Descripción numérica de un agujero negro cuántico gracias al principio holográfico

Por Francisco R. Villatoro, el 18 abril, 2014. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Science ✎ 11

Dibujo20140418 gauge-gravity duality - quantum black hole - science

Leer un artículo sobre gravedad cuántica y teoría de cuerdas en Science es una agradable sorpresa. Jun Nishimura (KEK, Tsukuba, Japón) y tres colegas calculan mediante métodos numéricos de Montecarlo la radiación de Hawking emitida por un agujero negro cuántico descrito de forma holográfica gracias a la conjetura de Maldacena, la dualidad gauge/gravedad (o dualidad CFT/AdS).

Estudian su evaporación y el resultado concuerda con la predicción teórica de Hawking. Un punto a favor para la resolución holográfica de la paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros. Muchos afirman que el nuevo trabajo, cuyo primer autor es Masanori Hanada (Instituto Yukawa de Física Teórica de la Universidad de Kyoto, Japón), da un espaldarazo a la teoría de supercuerdas. Por supuesto, este resultado, esperado por la mayoría de los expertos, abre nuevas perspectivas para el estudio numérico de la gravedad cuántica.

El artículo técnico es Masanori Hanada, Yoshifumi Hyakutake, Goro Ishiki, Jun Nishimura, “Holographic Description of a Quantum Black Hole on a Computer,” Science, AOP 17 Apr 2014 [DOI]; arXiv:1311.5607 [hep-th]. Recomiendo leer a Ron Cowen, “Simulations back up theory that Universe is a hologram. A ten-dimensional theory of gravity makes the same predictions as standard quantum physics in fewer dimensions,” News, Nature, 10 Dec 2013.

Dibujo20140418 legacy kek jp - Black Hole

En 1974 Hawking descubrió que todo agujero negro debe emitir partículas como un cuerpo negro ideal debido a los efectos cuánticos en el espaciotiempo circundante, con lo que acabará evaporándose por completo. En 1975 Hawking describió la llamada paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros: la información de cualquier objeto lanzado dentro de un agujero negro se pierde para siempre, no se puede recuperar en la radiación de Hawking porque es térmica. Esto viola la mecánica cuántica que afirma que la evolución unitaria de un sistema es reversible, la información del estado inicial siempre se puede recuperar en el estado final (si nadie mide el estado y lo colapsa). Un agujero negro está aislado, luego debe evolucionar de forma unitaria.

En la década de los 1990 se propuso una solución a la paradoja gracias al principio holográfico (‘t Hooft (1993), Susskind (1995) y otros). La idea nació en el contexto de la teoría de supercuerdas/teoría M, pero se puede describir en términos más generales. La descripción más habitual para el principio holográfico se basa en la conjetura de Maldacena (1998) llamada dualidad gauge/gravedad, o también CFT/AdS. Esta idea ha sido demostrada en modelos muy simplificados, pero su aplicación a los agujeros negros en un espaciotiempo de cuatro o más dimensiones sigue siendo una conjetura. Las matemáticas son de extrema complejidad, por lo una opción natural es recurrir al uso de métodos numéricos.

Mediante métodos numéricos no se puede demostrar un teorema (salvo cuando el teorema es intrínsecamente numérico). Pasa lo mismo que con los experimentos y las teorías. Los experimentos no pueden verificar las teorías, sólo pueden incrementar nuestra confianza en ellas; sin embargo, un experimento puede llegar a refutar (falsar) una teoría. Los métodos numéricos nos permiten realizar experimentos donde es físicamente imposible hacerlo de otra forma. La relatividad numérica (o gravedad numérica) ha revolucionado la astrofísica y la cosmología. La gravedad cuántica numérica (vía el principio holográfico) promete una revolución similar.

Dibujo20140418 gauge energy small N versus temperature - science mag

Un agujero negro es una solución de tipo solitón en la teoría clásica de la gravedad. Las D-branas en la teoría de supercuerdas también son soluciones de tipo solitón (se suelen llamar soluciones no perturbativas). Un conjunto finito de D-branas conectadas entre sí por la presencia de cuerdas abiertas y cuerdas cerradas se comporta como una solución de tipo solitón análoga a un agujero negro en un espaciotiempo de diez dimensiones. Se puede obtener un análogo a un agujero negro clásico en cuatro dimensiones utilizando un gran número de D-branas (N→∞) y especificando una compactificación, pero no sabemos cuál es la más adecuada. Este último problema se puede esquivar cuando se usa un número pequeño de D-branas (el nuevo artículo utiliza N≤4).

