Ignacio Crespo me ha entrevistado para el podcast Noosfera, de la Razón, en el episodio 41, «Física computacional y el ubicuo solitón. Francisco Villatoro», 12 mar 2021 [iVoox, Spreaker, iTunes]. Tras una breve presentación sobre mi carrera académica, hablamos de mi tema de investigación, la física computacional (el uso de ordenadores para realizar experimentos físicos) y en especial de los solitones, ondas no lineales robustas que interaccionan entre sí reteniendo su forma como si fueran partículas (de ahí el nombre).

En este blog te recomiendo leer «Bienal RSEF 2017: Conferencia “Gravisolitones y ondas no lineales”», LCMF, 21 jul 2017; «El solitón en la Fundación Ramón Areces de Madrid gracias a Manuel G. Velarde,» LCMF, 07 nov 2016; «Solitones ultrarrápidos en guías de onda de grafeno/silicio», LCMF, 18 nov 2015; «Solitones espaciales en grafeno», LCMF, 25 nov 2013; «Observan la colisión de solitones en condensados de Bose-Einstein», LCMF, 21 jul 2014; «Solitones en estados condensados de Bose-Einstein», LCMF, 27 may 2013; «Solitones en aguas someras y la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili», LCMF, 27 abr 2010; entre muchas otras.

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En español, sobre la historia del concepto de solitón, te recomiendo leer a Luis Vega González, «La ola solitaria,» Gaceta de la RSME 4: 528-566 (2001), [PDF]. Nos cuenta la historia del ingeniero escocés John Scott Russell que observó una onda solitaria (un solitón) en el canal Union entre Glasgow y Edimburgo en 1834. Russell construyó un canal en su casa y fue capaz de repetir dicho fenómeno; publicó los resultados de su trabajo de caracterización de estas ondas en 1844. Se encontró con la oposición de Stokes y, sobre todo, Airy que «probaron» que dicha onda era matemáticamente imposible. La solución a este problema fue el descubrimiento de Boussinesq en 1871 de una ecuación que describe esta onda solitaria; hoy la conocemos como ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) por el trabajo de Korteweg y De Vries en 1895 (hay varias ecuaciones de Boussinesq, así que se prefirió un nombre diferente para esta ecuación). Más sobre la historia temprana de esta ecuación en E. M. de Jager, «On the origin of the Korteweg-de Vries equation,» arXiv:math/0602661 [math.HO] (28 Feb 2006).

Se considera el primer experimento de física computacional de la historia el estudio de Fermi, Pasta, Ulam y Tsingou (ella fue la programadora) en 1955 en un ordenador Maniac de Los Alamos. Estudiaron la termalización (o equipartición de energía) en un sistema de péndulos no lineales acoplados, observando un fenómeno de recurrencia: la energía inicial en ciertos modos pasa por los demás pero vuelve a retornar a los primeros y esto ciclo se repite de forma indefinida. Para entender este fenómeno, Kruskal y Zabusky estudiaron el límite continuo del problema, que resulta descrito por la ecuación KdV. Usando ordenadores observaron que una excitación inicial ancha se descompone en una serie de ondas más estrechas con una amplitud que depende de su velocidad y que interaccionan entre sí de forma elástica a pares; tras múltiples interacciones se recupera el estado inicial (la recurrencia de FPUT). Más información en español en Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu, David K. Campbell, «Fermi, Pasta, Ulam y el nacimiento de la matemática experimental,» Investigación y Ciencia (ago 2009): 72-80 [PDF].

Lo más relevante del trabajo de Zabusky y Kruskal fue el descubrimiento de la transformada espectral inversa (inverse scattering transform), una versión no lineal de la transformada de Fourier (esta última solo es aplicable a ecuaciones lineales). Todo se inició con la transformación de Miura, que relacionaba la ecuación KdV con una versión modificada (mKdV), que permitió que se probara que esta ecuación tiene un número infinito de invariantes (cantidades conservadas como la masa, el momento lineal y la energía de las ondas, pero en número infinito); así esta ecuación era integrable en el sentido de Liouville. Una serie de seis artículos de Gardner, Greene, Kruskal y Miura (GGKM) publicados entre 1967 y 1974 (LCMF, 27 jun 2008) llevó a descubrir que la solución de la ecuación KdV (y de la mKdV) se puede interpretar como un potencial cuántico para la ecuación de Schrödinger; la resolución del problema inverso para este potencial, es decir, obtener el potencial a partir de los coeficientes de reflexión y transmisión, permitía obtener la solución general de la ecuación KdV.

A principios de los 1970 esta técnica se generalizó a la ecuación de Dirac, por Zakharov y Shabat, aunque con una formulación un poco diferente llamada método de operadores revestidos; descubrieron solitones en la ecuación no lineal de Schrödinger cúbica (NLSE). Las ecuaciones más generales en esta línea se obtuvieron gracias al trabajo de Ablowitz, Kaup, Newell y Segur, con lo que el número de ecuaciones de onda no lineales que tienen solitones explotó a principios de los 1970. Así se buscaron solitones por doquier y se encontraron por doquier. Por ejemplo, las soluciones exactas conocidas de las ecuaciones de Einstein resultaron ser solitones gravitacionales (o gravisolitones); estas son soluciones con dos simetrías (dos vectores de Killing), incluyendo a los agujeros negros, soluciones cosmológicas, ondas gravitacionales no lineales, etc. Fenómenos físicos sin explicación, como la mancha roja de Júpiter, parecían explicables usando solitones (aún hoy en día no está claro si son la explicación correcta).

Desde el punto de vista de las aplicaciones tecnológicas de los solitones, los mayores avances (de hecho ya ha dispositivos comerciales) se han producido en solitones ópticos en fibra óptica y guías de onda ópticas integradas en chip. En fibra óptica fueron Hasegawa y Tappert en 1974 derivaron la NLSE a partir de las ecuaciones de Maxwell para la envolvente de paquetes de ondas en una fibra óptica (el medio unidimensional por excelencia). El solitón óptico es resultado de la competición entre dos efectos contrapuestos, la dispersión de la velocidad de grupo (GVD) y el efecto no lineal de Kerr; la figura muestra su efecto sobre un paquete de ondas, la dispersión reduce la frecuencia hacia adelante y la incrementa hacia atrás, mientras que el efecto Kerr realiza la acción contraria. Los solitones fueron observados en los experimentos realizados por Mollenauer, Stolen y Gordon en 198o usando pulsos de picosegundos en fibra óptica de muy bajas pérdidas. Desde entonces se han logrado multitud de tecnologías comerciales basadas en solitones, como el láser de solitones o la luz supercontinua (luz blanca de tipo láser).

No te aburro más… ¡Qué disfrutes del podcast!