[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ]
Maravillosa ilustración del fenómeno llamado aliasing (generación de alias). La he visto procrastinando un rato en las webs de colaboradores de Amazings.es (por cierto el miércoles próximo tenéis una nueva entrada de Francis en Amazings.es sobre los últimos resultados de Gravity Probe B). En concreto la he visto en «La danza de los péndulos,» Maikelnai’s blog, 9 mayo 2011. Os copio: «Quince péndulos simples no acoplados, colgando de hilos de longitudes que crecen monotónicamente. Cuando los elevas todos a la vez y los sueltas, los péndulos bailan (…) Podríamos llamar a esta danza “arte cinético”. El período para un ciclo completo de la danza es de 60 segundos. La longitud del péndulo más largo se ajustó para que ejecutara 51 oscilaciones durante este período de 60 segundos. La longitud de cada péndulo sucesivo se fue acortando y ajustando de forma cuidadosa para que ejecutara una oscilación más que el anterior durante este período. Por ello, el péndulo número 15 (el más corto) ejecuta 65 oscillaciones.» Maikelnai lo vió en Sciencedemonstration. Por cierto, si los péndulos estuvieran acoplados ya no sería una ilustración del aliasing.
Yo siempre ha ilustrado a mis alumnos el aliasing (palabro de difícil traducción al español) utilizando los radios de una rueda de bicicleta, el horizonte de una textura tipo tablero de ajedrez en un plano infinito, la afinación de una cuerda de guitarra y … hay muchos otros ejemplos. ¡Pero qué torpe de mí! Nunca se me ocurrió una cadena de péndulos de longitud creciente. ¡Qué torpe soy! Vuelvo a ver el vídeo que es un alucine… mis alumnos van a alucinar… con péndulos.
Ah, ¿qué no sabes lo que es el aliasing? Los matemáticos también le llaman fenómeno de Gibbs, los ingenieros se refieren a él como efecto de Nyquist, los músicos le llaman afinación, y … ¿aún no sabes lo que es el aliasing?
PS (contestación a Iñaki): ¿Qué tiene que ver el aliasing y la afinación? No tienen nada que ver… es una frase para suscitar comentarios (y los ha suscitado)… «una licencia poética» de bloguero. Por eso no he dicho nada en los comentarios… Hasta ahora. Pido perdón a todos.
Lo primero, qué es la generación de alias: la aparición de señales de baja frecuencia «ficticias» en una señal de alta frecuencia debido al muestreo a una frecuencia inferior a la frecuencia de Nyquist (que existe si la señal tiene frecuencia máxima y es igual al doble de dicha frecuencia). ¿Por qué aparecen los alias? Porque el muestreo hace que el espectro se vuelva periódico y se produce una suma de las altas frecuencias de la señal en periodos consecutivos del espectro.
Con un dibujo pésimo en plan cadenas de texto. Si el especro es «Λ_._Λ» tras el muestreo se repite como «…Λ_._ΛΛ_._ΛΛ_._Λ…» (y así sucesivamente hacia ambos lados). Las señales de alta frecuencia (el cero está en el «.») de los extremos de intervalos sucesivos «ΛΛ» están próximas y producen al superponerse parcialmente a una señal de baja frecuencia o alias «Λ_I_Λ» (donde el «I» en lugar del «.» representa el alias).
Lo segundo, ¿cómo afinan los músicos? Utilizan la suma de frecuencias próximas lo que produce una señal de frecuencia suma de muy alta frecuencia y otra de frecuencia resta de baja frecuencia. Esta última se puede interpretar como un «alias» (el famoso «batido» o «guagua» de la afinación de una guitarra o un piano con un diapasón). Este batido (como bien comenta más abajo Iñaki) es un batido en la amplitud y no en la frecuencia (aunque a veces también es audible como una señal de baja frecuencia). De ahí que crucé los «cables» y relacioné aliasing y afinación.
Los dos conceptos no tienen nada que ver el uno con el otro, pero ambos están íntimamente relacionados: la adición de ondas próximas de cierta frecuencia «genera» señales de una frecuencia mucho más baja (sí, Iñaki, en el segundo caso en amplitud que no en frecuencia).
