Ciencia para todos T02E15: Curiosidades sobre el calendario

Por Francisco R. Villatoro, el 26 diciembre, 2019. Categoría(s): Ciencia • Noticias • Podcast Ciencia para Todos (SER) • Recomendación • Science ✎ 17

Hoy 26 de diciembre de 2019 se ha emitido el episodio T02E15, «Curiosidades sobre el calendario», del programa de radio “Ciencia para todos”, en el que participo junto a Enrique Viguera (Universidad de Málaga), coordinador de Encuentros con la Ciencia. Esta sección semanal del programa “Hoy por Hoy Málaga” presentado por Isabel Ladrón de Guevara, se emite todos los jueves en la Cadena SER Málaga (102.4 FM) entre las 13:00 y 14:00 horas (no tiene hora fija de emisión en directo, pero suele ser entre las 13:15 y las 13:30). Por problemas técnicos no se ha publicado el audio del episodio, pero no me resisto a compartir el guión.

[PS 27 dic 2019] Más información sobre Dionisio el Exiguo y el calendario juliano en Gustav Teres, «Time Computations and Dionysius Exiguus,» Journal for the History of Astronomy 15: 177-188 (1984), doi: https://doi.org/10.1177/002182868401500302 [ADSABS]; y en el libro de Alden A. Mosshammer, «The Easter Computus and the Origins of the Christian Era,» Oxford University Press (2008). [/PS]

Isabel: Las cenas navideñas reúnen a la familia, pero no siempre reina la armonía, el afecto y la alegría. A veces se acaba en discusiones sobre asuntos controvertidos populares en las redes sociales. Este año la polémica ha sido cuándo acaba la década; si finaliza el próximo 31 de diciembre de 2019 o el 31 de diciembre de 2020. Francis, cuál es la respuesta a esta cuestión tan candente.

Francis: En nuestro calendario, las décadas, los siglos y los milenios comienzan en un año acabado en 1 y terminan en un año acabado en 0. Por tanto, la primera década del siglo XXI es la que va desde el año 2001 al año 2010; y la segunda década va desde 2011 a 2020. Así, la década en la que estamos acabará el 31 de diciembre de 2020 y la próxima década se iniciará el 01 de enero de 2021. Esta discusión fue muy candente en el pasado cambio de siglo y de milenio; tanto el segundo milenio, como el siglo XXI se iniciaron el 01 de enero de 2001, finalizando la anterior el 31 de diciembre del año 2000. La razón de estos números tan extraños en apariencia es que no existe el año cero en nuestro calendario.

Isabel: ¿No hay año cero? Si la temperatura pasa de 4 grados Celsius bajo cero a 4 grados sobre cero el aumento ha sido de 8 grados, pero si falta el año cero, entre el año 4 a.C. (antes de Cristo) y el año 4 d.C. (después de Cristo) no han transcurrido 8 años, sino sólo 7 años(*). ¿Por qué no hay año cero en nuestro calendario?

(*) [PS 27 dic 2019] En el calendario juliano, como bien se indica en los comentarios, se usaba el cómputo inclusivo de fechas, así entre el 4 a.C. y el 4 d.C. habrían transcurrido 8 años al realizar el cálculo de forma inclusiva. Mucha gente sigue usando el cómputo inclusivo de fechas, así, entre hoy y mañana calculan que han transcurrido dos días, y entre el lunes y el domingo han pasado siete días, calculando ocho días entre lunes y lunes. Para quienes tenemos formación matemática este tipo de cálculo nos parece incorrecto. [/PS]

Francis: Los antiguos numeraban los años según sistemas muy diversos. Nuestro calendario tiene su origen en el calendario romano que se extendió por toda Europa y numeraba los años de forma consecutiva desde el año en que se supone que Rómulo fundó Roma, el año 1 a.u.c. (ab urbe condita), es decir, desde la fundación de la ciudad. En el año 532 de la era común, un monje de origen sirio llamado Dionisio el Exiguo que vivía en un convento de Roma, y que era matemático además de teólogo, propuso contar los años desde el nacimiento de Jesucristo, llamado año 1 del Señor (anno Domini). Tras sus estudios de la Biblia y de fuentes históricas llegó a la conclusión (que hoy sabemos que es errónea) de que Jesucristo nació el 25 de diciembre del año 754 a.u.c. (desde la fundación de la ciudad de Roma).

