Podcast CB SyR 353: Nuevo misterio de Marte, inteligencia artificial en paleontología y un nuevo tipo de mágnetar en la galaxia

Por Francisco R. Villatoro, el 4 febrero, 2022. Categoría(s): Astrofísica • Astronomía • Ciencia • Física • Noticias • Physics • Podcast Coffee Break: Señal y Ruido • Recomendación • Science ✎ 32

He participado en el episodio 353 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVooxiTunes], titulado “Ep353: El Nuevo Misterio de Marte; IA en Paleontología; Un Objeto Raro en la Galaxia», 03 feb 2022. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy:  Un objeto humano impactará pronto en la Luna (min 5:00); Nuevos medidas intrigantes en Marte: isótopos de Carbono (25:00); Redes neuronales convolucionales para la reconstrucción de fósiles (58:00); Descubierto un nuevo tipo de radiofuente en nuestra galaxia (1:32:30); Señales de los oyentes (2:00:00). Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso. CB:SyR es una colaboración del Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife con el Área de Investigación y la UC3 del Instituto de Astrofísica de Canarias».

Ir a descargar el episodio 353.

Como muestra el vídeo, en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife se encuentran su director, Héctor Socas Navarro @hsocasnavarro (@pcoffeebreak), y por videoconferencia Jorge Pla-García @JorgePlaGarcia, Sara Robisco Cavite  @SaraRC83, Gastón Giribet @GastonGiribet,y Francis Villatoro @emulenews

Fuente: Bill Gray (software Project Pluto) https://www.projectpluto.com/temp/dscovr.htm.

Tras la presentación, en breves, Héctor comenta que restos del booster de un Falcon 9 que se lanzó en febrero de 2015 caerán sobre la Luna el próximo 4 de marzo de 2022. Por desgracia el impacto será en la cara oculta de la Luna, luego no será observable desde la Tierra. El cálculo fue realizado por Bill Gray y nos enteramos gracias a Twitter; el día del impacto y el lugar podrían cambiar, pues pequeños efectos pueden alterar la órbita; conforme se realicen nuevas observaciones se podrá refinar la hora y el lugar preciso del impacto. Los satélites LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter) de la NASA y Chandrayaan-2 (India) podrán realizar observaciones del cráter dejado por el impacto del booster, cuya masa se estima en unas 4 toneladas métricas y que debería impactar a una velocidad de unos 2.58 km/s. Que restos de un lanzamiento alcancen la Luna es algo muy excepcional, pues se reserva parte del combustible para garantizar que se pueda devolver a la atmósfera terrestre donde se destruye en su reentrada. Más información divulgativa en Eric Berger, «After 7 years, a spent Falcon 9 rocket stage is on course to hit the Moon,» Ars Technica, 24 Jan 2022, y técnica en Bill Gray, «»Pseudo-MPEC» for WE0913A = DSCOVR object = 2015-007B = NORAD 40391,» Project Pluto, 21 Jan 2022.

El lago subterráneo bajo el polo sur de Marte podría ser un espejismo. En julio de 2018 fue noticia la detección de este lago por la sonda europea Mars Express (instrumento MARSIS); situado a 1.4 kilómetros bajo la superficie tendría un diámetro de unos veinte kilómetros. El artículo fue R. Orosei, S. E. Lauro, …, R. Seu, «Radar evidence of subglacial liquid water on Mars,» Science 361: 490-493 (25 Jul 2018), doi: https://doi.org/10.1126/science.aar7268; más información en Daniel Marín, «El gran lago subterráneo de Marte», Eureka, 26 jul 2018, en el episodio 173 (Coffee Break), y en «Posible lago subglacial en el polo sur marciano», LCMF, 29 jul 2018 (yo finalizaba con «el sesgo de confirmación, es decir, las expectativas previas sobre la existencia de lagos subglaciales en los polos marcianos, nos llevan a ser cautos con esta noticia. Como siempre, habrá que esperar a futuras observaciones que apoyen esta hipótesis; en concreto, una futura misión marciana especializada en radioglaciología será fundamental para confirmarla»).

El asunto volvió al candelero en 2020 cuando se realizaron nuevos análisis de los datos de MARSIS; apuntaban a que lagos subglaciales observados no eran de agua líquida (como el lago Vostok en la Antártida) sino de rocas porosas muy hidratadas. Los resultados se publicaron en Sebastian Emanuel Lauro, Elena Pettinelli, …, Roberto Orosei, «Multiple subglacial water bodies below the south pole of Mars unveiled by new MARSIS data,» Nature Astronomy (28 Sep 2020), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-020-1200-6arXiv:2010.00870 [astro-ph.EP] (02 Oct 2020). Nos lo contó Sara en el episodio 287 (LCMF, 02 oct 2020).