Lo dicho. No tienen nada que ver aliasing y afinación, pero quería ver el debate que generaba la entrada… y lo ha generado.
Gracias a todos por vuestros comentarios.
Espectacular!!!!
Gracias por tu blog, lo descubrí ayer y estoy encantando con él. Soy licenciado en física y profesor de electrónica. Encontrar un blog como el tuyo es un gustazo.
Lo confirmo, la enorme labor social que hace el dueño de este blog es encomiable…
¿Los músicos lo llaman afinación? No veo la relación… 😳
Distintos instrumentos generan distintas frecuencias. Lo que le interesa a los músicos es que en cada «momento de fase» de la señal se perciba la misma amplitud de vibración (la que fijaría la nota – dentro de su escala).
Imagina un tenor y una soprano. Los dos ensayan, uno grave y la otra aguda. Tienen que ponerse deacuerdo con el mismo sistema de escalas, cada uno con su frecuencia de voz, para encajar las mismas notas.
Ya sé en qué consiste «afinar». Lo que digo es que no veo la relación entre eso y el aliasing (entendido como señales que no se pueden distinguir debido a la falta de información de muestreo).
Una vez entendido lo que es el aliasing, y sus efectos en la informática (una circunferencia no es más que una forma poligonal de perímetro escalonado) imaginad su efecto sobre una compresión digital en un vídeo con una paleta de colores finita (el true color exige demasiados bits de información como para no ser comprimido) y, ante una mala comunicación de la compresión de la información…
http://www.youtube.com/watch?v=ymb9dYyf6YY&feature=related
Este enlace es también interesante: de cómo hay gente que se cree que puede entender lo que capta una cámara digital y lo que se envía por el cable; sin sospechar en los distintos tipos de ruidos que se presentan con las nuevas tecnologías.
Tampoco veo muy claro el aliasing de los músicos, pues entiendo este “palabro” como la “pérdida de información (en el tiempo o en el espacio) debido a un muestreo deficiente”. Por ejemplo, los contornos curvos escalonados se deben a píxeles grandes (aliasing espacial), y la rueda de la diligencia “yendo hacia atrás” cuando huye de los indios (aliasing temporal), se debe a que 24 cuadros/seg. (que creo era o es la velocidad estándar del cine) no son suficientes para captar correctamente el movimiento de los radios de las ruedas. ¿Dónde está el muestro deficiente en el caso de los músicos?
A ver si esta vez respondo no tan deficientemente como a Iñaki… Usaré tu ejemplo de la cámara y los frames:
El oído humano para percibir las frecuencias debe hacer un proceso de muestreo: el muestreo consiste en capturar en distintas fases el valor de la onda para capturar la información de la onda. Hubo un griego (me van a matar los historiadores por no saber su nombre) que comprobó que los sonidos sonaban bien en instrumentos de cuerda en base a unas proporciones enteras de una longitud de la cuerda dependiente de cada instrumento. Si la longitud no era proporcional no sonaba «al gusto».
Es por ello que el proceso de afinación consiste en respetar la «huella» que espera nuestro oído para percibir el mismo cúmulo de frecuencias que representan la misma nota.
Podéis fijaros en la imagen de la wikipedia del enlace que nos ha dado franemule…
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aliasing-plot.png
Distintas frecuencias se muestrean de la misma manera: ante el perceptor se precibe la misma señal de onda, cuando en realidad son señales distintas. El oído no es tan tonto como para creer que son sonidos distintos, pero les sonará «informativamente equivalentes».
¿Mejor?
Mucho mejor. No pensaba que nuestro cerebro era tan «discreto».
Será que tengo un concepto del aliasing muy «cuadriculado», pero sigo sin verlo. Cuando los armónicos de dos sonidos no coinciden producen más batidos que incomodan a nuestro oído, y cuando son más coincidentes, en cambio, nos resulta más agradable. Vale. ¿Dónde está el aliasing ahí?
No soy el experto, pero según veo yo está en que se pierde toda la información sonora que no gusta a nuesto cerebro.
Tampoco me veo yo como un experto, de hecho esto exige muy pocos conocimientos de cibernética. En cualquier caso, Bruno, eso es lo que es. El aliasing se puede ver como una propiedad que tienen dos ondas para parecer de cara al sistema de información lo mismo, cuando en realidad no lo son.
