Sobre los fermiones del modelo estándar como gravifermiones en la supergravedad N=8

Por Francisco R. Villatoro, el 23 agosto, 2019. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Science ✎ 11

El modelo estándar contiene 48 fermiones masivos y la supergravedad N=8 4D predice 48 gravifermiones sin masa. Gell-Mann (1983) propuso explotar esta coincidencia numérica; Nicolai y Warner (1985) mostraron cómo hacerlo. La última versión de estas ideas se publicó en Physical Review Letters en 2018 y se basa en la simetría E10; se acaba de publicar en Physical Review D cómo dotar de gran masa a los 8 gravitinos para que expliquen la materia oscura. Nadie espera que esta teoría sea la respuesta definitiva a una teoría de todo. Sin embargo, estos artículos nos recuerdan que aún quedan muchas ideas por explotar en el campo de la supergravedad N=8 y en la teoría M.

En esta entrada me hago eco de los siguientes artículos (por orden cronológico inverso): Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, “Planck Mass Charged Gravitino Dark Matter,” Phys. Rev. D 100: 035001 (02 Aug 2019), doi: 10.1103/PhysRevD.100.035001arXiv:1809.01441 [hep-ph] (05 Sep 2018); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, “Superheavy Gravitinos and Ultra-High Energy Cosmic Rays,” arXiv:1906.07262 [astro-ph.HE] (17 Jun 2019); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, “Standard Model Fermions and Infinite-Dimensional R-Symmetries,” Phys. Rev. Lett. 121, 091601 (31 Aug 2018), doi: 10.1103/PhysRevLett.121.091601arXiv:1804.09606 [hep-th] (23 Apr 2018); Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai, “Standard Model Fermions and N=8 supergravity,” Phys. Rev. D 91: 065029 (2015), doi: 10.1103/PhysRevD.91.065029arXiv:1412.1715 [hep-th] (04 Dec 2014); Axel Kleinschmidt, Hermann Nicolai, “Standard model fermions and K(E10),” Phys. Lett. B 747: 251-254 (2015), doi: 10.1016/j.physletb.2015.06.005arXiv:1504.01586 [hep-th] (07 Apr 2015). Por cierto, el artículo de Gell-Mann de 1983 está escaneado en PDF.

La supergravedad N = 8 en 4D es la teoría más simétrica que extiende la teoría de Einstein. Predice un multiplete de partículas 1×[2] ⊕ 8×[3/2] ⊕ 28×[1] ⊕ 56×[1/2] ⊕ 70×[0], es decir, 1 gravitón, 8 gravitinos, 28 gravivectores, 56 gravifermiones y 70 graviescalares. Su lagrangiano tiene una simetría gauge SU(8) local y una simetría global E7(7) entre las componentes eléctricas y magnéticas de sus 28 gravivectores. Admite seis vacíos (puntos críticos) de tipo anti-de Sitter (AdS) en los que su simetría SO(8) ⊂ SU(8) está rota a un subgrupo que contiene SU(3). Nicolai y Warner (1985) explotaran el único de los seis vacíos que tiene una simetría SU(3)×U(1), similar a la SU(3)c×U(1)em del modelo estándar; pero que preserva dos supersimetrías (N=2), es decir, con dos gravitinos sin masa, además de los otros seis gravitinos masivos. Como el modelo estándar no presenta ninguna supersimetría, se requiere un mecanismo de rotura de las dos supersimetrías residuales.

El problema se puede resolver mediante un mecanismo dinámico de rotura de simetría. Pero el resultado no está libre de nuevos problemas. De hecho la identificación del grupo SU(3) del producto SU(3)×U(1) con el grupo SU(3)c de color no funciona; esto ya lo notó el propio Gell-Mann, quien propuso buscar el subgrupo SU(3) ≡ [SU(3)c×SU(3)f]diag, pero esto último casi funciona, pues las cargas U(1)q de los gravifermiones difieren de las de U(1)em en un factor de ±1/6. La simetría global E7(7) tiene un subgrupo SO(8) cuya simetría se puede transformar en local, pero no resuelve el problema de forma completa. Más aún, falta incluir la simetría electrodébil del modelo estándar, SU(2)w × U(1)Y, y su relación con U(1)q.

