Adiós a la demostración de Mochizuki de la conjetura abc

Todos los culebrones tienen un final. Tras seis años de incertidumbre ya sabemos que la conjetura abc sigue siendo una conjetura. Peter Scholze (medalla Fields en el ICM 2018 de Río de Janeiro, Brasil) y Jakob Stix han encontrado un error en la demostración de Shinichi Mochizuki de la conjetura abc. Tras varios meses de espera se confirma que Mochizuki no es capaz de resolver dicho problema. En su opinión, se puede “emborronar” su demostración para corregir el error, pero no se va a molestar en hacerlo porque la prefiere sin emborronar. Por desgracia, el consenso entre la comunidad matemática mundial es que no hay solución al problema. Así que, la conjetura abc sigue sin demostración (salvo en el despacho de Mochizuki).

La clave del trabajo de Mochizuki es la demostración de una conjetura llamada desigualdad uniforme de Vojta para curvas hiperbólicas. Se construye todo un universo de nuevos objetos para describir dicha conjetura de tal forma que su prueba sea (casi) trivial. El punto clave se llama corolario 3.12 (tan trivial que ni siquiera es un lema) y aparece en el tercero de los cuatro artículos de Mochizuki. Y ahí es donde se encuentra el gran problema. En su “sencilla” demostración (que solo requiere nueve páginas) se aplica una simplificación crucial que no se deduce de los artículos y resultados anteriores según Scholze y Stix. Todos los expertos en geometría aritmética que han estudiado la demostración de Mochizuki parecen estar de acuerdo con ellos en que el corolario 3.12 no está demostrado con rigor.

Por supuesto, Mochizuki niega la mayor, afirmando que dicha simplificación es trivial y no requiere justificación alguna; pero, en rigor, sin ésta toda su demostración de la conjetura abc se derrumba. Scholze y Stix describen el problema en forma de diagrama (mostrado en la figura); la parte izquierda de este diagrama es inconsistente con el resto, por lo que el diagrama no conmuta. A pesar de ello, los defensores de Mochizuki siguen en sus trece y afirman que aún no se ha encontrado un contraejemplo para la conmutatividad de este diagrama. Aún sin contraejemplo, sin una demostración matemática de este hecho, no hay demostración matemática que valga.

A todos nos apasionan los culebrones y nos gusta que se retrase todo lo posible el final. Pero el final siempre acaba llegando. El culebrón de Mochizuki y la conjetura abc se puede dar por finalizado. El artículo con el problema no se publicará en ninguna revista; la (supuesta) demostración de Mochizuki tampoco (se rumoreó que iba a ser publicada en la revista Publications of the RIMS, cuyo editor principal es el propio Mochizuki, pero él mismo ha confesado que sin superar una revisión por pares no se atreve a publicar su propio trabajo). Por ello, estos artículos solo se encuentran en la página web de Mochizuki: Peter Scholze, Jakov Stix, “Why abc is still a conjecture,” Kyoto Univ. RIMS, PDF SS2018-08; junto con sus arrogantes respuestas Shinichi Mochizuki, “Report on discussions, held during the period March 15-20, 2018, concerning Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTCH),” KU RIMS, PDF Rpt2018, y “Comments on the manuscript (2018-08 version) by Scholze-Stix concerning Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTCH),” KU RIMS, PDF Cmt2018-08. Sobre la respuesta de Mochizuki en el contexto de la teoría de categorías recomiendo David Michael Roberts, “Comments on Mochizuki’s 2018 Report,” The Higher Geometer, PDF.

A nivel divulgativo recomiendo el reciente Erica Klarreich, “Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture,” Quanta Magazine, 20 Sep 2018. En este blog puedes leer “Sobre la conjetura abc y la teoría de Teichmüller inter-universal”, LCMF, 17 Ago 2015; “Shinichi Mochizuki y su demostración de la conjetura abc”, LCMF, 21 Oct 2015; “El estado actual de la prueba de Mochizuki de la conjetura abc”, LCMF, 12 Dic 2017; “Rumor sobre posible error en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc”, LCMF, 26 May 2018; “Más rumores sobre el error de Scholze–Stix en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc”, LCMF, 29 Jul 2018.