La mayoría de los eruditos siguieron usando el sistema romano para numerar los años hasta el 753 a.u.c. (desde la fundación de la ciudad de Roma). A partir de ahí empezaba la Era Cristiana y los años se numeraban a partir del año 1 del Señor. No fue hasta el siglo XVII cuando los historiadores empezaron a nombrar los años anteriores al año 1 contando hacia atrás. En aquella época los matemáticos manejaban el número cero, pero los historiadores no lo hacían, así que impusieron la costumbre de que el año anterior al 1 después de Cristo pasara a ser el año 1 antes de Cristo.

No debemos echarle la culpa a los historiadores, porque el responsable último de que no haya año cero recae en Dionisio el Exiguo; aún así, podemos argüir en su defensa que en aquella época se desconocía el número cero en Europa. Así que, en nuestro calendario, nunca existió el año cero.

Isabel: Lo mismo que pasa para los años, también pasará para los siglos y los milenios. Si no hay año cero, tampoco hay siglo cero ni milenio cero. Así el siglo 1 a.C. (antes de Cristo) corresponde a los 100 años anteriores al 1 d.C. (después de Cristo), esto es, el periodo comprendido entre el 1 de enero del año 100 a.C. (antes de Cristo) y el 31 de diciembre del año 1 a.C (antes de Cristo). ¡Qué lío más grande! Francis, ¿no crees que deberíamos cambiar el calendario incorporando el año cero?

Francis: Hoy en día el calendario sin año cero está tan extendido que modificarlo añadiendo el año cero raya lo imposible. Isabel, seguro que te acuerdas del famoso efecto 2000, el problema informático asociado al año 2000 provocado porque las fechas se almacenaban en los ordenadores sin la centuria en el año para ahorrar memoria; por ejemplo, el número 1969 se guardaba como 69. Cambiar todos los programas de ordenador costó muchos miles de millones de dólares, pero se logró a tiempo y no pasó nada, por fortuna, a pesar de que algunos vaticinaban una debacle económica.

Isabel, nunca diré nunca jamás, y quizás se cambie el calendario para añadir el año cero en un futuro no muy lejano, pues ya ha habido cambios de calendario en varias ocasiones en el pasado. Muchos divulgadores científicos celebramos el 25 de diciembre la “newtondad”, el día en que nació Isaac Newton en 1642, según el calendario juliano que regía en Inglaterra entonces; pero según el calendario gregoriano que se usaba entonces en España y se usa hoy en día en todo el mundo, en realidad Newton nació el 4 de enero de 1643.

Isabel: Lo mismo tuvo que pasar con el día que fallecieron William Shakespeare y Miguel de Cervantes en el año 1616. Ambos fallecieron un 23 de abril, fecha en la que se conmemora el Día del Libro todos los años, pero en calendarios diferentes, luego no fallecieron el mismo día.

Francis: Así es, Isabel, pero en realidad ninguno de ellos falleció un 23 de abril. Cervantes falleció el 22 de abril de 1616, y fue enterrado el día 23 de abril. Mientras que William Shakespeare falleció el 23 de abril del calendario juliano que regía entonces en Inglaterra, pero que era el día 03 de mayo del calendario gregoriano que se usaba en la España de Cervantes y se sigue usando hoy en día.

Con la fecha de fallecimiento de Newton ocurrió algo aún más curioso. En el calendario juliano el año nuevo se celebraba el 25 de marzo, en lugar del 01 de enero como en el calendario gregoriano actual. Newton falleció el 20 de marzo de 1726 según el calendario juliano vigente entonces en Inglaterra, que corresponde al 31 de marzo en el calendario gregoriano, pero no del de año 1726 sino del año 1727. Así Newton falleció en el año 1727, aunque en su lápida aparece el año 1726.

Isabel: Por lo que cuentas este desfase de varios días entre el calendario juliano y el calendario gregoriano tuvo que provocar que desaparecieran varios días cuando se realizó el cambio de uno a otro.

