Los interesados en los últimos avances en el cálculo de amplitudes de dispersión (scattering) en física de partículas disfrutarán del vídeo de la charla de Marcus Spradlin (Universidad de Brown), «A Practical Guide to the Art of N=4 Amplitudeology,» KITP Program: The Harmony of Scattering Amplitudes, Apr 4 – Jul 8, 2011. Su charla es un buen punto de inicio para, caso de que os resulte interesante, paséis por otras más avanzadas, como las de Nima Arkani-Hamed (Institute for Advanced Study) en el mismo Programa KITP. Permitidme un resumen breve, sin fórmulas, para ir abriendo boca.

El cálculo de las probabilidades asociadas a las interacciones entre partículas elementales estaba estancado en las técnicas basadas en los diagramas de Feynman desde los 1950 hasta principios de la década de los 2000. Los diagramas de Feynman mantienen la consistencia cuántica y relativista en todos los pasos desarrollados durante el cálculo. Como resultado son muy redundantes y muchos de los pasos que se realizan acaban por no servir para nada: la mayoría de los términos se cancelan los unos a los otros o se suman entre sí. En muchos cálculos en cromodinámica cuántica (QCD) hay que evaluar cientos de miles de diagramas de Feynman para obtener una respuesta que contiene unos pocos términos y mucha simetría entre dichos términos. Entre 2004 y 2011 se han desarrollado nuevas técnicas que han permitido que cálculos que parecían imposibles, se transformaran en cálculos difíciles y ahora sean cálculos triviales. Sí, has leído bien, cálculos imposibles en 2004 se han convertido en triviales en 2011. La revolución en este campo es continua y cada pocos meses se desarrollan nuevas técnicas que prometen revolucionar toda la física teórica.

El secreto de los nuevos avances ha sido el estudio en profundidad de las teorías de Yang-Mills supersimétricas N=4 (con 4 supersimetrías), «primas hermanas» de la QCD. Esta teoría cuántica de campos supersimétrica tetradimensional parece resoluble (es decir, integrable) y presenta de forma explícita un gran número de simetrías en sus diagramas de Feynman que en otras teorías también se dan pero se encuentran «ocultas.» Muchas de estas simetrías «ocultas» se han revelado gracias a la sorprendente equivalencia entre la teoría de super-Yang-Mills N=4 y la gravedad cuántica en un espacio Anti-de Sitter (AdS), es decir, como producto de los avances en la conjetura de Maldacena y sus variantes. Las nuevas técnicas para evaluar las amplitudes de dispersión utilizan una filosofía completamente diferente al uso de los diagramas de Feynman y tratan de obtener el resultado final aplicando propiedades físicas y matemáticas de las amplitudes finales sin necesidad de ir pasito a pasito evaluando diagramas hasta la extenuación. Para muchos se trata de una transición de fase entre la «diagramatica» y la «amplitudología» (diagramatics vs amplitudeology).

La clave de todo ha sido comprender el origen de la fórmula MHV para las amplitudes de dispersión  entre n bosones gauge obtenida por primera vez en 1986 por Stephen Parke y Tomasz Taylor. Parke y Taylor retaron entonces a los físicos de la teoría de cuerdas a explicar las relaciones que habían obtenido para la gluodinámica (la cromodinámica sólo con gluones). Han sido necesarios los avances del último lustro para llegar a comprender la razón y los porqués de estas fórmulas, y para poder aplicarlas también a los fermiones. Como nos cuenta Spradlin, la clave está en la simetría conforme dual, una simetría no local que aún no entendemos a nivel del lagrangiano pero que permite escribir la fórmula final de un cálculo complicado, eliminando todas las ambigüedades que aparecen cuando no se utilizan las variables (duales) adecuadas. Como nos recuerda Spradlin, la elección de las variables adecuadas es de suma importancia pues permiten simplificar enormemente el resultado final. Por ejemplo, en su charla nos presenta una fórmula (que llama H.1) cuya escritura requiere 17 páginas completas y que él y sus colegas han logrado simplificar a una sola línea (la expresión final utiliza funciones polilogarítmicas que no aparecen en la versión larga de la fórmula). Demostrar que ambos expresiones son la misma, analíticamente, es imposible, pero la evaluación numérica demuestra que coinciden. Lo importante no es que se puedan escribir 17 páginas en una sola línea, lo importante es que se puede escribir la fórmula final a mano sin necesidad de realizar cálculos con ordenador de infinidad de diagramas de Feynman.

La amplitudología es, por ahora, una ciencia experimental: se escribe la fórmula correcta y luego se analiza para verificar que es la respuesta correcta. Lo que parece claro es que las simplificaciones que se están logrando no pueden ser un puro accidente. Las simplificaciones ocultan un secreto que cuando sea desvelado promete revolucionar todos los fundamentos de la física teórica. La segunda década del s. XXI será recordada como uno de los momentos más apasionantes de la historia para hacer física teórica.