Nishimura simplifican aún más el modelo limitándose a D-branas puntuales (cero-D-branas). Asumiendo que la conjetura de Maldacena es aplicable, la interacción entre N de estas 0-D-branas se puede estudiar usando la interacción entre los campos de la versión matricial de una teoría gauge (en esta teoría los campos se representan mediante matrices N×N). La simulación numérica de teorías gauge mediante métodos de Montecarlo está bien estudiada, pero requiere superordenadores (en el nuevo artículo se usa un cluster).

El modelo numérico de teoría de supercuerdas desarrollado tiene ciertas limitaciones. No se puede estudiar el acoplo fuerte entre las 0-D-branas, por lo que se estudia sólo su límite a baja energía (cuando la tensión de las cuerdas α → 0); en este límite la física está dominada por la presencia de cuerdas cerradas (gravitones) entre las 0-D-branas. En el límite clásico de esta teoría se obtiene una teoría de supergravedad, que describe un agujero negro extremal con temperatura nula, es decir, que no emite radiación de Hawking. Gracias a los métodos numéricos se puede estudiar un límite cuasi-clásico, o con temperatura finita, que corresponde a un agujero negro no extremal que emite radiación de Hawking.

El modelo numérico desarrollado para el agujero negro cuántico para N pequeño está dominado por las interacciones entre gravitones (cuerdas cerradas) y a temperatura finita permite estudiar cómo emite radiación de Hawking hasta evaporarse por completo. Gracias a ello permite estudiar la paradoja de la pérdida de información en un contexto de la gravedad cuántica.

Por supuesto, puede parecer que se está haciendo trampa al asumir la validez de la conjetura de Maldacena en un estudio que pretende estudiar su validez. Sin embargo, esto es lo mismo que se hace cuando se realizan experimentos de laboratorio para estudiar las predicciones de una teoría. Se asume la teoría, se ejecuta el experimento y se comprueba si los resultados coinciden con lo predicho por la teoría. Si no coinciden sabemos que la teoría es incorrecta (en el límite probado por el experimento). Pero si coinciden lo único que crece es nuestra confianza en la validez (en el limíte estudiado) de dicha teoría.

Sin entrar en detalles técnicos, se puede evaluar la “energía” del agujero negro en función de la temperatura (entre comillas porque se evalúa la diferencia de masa entre el agujero negro no extremo con cierta temperatura y el agujero negro extremo). Se habla de “energía” porque en la teoría gauge dual equivale a la energía interna. Usando las leyes de la termodinámica de los agujeros negros de Bekenstein y Hawking se obtiene como resultado

\displaystyle\frac{1}{N^2}E_{gravity}=7.41\,T^{2.8}-5.77\,T^{0.4}\frac{1}{N^2}+O\left(\frac{1}{N^4}\right),

 

donde se usa una “energía” y temperatura normalizadas (ver el artículo para más detalles técnicos). El resultado del método numérico (que repito asume la validez del principio holográfico) se ajusta a una expresión similar con ciertos parámetros libres desconocidas (aunque las potencias de la temperatura se predeterminan por un análisis dimensional). Se espera que dicho ajuste reproduzca la predicción teórica (lo que “confirma” la validez del principio holográfico). 

Simulaciones numéricas publicadas en los últimos años habían confirmado que en el límite N=∞ el ajuste del resultado numérico coincide con la predicción teórica para 0,5 ≤ T  ≤ 0,7, lo que confirma la dualidad gauge/gravedad a nivel clásico. Los resultados del nuevo artículo publicado en Science la confirman para T ≈ 0,1 con N = 3, 4 y 5, es decir, en el límite cuántico. Un gran resultado cuyos detalles técnicos omito por brevedad pero pueden ser consultados en la versión en arXiv del artículo. 

En resumen, se confirma que la dualidad gauge/gravedad permite estudiar de forma numérica la evaporación de los agujeros negros cuánticos y el resultado confirma las predicciones teóricas de Hawking. Por tanto, como en la teoría gauge dual no se pierde información, tampoco se pierde en el agujero negro cuántico.

