La primera solución entera de la ecuación x³+y³+z³=33

En 1825 el matemático S. Ryley demostró que todo número racional se puede representar como la suma de tres cubos de números racionales. En 1955 el matemático Louis Mordell se preguntó si cualquier número entero se puede representar como la suma de tres cubos de números enteros. Para algunos números enteros, aún ignoramos si la ecuación k = x³+y³+z³ tiene solución entera. El más pequeño era k = 33, hasta ahora. El matemático Andrew R. Booker (Univ. Bristol, Reino Unido) ha encontrado la primera solución: x = 8866128975287528, y = −8778405442862239, y z =−2736111468807040. Obviamente, no es una solución fácil de encontrar.

Para obtener esta solución ha usado un algoritmo sistemático implementado en una red de ordenadores. El tiempo de cálculo estimado es de cinco años por núcleo (aunque el tiempo real ha sido de tres semanas en el superordenador masivamente paralelo Bluecrystal Phase 3 del Advanced Computing Research Centre de la Universidad de Bristol). Se ha buscado la solución para k ∈ {33, 42} con todos los valores tales que min { |x|, |y|, |z| } ≤ 1016. ¿Habrá otra solución? No lo sabemos. De hecho, para Sander G. Huisman encontró soluciones para todo k < 1000, excepto en 13 casos: 33, 42, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, y 975. Ahora nos quedan 12 casos por explorar. ¿Quién ha dicho que las ecuaciones diofánticas sencillas son «sencillas» de resolver?

El artículo es Andrew R. Booker, “Cracking the problem with 33,” arXiv:1903.04284 [math.NT]; me he enterado gracias a Donna Lu, “Mathematician cracks centuries-old problem about the number 33,” New Scientist, 14 Mar 2019. Booker se inspiró en el vídeo de youtube “The uncracked problem with 33” de Tim Browning y Brady Haran en Numberphile, que puedes disfrutar más abajo.

El número 33 ya no es lo que era… ahora lo sustituye el número 42.



15 Comentarios

        1. Sabias que la pagina web donde escribes está cifrada? igual que la página del banco? usando esos inutiles numeros primos que los matematicos pierden el tiempo buscando?

          Sabias que cuando juegas fornite, las gráficas se realizan con cuaterniones? que fueron creados hace como 150 años antes DE QUE TUVIERAN ALGUNA UTILIDAD

          Sabes que el GPS usa matematicas y fisica que fue creada 100 años antes?

      1. Pues tiene buena pinta para hacer criptografía. (a,b,c) sería la clave privada y la suma de cubos la clave pública. Seguro que hay una forma de hacer cripto con eso.

  1. Creo que es un clásico del estudiante de alguna ciencia básica o ingeniería; te ves en la necesidad de demostrar que el resultado es entero, o de restringir el valor de alguna variable a ser entera y dices…ostras…en menudo jardín me acabo de meter

  2. “De hecho, para Sander G. Huisman encontró soluciones para todo k < 1000, excepto en 13 casos: 33, 42, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, y 975. "

    Me preocupa "42"
    😉

Deja un comentario

Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 15 marzo, 2019
Categoría(s): ✓ Ciencia • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Science
Etiqueta(s): ,