Naukas Bilbao 2015: Superredes de grafeno (y aislantes topológicos de Weyl)

Por Francisco R. Villatoro, el 11 septiembre, 2015. Categoría(s): Ciencia • Colaboración Naukas.com (antes Amazings.es) • Física • Noticias • Recomendación • Science ✎ 7

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Ya está disponible el vídeo de mi charla del viernes, 11 de septiembre, a las 11:20 en Naukas Bilbao 2015. Mientras tanto, puedes disfrutar de esta transcripción libre de la charla. ¡Qué la disfrutes!

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El año 2015 será recordado en los libros de historia de la física por el descubrimiento de los aislantes topológicos que son semimetales de Weyl. Los aislantes topológicos son materiales tridimensionales cuyo interior es aislante, pero que conducen la electricidad por su superficie como si esta fuera una hoja bidimensional de grafeno. El grafeno es un semimetal de Dirac y hay aislantes topológicos que son semimetales de Dirac. Este año se han descubierto los aislantes topológicos que son semimetales de Weyl.

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La conductividad eléctrica en un material se explica mediante la teoría de bandas. Los niveles energéticos de un átomo se duplican en una molécula formada por dos átomos idénticos, se triplican con tres átomos y se multiplican por trillones cuando tenemos trillones de átomos. Los niveles energéticos se transforman en bandas de energía. El último nivel energético del átomo ocupado por electrones da lugar a la banda de valencia. El siguiente nivel energético, que está vacío, da lugar a la banda de conducción. Los electrones se mueven como ondas parecidas a partículas, que se llaman cuasipartículas.

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Si las bandas de conducción y de valencia se solapan o se tocan tenemos un conductor (un metal). Si están separadas por una banda prohibida  estrecha tenemos un semiconductor, como el silicio, pero si la banda prohibida es ancha tenemos un aislante, como el diamante.

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El diagrama de bandas del diamante muestra que es un aislante, ya que tiene una banda prohibida (la zona rosada donde se encuentra el nivel de Fermi, la energía más alta de los electrones en el cero absoluto de temperaturas). La estructura de bandas de un material es tridimensional y para dibujarla se eligen una serie de puntos, que se conectan con líneas y se dibujan las bandas a lo largo de dichas líneas. En el diamante cada átomo de carbono está unido a otros cuatro átomos de carbono mediante orbitales híbridos sp³ y es un aislante. [01:00]

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Sin embargo, el grafito es un buen conductor de la electricidad. El grafito está formado por hojas de grafeno unidas débilmente entre sí. En el grafeno cada átomo de carbono se une a otros tres átomos de carbono mediante orbitales híbridos sp² (enlaces muy fuertes que permiten exfoliar el grafito para extraer grafeno). La estructura hexagonal del grafeno son dos redes triangulares superpuestas; mirad el círculo verde, si mueves un átomo en azul y lo colocas sobre uno rojo, los hexágonos no se superponen. La celda unidad del grafeno está formado por dos átomos de carbono.

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El grafeno es muy buen conductor gracias a los electrones de cada átomo de carbono que no se encuentran en los orbitales híbridos sp². Estos electrones forman enlaces tipo pi y pi*. Las  bandas electrónicas asociadas a estos enlaces pi y pi* (dibujadas en azul) se cruzan en dos lugares (círculos verdes), llamados puntos de Dirac (K y K’), asociados a los dos átomos de carbono de la celda unidad. [Fuente: Allan MacDonald (University of Texas & KITP), «Chirality & Correlations in Graphene,» KITP Workshop, 10 Jan 2007; slides PDF]

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En los puntos K y K’ la estructura de bandas del grafeno tiene forma de doble cono (los conos de Dirac). En la celda unidad del grafeno hay dos conos de Dirac. En un semiconductor las bandas son curvas y las cuasipartículas tienen masa efectiva. Sin embargo, en el grafeno hay una relación lineal entre la energía y el momento, similar a la de las partículas sin masa en relatividad, como los fotones. Luego las cuasipartículas en el grafeno se comportan como partículas sin masa que se mueven a la velocidad más rápida posible en el material, la velocidad de Fermi [unas 300 veces menor que la velocidad de la luz en el vacío].

 

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La función de onda cuántica para las cuasipartículas en el grafeno tiene cuatro componentes divididas en dos parejas. Hay dos conos de Dirac (K y K’) y en cada uno hay dos bandas que se cruzan asociadas a las dos redes triangulares (A y B). Como resultado, la función de onda de las cuasipartículas en el grafeno tiene un (pseudo)espín igual a 1/2, igual que el electrón, y por tanto son fermiones de Dirac [sin masa]. Cada una de las parejas es un fermión de Weyl. [Fuente: Charles Kane, «Quantum Theory of Graphene,» pedagogical lecture; slides PDF].

Dibujo20150910 slide A - naukas 2015 - superredes grafeno - semimetales de weyl

Un material aislante puede conducir electricidad por su superficie gracias al efecto Hall cuántico (entero) al aplicar un campo magnético externo. Los electrones se muevan en órbitas (ciclotrónicas) circulares, salvo en la superficie donde solo pueden describir un semicírculo. Gracias ello se mueven en la superficie todos en la misma dirección. Los físicos teóricos predijeron que podrían existir aislantes con un campo magnético intrínseco (generado por el acoplamiento espín-órbita de los electrones en átomos de la parte baja de la tabla periódica de los elementos). En estos materiales los estados superficiales se pueden mover en ambas direcciones, pero con el espín acoplado al momento, los que se mueven en una dirección tienen espín hacia arriba y los que se mueven en la otra dirección lo tienen hacia abajo (son cuasipartículas de quiralidad opuesta).

