He participado en el programa A Ciencia Cierta (@acienciacierta_), «Paul Erdős: La Búsqueda de la Belleza», A Ciencia Cierta, 16 dic 2019 [iVoox, Apple Podcasts, Spotify]. El programa es presentado por Antonio Rivera (@meteolp) y participamos en esta ocasión Ignacio Crespo (@SdeStendhal), Víctor Marco (@Victor_Composer), David Ibáñez (@daigilde), Vicent Picó (@sientoquinse) y un servidor. «En el programa de esta semana hablamos de la figura de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Paul Erdős, una persona con una personalidad muy especial que basó su vida en el amor por las matemáticas y la búsqueda de la belleza a través de ellas. Además, analizamos el concepto de belleza en diferentes ramas de la ciencia».
En español recomiendo el libro Paul Hoffman, «El Hombre que Solo Amaba los Números,» Granica (2001); Jaroslav Nesetril, «Paul Erdös: el arte de conjeturar y demostrar», Revista de didáctica de las matemáticas 43-44: 449-454 (2000) [PDF]; y José Luis Fernández Pérez, Pablo Fernández Gallardo, ««El desorden absoluto es imposible»: la teoría de Ramsey», Gaceta de la RSME 2: 263-289 (1999) [PDF].
En inglés recomiendo los libros Bruce Schechter, «My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos,» Simon & Schuster (2000); Fan Chung, Ron Graham, «Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems,» A K Peters/CRC Press (1998); Paul Erdős, Joel Spencer, «Paul Erdős: The Art of Counting,» MIT Press (1973); Ronald L. Graham, Jaroslav Nešetřil, Steve Butler, «The Mathematics of Paul Erdős I (2nd. ed.),» Springer (2013); idem., «The Mathematics of Paul Erdös II (2nd. ed.),» Springer (2013); entre otros.
También recomiendo en inglés G. L. Alexanderson, «An Interview with Paul Erdös,» The Two-Year College Mathematics Journal 12: 249-259 (1981 ) [PDF]; Peter Schumer, «The Magician of Budapest,» Math Horizons 6: 5-9 (1999), doi: https://doi.org/10.1080/10724117.1999.11975099 [PDF]; László Babai, Carl Pomerance, Péter Vértesi, «The Mathematics of Paul Erdős», Notices of the AMS 45: 19-32 (1998) [PDF]; Krishnaswami Alladi, Steven Krantz (coordinating editors), «Reflections on Paul Erdős on His Birth Centenary,» Notices of the AMS 62: 121-143 (2015), doi: http://dx.doi.org/10.1090/noti1211 [PDF]; Krishnaswami Alladi, Steven Krantz (coordinating editors), «Reflections on Paul Erdős on His Birth Centenary, Part II,» Notices of the AMS 62: 226-247 (2015), doi: http://dx.doi.org/10.1090/noti1223 [PDF]; Joel Spencer, Ronald Graham, «The Elementary Proof of the Prime Number Theorem,» The Mathematical Intelligencer 31: 18-23(2009), doi: https://doi.org/10.1007/s00283-009-9063-9 [PDF]; D. Goldfeld, «The Elementary Proof of the Prime Number Theorem: An Historical Perspective,» Number Theory, Springer, pp. 179-192, doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9060-0_10 [PDF]; entre muchos otros.
Ignacio nos habla de la infancia de Erdős: sus padres profesores de matemáticas, la muerte temprana de sus dos hermanas, la prisión de su padre en Siberia durante la Primera Guerra Mundial y la situación que empeoraba de los judíos en Hungría. Luego pasa a hablar de su juventud: destacó en sus estudios, con un doctorado temprano, teniendo que huir de su país por miedo al antisemitismo en 1938 hacia EEUU; allí coincidió con los «marcianos» (Halmos, von Kármán, von Neumann, Pólya, Szilárd, Teller, Wigner, entre muchos otros).
En mi turno comento que Erdős era un matemático especializado en la resolución de problemas, en lugar de crear nuevas teorías. Destaco la demostración elemental de Erdős del teorema de los números primos, junto a la polémica de prioridad con Selberg; este matemático noruego acabó recibiendo la Medalla Fields por esta demostración, entre otros resultados relevantes, galardón que Erdős nunca recibió (aunque recibió el Premio Wolf por esta demostración); ambos están entre los grandes genios de la matemática del siglo XX, aunque Erdős es mucho más famoso hoy en día que Selberg.