Con todas las comillas con las que hay que tomar el nuevo resultado publicado en Science, lo más importante es que nos ofrece un futuro muy prometedor para la gravedad cuántica numérica gracias a la conjetura de Maldacena. Muchos otros problemas (como la interacción entre pares de agujeros negros cuánticos) podrán ser explorados por este método en un futuro no muy lejano. Sin lugar a dudas estamos en un momento apasionante para trabajar en gravedad cuántica numérica.



11 Comentarios

  1. O sea que prácticamente se puede dar por resuelta la paradoja de la pérdida de la información en un agujero negro aunque los detalles de como sucede esto realmente prometen revelarnos secretos claves para entender la gravedad cuántica. La información de la masa-energía que cae en el agujero negro tiene que quedar almacenada mediante algún tipo de entrelazamiento cuántico en la superficie del agujero negro de forma similar a como un holograma almacena en una superficie 2D la información de un espacio 3D.
    Puesto que según la MC la superficie del AN no está definida con exactitud la información codificada en la superficie tiene que volver a salir al exterior en la radiación Hawking por lo que esta radiación tiene que portar información.
    Hablando a grosso modo es como si en la superficie del AN se hiciese una copia de la información que cae en el AN mediante entrelazamiento cuántico y posteriormente, aunque de manera increíblemente lenta para agujeros macroscópicos, esta información se va “escapando” codificada en la radiación Hawking. Se puede decir que en la superficie del AN está almacenada toda la información de todo lo que ha atravesado el horizonte durante todos los eones de existencia del AN. ¿No es la realidad más interesante que la Ciencia Ficción?
    La dualidad ADS/CFT nos vuelve a mostrar el enorme poder de las matemáticas para conectar marcos matemáticos que aparentemente no tienen nada en común. Es muy difícil creer que esta dualidad o equivalencia entre ambos modelos matemáticos no responda a un mismo principio físico subyacente ¿Será el tan buscado principio físico que sustenta la teoría de cuerdas? Quizás estos estudios basados en métodos numéricos nos den la respuesta.

      1. Cierto, de nuevo me dejo llevar por la emoción. En este caso todavía no se puede proclamar que la paradoja esté resuelta aunque como dices hay ya muchos indicios de que el pago de la apuesta a Susskind por parte de Hawking está justificado.

  2. Antonio entiendo que la conservación de la información de un sistema cuántico se deriva de uno de los postulados de la MC que asume que toda la información del sistema está contenida en la función de onda. Puesto que la función de onda evoluciona de forma unitaria y determinista (mientras no se haga una medida) entonces la información cuántica debe conservarse. Que yo sepa no se conoce si hay alguna profunda simetría detrás de estos postulados de la MC.

    1. Hola, Antonio.

      Mi lega opinión es que la “simetría” que buscas es el propio principio holográfico. Dicha teoría sólo toma en cuenta lo que sucede en la frontera 2D de un volumen dado. El volumen es “ilusorio”, los fenómenos físicos son “proyecciones”, lo único “real” es la información 2D holográfica.

      Desde este punto de vista, la función de onda NO contiene información, sino que directamente ES información. Si la función de onda evoluciona de manera unitaria, la información también. Para el holograma son la misma cosa.

      Saludos.

      PD: ¡Vivimos en un universo holográfico! 😀 LOL

  3. Antonio, ninguna, cuando se habla de “conservación” de la información cuántica se está hablando de evolución unitaria, es decir, que la mecánica cuántica sin colapso es reversible. Forzando las cosas, si quieres buscar a Noether sí o sí, la única posibilidad es encontrarla en la conservación de la energía (hamiltoniano), en última instancia responsable de la revesibilidad; pero hay que tener cuidado cuando se aplica Noether al tiempo en física cuántica, pues tiene hay un operador asociado en el mismo sentido que lo tiene la energía.

  4. Hola Francis,

    Estaba interesado en tu opinion sobre si piensas que Maldacena pueda ganarse un Nobel en algun futuro si la gauge/gravity duality sigue utilizandose para explicar fenomenos experimentales como la superconductividad etc

    Un saludo

      1. Si, en el fondo mi preguntava mas encaminada a si el campo en si de la aplicacion AdS/CFT en explicar fenomenos experimentales seria premiada con el Nobel. pense en maldacena porque es el teorico que formulo la conjetura, pero podria ser algun experimental que consiga explicar la superconductividad de alta temperatura, o un expeirmento que basandose en esa dualidad consiga predecir un material que consiga ser superconductor a temperatura ambiente.

        Seria interesantisimo

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