Ahora un artículo en Geophysical Research Letters apunta a que la señal de MARSIS fue mal interpretada como debida a rocas hidratadas. Una señal de radio similar puede ser resultado de rocas volcánicas enterradas bajo el hielo. Un modelo por ordenador de un Planeta Rojo cubierto de hielo muestra que sus grandes llanuras volcánicas producían una señal de radar muy parecida a la observada por MARSIS. Como esta hipótesis es mucho más parsimoniosa que la original, no parece que haya dudas en que el agua líquida bajo el casquete polar sur de Marte era un espejismo. El artículo es
C. Grima, J. Mouginot, …, P. Beck, «The Basal Detectability of an Ice-Covered Mars by MARSIS,» Geophysical Research Letters (24 Jan 2022), doi: https://doi.org/10.1029/2021GL096518; más información divulgativa en «Misled by a Mars Mirage: Hope for Present-Day Martian Groundwater Dries Up,» Sci Tech Daily, 24 Jan 2022.

Destaca Héctor que este trabajo un buen ejemplo de cómo funciona la ciencia de cara a la formación en cultura científica del público general. Los primeros hallazgos siempre conllevan discusión entre los científicos, a pesar de lo que informan los medios de comunicación, y siempre requieren confirmación independiente. Jorge comenta que la idea de que había un lago de agua líquida bajo la capa de hielo solo apareció en los medios; en los círculos científicos siempre se planteó que sería una especie de lodo muy salino inadecuado para la existencia de vida, como luego se confirmó en el trabajo de 2020. Estos ejemplos de supuestos avances en la ciencia que luego son «desmentidos» muestran la ciencia en acción.

Le pedimos a Jorge que nos hable del inusual ciclo del carbono en Marte observado por el rover Curiosity. Las observaciones de isótopos de carbono-13 y azufre-34 muestran que el ciclo del carbono en Marte es muy diferente al de la Tierra. Hay tres explicaciones plausibles: polvo cósmico, degradación ultravioleta del dióxido de carbono y degradación ultravioleta de metano producido biológicamente. El cociente entre el carbono 12 y el carbono 13 tiene su origen en la formación del sistema solar (hay unas 89 veces más C-12 que C-13); en los organismos hay una cierta preferencia por el carbono 12, que reacciona más rápido que el carbono 13, por lo que sus cantidades relativas revelan el ciclo del carbono. Curiosity ha realizado 24 perforaciones en el cráter Gale para tomar muestras de capas sedimentarias enterradas; tras calentarlas se realiza una separación de sus componentes que se analizan mediante un espectrógrafo; se observan muestras empobrecidas en carbono 13 que recuerdan a las encontradas en Australia de origen biológico (están fechadas en hace 2.700 millones de años).

La hipótesis menos plausible es la biológica, la presencia de microorganismos en el subsuelo que producen metano, que se descompone por la radiación ultravioleta y es consumido por microorganismos en la superficie. Una hipótesis más plausible es el polvo de una nube molecular galáctica que atraviesa el sistema solar cada doscientos millones de años (es difícil ver la deposición de ese polvo en la Tierra por su atmósfera, pero no así en Marte); sin embargo, se requiere investigaciones adicionales para confirmarla. Y la tercera hipótesis, la más adecuada para las muestras con baja concentración de carbono 13, es la conversión ultravioleta de dióxido de carbono en compuestos orgánicos como el formaldehído; también se necesitan más observaciones para que sea aceptada de forma unánime.

Destaca Jorge las grandes diferencias entre el análisis de muestras de Curiosity y de Perseverance; Curiosity necesita semanas para analizar una muestra, que requiere pulverizar la muestra, calentarla y analizar sus productos, mientras que Perseverance lo puede hacer en menos de un día, sin alterar la muestra y con mayor precisión. Como comenta Sara, la sinergia entre Curiosity y Perseverance, que no compiten sino que colaboran, nos permitirá entender mucho mejor el ciclo del carbono en Marte. El artículo es Christopher H. House, Gregory M. Wong, …, Paul R. Mahaffy, «Depleted carbon isotope compositions observed at Gale crater, Mars,» PNAS 119: e2115651119 (25 Jan 2022), doi: https://doi.org/10.1073/pnas.2115651119; más información en Lonnie Shekhtman, «NASA’s Curiosity Rover Measures Intriguing Carbon Signature on Mars», NASA, 17 Jan 2022; y en «El rover Curiosity realiza un intrigante hallazgo en Marte. El análisis de muestras de sedimentos revela un ciclo de carbono inusual que deja a los investigadores con tres posibles explicaciones», El Debate, 21 ene 2022.