Dibujo20150910 slide B - naukas 2015 - superredes grafeno - semimetales de weyl

En el año 2014 se descubrieron los aislantes topológicos que son semimetales de Dirac, el grafeno 3D. La celda unidad (efectiva) en su superficie presenta una estructura muy parecida al grafeno y su diagrama de bandas presenta dos conos de Dirac. Por ello presentan estados superficiales que se propagan como cuasipartículas de tipo fermión de Dirac sin masa.

Dibujo20150910 slide C - naukas 2015 - superredes grafeno - semimetales de weyl

Este año 2015 se han descubierto aislantes topológicos con una estructura superficial diferente a la del grafeno. La celda unidad (efectiva) en su superficie presenta un único átomo y por tanto tienen un único cono de Dirac. La función de onda de sus cuasipartículas está descrita por una pareja de componentes y se comportan como fermiones de Weyl sin masa. Las leyes de la física [la rotura de la invariancia ante la simetría de inversión temporal] exigen que los fermiones de Weyl se generen siempre en parejas de quiralidad opuesta conectados por una arco de Fermi, es decir, como estados superficiales topológicamente protegidos.

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La diferencia entre un aislante topológico y uno convencional es el número de veces que las bandas asociadas a los estados de conducción superficial cruzan el nivel de Fermi en la semicelda unidad [la mitad de la zona de Brillouin]. Si lo cruzan un número par de veces, tenemos un aislante convencional y estos estados no son robustos, ya que subiendo o bajando el nivel de Fermi [dopando el material] desaparecen. En un aislante topológico cruzan el nivel de Fermi un número impar de veces. Por tanto, son robustos, no se pueden destruir subiendo o bajando el nivel de Fermi.

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¿Para qué sirven los invariantes topológicos de Weyl? Sabemos que sus cuasipartículas están topológicamente protegidas. Ambos fermiones de Weyl están conectados por un arco de Fermi que actúa como una cuerda. Si una perturbación localizada afecta a uno de los extremos de la cuerda no la destruye, sino que la acorta [el arco de Fermi]. Esta protección topológica promete ser útil en computación cuántica topológica. Los fermiones de Weyl tienen pseudoespín, luego también podrían ser útiles en espintrónica. Pero todavía no sabemos cuál será el nicho tecnológico de los aislantes topológicos de Weyl. Los acabamos de descubrir y seguro que nos reservan muchas sorpresas. La ciencia de materiales es apasionante. La ciencia es puro asombro.

 



7 Comentarios

  1. Gracias por esta amena explicacion que consigue de nuevo hacer facil lo dificil,
    un gusto encontrar estas conferencias en espaniol para doctorandos como yo que nos encontramos en el extranjero…
    un saludo

  2. Qué importancia tiene que los estados superficiales en los aislantes topológicos estén protegidos por la simetría de inversión temporal?? Qué significa???

    1. Omar, la simetría de inversión temporal es la responsable de que el espín proyectado en cierta dirección del espacio tenga dos estados opuestos, sean + y -. Luego la interacción entre espines (interacción espín-órbita entre electrones) preserva la simetría de inversión temporal (mi charla Naukas 2017 describe esta relación entre espín y simetría T).

      Como supongo que ya sabes, un aislante (3D) es un sólido cuyas bandas de valencia (la última llena de electrones) y conducción (la primera vacía de electrones) están separadas por un gran salto de energía (bandgap), con lo que los electrones necesitan mucha energía para saltar de una a otra y el material no conduce la electricidad.

      No sé si sabes lo que es un aislante topológico (2D), un material en el que ambas bandas se tocan (un semimetal), luego sin bandgap, pero cuyo último nivel energético ocupado está semilleno (x=1/2), es decir, en cada nivel atómico cabrían dos electrones con espines opuestos (+ y -), pero solo hay un único electrón con espín fijado alrededor de cada átomo; a priori este material podría conducir si un electrón salta de un átomo a otro (modelo de Hubbard), pero resulta que en átomos alternos los espines tienen estados opuestos, sean +, -, +, -, …, y no conducen porque hay una gran energía de repulsión (debida al acoplamiento espín-órbita) cuando un electrón intenta saltar de un átomo a otro (un estado +, -/+, ., -, … está energéticamente desfavorecido respecto a +, -, +, -, …). Esta repulsión debida a la alternancia de orientación de los espines de los electrones que ocupan átomos próximos, tiene su origen en la simetría de inversión temporal (que es la que obliga a que los espines tengan solo dos orientaciones opuestas en el aislante topológico).

      Un aislante topológico (2D) solo puede conducir por su borde (estados superficiales), donde los espines están rodeados por tres en lugar de cuatro espines opuestos y la energía de repulsión es menor que en el interior; la simetría de inversión temporal obliga a que en un borde la conducción de espines + y – sea en sentidos opuestos, por eso se dicen que los estados superficiales están protegidos por la simetría de inversión temporal (no puede haber conducción en una dirección que no sea paralela al borde).

      Te recomiendo consultar algún artículo más extenso sobre el tema, como Manuel Asorey, «Topología oculta de la materia,» RdF (2007) [PDF], o un libro de texto sobre física del estado sólido si necesitas un modelo matemático.

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