Cohl Furey, los octoniones y las simetrías del modelo estándar de la física de partículas

Por Francisco R. Villatoro, el 18 julio, 2020. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Personajes • Physics • Recomendación • Science ✎ 10

En 1958 se demostró que solo existen 4 álgebras de división normadas: los números reales, complejos, cuaterniones y octoniones, con dimensiones 1, 2, 4 y 8, resp. La versión clásica de una teoría de cuerdas supersimétricas (supercuerdas) sólo puede ser construida en un espaciotiempo con dimensiones 3, 4, 6 y 10. ¿Observas la numerología? (LCMF, 01 may 2011; FWIO, 30 apr 2011). Desde principios de la década de 1970 se está estudiando el posible papel de los octoniones en la descripción de las simetrías de la Naturaleza. Físicos como John C. Baez y John Huerta tratan de conectarlos con la teoría de cuerdas. La física Nicohl (Cohl) Furey intenta conectarlos con el modelo estándar y sus tres generaciones de partículas.

Natalie Wolchover le dedicó a Furey una estupenda pieza en Quanta Magazine en julio de 2018 (QM, 20 jul 2018). ¿Cuánto se ha avanzado desde entonces? Casi nada, los grandes problemas siguen siendo los mismos de siempre, aunque Furey afirmar haber derivado las tres generaciones del modelo estándar sus resultados matemáticos son irrelevantes en la física de partículas contemporánea. Lo mismo le pasa a las ideas (aún no son teorías) de Garrett Lisi (E8), Eric Weinstein (unidad geométrica) o Stephen Wolfram (autómatas celulares en hipergrafos), a quienes Sabine Hossenfelder les ha dedicado una pieza en su blog Backreaction en julio de 2020 (BR, 11 jul 2020). Las ideas de estos físicos que buscan la belleza en la Naturaleza atraen la atención del público general porque son grandes comunicadores (como demuestran en sus charlas TED y en sus vídeos de YouTube); pero son ideas vacías de contenido. Más aún, ellos siempre omiten que son ideas exploradas en detalle hace 50 años que han llevado a un camino sin salida. Hay resultados matemáticos que prueban que los grandes problemas de estas bellas ideas no tienen solución. A pesar de sus esfuerzos por atraer acólitos, dichos problemas nunca tendrán solución.

Si te interesa profundizar en las ideas de Furey te recomiendo sus dos últimos artículos (no me consta que haya publicado nada nuevo desde 2018): Cohl Furey, «SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y(×U(1)X) as a symmetry of division algebraic ladder operators,» European Physics Journal C 78: 375 (12 May 2018), doi: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-018-5844-7, arXiv:1806.00612 [hep-th] (02 Jun 2018), y Cohl Furey, «Three generations, two unbroken gauge symmetries, and one eight-dimensional algebra,» Physics Letters B 785: 84-89 (10 Oct 2018), doi: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2018.08.032, arXiv:1910.08395 [hep-th] (17 Oct 2019).

El motivo de esta pieza es que acabo de descubrir esta serie de 14 vídeos de Cohl Furey (Trinity Hall, University of Cambridge) dirigida a divulgar a un público general sus ideas sobre el uso del álgebra de octoniones para describir las simetrías del modelo estándar y la existencia de tres generaciones de partículas. Te recomiendo ver los vídeos (están en inglés, pero puedes usar la generación automática de subtítulos en inglés para ayudarte, o incluso la traducción automática al español, que está bastante bien). Furey es una gran comunicadora, como también lo son Lisi, Weinstein y Wolfram.

Me dirás, ya está Francis criticando a diestro y siniestro. Y me preguntarás, ¿cuáles son los grandes problemas de estas «bellas» ideas aún no resueltos? Quizás el gran problema es la quiralidad del modelo estándar; el hecho de que la interacción débil solo actúa sobre las componentes izquierdas de los campos de quarks y leptones, sin afectar a sus componentes derechas. Las teorías «muy bellas», basadas en álgebras muy simétricas, como las asociadas a los octoniones o al grupo de Lie excepcional E8, solo pueden describir teorías de campos que no sean quirales (esto se puede demostrar matemáticamente); no existe ningún mecanismo algebraico «bello» del que emerja la «fealdad» quiral (romper de forma explícita la quiralidad nos lleva a un modelo «feo» que siempre es más complicado que el modelo estándar, luego queda descartado).