Sara Robisco nos habla del uso de aprendizaje profundo y redes convolucionales para la reconstrucción tridimensional de fósiles en paleontología usando tomografía axial computarizada. La razón es un artículo en Frontiers in Earth Science que ha entrenado un red neuronal usando tres cráneos de protoceratops, lo que nos lleva al problema del overfitting y su impacto en la aplicación de esta técnica. En las imágenes tomográficas de fósiles en rayos X se combinan el hueso con rocas y tierra. Para separar el hueso de la matriz rocosa, lo que se llama segmentación del fósil (separar los vóxeles —píxeles en 3D— de hueso y de otras cosas), se suele recurrir a un procesado manual, que es muy lento, propenso a errores y difícil de repetir. Una inteligencia artificial puede realizar esta labor de forma automática, más rápida, con menos errores y garantizando la replicabilidad del resultado.

El nuevo artículo es una prueba de concepto y estudia con una IA más de 10 000 tomografías computarizadas de tres cráneos bien conservados de Protoceratops (un pariente más pequeño del Triceratops). El resultado no es tan bueno como el obtenido por humanos expertos, pero es solo un primer paso. El futuro de este tipo de tecnologías es muy prometedor, sobre todo a la hora de establecer estándares para este tipo de investigación. El artículo es Congyu Yu, Fangbo Qin, …, Mark Norell, «CT Segmentation of Dinosaur Fossils by Deep Learning,» Frontiers in Earth Science 9: 805271 (27 Jan 2022), doi:  https://doi.org/10.3389/feart.2021.805271. Más información divulgativa en Peter Rejcek, «AI breakthrough could revolutionize how we research,» Frontiers Science News, 27 Jan 2022.

Aprovechamos para hablar del aprendizaje profundo con redes neuronales, un tema muy sexy en la actualidad. Comentamos sus aplicaciones en muchas áreas, desde la astrofísica a la exploración del paisaje en teoría de cuerdas, con énfasis en las aplicaciones biomédicas. Yo destaco que hoy en día es una herramienta de análisis de datos que deben conocer todos los científicos pues es muy útil para cierto tipo de estudios, en pie de igualdad a los métodos estadísticos que se usan en el siglo pasado.

Nos cuenta Gastón que se ha observado un objeto atípico en ondas de radio que parece ser un mágnetar (estrella de neutrones) de periodo ultralento. El cielo está poco explorado en ondas de radio en la escala de los MHz por la contaminación por emisoras de radio en FM. Por ello el MWA (Murchison Widefield Array) se encuentra en un desierto al suroeste de Australia, una región alejada de núcleos de población y fuentes de radio, donde estudia el cielo entre 72 y 231 MHz usando el método de barrido a la deriva (se estudian cada dos minutos una banda de 30.72 MHz y luego se pasa a la siguiente banda).

Sara destaca que se trata de un telescopio formado por una serie antenas con una forma muy alejada de la que uno imagina para un telescopio o un radiotelescopio. Comenta Héctor que estas antenas toman datos a frecuencias en la escala de los 100 MHz lo que permite reconstruir la forma de la onda (algo parecido a lo que se hace en la holografía óptica para generar imágenes tridimensionales). Héctor destaca que mediante un software de análisis de tiempos de llegada (la técnica se llama beam forming) se puede apuntar hacia una cierta región del cielo, sin necesidad de mover la antena.

Nos comenta Gastón que se ha observado un señal transitoria en el catálogo GLEAM-X (Galactic and Extragalactic All-sky MWA – Extended), llamada J162759.5-523504.3, en una búsqueda de 84 días entre enero y marzo de 2018. Se han observado 71 pulsos con anchuras variables entre 30 y 60 segundos, que evoluciona en escalas de tiempo del orden de una hora. Alineando los pulsos, se observa un periodo de 1 091.1690 ± 0.0005 segundos. Se estima que la distancia a la fuente es de 1.3 ± 0.5 kpc. Además, se estima un índice espectral para la señal de radio de α  = −1.16 ± 0.04, lo que implica que la emisión no es térmica. Todas estas propiedades apuntan a que el mecanismo de emisión es coherente.

Se ha logrado medir la polarización de la señal (los parámetros de Stokes I, Q, U y V) que apuntan a polarización lineal (la señal se observa en Q y U, pero no en V, como muestra la figura). Se ha estimado la fluencia de los pulsos, que es variable, que sigue una distribución con dos picos. Todos estos resultados apuntan a una fuente compacta, como una estrella de neutrones con un intenso campo magnético, un mágnetar. Lo misterioso de este objeto es que su emisión tiene una frecuencia ultralenta; pero si pensamos que es el primero observado en una familia de muchos objetos similares, podemos augurar que en un futuro no muy lejano se observarán muchos otros magnetares ultralentos. El artículo es N. Hurley-Walker, X. Zhang, …, T. J. Galvin, «A radio transient with unusually slow periodic emission,» Nature 601: 526-530 (26 Jan 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-021-04272-x.

