmente experimentos de rendija temporal, por analogía con los famosos experimentos de doble rendija. En estos experimentos se verificó la relación de incertidumbre ΔE Δτ ≈ h/(2π) derivada por Moshinsky. El haz de átomos de cesio es atrapado en una trampa magnetoóptica (MOT) a cierta altura sobre un espejo adecuado. Cuando la trampa MOT es abierta, los átomos caen por la fuerza de la gravedad hasta rebotar en un espejo que actúa a modo de suelo. En los experimentos se confirmó el campo evanescente predicho por la teoría. Si se seleccionan entre los átomos que rebotan en el espejo los que tienen cierta energía total dada y se permite que vuelvan a rebotar en el espejo, el experimento corresponde a un experimento de doble rendija temporal y se puede verificar la relación de incertidumbre predicha por Moshinsky. Además, se observan los patrones de interferencia en la distribución de tiempos de llegada (arrival-time) de los átomos. La figura de más arriba muestra los resultados de este experimento que coinciden fielmente con los predichos por la teoría. Estos experimentos han sido confirmados recientemente con estados condensados de Bose-Einstein (BEC) que permiten estudiar múltiples rebotes (más de dos rendijas temporales), en concreto por Yves Colombe, Brigitte Mercier, Hélène Perrin, Vincent Lorent, «Diffraction of a Bose-Einstein condensate in the time domain,» Phys. Rev. A 72: 061601, 2005, quienes han utilizado un BEC de átomos de rubidio 87.

¿Para qué sirve la difracción en el tiempo? La aplicación más importante para los físicos es verificar las predicciones de la mecánica cuántica, que no es poco. Para el público en general quizás son más importantes las aplicaciones en el contexto del láser de átomos (generar haces de átomos usando BEC). El condensado de Bose-Einstein (BEC) fue la «molécula del año» según la revista Science en 1995. Como ilustra la portada de Science, los átomos en un BEC a temperaturas de pocos nanokelvin sobre el cero absoluto marchan «lentamente» formando un pelotón. Un átomo que en un gas se mueve a una velocidad de 300 m/s (unos 1000 km/h) en un BEC se mueve a sólo 1 cm/s. La temperatura más baja alcanzada en todo el universo, que yo sepa, se logró en 2003 en el laboratorio del Premio Nobel de Física 2001, Wolfgang Ketterle en el MIT, Boston, EE.UU., unos 450 picokelvin sobre el cero absoluto. Estas temperaturas tan bajas se alcanzan gracias a la técnicas de enfriamiento por láser óptico (Premio Nobel de Fïsica de 1997).

Un condensado de Bose-Einstein es respecto a la materia ordinaria, como la luz de un láser es respecto a la de una bombilla. Gracias a ello se puede fabricar un láser de átomos, que en lugar de producir un haz de luz como un láser óptico, produce un haz (coherente) de átomos (ni los más osados escritores de ciencia ficción lo predijeron). En enero de 1997, Wolfgang Ketterle fabricó el primer láser de átomos que producía un haz de átomos de sodio, aunque éste era discontinuo (a borbotones). En 1999, un grupo alemán del Instituto Max Planck logró el primer haz de átomos continuo, aunque de sólo de un milímetro de longitud y sólo durante una décima de segundo. Hoy en día, hay cientos de grupos de investigación en el mundo capaces de repetir y mejorar estos resultados.

¿Para qué sirve un láser de átomos? La aplicación más interesante es el desarrollo de una nueva técnica, la litografía atómica, para la fabricación de circuitos integrados (chips) de muy alta escala de integración que formarán la base de ordenadores aún más rápidos y poderosos que los actuales. Gran parte del tremendo progreso de la tecnología de circuitos integrados en los últimos años se ha debido a avances en las técnicas de litografía óptica. Para conseguir fabricar elementos de circuitos cada vez más pequeños ha sido necesario utilizar fuentes de luz de longitud de onda muy corta, como la luz ultravioleta. Sin embargo, la precisión alcanzable mediante las técnicas de fotolitografía está limitada. La futura litografía atómica, que utilizará láseres de átomos, permitirá fabricar directamente los circuitos integrados como si estuviesen siendo dibujados directamente con un lápiz (el láser de átomos) sobre la oblea de silicio. Esta técnica alcanzará una resolución espacial y un grado de precisión casi inimaginables hoy en día. En la litografía atómica controlar con gran precisión la energía del haz de átomos es fundamental, pero está limitada en última instancia por la relación de incertidumbre que Mishonsky obtuvo para la difracción cuántica en el tiempo.

Por supuesto, los láseres de átomos tienen muchas más aplicaciones, sobre todo en las técnicas para la medida de magnitudes físicas, como la construcción de relojes atómicos aún más precisos, giróscopos capaces de medir ángulos ínfimos o medidas más precisas de la aceleración de la gravedad. Además de los láseres de átomos, los BEC también tienen muchas otras aplicaciones, como la «atomitrónica,» en analogía con la electrónica, con futuras aplicaciones en ordenadores cuánticos, interferometría, litografía y holografía, por mencionar solo algunas.

Hablando de Ketterle y del Premio Nobel me viene a la memoria la historia del Profesor David E. Pritchard, uno de los grandes olvidados del Nobel. El creador del campo de la física llamado óptica atómica, tras demostrar la difracción (óptica) en un haz de átomos, creó en el MIT dispositivos tan importantes hoy en día como el interferómetro atómico y los giróscopos de ondas atómicas. Pritchard es uno de los pioneros de las técnicas de enfriamento por láser y fue el creador de las trampas de átomos magnetoópticas. Podría haber recibido el Premio Nobel de Física de 1997, concedido a Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips, pero no fue así. En 1990, un catedrático alemán especializado en espectroscopía molecular y óptica cuántica, habiendo llegado al súmmun en Alemania, decidió tomar a su mujer y a sus dos hijos y emigrar a EEUU para reempezar como postdoc en el laboratorio de investigación en el MIT del entonces candidato firme al Premio Nobel David E. Pritchard. Pritchard quedó asombrado por Ketterle y en un gesto que solo pueden ofrecer los más grandes, cedió su línea de investigación en trampas de átomos magnetoópticas, la niña bonita de sus ojos, a Ketterle, que en 1993 ya era profesor del MIT. En 1995, Ketterle logró enfriar átomos hasta alcanzar el estado de condensado de Bose-Einstein. Pritchard no firmó dichos artículos. Otros investigadores también lograron fabricar un BEC y el Premio Nobel de Física de 2001 fue a parar a manos de Erich Cornell, Carl Wieman y Wolfgang Ketterle. Tras volver de la ceremonia Nobel en Estocolmo, en un gesto que le honra, Ketterle le ofreció su Medalla Nobel a Pritchard. En la actualidad ambos colaboran en el MIT en el campo de la óptica atómica con BEC, pero Pritchard ya no recibirá el Premio Nobel de Física, premio que estuvo a punto de conseguir dos veces.