Entonces, según entiendo, dices que el aliasing se produce, por ejemplo, cuando un tenor y una soprano dan la misma nota. Disiento. No llamaría a eso aliasing. Percibimos claramente que una es más aguda que la otra. No las confundimos. Así que no hay «pérdida de información».
No hay que tomárselo muy al pie de la letra: cuando tenemos dos guitarras y queremos que toquen al unísono, lo que se hace primero es afinarlas para que parezca que sólo toca una guitarra.
Ahora desplaza el problema del afinamiento a dos cantantes de ópera; obviamente no es lo mismo, y percibimos dos señales superpuestas; pero la cuestión más importante es que de la suma de las dos señales la huella resultante tiene que sonarnos a una única voz.
No quiero llenarlo todo de links, no soy el propietario de este blog…, pero puedes probar con este: watch?v=_IOp8RxAP1E en youtube.
¿Serías capaz de decir cuántas voces suenan? Pérdida de la información; parece que esa canción se hizo precisamente para reunir a los mejores del afinamiento para formar un equipo de voces que conformen una única voz «campeona». Es el ejemplo más perfecto que te puedo dar.
Se reunieron para conseguir competir a una única voz, lo cual no es tarea fácil.
Sé cuán difícil es: soy músico. Pero insisto: no hay pérdida de información. Las voces se suman y, si la afinación es correcta, la amplitud aumenta. Si la afinación no es correcta, se produce una modulación en amplitud.
En cualquier caso, Francis ya me ha aclarado por otro canal que lo de llamar «aliasing» a la afinación era una especie de «licencia poética» que se ha tomado para suscitar el debate, luego seguir con la discusión es improductivo: el fenómeno de la afinación tal vez pueda servir de «ilustración» del aliasing a la hora de explicárselo a un lego, pero no tiene nada que ver una cosa con la otra. Igual que el propio vídeo, por otra parte.
Iñaki, yo nunca te consideraré un ¿»lego»?, pero sí diré que el vídeo es perfecto más aún siendo tú músico. Que hayas tenido un problema de huevos… mira, no soy nada bueno en el trato con la gente, pero al menos soy agradecido porque sé que cada cual tiene sus sentimientos.
El aliasing, por desgracia, va muchísimo más allá. Hay que considerar que las ondas nos rodean en sus modelos matemáticos por todas partes. El hecho mismo de que cueste tanto entender el enmarañamiento (entanglement) de los estados de una o dos partículas subatómicas es un ejemplo clarísimo. Y es que, al fin y al cabo, la falta de abstracción en estos temas es lo que hace que la aparición de modelos más adecuados sea más difícil.
como siempre,DESASNANDOMEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE y gracias por tu esfuerzo.
Pensándolo un rato, la verdad es que tampoco veo la relación entre el aliasing y el fenómeno de Gibbs (en este paper, por ejemplo, se refieren a ambos como fenómenos separados); ni siquiera entre el aliasing y el vídeo de este post.
En el caso de los radios de la rueda, está claro. Cuando gira a suficiente velocidad, dado a que el muestreo de la realidad de nuestro cerebro tiene un límite, llega un punto en que nos parece que los radios giran hacia atrás. Pero ¿en este vídeo? No veo la falta de información por ningún lado.
El efecto Gibbs, tal como se describe en el pdf tan interesante que manifiestas (que según parece pretende el matemático en cuestión conseguir reducir el efecto Gibbs de una manera muy genérica – a saber si el ensayo es correcto) consiste en el descubrimiento de que cuando pretendemos que varias señales superpuestas puedan representar una señal cuadrada, entonces la curvatura genera inercialmente un salto. Por tanto, ante un muestreo muy fino puede no volverse a recuperar la señal original. Es decir, el aliasing es una propiedad interesante para evitar el efecto Gibbs.
Puedes fijarte en la evolución del número de señales superpuestas en el siguiente enlace:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon
A más ondas más se parece a una señal cuadrada.
En el vídeo el aliasing se ve en el efecto visual que generan las pelotitas: cuando parece que bailan y conforman estructuras como sincronizadas de baile. Es nuestro cerebro el que desea simplificar el modelo del movimiento y se imagina que las pelotas se rigen por un modelo que no corresponde con su movimiento.