Y pasamos a Señales de los Oyentes. Mitsyssa​ pregunta: «¿De qué «color» era el universo antes de las primeras estrellas? Porque habría procesos que producían fotones, ya no era oscuro». Contesta Gastón que el CMB se formó a z = 1100 cuando el universo tenía una temperatura de unos 3000 K, lo que implica un color amarillo-anaranjado (dice Héctor que como una enana roja). 

Will​ pregunta: «La semana pasada el oyente @Roberto Monteagudo preguntó acerca de la posible aparición de la vida en la Tierra MÁS DE UNA VEZ. El físico Paul Davies busca linajes que NO desciendan de LUCA». Contesta Héctor que no sabemos cómo surgió la vida, pero que es probable que aparecieran diferentes tipos de vida, pero que solo sobreviviera la línea que dio lugar a LUCA y el resto de la vida actual de la Tierra. Comento que no tenemos indicios de la existencia de vida terrestre que no tenga su origen en LUCA (de ahí su nombre como último ancestro común universal). 

Exospace​ pregunta: «¿LUCA de podría reconstruir a partir de los organismos actuales? ​En el sentido de revivirla». Contesto yo que se está intentando reconstruir a LUCA, pero que aún estamos muy lejos de lograrlo; primero tenemos que entender los genomas mínimos que posibilitan la vida; auguro que se faltan varias décadas para lograrlo. ¿Se podría revivir? Una vez desvelemos su genoma se podrá revivir sin problemas (sobre todo para confirmar que de verdad se ha logrado el genoma correcto de LUCA). 

Exospace pregunta: «¿La estrellas de neutrones no pulsantes pueden nacer directamente de una supernova o siempre pasan primero por una fase púlsar y o magnetar?» Contesta Héctor que las estrellas de neutrones nacen a partir de supernovas con intensos campos magnéticos, así que se espera que pasen por una fase de tipo mágnetar para luego pasar a una fase de tipo púlsar. Lo que diferencia una estrella de neutrones que observamos como púlsar de las demás es que sus emisiones apuntan en dirección a la Tierra y las podemos observar; a priori no hay diferencia conceptual entre ambos tipos de estrellas de neutrones. 

Justiniano Estrada​ pregunta: «¿Es compatible con un origen artificial esta señal atribuida al objeto que aparenta ser un magnetar?» Contestan Héctor y Gastón que no lo aparenta, su espectro es ancho y su índice espectral es típico, con lo que todo apunta a origen natural; pero, como es obvio, es imposible descartar el origen artificial (una civilización podría «engañarnos» generando señales artificiales muy parecidas a las naturales). 

¡Qué disfrutes del podcast!

Por cierto, mencionamos en el podcast que por falta de tiempo no contestamos la pregunta de Cristina Hernandez García, que comenta sobre su pregunta de la semana pasada: «Cuando decía paradoja de Zenón inversa, me refería a la falacia contenida en la paradoja de Zenón. Al dividir cada distancia no tiene en cuenta que se acorta entre dos el tiempo para recorrer el trozo, porque se mantiene una proporción denominada velocidad y la suma de las infinitas distancias es un tiempo finito. De manera parecida al acortarse el tiempo del que cae al horizonte de sucesos la longitud se acorta, con la del espacio donde está además de la suya propia, o sea acelera y hay una distancia entre la nave origen y el horizonte, parte de la nave y quien cae acelera en la caída (con un límite) por tanto ha de entrar en el horizonte en un tiempo finito y aceptable. El truco es que la aceleración tiene el límite de c de la constante celeridad». La velocidad límite c implica que la energía cinética tiene que crecer cuando se mantiene una aceleración constante; aunque en el caso de una caída libre a un agujero negro la aceleración crece conforme nos acercamos al horizonte. La caída libre hacia un cuerpo no tiene ninguna paradoja (sea de Zenón o de otro tipo), ni tampoco la caída libre a un agujero negro, que solo es un caso particular.