Otro problema es el espín de los fermiones, pues estas formulaciones algebraicas tan simétricas prefieren fermiones de Majorana, idénticos a sus antipartículas, pero los quarks y los leptones cargados son fermiones de Dirac; aún no sabemos si también lo son los leptones neutros, los neutrinos, pero en caso de que lo fueran habría aún más «fealdad» en el modelo estándar.

Además, estas teorías describen muchos más grados de libertad de los que hemos observado en la Naturaleza; solo se han observado 118 componentes de campos cuánticos (podría haber 124 si los neutrinos fueran de Dirac). Podría haber muchos más campos, pero entonces estas «bellas» ideas no describen el «feo» universo que conocemos, sino otro universo más «bello» aún por descubrir; el truco habitual para eliminar estos grados de libertad adicionales es esconderlos bajo la alfombra, es decir, asociar una masa enorme a sus partículas, mucho más allá de lo que podremos explorar en los colisionadores durante el siglo XXI (así las ideas de estos físicos defensores de la «belleza» serán eternas y nunca podrán ser contratadas con los experimentos y las observaciones).

Por supuesto, hay muchos otros problemas, pero no quiero aburrir más. Disfruta de los vídeos de Furey, merecen la pena (y de la pieza de Wolchover).



10 Comentarios

  1. La crítica de Francis es sencillamente excelente. Sólo me gustaría señalar un hecho evidente sobre porque esta clase de «ideas» son inevitablemente un fracaso.

    La física, es mucho más que sólo simetrías. No sólo se trata de encontrar una explicación para la elección del grupo de simetría del modelo estándar, sus simetrías discretas, como transforman los distintos fermiones bajo el grupo de Poincaré y demás; hay algo más, mucho más y se llama dinámica. Muchos de los más grandes problemas del modelo estándar son problemas íntegramente dinámicos; los problemas CP fuerte en QCD, el problema de la jerarquía en sector Higgs, los valores de los acoplos de Yukawa y el mecanismo preciso por el cual los neutrinos adquieren masa (en caso de ser Majorana) son problemas que muy probablemente requieren un entendimiento dinámico importante para su solución.

    Para los lectores de Francis interesados en matemáticas que sí tienen relación profunda con la naturaleza y que son contadas a nivel divulgativo por uno de los más grandes físicos de todos los tiempos, recomiendo el reciente «Puzzles to Unravel the Universe» de Cumrun Vafa https://www.amazon.com/Puzzles-Unravel-Universe-Cumrun-Vafa/dp/B089TXGNN3/ .

    Saludos.

  2. Algunos comentarios fuera de contexto sobre la física con «dos tiempos» y las álgebras de división en teoría de cuerdas.

    Baez y Huerta tienen exactamente el mismo problema que Lisi, Weinstein y Furey. Poco entienden de física.

    Sin embargo, estas observaciones sobre la importancia de signaturas con «dos tiempos» realmente pueden ser cruciales para entender las leyes teoría de cuerdas en un nivel unificado y como potencialmente como «teoría del todo». Si algún lector de este maravilloso blog esta interesado, recomiendo:

    Vafa – Ooguri: Selfduality and N=2 String Magic https://inspirehep.net/literature/295888

    Información divulgativa:
    Luboš Motl: Worldsheets and spacetimes: kinship and cross-pollination
    https://motls.blogspot.com/2014/05/worldsheets-and-spacetimes-kinship-and.html

    Luboš Motl: Is M-theory hiding Cayley plane fibers? https://motls.blogspot.com/2009/10/is-m-theory-hiding-cayley-plane-fibers.html

  3. Bueno, si en algun momento hicieran bien la quiralidad, la crítica pasaria a ser «pero es que eso es el modelo estandar con una capa de matematicas por encima». Es lo que le pasa a Connes, que se dio cuenta de que el truco era asegurarse de que salia por algun sitio el campo de Higgs.

