Un bonito problema de Fermi. No sé si te atreves a realizar una estimación. Inténtalo. ¿Hay cientos de millones? ¿Hay millones? ¿Cientos de miles? ¿Sólo unos pocos miles? Recuerda que una botella de 75 cL (centilitros) permite rellenar unas 7 copas. Y que el método tradicional de elaboración del cava consiste en añadir 24 g/L (gramos por litro) de azúcar al vino base para que en la segunda fermentación alcohólica en botella se produzcan unos 11,8 g/L de CO2 (dióxido de carbono).
¿Cuánto volumen de CO2 gaseoso hay disuelto en una botella de 75 cL? ¿Cuántas burbujas se pueden nuclear con esa cantidad de gas? ¿Cuántas se pierden al descorchar la botella? ¿Cuántas se pierden al servirla?
Usa los comentarios si aceptas el reto de Fermi. Mi solución en este blog dentro de unos días.
Por cierto, parece que le prometí a Rosa Porcel (aka @bioamara) una entrada sobre cerveza/vino. Supongo que preparé un borrador, como suele ser mi costumbre cuando realizo ese tipo de promesas, pero ya debo haberlo borrado (como tantos otros). Por ello, en lugar de una entrada sobre la biotecnología de la cerveza y del vino, me he decantado por un «biotecnorreto» sobre el cava. Prometo, eso sí, una nueva entrada sobre los mecanismos moleculares del sabor del vino y de la cerveza (basada en Amparo Gamero et al., «Wine, Beer and Cider: Unravelling the Aroma Profile,» Molecular Mechanisms in Yeast Carbon Metabolism 261-297, 07 May 2014).
42
Juego, set y partido
Reconozco que yo al cava no le he pillado el gusto y los mas que llegue a contar durante una noche de fiesta con Rondel Oro fueron 315 antes de quedarme dormido. Si hablamos de cerveza ya me considero un experto y frente a una Alhambra 1925 me quede al limite de las mil. 966 para ser exactos.
¿Donde se recoge el premio?
Claro, 42, la respuesta para la Vida, el Universo y para Todo. :-).
Ya en serio: ¿A que presión y temperatura consideramos que están esos 8,85 g de CO2?.
El cava debe servirse frío. Entre 5 y 8 grados centígrados.
Aquí tenemos varios problemas a considerar. Para empezar, el dióxido de carbono está en solución y la solubilidad de un gas en un líquido depende de la temperatura (la solubilidad disminuye al aumentar T).
Veamos. Para redondear digamos que una copa tiene 10 cl de cava. Si tenemos unos ~12 g/L de dióxido de carbono, en principio y si nada se perdiera tendríamos ~1,2 g en una copa. La masa molar del CO_2 es de 48 g/mol (por eso redondeé a 1,2… 😉 ), lo que da ~1/40 mol = 0.025 mol de CO_2 que a condiciones normales de presión y temperatura ocuparían… ¡56 cl! Evidentemente hay que ver qué parte se ha ido al abrir la botella y al servir y qué parte sigue en solución y para eso hay que conocer solubilidad del gas y temperatura del cava. La solución seguramente estará sobresaturada y por eso salen las burbujas: el gas está «precipitando» y…
¡Ups!, se me está acabando la batería del portátil…
Bueno lo intentaremos con cálculos un poco burdos.
Si se producen 11.8 g/L de CO2 por litro, una botella de 75 cL habrá 8.85 g de CO2. Teniendo en cuenta que la masa molar del CO2 es 44.01 g/mol nos da que en una botella de 75 cL hay 0.2 moles.