Continúa Cristina: «La luz no siente el tiempo y no acelera sino que aumenta su energía reduciendo longitud de onda y aumentando frecuencia. Pero viaja a c visto por la nave origen y por tanto ha de entrar en el horizonte en un tiempo del reloj de la nave origen finito. Simplemente para la luz no siente el tiempo y no ha vivido el viaje y no aplican las diferencias temporales para ella». Todos los cuerpos aumentan su energía cinética bajo el efecto de una aceleración; en el caso del fotón, dicha incremento se observa en un cambio de su frecuencia. El ritmo del tiempo propio es irrelevante para la caída libre de un objeto en un agujero negro. Más aún si la pregunta de la semana pasada era sobre la observación de la caída libre de dicho objeto; que, por cierto, no se puede observar para un fotón, pues ni emite ni refleja luz en dirección hacia el observador.

Continúa Cristina: «Un humano tiene masa, y la constante c es una velocidad terminal o un límite inalcanzable. El punto que al reducirle el tiempo su reloj, también lo hace su longitud y el espacio [en la dirección de movimiento] en una relación que equivale a una aceleración (menos distancia a recorrer con ese tiempo que vemos más lento) o sea acelera sin poder llegar a c y a c un fotón pasaría el horizonte». Hay que tener cuidado cuando se abusa de la dilatación temporal y la contracción de longitudes en sistemas de referencia acelerados (no inerciales) porque no funcionan igual que para sistemas inerciales. No se deben mezclar conceptos sin ton ni son. El uso de «su reloj» lo interpreto como su tiempo propio; no hay dilatación temporal para el tiempo propio.

Continúa Cristina: «Al aumentar la velocidad aumenta muchísimo más la energía cinética a velocidades relativistas. Y es el cuadrado de la velocidad por un factor parecido a una forma de masa. O energía pero… En un momento dado para la longitud tan reducida la energía ha de ser tan grande que lo que cae se convierta en agujero negro mucho antes de llegar a c. Por tanto acelera cada vez más y pasa el horizonte (la distancia es finita y ha de pasar, se han de valorar las dos contracciones que llevan a que se acelera y con ese tiempo). Se recorre más distancia o bien no alcanza con eso pero se convierte en un agujero negro». No es cierto que un objeto bajo aceleración en su caída libre a un agujero negro, mientras su energía cinética crece, acabe transformándose en un agujero negro antes de atravesar el agujero negro. Por otro lado, no entiendo la mención a las dos contracciones, ¿cuáles?. Un objeto en caída libre hacia el horizonte de sucesos de un agujero negro se acelera siguiendo las leyes de la relatividad especial en modo similar a como lo hace en caída libre hacia un objeto con masa. No hay diferencia alguna.

Y finalmente acaba Cristina: «Y entonces está en la situación de un fotón. No siente el tiempo y es energía de curvatura del espacio-tiempo, o lo que sea que ya están dentro de su horizonte inconexo con nuestro tiempo y puede alcanzar el otro horizonte sin ir a c y fusionarse. Lo de paradoja de Zenón inversa me refería a la falacia contenida en esa falsa paradoja y si habría el mismo error con el tiempo y el espacio. Me siento incapaz de redactar correctamente y que se entienda algo en el chat de Youtube». Como ya he dicho, si cae un fotón al agujero negro es imposible que sea observado desde el exterior en su caída, solo puede ser observado un objeto que cae si emite o refleja fotones hacia el observador. El problema con la supuesta «congelación» de un objeto en caída libre a un agujero negro visto desde un observador exterior no tiene nada que ver con el tiempo propio del observador que cae (o el fotón que cae) o con su aceleración gravitacional; el tiempo propio del objeto que cae no cambia por la caída.

En resumen, el proceso físico de caída libre hacia un agujero negro es como cualquier otro proceso de caída libre a un objeto con masa. No hay ninguna paradoja tipo Zenón o tipo Zenón inverso en una caída libre. Buscarle paradojas a lo que no tiene paradojas no tiene ningún sentido.



32 Comentarios

  1. Escribo aquí a ver si arreglo el malentendido que no entiendo como se ha realizado. mea culpa supongo y que no consigo solucionar. En ningún momento, ninguno he dicho o preguntado si la caída en un agujero negro supusiera una paradoja tipo Zenón. En el primero de los programas preguntaba SI LOS diagramas de Penrose Sí caían ellos en una paradoja tipo Zenón. No la caída de algo en un agujero negro. Y en la segunda he indicado explícitamente que la paradoja de Zenón es falaz. Falsa contiene una falsedad. Y lo he intentado comentar y si los diagramas de Penrose no tendrán ese error. No la caída de algo en un agujero negro. Hay una distancia entre la nave y el horizonte de sucesos finita y definida. Se tira algo a una velocidad dada y esta cosa acelera a un ritmo de caída calculable por tanto ha de entrar en el horizonte cuando toca, no más adelante en el tiempo como dicen los diagramas ¿correcto?