La deformación del grupo U(1)q en el grupo de U(1)em para las cargas de los quarks y leptones no es posible en el marco de la SUGRA N=8. Hay que ir más allá. La propuesta de Hermann Nicolai y sus colegas es recurrir a la simetría E10; en realidad la simetría K(E10), su subalgebra compacta maximal. Se conoce muy poco de este grupo, pero se ha propuesto como candidato a la simetrías de la teoría M (SUGRA D=11). La deformación requiere usar representaciones espinoriales infieles (que no son fieles, es decir, en las que no hay una biyección entre los elementos del grupo y los operadores de la representación) de K(E10); un punto clave es que el cociente E10/K(E10) tiene representaciones fieles. La teoría de la representación de K(E10) permite romper las ocho supersimetrías obteniendo ocho gravitinos con masa y 48 gravifermiones con masa. Así se logra la teoría soñada por Gell-Mann.

Una ventaja adicional de usar K(E10) es que se sustituye la simetría SU(8) por una simetría SU(56) que contiene el grupo SU(3)c × SU(2)w × U(1)Y, es decir, el modelo estándar completo, aunque junto a una simetría SU(3)f que no conmuta con la simetría electrodébil. Queda mucho trabajo pendiente para pulir estas ideas hasta lograr una teoría que realice predicciones a baja energía. Aún así, como los ocho gravitinos con masa en la escala de Planck son estables (no pueden decaer en partículas del modelo estándar sin violar la conservación de las cargas de color y electromagnética) se posicionan como un firme candidato a la materia oscura fría. Una estimación de su densidad en el sistema solar apunta a ∼ 0.3 × 106 GeV/m3, es decir, 3 × 10−14 gravitinos/m3 ∼ O(1) gravitinos/1000 km3. El paso de estos gravitinos por la materia ultraestable (diamantes, rocas, …) podría dejar trazas observables mediante paleodetectores (aunque hay que discriminar dichas trazas de las dejadas por muones y neutrinos). También se ha propuesto que estos gravitinos ultramasivos podrían explicar los rayos cósmicos ultraenergéticos (UHECR) observados por el Observatorio Pierre Auger.

Por cierto, no sé si te has preguntado por qué Gell-Mann dice que hay 48 quarks y leptones en el modelo estándar; lo primero, hay otros 48 antiquarks y antileptones. Como sabes hay tres familias de fermiones, luego dice que en cada generación hay 16 quarks y leptones. Como en cada familia hay dos quarks de tres colores cada uno y dos leptones (electrones y neutrinos), o sea 8 fermions, Gell-Mann está contando las dos versiones quirales de estas partículas (izquierda y derecha). Recuerda que solo se han observado los leptones neutros (neutrinos) con quiralidad izquierda; Gell-Mann asume que los neutrinos son fermiones de Dirac, siendo los neutrinos de quiralidad derecha de alta masa y aún por descubrir. Si los neutrinos fueran de Majorana, en lugar de 48 quarks y leptones habría 45, y desaparecería la coincidencia numérica con los gravifermions de la SUGRA N=8.

En resumen, una idea que lleva coleando desde 1983 aún sigue siendo sugerente en 2019. Tras múltiples malabares matemáticos se logra predecir las simetrías del modelo estándar, pero aparecen otras simetrías aún no observadas que habría que buscar. Además, se logra una partícula candidato a materia oscura, que también habría que buscar. No sé en qué acabarán estas ideas. Pero la supergravedad como herramienta matemática para construir teorías físicas prometedoras sigue aún viva entre los físicos teóricos.