Ignacio y yo comentamos que tras fallecer su madre en 1971, cuando él tenía 58 años, entró en una gran depresión de la que salió a base de antidepresivos y anfetaminas. Así se volvió adicto a estas últimas y se convenció de que las usaba para poder trabajar en matemáticas durante 19 horas diarias. Este tema generó cierta polémica en redes sociales tras un tuit de Ignacio. Lo más destacable es que Erdős fue un gran promotor de las matemáticas y contribuyó a construir muchas vocaciones por la matemática; le proponía a muchos niños y niñas problemas de matemáticas de enunciado elemental pero que aún no habían sido demostrados, algo que pocos matemáticos se atreven a hacer.
Tras la presentación de la vida de Erdős pasamos a debatir sobre la belleza, la relación entre lo bello y lo bueno, entre la estética y la utilidad. Se comenta la existencia de El Libro, que contiene las demostraciones más bellas de teoremas matemáticos. Y nos centramos en diferenciar entre belleza en el arte, la música, las matemáticas y otras áreas de la ciencia. Lo que está claro es que la belleza es algo subjetivo, que depende del gusto adquirido y un buen entrenamiento. Basta pensar en la demostración del último teorema de Fermat por Andrew Wiles, y compararla con la demostración elemental de Erdős del teorema de los números primos. Ambas son bellas, pero su belleza es muy diferente.
Acabamos hablando de belleza en Física, incluyendo teoría de cuerdas, supersimetría, etc., y la conexión entre las teorías bellas y la realidad observada. Así entramos en derroteros de Filosofía de la Ciencia que nos alejan de Erdős y que nos llevan a la gran pregunta, las matemáticas se descubren o se inventan.
¡Qué disfrutes del podcast!
La personalidad de algunos matemáticos como Erdos es bastante «peculiar» y nada positiva para el público en general. Creo que difundir esa imagen de los matemáticos (y no lo digo por lo que dice Francis ni mucho menos) como gente «rara», obsesionada con ecuaciones y cosas abstractas y sin apenas habilidades sociales al estilo «the big-bang theory» no solo perjudica la imagen de los científicos sino que es generalmente incorrecta. De media (por supuesto hay excepciones) los matemáticos son gente completamente normal (exceptuando quizás un coeficiente de inteligencia más alto que la media): les gusta salir a divertirse, ir al cine, la música, se emborrachan de vez en cuando… y por supuesto se casan y tienen hijos (algo fundamental para que no se extingan los matemáticos del mundo 🙂 Los matemáticos, como todo el mundo necesitan disfrutar de las cosas buenas de la vida para ser felices y no están pensando en su trabajo 24 horas al día.
Las Matemáticas como ciencia, son algo completamente diferente a cualquier otra disciplina. Estas representan probablemente el poder más grande del ser humano: el poder de la abstracción. Pero su verdadero poder reside en que estas van mucho más alla de cualquier actividad o convención humana, las matemáticas (refiriendonos principalemente a las usadas en física fundamental), nos permiten describir, cuantificar y relacionar las magnitudes físicas que describen las leyes fundamentales del Universo. Los símbolos, unidades de medida, etc son evidentemente convenciones humanas, sin embargo, los conceptos o estructuras que representan son UNIVERSALES. Los «objetos» o «entidades» que aparecen relacionadas en las leyes de Newton, las ecuaciones de Maxwell o la ecuación de Schrodinger pueden llamarse M, a, c, h, phi(x,t) o cualquier simbolo abstracto que imaginemos pero las relaciones entre ellas, existen en la naturaleza de forma completamente independiente al ser humano. ¿Como explicamos que un concepto matemático abstracto que constituye una entidad 4-dimensional nos permite calcular los valores correctos que describen nuestro espacio-tiempo real? ¿Como explicamos que un concepto matemático abstracto llamado «funcion de onda» inventado por el hombre nos permite hacer un cálculo de 10.000 años de computo tradicional en pocos minutos? ¿Como explicamos que «invenciones matemáticas humanas» como los «spinors», los «grupos de simetrías» o los «campos cuánticos» nos permitan describir el comportamiento de entidades reales que de otra forma sería imposible describir?
Nuestro Universo, a nivel fundamental se rige por estructuras matemáticas como «grupos de simetría» o «funciones de onda» y solo encontrando estas estructuras y las relaciones entre ellas podremos descubrir los secretos más profundos de la naturaleza. En estas estructuras está la belleza más fundamental del Universo, una belleza mucho más profunda y trascendente que la de cualquier pintura, escultura o poesía… pero mucho menos valorada por la socidad.
Que buena reflexión, muchas gracias por comentar tu opinión Planck, por eso me gusta leer este blog, gracias Francis y demás participantes del programa por su labor.