    El campo de Higgs, o mas bien sus parámetros, se pueden pensar como una forma de interpolar entre teorias quirales y no quirales. Porque lo que sobrevive a la ruptura de simetría es la teoria no quiral. En el caso del modelo estandar, color y electromagnetismo. Por ejemplo en Kaluza Klein, una de las teorias cuya crítica principal es que no tiene contenido quiral, uno puede decir que D=9 simplemente contiene SU(3)xU(1) y por tanto te importa un pimiento que tengas que tener el mismo acoplo de izquierda que de derecha, porque justo eso es lo que ocurre en la realidad. Por otro lado sabemos que para tener una simetria SU(3)xSU(2)xU(1) necesitas al menos dos dimensiones más, D=11… asi que el campo de Higgs en un Kaluza Klein realista tendria que ser algo que interpolara entre D=11 y D=9.

  4. Intentar encontrar los secretos de una teoría unificada en los octoniones es como decir que la física y los intentos de teoría unificadas cumplen la tabla de multiplicar cuando toca aplicarla bien por tanto el secreto de una teoría unificada o de la física ha de estar en la tabla de multiplicar. Simplemente la ha de cumplir puesto que utilizamos lenguaje matemático y no es una construcción arbitraria en el sentido que no está forzada dentro de las matemáticas y son compatibles con el resto como lo están construcciones matemáticas que parten de axiomas indecidibles. Que de toda forma si A y B y C etc fueran conjuntos de axiomas indecidibles incompatibles entre sí entonces el enunciado O(A o B o C o Etc) no lo sería… Lo de los octoniones no parece que sea el secreto de por sí de nada pero sí da una idea y es que al explorar sin forzar lo que puede llevar las matemáticas y buscar cosas nuevas sin arbitrariedades sino intentando seguir y ampliando lo que hay lo que sale parece que puede corresponder bien con lo que se intenta con modelos de la física que apuntan éxito. Es decir que en lugar de crear edificios matemáticos artificiosos se intentan ampliar las herramientas matemáticas en campos y cosas aún inexploradas de la forma menos arbitraria posible sino más bien no considerada aún, las herramientas que se puedan obtener así pueden llegar a ser muy útiles y resolver muchos problemas del trabajo de la física teórica con esas nuevas herramientas. NO que una sea el gran secreto del universo y esté en los octoniones o por ejemplo en lugar de utilizar conjuntos utilizar generalizadores y particularizadores del cálculo de predicados clásico para ampliar la aritmética numérica con más tipos de operaciones. Sino que el enfoque de creación de nuevas herramientas en zonas inexploradas y no forzadas de forma arbitraria pueda ser muy relevante en conseguir avances. Y esto de los octoniones esté dando la pista lejos de tener ellos el gran secreto de nada

  5. Francis, Alberto Aparici comienza una charla de 2018 atribuyéndote la afirmación de que «el modelo estándar son 136 campos cuánticos». Sin embargo, aquí indicas que podría haber 124 o más. Ahora tengo la duda se si Aparici te estaba citando literalmente o quizá solo mencionó el número «136» para que el público se hiciera una idea aproximada de por dónde iban los tiros.

    1. Rawandi, ¿seguro que dijo 136? ¿No diría 126? El número 126 son 124 más el gravitón (que no ha sido observado). En cualquier caso, si Alberto no detalló la cuenta es como si no hubiera dicho nada. Seas quien seas, si das un número tienes que indicar el porqué (si te interesa para 118, 124 y 126, consulta en mi blog).

  6. ¿Sabéis dónde creo que reside el problema? Y sé que os va a chocar, pero atender a mi explicación posterior, por favor: en el abandono en la educación de graduado o antigua licenciatura del uso de cuaterniones o complejos en el manejo habitual y normalizado de sistemas de coordenadas.

    ¿Por qué? Porque cuando descubres más adelante que estas álgebras te están explícitamente dando dimensiones, y no eres tú el que las estas construyendo a base de rectas reales, crees entrar en un mundo nuevo cargado de tesoros…cuando estos ya fueron saqueados mucho tiempo antes. TODOS los científicos profesionales estan en alguna medida condicionado por las primeras ideas originales de juventud, y aún cuando descubrieran que son incorrectas, siempre van a escorar hacia ellas.

    En conclusión, hay que dejar de evitar estas álgebras en la educación más elemental.

  7. Como aficionado a la Ciencia y gracias a tu artículo, he conocido todo un mundo matemático del que ignoraba totalmente su existencia. Gracias.

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