Gracias, Iñaki, por tus comentarios.
La relación entre el aliasing y el fenómeno de Gibbs en interpolación trigonométrica, o el fenómeno de Runge en interpolación por polinomios, es lejana como bien indicas. Está en que para que aparezca dicho fenómeno tienes que cortar la serie de Fourier en un número finito de términos (para obtener un polinomio trigonométrico) y ello implica una frecuencia de corte y con ella el fenómeno se parece al aliasing (asociado a una frecuencia máxima o de corte).
En cuanto al vídeo más que aliasing lo que observa es el fenómeno de las pérdidas en la señal debido a la compresión con pérdidas (valga la redundancia) tipo jpeg en imágenes o mpeg en vídeo. Lo cuestión es cómo se se habrá forzado en el vídeo un incremento de las pérdidas. Una posibilidad es reducir la frecuencia de muestreo (que en mpeg-4 es un algoritmo de multirresolución con ondículas o wavelets), lo que sí sería aliasing, aunque otra posiblidad es un incremento del porcentaje de pérdidas (también llamado índice de calidad de la compresión). La pérdida parece localizada en las regiones de mayor variabilidad de la imagen lo que es razonable ya que mpeg-4 utiliza un sistema de compresión basado en diferencias entre fotogramas sucesivos.
Hasta donde yo sé, que tampoco es una cosa loca, el aliasing se llama así por la generación de alias espectrales. Un alias espectral es una copia del espectro de la señal original continua en el tiempo cuando esta es muestreada. (Podemos substituir tiempo por dimensión x e y en una imagen).
Cuando no se respeta el criterio de Nyquist (del teorema del mismo hombre) y el ancho de banda total de la señal (ojo digo total) es > que la frecuencia de muestreo, aparecen estas réplicas espectrales en zonas donde no deberían. Estas réplicas, vistas desde el tiempo, son señales nuevas que aparecen y que no deberían estar. Este fenómeno se puede eliminar fácilmente reduciendo el ancho de banda de la señal antes de muestrearla (filtro antialias) que es lo que se hace en un sistema de conversió A/D o lo que hace los sistemas del tipo FSAA (Full Screen Antialias) antes de pasar a pixels la escena que se está renderizando en una tarjeta gráfica 3D.
Como dices en tu artículo, el ejemplo más habitual es el de la rueda de una bici o un carro en el cine, el de las aspas de un helicóptero… El ojo humano no es capaz de generar aliasing per sé porque aunque tiene una capacidad de refresco limitada (unas 20 imágenes/s) no es un muestro discreto, si no una variación contínua de la señal óptica. Para generar aliasing (intencionadamente) hay que muestrear: con los fotogramas del cine, con una luz estroboscópica o con un conversor ADC en una tarjeta de sonido. Un tablero de ajedrez extendido en el infinito no genera aliasing salvo que se esté pintando en una pantalla a base de píxeles. Si lo viésemos con el ojo directamente, veríamos un gris contínuo según se aleja pero nada de fenómenos o figuras raras como se ve en una pantalla de ordenador.
Aunque el aliasing es en general un fenómeno indeseado porque, como resultado y no como causa, genera pérdida de información en las señales muestreadas, existen aplicaciones muy útiles como por ejemplo en los sistemas de luces que parecen parar cosas en movimiento usando luz estroboscópica. Sirven para ver cómo funcionan equipos rotativos, como un motor por ejemplo, en funcionamiento ya que el aliasing parece detener el movimiento del sistema al tomar muestras del motor siempre en la misma fase.
El fenómeno de Gibbs es una oscilación en la reconstrucción de series de fourier de transiciones abruptas, poco tiene que ver con el aliasing espectral.
Un saludete,
Iratxo.
Poco a poco esto se ha estado transformando cada vez más en un problema del origen de las palabras…, y la culpa quizá sea mía por insistir de esta manera…, veré si dejo de insistir ya que me veo sólo:
Cuando una cámara digital recoge una señal el equipo debe transformarla a su estado original; si los coeficientes espectrales inducen a creer que la señal original era otra entonces a eso se le llama aliasing. El término «alias espectral» es la primera vez que lo oigo…, existirá, no sé, en cuanto a que haya gente que lo use.