11 Comentarios

  1. Segun mis propios cálculos, en los próximos 15 años, lograre entender algo..
    PD: estube escuchando el podscast en el que fuiste invitado, junto a A. Aparici, el gato cuantico, en una parte de la charla, quedo medio plasmada, una contradicción entre ambos, en mi opinion, le haria un gran favor a la divulgacion, que esas contradicciones, fueran remarcadas, al fin y al cabo, es la realidad del ambito científico , tambien es una forma de educar, mostrando, que se puede disentir, en perfecta armonia.
    PD2: EXCELENTE!!!

    1. Hola, yo también escuché ese podcast (nunca me pierdo “el dúo cromodinámico” Aparici-Francis, jeje) y honestamente no recuerdo una “contradicción” digna de tal nombre. ¿No estarían hablando de “lo mismo” desde perspectivas diferentes y complementarias? ¿Podrías especificar el minuto del podcast donde eso ocurre?

      Saludos.

      1. Hola Pelau, la verdad que no sé en qué momento fue, sinceramente buscarlo es un poco largo.. Son mas de dos horas.. Pero si los sigues, seguramente sabras que Aparici, se decanta por la interpretación de Bohm, de que toda la cuantica, es una teoria mas probabilistica, en cambio Francis, se decanta por una interpretación mas cercana a la interpretación de Copenhaue, no es la gran cosa, pero me parece que es importante, que se comente que existen estas diferentes interpretaciones, son substratos teoricos distintos, que no afectan para nada a la herramienta, pero que es muy interesante ( al menos me lo parece ).

        1. Marcelo, ¿qué significa “la interpretación de Bohm de que toda la cuántica es una teoría más probabilística”? Se llama interpretación de Bohm (o de De Broglie-Bohm) a la teoría de la “onda piloto”, propuesta por Bohm en 1952 a partir de ideas de Louis de Broglie de 1927. Alberto alguna vez ha mencionado dicha interpretación de pasada, pero creo que no se puede decir que sea su interpretación preferida.

          1. Hola Francis, mi mente nos es muy dada en recordar fechas y nombres, se enfoca mas en los conceptos, seguramente tengas razón ( como siempre ) en que Alberto nunca lo dijo, en esa charla lo deja bastante claro, aunque también es probable que me equivoque, en todo caso, puedes preguntarle.
            PD: con respecto a la publicación de hoy , no se si es la primera vez que haces una publicación por fuera de esquema “comentario de noticia”, mi pequeño cerebrito no registra tanto, pero al menos se que es infrecuente, y queria decirte que me parece una muy buena idea. ( aunque mi opinión no sume mucho 😉 ). Gracias.

  2. Hola Francis,

    Tengo entendido q H. Nicolai recibio una ERC advanced grant en 2016. Sobre la materia oscura, la duda que siempre he tenido es que siempre se dice que constituye 5 veces mas qje la materia barionica. Pero el hecho de que sea mas masiva no la tiene por que hacer mas abundante verdad? Es decir, podria estar hecha por particulas muchisimo mas masivas y que sean mucho menos abundantes que la materia ordinaria.

    1. Hola Javier:

      La masa de los candidatos a constituyentes de materia oscura no tiene relación con su abundancia. En la literatura podéis encontrar candidatos a partícula de materia oscura con masas desde los 10^-3 ev hasta cercanas a la de Planck.

      Saludos.

    2. Cierto, Javier, un ERC Advanced Grant. Por otro lado, las medidas cosmológicas y astrofísicas solo nos permiten estimar la distribución espacial de la densidad de la materia oscura. La masa de las partículas y/o los objetos que la constituyan puede estar en un rango de unos 40 órdenes de magnitud; según la masa cambia el número de partículas u objetos por unidad de volumen. A día de hoy las observaciones y los experimentos ponen límites a la interacción máxima entre dichas partículas u objetos con la materia bariónica en ciertos rangos de masas, pero amplios rangos de masas aún no explorados.