      1. Hay una distancia finita, una velocidad de algo hacia ese lugar finita y conocida. Acelera. O lanzamos un rayo de luz que va a C y siempre lo vemos viajar a C recorriendo una distancia finita que ha de traspasar en un tiempo dado para nosotros. Y según los diagramas no es así y ha de ser mucho más adelante en el tiempo. Aquí falta algo. Zenón le ocurre lo mismo porque se come magnitudes.. Pues aquí parece faltar algo. La longitud a recorrer se ha de ir acortando al acortarse el tiempo. Pero vale tal vez esté todo y el universo sea así de loco. Lo miré los entendí parece bien. Lleva a lo que dice.. pero contra ¿Cómo puede ser si hay una distancia finita y ves moverse a una velocidad lo que sea y no cambia de velocidad y el tiempo se contrae sí pero el espacio también lo ha de hacer a la vez.. ¿y si utilizamos metros de tiempo en lugar de segundos puesto que hay una mayor contracción de tiempo porque la luz tarda casi nada en recorrer un metro y cambiando el sistema de unidades le ponemos la misma cantidad como hace alguna expresión en RG o Dirac en la ecuación en su tumba de epitafio etc es decir 1/299792458 de segundo para un metro de tiempo… Entonces C vale 1 y todo queda en semienteros a ver si metiendo la misma cantidad en dicha unidad para contracción espacial y contracción temporal (forzando un poco) se ve mejor O algo así. Gracias por la paciencia que has tenido. Te pido perdón si he sido un poco impulsiva y me lo miraré de mil maneras. Sí que parece que sale como dices o se dice. pero contra es que tienes una distancia finito. Ves la luz por ejemplo siempre a C respecto a ti moverse con esa distancia y la distancia la ha de recorrer en un tiempo dado, lo mismo para lo que sea. Y es la misma sensación que en la paradoja esa como si se omitiera algo muy importante como al cambiar el tiempo mover una distancia mayor del objeto hacia el Horizonte de sucesos puesto que el espacio se ha contraído y tiene que estar más cerca y entrar cuando debería… Bueno tal vez sea como dicen los libros. Pero la sensación que se omite algo importante cada vez que lo miro es fuertísima

        1. La «tontería» esa de cambiar de unidades a metros de tiempo y metros de espacio y tener todas las velocidades de cero a C en semienteros y C como 1 es para tener primero para haber la misma contracción en t y x y al cambiar la velocidad al acelerar repasar luego la forma de x y t al considerar la contracción (es decir redibujar el sistema de coordenadas en cada tramo de velocidad y si es consistente igualmente) y segundo tener 45º como velocidad de la luz sabiendo que no se puede tener menos ángulo (depende de como se dibuje pero bueno). Si se alcanza ese ángulo se debería ver recorrer la distancia a C para el origen y para el que cae ya estar dentro. Cosa que no llegará pero con esa idea revisar si se hace bien todo. Digo Yo. Pero tal vez ni sirva. Y eso que cada vez que miro los puñeteros diagramas parecen correctísimos. Umm. Perdón. En fin . Raro universo parece ser este a veces. Tal vez como somos unos primates como somos con heurísticos, sesgos y poca información del universo lo que nos sería evidente con mucha más capacidad y mejor funcionamiento pues a veces ocurre que no parece haber manera de encajar y parece raro. Bueno… Será

          1. Se me ha ocurrido una tontería pero debe de ser que se me va la olla ya a estas horas y lo debería de dejar y no molestar pero chorradas de esas que pasan por la cabeza y lo suelto esperando no incordiar… ¿Y si cada vez que contamos el tiempo en cada punto y su contracción aplicamos la contracción correspondiente de longitud desde ese punto hasta el horizonte de sucesos acercando más el objeto (puesto que acelera) y lo expandimos detrás de él (es el que siente la contracción espacial y temporal por acelerar no el origen)? ¿no entra entonces en el momento que parecería razonable para la distancia aceleración y velocidad visto desde el origen? Y el momento exacto? O parece una manipulación ad hoc forzadísima que no viene en ninguna parte? Me he de poner a calcular pero parecería que entonces encajaría. Bah. Chorradas mías que me harán perder unas horas de esas como entretenimiento. Mejor estudiar los diagramas bien. Bueno

          2. Cristina dice «si cada vez que contamos el tiempo en cada punto y su contracción…». No existe la contracción del tiempo en un punto. Solo se puede hablar de la «contracción» o «dilatación» temporal de un intervalo de tiempo. Recuerda, el concepto de instante no existe en física.

            Cristina dice «…aplicamos la contracción correspondiente de longitud desde ese punto hasta el horizonte de sucesos acercando más el objeto (puesto que acelera) y lo expandimos detrás de él». No tiene sentido físico hacerlo. No puedes hablar de contracción y dilatación a tu gusto; solo donde se puede aplicar y cuando se puede aplicar.