Francis: El calendario gregoriano fue promulgado por el papa Gregorio XIII en 1582 y fue adoptado por todos los estados católicos europeos, incluida España y sus posesiones. Sin embargo, los países protestantes y ortodoxos realizaron el cambio mucho más tarde. Por ejemplo, en Inglaterra y las colonias británicas, el cambio se produjo en 1752; y en muchos países ortodoxos no ocurrió hasta bien entrado el siglo XX, como en Rusia en 1917 o en Grecia en 1923.

Aconsejado por sus astrónomos, el papa Gregorio XIII decretó en 1582 que el jueves 04 de octubre sería seguido por el viernes 15 de octubre para compensar la diferencia acumulada a lo largo de los siglos entre el calendario juliano y las efemérides astronómicas. Así desaparecieron 10 días del calendario como si nunca hubiesen existido. Además, el año nuevo se trasladó desde el 24 de marzo hasta el 1 de enero.

En Rusia el calendario gregoriano se introdujo el 31 de enero de 1918, siendo el día siguiente el 14 de febrero de 1918.​ Así aparecen paradojas curiosas, como que la Revolución de Octubre se iniciara el 7 de noviembre de 1917, día en que actualmente se celebra; se llama de octubre porque se desencadenó el 25 de octubre de 1917 en el calendario juliano.

[[ Isabel: La historia del calendario está llena de anécdotas y curiosidades. ¿Qué calendario había antes del calendario juliano?

Francis: En el año 46 a.e.C el emperador(**) Julio César proclamó el calendario juliano en todo el Imperio Romano(**) la República Romana, sustituyendo al calendario egipcio(**) romano republicano vigente entonces. Para compensar el desfase entre ambos calendarios, el primer año del nuevo calendario duró 455 días (con 90 días adicionales). Se añadieron tres meses extraordinarios, dos Merkedinus de 33 y 34 días entre noviembre y diciembre, y otro mes de 23 días tras el último mes de este año, febrero. Al año siguiente, que empezaba en marzo, se retomó la duración de 365 días; eso sí, sin olvidar que uno de cada cuatro años sería bisiesto con 366 días.

Los romanos llamaban al día 24 de febrero el “día sexto”, ya que precedía a las calendas de marzo –primer día de cada mes–. Cada 24 de febrero repetido se llamó bis sextum, lo que derivó en la palabra bisiesto. El calendario juliano fue sustituido por el gregoriano porque el año no dura 365.25 días, como implica la existencia de años bisiestos cada 4 años. El calendario juliano produce un error acumulado de unos 11 minutos y 14 segundos cada año en relación al año trópico, el tiempo que tarda la Tierra orbitar el Sol, unos 365.242 189 días, una diferencia de un 0.002% respecto al calendario juliano. El calendario gregoriano corregía este problema haciendo que no fueran bisiestos los años seculares, es decir, los últimos de cada siglo, los terminados en 00, salvo los divisibles entre 400. Así la diferencia actual con el año trópico es de solo 27 segundos por año. ]]

Isabel: Despedida y coda final.

[PS 27 dic 2019] Como bien aclara Jaime en los comentarios, Julio César fue dictador durante la República Romana, pero no fue emperador pues el Imperio Romano nació con César Augusto en el año 27 a.e.c. Además, se usaba un calendario lunar, el calendario romano republicano, en lugar del calendario egipcio. Gracias, Jaime por tus comentarios. Y, por cierto, en la radiodifusión de este guión se omitió la parte que está entre [[ … ]] por que excedía el tiempo de emisión, así que, por fortuna, los oyentes no pudieron alarmarse por mis errores en esta parte del texto. [/PS]



17 Comentarios

  1. «En nuestro calendario, las décadas, los siglos y los milenios (…) terminan en un año acabado en 0»

    Lo dicta así la pura lógica matemática. Por ejemplo, si a un niña inteligente le han prometido para Navidad una decena de ponis, y Santa Claus solo le trae 9, lo normal es que se queje, argumentando con toda razón que las decenas se completan con la unidad número 10 (o décima), no con la número 9 (o novena).

    «si falta el año cero, entre el año 4 a.C. (antes de Cristo) y el año 4 d.C. (después de Cristo) no han transcurrido 8 años, sino sólo 7 años.»