  3. Me permito escribir algunos comentarios que le hice a Alejandro Rivero sobre esta entrada en Twitter. Son terriblemente especulativos pero tal vez valga la pena reavivarlos.
    Me permito recomendar “Lo que pudo haber sido” https://francis.naukas.com/2013/08/16/lo-que-pudo-haber-sido-por-alejandro-rivero/

    Es bien sabido que SUGRA N=8 no puede ser realizada como una compactificación de cuerdas; sin embargo también se sabe que su espectro a baja energía es el de la teoría IIB en T^6 (M theory en T^7 con dos T-dualidades en dos direcciones internas) salvo estados no perturbativos.

    El punto es que el factor SU(8) de SO(8)XSU(8) es un factor “compuesto” (segunda columna, página 4 https://arxiv.org/abs/1412.1715), de dicho factor se obtiene un SU(2) que se identifica con el SU(2)L del SM de lo que los autores sugieren que los bosones W+- y Z0 son compuestos. Alejandro Rivero ha sugerido que la fórmula de Koide pudiese ser tal vez usada en estos bosones.

    Otra cosa me intrigó de la entrada de Francis. ¿Por qué usar representaciones espinoriales “infieles” de E(10) para los fermiones?, la respuesta es, de nuevo, el carácter compuesto del SU(8). Los multipletes N=2 tendrán a los leptones cargados y parejas de espinores infieles agrupados. Lo interesante es que los supermultipletes agrupan los leptones cargados agrupados con seis partículas de espín cero (los mismos que da QCD con tres generaciones) que transforman como parejas de espinores “infieles”. Curioso. Lo que llamó mi atención fue el SU(8) compuesto, que sólo es supersimétrico en la teoría interactuante (tras el confinamiento) pero no lo es en la teoría libre “supersimetría efectiva” que es lo que Alejandro ha sugerido en su guest post.

    – Y una cosa más. Ese SO(8)XSU(8) es sospechosamente parecido al E8XE8 de la heterótica donde siempre ocurre el rompimiento E8 -> E7 ->E6. Si mira el retículo de subgrupos de E8 https://en.wikipedia.org/wiki/E8_(mathematics)#/media/File:E8subgroups.svg notará los patrones E8 -> E7 ->SU(8) y E8 -> E7 ->SU(8) -> SO(8). Como si de alguna manera el esquema de tres generaciones estuviera en el sector universal de la heterótica (E8XE8) y embebido también en la compactificación más simple (T^7) de la teoría M.

    Alejandro me respondió que algo había pensado sobre también encontrar el mismo esquema en SO(32) https://a.rivero.nom.es/families-from-so32/ (o tal vez SO(30))

    Obviamente esto es pura numerología. Estoy ignorando el resto de estados, escalas de energía o procesos dinámicos.

  4. Una correccion, no he llegado a tener claro que Koide (que creo es una simetria discreta) tenga que ver directamente con el Z0. Para mi, la indicacion de que el Z0 puede ser compuesto es lo sorprendentemente bien que su vida media encaja con la de los mesones neutros. La relacion con Koide seria muy indirecta, el hecho de que los mesones neutros, algunos, sí que cumplen la formula. Lo cual a su vez no es raro porque se creó para relacionar masas de estructuras compuestas.

    En la transparencia 22 de mi charla http://viavca.in2p3.fr/presentations/koide_formula_beyond_charged_leptons.pdf calculo unas cuantas masas que tambien cumplirian la relacion dichosa, pero para aterrizar cerca del Z0 habria que usar una tupla que tuviera un meson de tipo B y un meson de tipo Top, asi que no me convence.

    En cuanto a SO8xSU8 y las famosas 96 particulas, ya he mencionado alguna vez que lo interesante numerologicamente seria que tuvieramos una dualidad entre una estructura que dejase sueltos los 12 neutrinos y una que dejara sueltos los 12 quarks top. Eso permitiria especular con la dualidad entre M2 y M5.

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