El proyecto GIMPS encuentra el quincuagésimo primo de Mersenne

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Jonathan Pace (51 años, Tennessee, EE.UU.) es un afortunado voluntario del proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) que recibirá 3000 dólares como premio. Su ordenador ha encontrado el primo más grande conocido hasta ahora, el quincuagésimo (50º) primo de Mersenne, que genera el quincuagésimo número perfecto. Este número tiene 23 249 425 dígitos; si hubiera superado los 100 millones de dígitos este voluntario habría recibido como premio 50 000 dólares. Este jugoso premio se lo llevará en un futuro no muy lejano otro voluntario del proyecto GIMPS. ¿Te animas a ser voluntario?

El nuevo primo es 277 232 917−1 supera por un millón de dígitos a 274 207 281−1, y por casi seis millones a 257 885 161−1, ambos descubiertos por el voluntario Curtis Cooper. El proyecto GIMPS se inició en 1996 y usa el software Prime95 desarrollado por su fundador George Woltman; hoy se usa la red PrimeNet desarrollada por Scott Kurowski y coordinada por Aaron Blosser. GIMPS ha encontrado todos los primos de Mersenne desde el trigésimo quinto (35º) al quincuagésimo (50º). La demostración de la primalidad del nuevo primo ha costado unos seis días de cómputo en el PC de Jon Pace que usa un procesador Intel i5-6600.

Por supuesto, las reglas del premio exigen que el nuevo primo sea verificado de forma independiente usando otros programas; en este caso ha sido verificado por Aaron Blosser (Prime95), David Stanfill (gpuOwL), Andreas Höglund (CUDALucas), Ernst Mayer (Mlucas) y Andreas Höglund (Mlucas). El éxito del proyecto GIMPS se apoya en los miles de voluntarios que dedican tiempo de sus ordenadores personales a verificar la primalidad de los sucesivos candidatos a primos de Mersenne.

La página web del proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) incluye el listado de todos los primos de Mersenne conocidos (listado), el software Prime95 para descargar y las reglas oficiales del premio.

Por cierto, los números perfectos tienen la forma 2p−1 (2p−1), luego el nuevo número de Mersenne genera un nuevo número perfecto, que en este caso tiene el mismo ordinal (el quincuagésimo).

V0003990 Marin Mersenne. Line engraving by P. Dupin, 1765. Credit: Wellcome Library, London. Wellcome Images images@wellcome.ac.uk http://wellcomeimages.org Marin Mersenne. Line engraving by P. Dupin, 1765. Published:  -  Copyrighted work available under Creative Commons Attribution only licence CC BY 4.0 http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Marin Mersenne (P. Dupin, 1765). Wellcome Library, London. http://wellcomeimages.org

Le recuerdo a los despistados que los primeros primos de Mersenne fueron descubiertos por Euclides (unos 350 a.e.c.). El monje francés Marin Mersenne (1588–1648) conjeturó las propiedades que tenían los números de la forma es 2p−1, con p un número primo, que también son números primos; su conjetura era falsa. Aún así, estos números han recibido su nombre. Para los primos p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, … resulta que 2p−1 es un primo de Mersenne; pero esta fórmula ofrece un número compuesto para otros primos, como p = 11, 23, 29, 37, 41, 43, …

Hoy en día hay algoritmos eficientes de chequeo de la primalidad, que se pueden aplicar de forma sistemática a todos los candidatos a número primo de Mersenne; aunque su coste computacional es polinómico, para números primos p muy grandes se requiere una gran potencia de cálculo. El proyecto GIMPS necesita voluntarios, cuantos más mejor. Que el 26 de diciembre de 2017 se haya descubierto el quincuagésimo primo de Mersenne es una excusa perfecta para que te apuntes como voluntario. ¿Te animas?

1 comentario

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Khinecapa Khinecapa

No soy matemático y puedo meter la pata. A ver si me puedo explicar. ¿ Se puede hacer una sucesión que converja como limite a la sucesion de numeros primos? Es decir, números que tienen cada vez menos divisores pero que no son primos, pero se les acercan. Primero estan los primos, luego le siguen otros dividibles por el menor numero y asi sucesivamente. Muchas gracias

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