    No, los «7 años» representan la media, pero en realidad entre el año 4 a.C. y el 4 d.C. pueden haber transcurrido como mínimo 6 años (contando desde el final del primero hasta el inicio del segundo) y como máximo 8 años (desde el inicio del primero hasta el final del segundo).
    Introducir un «año cero» (por cierto, ¿cómo se determina si lo colocamos antes o después del punto cero?) implicaría algo tan extraño como que entre el año 4 a.C. y el año 4 d.C. podrían haber transcurrido hasta 9 años.

    «Si no hay año cero, tampoco hay siglo cero ni milenio cero.»

    Afortunadamente. Si ya es irracional destruir la correspondencia entre los cardinales y los ordinales introduciendo un «año cero», dicha irracionalidad se centuplica en el caso de un «milenio cero». Por ejemplo, con un milenio cero (insisto: ¿ubicado antes o después del punto cero?), la distancia máxima entre un suceso del primer milenio a.C y otro del primer milenio d.C. sería de 3 milenios.

  2. «En aquella época los matemáticos manejaban el número cero, pero los historiadores no lo hacían» será lo mismo que lo que los arquitectos nos dejaron con los ascensores? que no hay piso cero?, seguro eran masones.

    1. En un edificio, hay un nivel especial que es distinto al resto porque da a la calle. El techo de ese nivel especial puede funcionar como un punto cero a partir del cual comienzan los niveles positivos: pisos 1, 2, 3, etc.; y por otra parte, el suelo del nivel especial puede funcionar como ‘otro punto cero’ a partir del cual comienzan los niveles negativos: sótanos -1, -2, -3, etc. Llamar «cero» al nivel de la calle no es incorrecto porque está ubicado entre ‘dos puntos cero’, y en consecuencia no le estamos atribuyendo al «cero» un signo ni positivo ni negativo. En el edificio hay pues ‘tres tipos’ de niveles: positivo (los pisos), negativo (los sótanos) y neutro (el nivel de la calle).

      A diferencia de los niveles del edificio, los años están ubicados en la recta del tiempo, que es la recta de los números reales, en la cual no caben ‘tres tipos’ de años sino que únicamente pueden existir dos tipos: los años positivos (a la derecha del punto cero) y los negativos (a la izquierda del punto cero). Si introducimos un «año cero», estaremos atribuyéndole necesariamente un signo positivo o negativo al cero, lo cual es una aberración matemática.

  3. «En el año 46 a.e.C el emperador Julio César proclamó el calendario juliano en todo el Imperio Romano, sustituyendo al calendario egipcio.»
    En realidad, fue al revés: el calendario juliano (de 365,25 días), que era muy parecido al egipcio (de 365 días), sustituyó al calendario romano republicano de 355 días (calendario lunar). De hecho, Julio César (que no fue emperador) le encargó al astrónomo Sosígenes de Alejandría el diseño del nuevo calendario al enterarse de las ventajas del calendario egipcio.

    «Los romanos llamaban al día 24 de febrero el “día sexto”, ya que precedía a las calendas de marzo –primer día de cada mes–.»
    Así es: llamaban al 24 de febrero ante diem sextum kalendas martias, o sea, sexto día antes de las calendas de marzo (uno de marzo). Pero, como febrero tiene 28 días, ¿no debería ser el quinto día antes de las calendas? Sospecho que la ausencia del cero les hacía pensar que era el sexto y no el quinto.

    1. «Sospecho que la ausencia del cero les hacía pensar que era el sexto y no el quinto»

      Jaime, no tiene nada que ver con la «ausencia de cero», porque el cero no hace falta para saber contar. En la Wikipedia viene la siguiente explicación: «téngase en cuenta que hay que contar tanto las calendas como el propio día, pues los romanos y los judíos practicaban el cómputo inclusivo de los días». Cuando contamos de esa forma particular, es decir, incluyendo las dos fechas de referencia, el día 24 de febrero sí que es el sexto día antes del primero de marzo.

      Por cierto, eso explica también que la circuncisión de Jesús (un niño judío, no lo olvidemos) se celebre el 1 de enero. La ley mosaica prescribe que los judíos circunciden a sus hijos «a los ocho días de edad» (Génesis 17,12). Dado que por tradición se asume que Jesús nació un 25 de diciembre, sólo podemos decir que la ley de los «ocho días» se cumplió si aceptamos la convención del «cómputo inclusivo».