Esta entrada forma parte de la edición 9.3 (#CarnaMat93) del Carnaval de Matemáticas, la septuagésima novena, organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

13 comentarios

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Pedro Mascarós Pedro Mascarós

“En su opinión, se puede “emborronar” su demostración para corregir el error, pero no se va a molestar en hacerlo porque la prefiere sin emborronar”
Ostras, pero qué falta de humildad y honestidad, la verdad. Si de verdad eres un super genio, no te costaría nada mostrar esa solución emborronadora, y a través de ella, iluminar a la comunidad científica de que te lema es suficiente. Es de traca.

“A pesar de ello, los defensores de Mochizuki siguen en sus trece y afirman que aún no se ha encontrado un contraejemplo para la conmutatividad de este diagrama. “
Me puedo imaginar al pescadero de su barrio diciendo esto, pero a matemáticos…jopé.

Pedro Mascarós Pedro Mascarós

Estoy leyendo la contestación de Mochizuki, cuando comenta que la discusión, a nivel más básico, es sobre el caso A=B=0 , y no doy crédito… porque si ha tenido que rebuscar su defensa, en un lugar tan bajo, tan bajo, donde hasta yo, un lego en mates, puedo entender, es que no hay defensa alguna…¡qué decepción, la verdad!

Paco Paco

En realidad yo también podría demostrarlo, peor bah, me da pereza emborronar mis hojas.

No os lo mereceís. Me la quedo para mi.

shavi shavi

“A genuine consensus about any mathematical theory including IUT can only come from experts in its subject area. All the experts in IUT have reached their consensus about its correctness.
Ignorant opinions of people who do not apply serious efforts to become experts in the subject area study has and should have ZERO VALUE. ”
IVAN FESENKO
https://www.maths.nottingham.ac.uk/p...bf/rapg.pdf

Pedro Mascarós Pedro Mascarós

No me parece excusa, la verdad; la comunidad científica lo tiene que entender, si no, no hay consenso; acusar de no tener interés o no saber…es muy mala señal.
Y encima, con altanería, pues no se vende…ZERO VALUE.

Guille Guille

Francis, usted menciona el consenso de comunidad internacional.. pero no da ninguna fuente. En el articulo de Quanta muestra ambos puntos de vista pero sin dar un veredicto. Igual el japones deberia demostrar sin margen de duda, por lo tanto aun no se demuestra.

miguel miguel

Hola, esto me recuerda (otra vez (la segunda) ) a la Canción ” Camino de Rosas para quien lo sabe,Camino de espinas para quien llega tarde”.
Un saludo y gracias.

Daniel Pérez López Daniel Pérez López

Espero que tenga mas temporadas este culebrón es uno de los mejores para pasar el rato.
La testarudez de Mochizuki-san es legendaria y por eso me encanta.

Pedro Pedro

https://www.maths.nottingham.ac.uk/p...bf/rapg.pdf
http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/le...effield.pdf
https://mathoverflow.net/questions/2...f-langlands
Despues de todos estos años parece que se el por que la IUT es tan elusiva para la comunidad matematica, se toma un camino complemente diferente a el programa de langrands que fue iniciado por matematicos japoneses y mochizuki es de los que comprobo una parte mas que la IUT este basada en mas de 1500 paginas de trabajo en geometria anabeliana de otros autores japonese, trabajos que no se estudian fuera de pocos paises, la respuesta de mochizuki que los SS no entienden realmente la teoria o lo basico de teoria de alturas.

Albert Albert

OFF-TOPIC: Los matemáticos Svetlin Georgiev y Gal Davidi afirman en el abstract de su última publicación en arxiv:
“En este trabajo proponemos un nuevo método para probar soluciones globales para ecuaciones de Navier-Stokes en 3D. Esto cumple con la solicitud del Clay Institute para el Premio del Milenio al problema de Navier Stokes. El método propuesto puede aplicarse para la investigación de soluciones globales para otras clases de ecuaciones en derivadas parciales”
El trabajo se titula “Existence and Smoothness of Navier-Stokes Equations” y este es el enlace:
https://arxiv.org/abs/1806.10081
¿Qué opinas Francis?
Gracias y saludos.

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