            Tus argumentos son incomprensibles para mí. Mezclas cosas sin ton ni son, de tal forma que parece que no entiendes nada de lo que estás hablando. En físico no puedes hablar por hablar, tienes que usar un razonamiento físico bien justificado.

  2. Vale. Zenón comete un error gravísimo en la paradoja. Tiene una distancia finita, las cosas avanzan a una velocidad finita y han de recorrer esa distancia. La paradoja lo que hace es dividir la distancia por la mitad, y la que queda por la mitad y así hasta el infinito pero se olvida de que la mitad de distancia se recorrerá en la mitad de tiempo y el cuarto de distancia se recorrerá en el cuarto de tiempo. Es decir va acortando las distancias pero se olvida de acortar los tiempos conforme a la velocidad que los relaciona. Al acortar también el tiempo junto la distancia al final la suma de los infinitos es un valor finito y la distancia total se va a recorrer en el tiempo dado. Es decir recorta una cosa pero se olvida de recortar la otra.

  3. Cuando algo cae aceleradamente hacia el horizonte de sucesos el tiempo se le acorta (la longitud de su tiempo es menos valor que la longitud que correspondería a la nave origen. Hablamos de dilatación temporal porque pensamos en un tiempo universal y nos olvidamos que es una relación pero vale) Bueno pero la caía acelerada cada vez más rápido acorta el tiempo pero además la longitud porque acelera, no sólo de lo que cae sino del mismo espacio (porque es lo mismo al final en la equivalencia que va de relatividad especial a general ¿no? pues eso) que la longitud se acorta también según la aceleración a una velocidad cada vez mayor. Y Penrose en sus diagramas pone el acorte del tiempo y OMITE el acorte de longitud con lo que la entrada en el horizonte de sucesos le sale en un tiempo muy posterior visto por la nave espacial y muy al futuro respecto la velocidad de caída y la distancia porque va eligiendo el acorte del tiempo pero omite el acorte de la longitud que también ha de ver menos distancia a recorrer porque se acortan las dos cosas y por tanto sí cae cuando toca visto para la nave espacial y para el que cae

    Esa era la cuestión

    Lo del agujero negro no quiero decir en absoluto que se tenga que convertir en agujero negro antes de entrar en el horizonte, en absoluto. Lo que decía en la argumentación a la cuestión es que algo tenga masa y caiga de forma acelerada recortando espacio y tiempo las dos cosas con una velocidad límite que es C no alcanzable si se posee masa NO representa problema o paradoja alguna. Mi error es llamarla velocidad terminal porque no lo es. No se va a alcanzar. Eso si ha sido pifia mia… Lo que decía es que no es problema porque antes de haber ese problema en alguna situación se convierte en agujero negro y el problema jamás llega a aparecer si la velocidad de caída pudiera llegar a ser tan elevada

  4. Es decir si no será que se comete en esos diagramas el mismo error que comete Zenón en su paradoja pero este acorta la longitud y se olvida de acortar el tiempo que corresponde y si en algo cayendo hacia un horizonte de sucesos se estará contando el acorte del tiempo pero no nos acordemos del acorte de longitud a recorrer que toca a ese acorte de tiempo y que por tanto si lo vamos a ver entrar en un tiempo finito, que cada reducción de tiempo corresponde a una velocidad mayor y que la distancia es finita y que la luz por ejemplo ha de entrar dado que no aplica la contracción temporal ni espacial (si la variación de frecuencia y longitud de onda) y como la luz va a C y la hemos de ver a C y la distancia es finita ha de entrar y por tanto algo con masa y con tiempo igual lo hemos de ver entrar cuando toca porque acelera es decir al acortar el tiempo también le queda menos distancia a recorrer no la misma que damos por hecho sino menos al horizonte y entrará como correspondería a la velocidad, aceleración y distancia y que no debería haber tal congelación. Además si (no digo que sea así es un suponer. Perdón) nos imaginamos que el agujero negro no tiene interior y un lado corresponde al otro lado como si el espacio-tiempo estuviera curvado así que casi parecería y todo estuviera en el horizonte … Pues es que resulta que al formarse el agujero negro y dentro del volumen que ocupa el horizonte de sucesos la estrella tenía materia antes del colapso ¿correcto? ¿o al colapsar de dentro afuera no aplica?