      1. Hola, Rawandi:
        «Jaime, no tiene nada que ver con la “ausencia de cero”, porque el cero no hace falta para saber contar. En la Wikipedia viene la siguiente explicación: “téngase en cuenta que hay que contar tanto las calendas como el propio día, pues los romanos y los judíos practicaban el cómputo inclusivo de los días”.
        Y, ¿por qué practicaban el cómputo inclusivo? Yo no lo sé, pero no descarto la posibilidad de que tenga relación con el hecho de que no conocían el cero.

        1. Aunque los judíos practicaban el cómputo inclusivo de los días ‘hacia delante’ (al octavo día circuncidarás, al tercer día resucitarás, etc.), dudo mucho que lo practicaran en sentido inverso (o sea, contando hacia atrás), como hacían cotidianamente los romanos.

          Los romanos practicaban el cómputo inclusivo de los días ‘hacia atrás’ porque nombraban los días de un modo extrañísimo, tomando como referencia tres momentos fijos de cada mes. Ahora bien, ¿practicaban los romanos el cómputo inclusivo también ‘hacia delante’? Lo ignoro.

          Digo que la ausencia del cero no tiene nada que ver porque este tipo de cálculos resultan igual de liosos para las personas actuales aunque estén muy familiarizadas con el cero. Por ejemplo, Francis ha explicado que el papa Gregorio XIII decretó en 1582 que del 4 de octubre se pasaría al 15 de octubre. Si preguntas a la gente cuántos días suprimió ese papa, seguro que la mayoría se limita a hacer una resta y te responde que 11 días (15 – 4=11). Y claro, esa no es la respuesta correcta. La respuesta correcta es la que da Francis.

          1. «¿practicaban los romanos el cómputo inclusivo también ‘hacia delante’?»
            Sí lo hacían, como lo demuestra el hecho de que los primeros años bisiestos se sucedieron cada tres años y no cada cuatro.

          2. Jaime, no entiendo tu respuesta. El recuento exclusivo, que es predominante actualmente, obtiene siempre una unidad menos que el recuento inclusivo, ya que este último «incluye» en el cómputo la unidad que le sirve de referencia.

          3. Rawandi, creo que no estás entendiendo lo que implica el recuento inclusivo: el calendario juliano fue instaurado por Julio César (que, además de dictador, era pontífice máximo, o sea, el encargado del calendario) el año 45 a. n. e. por lo que el primer año bisiesto debió ser 4 años después, o sea, el año 41 a. n. e. Sin embargo, Julio César fue asesinado el año 44 a. n. e. y el nuevo pontífice contó los cuatro años de forma inclusiva: 45, 44, 43, y 42, con lo que el año 42 a. n. e fue bisiesto al igual que el 39, 36, 33, 30… hasta el 9 a. n. e. cuando, ya calmados los disturbios que siguieron al asesinato de César, Augusto puso las cosas en orden y, como ya se habían sucedido 12 años bisiestos en vez de los 9 que correspondían, decidió que no hubiera año bisiesto en tres periodos de 4 años, con lo que el siguiente año bisiesto fue el año 8 de nuestra era y de ahí en adelante se siguieron contabilizando cada 4 años y no cada 3, como resultaba al contabilizarlos de forma inclusiva.

            Ver sobre esto en:
            https://en.wikipedia.org/wiki/Julian_calendar#Leap_year_error

          4. Por lo que cuentas, la confusión se produjo porque alguien (imagino que el griego Sosígenes) inicialmente practicó un recuento exclusivo y más adelante, tras la muerte de César, los pontífices romanos aplicaron su tradicional recuento inclusivo. Este episodio es interesante porque demostraría que los griegos, a diferencia de los romanos, eran capaces de realizar cómputos exclusivos pese a su desconocimiento del cero.

          5. Que los romanos no conocieran el cero o que, en el quehacer cotidiano, utilizaran el conteo inclusivo no implica que no supieran hacer cálculos correctos; de otra forma, sus grandes obras de ingeniería no habrían perdurado hasta nuestros días. O sea, quienes entendían las razones matemáticas de la necesidad de los bisiestos, sabían cómo aplicarlos para producir resultados correctos, independientemente de que utilizaran el conteo inclusivo o que no conocieran el cero. Así las cosas, cuando, a partir del año 8, empezaron a contabilizar correctamente los años bisiestos, no fue porque, de pronto, hubieran reemplazado el conteo inclusivo por el exclusivo, sino porque alguien detectó que se estaba cometiendo un error de cálculo.