En cuanto a que el ojo humano no genera aliasing…, lo siento pero ahí sí que no paso: ¿no hace un muestreo discreto el sistema de diodos que tiene que interpretar lo que entra en la retina?
Y no quería responder para no parecer obsesivo… Así me va…
Creo que todos nuestros sensores biológicos producen aliasing, pues tarde o temprano se satura su capacidad de muestreo. Ahora bien, el concepto de “aliasing” (alguien debería establecer de una vez un término castizo que signifique algo) debería restringirse a la pérdida de información por razones técnicas, no humanas.
En español yo siempre lo he llamado solapamiento (ya que se produce solapamiento frecuencial).
Efectivamente ki: voy a liarla más… (debo ser masoca-jeje)
Cuando disponemos de una partícula subatómica ésta puede encontrarse en varios estados de energía (frecuencia), cuando no sabemos en qué estado se encuentra solemos decir que los estados están solapados.
Pues bien, cójanse una partícula subatómica; duplínquese sus estados a todas las frecuencias posibles según los diagramas de Feynman…, ¡y voilá! Aliasing.
Total nada, que preferís decir que el aliasing debe ser exclusivamente un resultado de una notación matemática que proviene de señales que, encima, deban ser DFT’s o algo por el estilo…, cada cual que reduzca el efecto a su antojo; con tal de que nadie salga engañado, en cierta manera, me da igual los matices.
Nop, el oido y el ojo humano están limitados en banda pero no producen aliasing. Para que se produzca aliasing ha de producirse un muestreo y el ojo y el oido no muestrean.
Un alias espectral es lo siguiente (y su relación con el aliasing):
Imagina una señal x(t) continua que tenga un espectro X(f). Si la señal es limitada en banda, pongamos de ancho de banda B (desde f= -B hasta f = B), su espectro está limitado a ese ancho de banda y vale 0 en el resto de frecuencias.
Cuando esa señal x(t), contínua en el tiempo, si muestrea cada Ts (con una frecuencia de muestreo fs = 1/Ts), el espectro de la señal cambia y se convierte en un espectro que se repite a si mismo cada fs. Es decir tendremos el espectro original desde -B hasta B, una réplica (o alias) desde fs-B hasta fs+B, otra desde 2fs-B hasta 2fs+B y por la parte negativa de las frecuencias igual.
Ahora bien, si fs es mayor que 2B, cumplimos el criterio de Nyquist y estos alias o réplicas espectrales no afectan al espectro original que está entre -B y B (si se dibuja uno esto se ve claro) y no hay problema.
Cuando no se cumple que fs>2B, el problema es que las réplicas espectrales se solapan con el espectro original y se produce el efecto de aliasing o replicación espectral.
emule, siento que te hayas pasado al «lado oscuro» del aliasing. En cualquier caso quiero aclarar que el teorema de muestreo no genera una dependencia con los filtros, como dice Iratxo, sino exclusivamente con la frecuencia de muestreo. Si insiste en que ojos y oídos no generan un muestreo porque el filtro somete cualquier tipo de copia, yo sólo tengo que decir que depende del ancho de banda de la señal. Y ya está.
Y si luego alguien me dice que puede distinguir el número de señales que hay en varios cantantes cantando a coro…, lo siento pero por muy buenos que sean, cada uno tiene su frecuencia de voz insustituíble y, según lo que afirma Iñaki, podríamos distinguir al que canta en agudo del que canta grave; el efecto del coro es como el efecto que produce el aliasing…, que queréis verlo más rigurosamente. Pues nada – ya he dicho que me quedaba solo…
Un saludo.
En tratamiento digital de gráficos he escrito rutinas de antialiasing. Y nunca lo he traducido. Creo que traducirla la convierte en algo sin sentido. Lo mismo ocurre con otras palabras de la jerga de gráficos. Lo que me parece que más se aproxima es «efecto Nyquist», pues ahí está su origen.
xfa anguien m dice cuales son las medidas de cada pendulo en orden xfa que tengo k hacerlo para fisica el proximo sabado y lo nesecito urgente
no entiendo que es el aliasing