La versión cuántica de un camino aleatorio (random walk) se denomina camino cuántico (quantum walk). Permiten implementar algoritmos cuánticos de búsqueda en grafos capaces de explorar sus N vértices en solo √N pasos. Alberto Peruzzo (Universidad de Bristol, GB) y sus colegas han publicado en Science [1] un experimento que demuestra como implementar el camino cúantico de dos fotones idénticos (entrelazados) a lo largo de 21 guías de onda ópticas acopladas en un chip de SiO_xN_y. El resultado cuántico viola el límite clásico en 76 desviaciones estándares. La tecnología de óptica integrada usada en este estudio es escalable y promete grandes avances en el desarrollo de ordenadores cuánticos. Nos lo ha contado Mark Hillery [2] de donde he extraído la figura de la izquierda. 

La figura ilustra la diferencia entre un camino aleatorio y un camino cuántico. Cada gato actúa como un fotón (es un gato cuántico) que se mueve en una sola dirección (problema 1D). Un solo gato (arriba) realiza un camino aleatorio (clásico) en una línea recta si se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda una unidad si al lanzar una moneda sale cara o cruz, respectivamente. Tras 100 tiradas su posición promedio es cero. Un par de gatos cuánticos indistinguibles (dos fotones entrelazados son indistinguibles entre sí) realizan un camino cuántico si se comportan como en el caso del camino aleatorio pero siguiendo las leyes de la mecánica cuántica. Tras 100 tiradas sus posiciones promedio son 70 y –70 debido a las interferencias cuánticas entre sus funciones de onda. Cada posible posición de uno de los gatos se describe por un número complejo llamado amplitud de probabilidad y las reglas de la mecánica cuántica permiten que las amplitudes de probabilidad se sumen, interfieran, tanto de forma constructiva como destructiva. Cuando tras el camino se realiza la medición de la posición de los gatos, se obtiene un resultado cuya probabilidad viene descrita por la amplitud al cuadrado de las sumas de los números complejos. Por ello el resultado de un camino cuántico es tan diferente del esperado para un camino aleatorio.

El concepto de caminos cuánticos fue introducido en 1993 por Aharonov, Davidovich, y Zagury [3]. La computación cuántica basada en caminos cuánticos fue propuesta por Farhi y Gutmann en 1998 [4]. Los avances en la última década han sido abismales tanto desde el punto de vista teórico como en relación a las implementaciones físicas del concepto. Hay dos algoritmos cuánticos en caminos cuánticos que son más eficientes que sus análogos clásicos. El primero propuesto por Ambainis en 2007 permite encontrar dos entradas diferentes para las que una función booleana da el mismo resultado. El segundo fue propuesto por Farhi, Goldstone y Gutmann en 2008 y permite evaluar ciertos tipos de fórmulas booleanas de forma más eficiente que cualquier computador clásico. La implementación experimental de estos algoritmos cuánticos es uno de los motores del avance de la física de los caminos cuánticos hoy en día.

Peruzzo y sus colegas han implementado un camino cuántico en tiempo continuo para dos fotones entrelazados que se mueven a través de un árbol de guías de onda acopladas entre sí (ver una microfotografía en la figura de arriba, izquierda, y la medida experimental de la interferencia cuántica entre dos fotones en estas guías arriba a la derecha). Tras su camino por las guías de onda, un solo fotón puede acabar en uno de los 21 posibles estados finales (ver figura A, abajo). Dos fotones indistinguibles pueden acabar en 231 posibles estados. Si los fotones no interfieren, el resultado del experimento coincide con el esperado para un camino aleatorio (predicción de la óptica clásica). Pero cuando los dos fotones interfieren se observan los resultados predichos por la teoría para un camino cuántico. El procedimiento de medida es lento: el cuadrado de resultados de conteo de estados que aparece en la figura de abajo es el resultado del experimento tras 1 hora de observación. El resultado cuántico obtenido viola en 76 desviaciones típicas una desigualdad tipo Bell asociada al camino cuántico, que permite diferenciar su resultado del esperado en el caso clásico. Un gran resultado experimental que tiene aparejado el que la tecnología de guías de onda utilizada es fácilmente escalable; se han usado 21 guías, pero en aplicaciones de óptica integrada ya se utilizan con regularidad cientos de guías acopladas. Por ello se espera que pronto se pueda incrementar el tamaño del espacio de estados cuánticos considerado hasta permitir la implementación de algoritmos cuánticos no triviales usando esta tecnología.

[1] Alberto Peruzzo et al, «Quantum Walks of Correlated Photons,» Science 329: 1500-1503, 17 September 2010.

[2] Mark Hillery, «Physics: Quantum Walks Through a Waveguide Maze,» Perspectives, Science 329: 1477-1478, 17 September 2010.

[3] Y. Aharonov, L. Davidovich, N. Zagury, «Quantum random walks,» Phys. Rev. A 48: 1687–1690, 1993.

[4] Edward Farhi, Sam Gutmann, «Quantum computation and decision trees,» Phys. Rev. A 58: 915–928, 1998.