            Por otra parte, mi sospecha sobre que el conteo inclusivo puede estar relacionado de alguna manera con el desconocimiento del cero está basada en que el cero, al marcar el inicio, no se debe tener en cuenta en los conteos.

          6. «el cero, al marcar el inicio, no se debe tener en cuenta en los conteos.»

            En realidad, da exactamente igual «tener en cuenta» o no el cero, ya que el cero tiene por definición un valor nulo. Por eso, como ya comenté, el cero no es un requisito para saber contar. Volviendo al ejemplo que puse en mi primer comentario: nunca ha hecho falta saber lo que son «cero ponis» para saber lo que significa no tener ningún poni.

            Yo en ningún momento he dicho que los romanos «no supieran» calcular. He señalado que el error de los pontífices romanos referente a los bisiestos es interesante porque implica que se produjo una confusión entre dos formas distintas de hacer recuentos, la inclusiva y la exclusiva. Alguien debió hablar inicialmente de «cuatro años» según el cómputo ‘exclusivo’ (o sea, indicando realmente 4 años) y después los pontífices interpretaron erróneamente que esos «cuatro años» reflejaban un cómputo ‘inclusivo’ (o sea, que indicaban 3 años). Quien aplicó el cómputo exclusivo fue probablemente el griego Sosígenes, el diseñador del nuevo calendario; al ser extranjero, Sosígenes tal vez no se dio cuenta de que transmitirle a los romanos un número expresándolo según el cómputo exclusivo equivalía a liarla parda.

  4. «He señalado que el error de los pontífices romanos referente a los bisiestos es interesante porque implica que se produjo una confusión entre dos formas distintas de hacer recuentos, la inclusiva y la exclusiva. Alguien debió hablar inicialmente de “cuatro años” según el cómputo ‘exclusivo’ (o sea, indicando realmente 4 años) y después los pontífices interpretaron erróneamente que esos “cuatro años” reflejaban un cómputo ‘inclusivo’ (o sea, que indicaban 3 años).»

    Así que fuiste tú quien señaló eso.
    ¿No fuiste tú quien afirmó que el recuento exclusivo obtiene siempre una unidad menos que el recuento inclusivo?

    1. «¿No fuiste tú quien afirmó que el recuento exclusivo obtiene siempre una unidad menos que el recuento inclusivo?»

      Sí, y también te expliqué que esa «unidad menos» es la unidad que sirve como referencia. Obviamente, el recuento exclusivo se llama así porque «excluye» la unidad de referencia, mientras que el recuento inclusivo se llama así porque la «incluye». Por eso el cómputo exclusivo necesita siempre una «unidad menos» para indicar la distancia que separa a dos años no consecutivos.
      Los pontífices romanos metieron la pata porque no se les comunicó que el bisiesto se debía incluir «a los cinco años», pues así es como los romanos expresaban una distancia de «cuatro años».

      1. Mira, Rawandi, cuando yo mencioné, como ejemplo de conteo inclusivo de los romanos, el hecho de que los primeros años bisiestos se sucedieron cada tres años y no cada cuatro, tú manifestaste no entender ese argumento porque el recuento exclusivo obtiene siempre una unidad menos que el recuento inclusivo. Así las cosas, el que ahora pretendas, con el mismo ejemplo, justificar que tenías razón, lo considero una muestra de deshonestidad intelectual de tu parte, lo que me impide continuar esta discusión.

        1. Jaime, te juro que no tengo la menor idea de qué ha podido ofenderte. A una pregunta mía, tú respondiste de forma escueta poniendo como ejemplo un hecho interesante pero cuyas implicaciones yo inicialmente me sentí incapaz de elucidar sin conocer antes más detalles, pues para mí ese hecho era una completa novedad. Mencioné la idea de que el recuento exclusivo obtiene siempre una unidad menos que el recuento inclusivo porque quería evitar posibles equívocos; sin embargo, en ningún momento he negado la historicidad del hecho de marras ni su relevancia como ejemplo. En resumen, yo he formulado una pregunta y he expuesto una idea que tú no has rebatido.
          ¿De verdad crees que merezco ser acusado de «deshonestidad»? Deberías meditarlo un poco.

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