La física del cuarto armónico de Sibelius

Dibujo20140414 violinist demonstrating an artificial harmonic - eur j phys

La física de la música nos ofrece muchas sorpresas. El concierto para violín en re menor, op. 47, de Jean Sibelius (1903) utiliza un curioso truco para obtener armónicos artificiales. El llamado cuarto armónico de Sibelius produce tonos etéreos muy agudos similares a un silbido. La explicación de esta técnica (acompañada del siguiente vídeo) es asequible para un primer curso de física y los alumnos disfrutarán sin lugar a dudas. Nos lo cuentan William Michel, Michael J Ruiz, «The fourth harmonic and Sibelius,» Phys. Educ. 49: 149-150, 2014. [PS: 16 Mar 2014] En música el «cuarto armónico» se llama «armónico de cuarta» (siendo muy utilizado en instrumentos graves como el contrabajo).

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Los modos naturales de vibración de una cuerda se llaman armónicos. Su longitud de onda (inverso de la frecuencia) está dada por λ(n) = 2L/n, donde L es la longitud de la cuerda. Una cuerda de violín al vibrar con el arco presenta un espectro en frecuencia con múltiples armónicos, pero que está dominado por los armónicos primero, segundo y tercero. La técnica del cuarto armónico permite reforzar el cuarto armónico y hacer audibles los armónicos octavo y duodécimo, lo que conduce a un sonido agudo muy característico.

Dibujo20140414 coaxing the string to vibrate at the fourth harmonic - eur j phys

Sibelius utiliza el cuarto armónico porque su timbre es muy diferente al de los tonos altos del violín. Gracias a ello provoca una sorpresa en el espectador en el momento álgido de su concierto (un momento que dura unos 15 segundos). Para los violinistas reproducir el cuarto armónico requiere pisar la cuerda con dos dedos de forma simultánea; el primer dedo pisa la cuerda (la aplasta contra el diapasón), mientras que el segundo lo hace suavemente en un punto nodal de la vibración de la cuerda. La distancia entre los dedos debe ser media longitud de onda para el cuarto armónico. El tono que resulta es dos octavas más alto y se percibe como una especie de silbido.

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Si el profesor prefiere mostrar a los alumnos la obra completa, los autores recomiendan la interpretación de Maxim Vengerov con la Orquesta Sinfónica de Chicago dirigida por Daniel Barenboim (a partir del minuto 30:30). Con los estudiantes se puede presentar la obra un poco antes y pedirles que levanten la mano cuando se escuchen los cuartos armónicos.

En resumen, arte y ciencia de la mano gracias a la música.



10 Comentarios

  1. Con la guitarra se juega con el 2º armónico (12º traste), 3º armónico, (7º traste) y 4º armónico (5º traste). Y a veces con el 5º armónico (4º traste), la tercera mayor 😉 Para explotar los armónicos elevados son mejores las cuerdas largas; o, a igual longitud, las graves.

    Hablando de cuerdas largas, recuerdo hace muchos años que un amigo mío bajista asistía a un curso intensivo de contrabajo contemporáneo en el Conservatorio de Madrid.

    El último día me invitó asistir a un concierto-exhibición que daba el profesor (un tipo italiano, bastante joven). Me quedé de piedra con una pieza que se tocaba con una sola cuerda, explotando sus armónicos. Y es que un contrabajo es más aprovechable para jugar con los armónicos por la longitud de sus cuerdas.

  2. Todo correcto excepto un detalle: «el primer dedo pulsa la cuerda con fuerza, mientras que el segundo lo hace suavemente en un punto nodal de la vibración de la cuerda». Tenemos un asunto de terminología aquí.

    El primer dedo no «pulsa la cuerda» sino que la «pisa», es decir, la aplasta contra el diapasón (la madera negra que está detrás de las cuerdas). Distinguimos claramente entre pisar y pulsar porque en los instrumentos de cuerda pulsada, como la guitarra o el arpa, la energía vibratoria de la cuerda proviene precisamente de la pulsación.

    En cambio, en los instrumentos de cuerda frotada como el violín, la energía procede del rozamiento con el arco, con lo cual las cuerdas no se pulsan. Al pisar la cuerda, su longitud efectiva disminuye, pero ello no constituye un aporte energético a la vibración de la cuerda.

    Por supuesto, en los instrumentos de cuerda pulsada con mástil también hay que pisar la cuerda, además de pulsarla, para obtener todas las notas donde la cuerda no vibra al aire.

    Y en el violín también es posible pulsar la cuerda: se llama pizzicato, pero es un efecto especial, podríamos decir.

      1. Sigue siendo mejorable:
        «Para tocar un armónico artificial, el violinista usa simultáneamente dos dedos sobre la misma cuerda: el primero pisa la nota fundamental (presiona la cuerda contra el diapasón), mientras el segundo roza con suavidad un nodo de la vibración.»

  3. El nombre «armónico de cuarta», pese a lo que en principio puede suponerse, no es un simple cambio del ordinal «cuarto» a género femenino. Se refiere a que el lugar donde se coloca el segundo dedo, corresponde a un intervalo de cuarta (por ejemplo de la a re. la-si-do-re, cuatro notas, una cuarta). La partitura indica el lugar donde debe ponerse este dedo mediante una nota en forma de rombo situada una cuarta por encima de la nota principal.

    Ahora, como la cuarta supone un aumento de frecuencia en un factor de 4/3, la disminución de longitud corresponde a un factor de 3/4 y el dedo debe colocarse a 1/4 de la longitud.

    O sea que la nota en forma de rombo indica el lugar donde en caso de pisar la cuerda completamente el sonido subiría una cuarta. Pero como no se pisa completamente, sino que se limita a forzar un nodo, en realidad se produce el cuarto armónico y el tono sube dos octavas.

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 14 marzo, 2014
Categoría(s): ✓ Ciencia • Física • Música • Physics • Science
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