La física del reto de la botella de agua

Dibujo20180101 analysis motion rigid bottle water bottle tennis bottle arxiv 1712 08271

El reto de la botella de agua (water bottle flipping challenge) fue viral en el verano de 2016; consiste en lanzar una botella de plástico medio llena de agua de tal forma que gire en el aire y caiga de pie en el suelo, o sobre una superficie plana. Su modelado físico es un buen ejercicio para un primer curso de Física. Sus resultados analíticos se pueden contrastar con experimentos realizados por los propios alumnos. Por cierto, la cantidad de agua óptima para incrementar la probabilidad de éxito está entre 1/4 y 1/3 de la altura de la botella.

El momento angular de la botella se conserva. Para un cuerpo rígido con momento de inercia constante, como una botella rellena con un material sólido, la velocidad de rotación será (casi) constante durante el movimiento, siendo muy improbable que la botella aterrice de pie sobre el suelo de forma suave. Sin embargo, el agua líquida se mueve dentro de la botella y pasa del fondo al cuello de la botella durante el vuelo en el aire, lo que incrementa su momento de inercia durante la rotación, reduciendo su velocidad y permitiendo que aterrice de forma suave; gracias a ello crece la probabilidad de que, no sin cierto entrenamiento, se logre que caiga de pie.

Para modelar el sistema en clase conviene evitar la física del fluido y considerar un bote cilíndrico con dos pelotas de tenis. De esta forma se ilustra muy bien que la clave del reto es la redistribución de la masa dentro de la botella. Si eres profesor de física, te animo a usar este modelo en tus clases; lo ideal es seguir el artículo de Pim J. Dekker, Lumen A.G. Eek, …, Alvaro Marin, “Water Bottle Flipping Physics,” Subm. Am. J. Phys. (2017), arXiv:1712.08271 [physics.flu-dyn].

Dibujo20180101 water bottle flip top and tennis bottle flip bottom arxiv 1712 08271

Esta figura ilustra el reto para una botella de agua (arriba) y para un tubo con dos pelotas de tenis (abajo). En los experimentos en clase conviene grabar con una cámara de vídeo (sirve la de un teléfono) unas 10 tiras sobre un fondo negro bajo una fuente de iluminación intensa. Las imágenes del vídeo se pueden analizar fotograma a fotograma para estimar la velocidad angular de la botella. Por supuesto, no es fácil estimar con precisión la posición correcta del centro de masas a mano, pero suele bastar una aproximación a ojo (con las pelotas de tenis se puede usar el punto intermedio entre sus centros).

Dibujo20180101 Sketch geometry water bottle flip and tennis bottle flip arxiv 1712 08271

No quiero entrar en detalles del modelo teórico para el tubo con dos pelotas de tenis. Baste decir que se obtiene una fórmula para el centro de masas a partir de su geometría. A partir de ahí se calcula el momento de inercia del cilindro para una separación dada (h) entre ambos pelotas de tenis. Aplicando la conservación del momento angular se obtiene una aproximación para la velocidad angular en función de esta separación, que permite reconstruir de forma aproximada el movimiento a estudiar.

Dibujo20180101 angular velocity water bottle flip and tennis bottle flip arxiv 1712 08271

La comparación entre las predicciones teóricas del modelo (líneas a trazos) con las observaciones es bastante buena, como muestra esta figura. Para la botella rígida (en rojo) la velocidad angular se mantiene constante. Para las pelotas de tenis la velocidad angular se reduce hasta la mitad en el momento de la caída. Y para la botella de agua se alcanza una reducción hasta un valor cercano a un tercio de la velocidad angular inicial. Gracias a ello el reto se completar con éxito.

Dibujo20180101 optimal water bottle flip and tennis bottle flip arxiv 1712 08271

En cursos más avanzados, o en los que usen el software Mathematica como laboratorio computacional, se puede obtener una expresión analítica para el movimiento. Gracias a ella se puede estudiar la altura óptima para el rellenado de la botella que maximiza la reducción de la velocidad angular durante la caída. El resultado, mostrado en la banda gris en esta figura, indica que la botella se debe rellenar entre un 20% y un 40%. Una buena recomendación es usar un valor entre un 1/4 y un 1/3.

En resumen, un bonito ejercicio elemental de física que será del gusto de muchos jóvenes estudiantes; de hecho, la mayoría seguro que se enfrentó al reto hace un año y pico. Los profesores de física deben aprovechar todas las oportunidades para motivar a sus estudiantes en el estudio de temas que, a priori, son difíciles de asimilar, como el movimiento rotacional. Si eres profesor, y te atreves a probarlo en clase, usa los comentarios para contarnos tu experiencia en primera persona.

1 comentario

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Nelson Javier Nelson Javier

Hola existe un software que permite calcular la posición,velocidad y aceleración de videos, y es gratuito,su nombre es tracker physics ,sirve hasta para determinar velocidades de cohetes,globos,etc.
Saludos.

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