Luego si utilizamos la ley de los gases ideales PV=nRT para saber el volumen total de CO2 debemos saber la Temperatura y Presión a la que se encuentra. No sé la presión con la botella cerrada, pero abierta es de 1 atm (más en el fondo de la botella, pero si consideramos que la densidad del cava es parecida a la del agua es totalmente despreciable) y suponemos una T=280 K (unos 7 °C, la temperatura media a la que se debe servir el cava) entonces el volumen del CO2 será de unos 4.6 L. Ahora solo falta saber el volumen de una burbuja de CO2, que no tengo ni idea, pero estimo que debe ser del orden de 0.1 mL. Por lo tanto, con mi estimación del volumen de la burbuja debería haber unas 46000 burbujas en total, que haciendo número redondos lo dejaremos en unas 50000 burbujas. El volumen que se pierde al descorchar y servir ya si que ni idea.
Bonito reto!
Jerus, buen trabajo.
Sólo te puedo poner una pega, ¡¿nunca has visto una jeringuilla de plástico para dosificar jarabes?! Estas jeringuillas están graduadas entre 1 mL y 5 mL (mira alguna si la tienes cerca). Lo que te quiero decir es que 0,1 mL es un burbujón (o un goterón).
Recuerda, 1 mL = 1 cc (centímetro cúbico), luego una gota de 1 mm de diámetro (que ya es grande) ocupa 0,001 mL. Ajustando tu cálculo se obtienen unas 4.600.000 = 4,6 millones de gotas. Un valor redondo son 5 millones de burbujas. No está mal el número.
¿Qué se pierde al descorchar y al servir? Si nos vamos por arriba y suponemos que se pierde mucho, digamos el 80%, quedará más o menos 1 millón de burbujas en la copa servida.
Saludos
Francis
Te has confundido Francis. Una burbuja de 1 mm de diámetro tiene 0.5 mm de radio = 0.05 cm. El volumen de la esfera es V=4/3 pi r^3, por tanto el volumen de la gota es 0.00052 cc = 0.00052 mL, no 0.001 mL.
Una burbuja de 0.1 mL de volumen tiene un radio de 0.287 cm y diámetro 0.575 cm = 5.75 mm, lo que es mucho.
Con gotas de 1 mm de diámetro salen 8846153 burbujas. Unos 9 millones de burbujas en la botella, no en la copa.
Daniel, en los problemas de Fermi la diferencia entre 0,00052 mL y 0,001 mL, un factor de dos, no es relevante. Por otro lado, 9 millones de burbujas en la botella conducen a, más o menos, un millón por copa (una botella = 7 copas).
Una duda. Si son un millón de burbujas: 1.000.000×0,001mL=1000mL=1L.
¿Las burbujas estarían ocupando 1 litro dentro de la copa?
El CO2 está disuelto en el cava a la presión de la botella, porque se va formando dentro de la botella según avanza la fermentación del azúcar. Eso hace que la presión en la botella sea mayor que fuera. Al descorchar la botella el CO2 forma las burbujas ya que ahora la presión es menor. Esto es así porque el volumen que ocupa un gas viene dado por la ley de los gases ideales PV=nRT , lo que significa que el volumen es V=nRT/P. La temperatura no varía, así que vemos que si la presión se reduce, por ejemplo de 10 a 1, pasamos de dividir por 10 a dividir por 1, por tanto el volumen aumenta al disminuir la presión. Ese aumento de volumen es la formación de burbujas. Todas las burbujas formadas ocuparían 1 litro o lo que fuera, pero como según se van formando van explotando, el volumen de CO2 nunca es un litro en la copa.
Pues si, parece que sobrestimé el volumen de la burbuja… Ya dije que no tenía ni idea y era una estimación a ojo de buen cubero… jajajaj pero si, es una pedazo de burbuja!!!
Gracias por la corrección, una burbuja de 1mm de diámetro suena mucho más verosímil. Por lo que el número de burbujas es del orden de millones, unos 10 millones o más incluso si las burbujas son mas pequeñas de 1mm de diametro…
Felicidades por la pagina!!!
En una copa no sé, pero en una botella cerrada y completamente en reposo hay una sola burbuja, en la parte superior.