      1. Te agradezco muchísimo lo que me has dedicado. No eres ni mi profesor ni tengo derecho a molestarte en absoluto con la de trabajo que debes tener con cosas como las mías. Por encima: se calcula la distribución de la curvatura del espacio-tiempo en un conjunto de coordenadas sencillo, tanto la espacial como la temporal y se puede expresar en diagramas . Un observador o lo que sea esté en las coordenadas que sean con la cantidad de curvatura que le de el diagrama que tenga que «experimentar» verá la luz ahí y fuera de ahí siempre a la velocidad de la luz. Por tanto están perfectos (eso y más cosas pero esa es la que resalto) Pone la curvatura del del espacio que toca a la del tiempo y está perfecto. Por eso me resultó siempre chocante esa propiedad para entrar en el horizonte de sucesos que parecería excedida la contracción temporal respecto la espacial. Pero no lo está. O sea que debe de ser una propiedad de la naturaleza que no entiende mi sentido común o no he conseguido asimilar y que me llevó a preguntarme si faltaba alguna cosa más al pasar a interpretarlos o utilizarlos en analogía a cierta paradoja. No tiene más. Es mi dificultad de intentar entender intuitivamente algo (total tengo que cambiar las ideas de infinidad de cosas cada semana durante décadas y parece que nunca se podrá tener una idea clara suficiente de las cosas -y si la gente no necesitara creer que tiene una idea de todas las cosas no existirían las religiones o parte de ellas ¿no?-)
        Gracias por la recomendación. Y hace tiempo lo que hice es seguir el trabajo de alguien con el PC y lo creí entender como indico pero la aparente paradoja esa de cuando traspasa el horizonte cuando se funden horizontes en fusiones de agujeros negros como si tal cosa etc… Pue bueno. La realidad aún es más extraña al sentido común y tal vez más maravillosa por el reto que representa. Desearía entender intuitivamente la situación algún día y seguiré tus recomendaciones aunque no lo consiga.

        1. Cristina dice «se calcula … curvatura … se puede expresar en diagramas». No entiendo a qué diagramas te refieres, pero con diagramas de Penrose no puedes expresar la curvatura. Para la solución de Schwarzchild las seis componentes no nulas del tensor de curvatura las tienes en la wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trica_de_Schwarzschild#Tensor_de_curvatura «Un observador … con la cantidad de curvatura que le de el diagrama …» Esta frase no tiene sentido, la medida de la curvatura en un instante requiere varios observadores, o un observador en varios instantes. «…verá la luz ahí y fuera de ahí siempre a la velocidad de la luz…» Cuidado, que la velocidad de la luz sea constante no significa que el observador «vea» dicha constancia; la medida de la velocidad de la luz requiere un protocolo específico. Cuidado con confundir lo que se sabe con lo que se mide; son cosas muy diferentes.

          Cristina dice «para entrar en el horizonte … parecería excedida la contracción temporal respecto la espacial». No lo entiendo. No hay contracción temporal ni contracción espacial en este proceso. No sé a qué te refieres. Para el observador que cae el reloj de su tiempo propio no cambia y su regla de medidas de longitud tampoco. «…no entiende mi sentido común o no he conseguido asimilar…» En física el sentido común es un mal compañero; calcula (en un sistema de referencia) e interpreta los resultados (en dicho sistema); todo lo demás lleva a sinsentidos.

          Cristina dice «mi dificultad de intentar entender intuitivamente algo…» La intuición física se educa, pero requiere tiempo y esfuerzo.

          Cristina dice «…en fusiones de agujeros negros». Este asunto es muy complicado (no se puede representar con diagramas de Penrose) e incluso con simulaciones numéricas en relatividad general es difícil de entender. La topología del horizonte es complicada durante la fusión de horizontes y los expertos aún no lo entienden bien. Aún se ignoran el sistema de coordenadas más adecuado para entender este proceso físico, y según el que uses la interpretación física detallada es diferente. Las fusiones de agujeros negros de tamaño similar son procesos extremadamente complicados.

          1. «No sé a qué te refieres. Para el observador que cae el reloj de su tiempo propio no cambia y su regla de medidas de longitud tampoco. » Muy ilustrativos tus comentarios. Evidentemente para el observador que cae todo lo ve igual. Me refería visto desde el que no cae desde la nave. El que cae lo que ve es una aceleración y el que no cae también vamos. Pero visto desde la nave origen un segundo del que cae vale menos que uno para la nave y un metro de lo que cae vale menos que uno de la nave… Es decir cada vez va acelerando. Y el espacio que tiene delante (el espacio-tiempo) lo que cae está contraido cada vez más en el sentido no que se vea más corto sino que tardará menos en cruzarlo cada vez (bueno que tiene más energía y le cede más energía ese espacio-tiempo) Esta charla me ha hecho reflexionar algo que… Cuando se acelera normal expandiendo gases detrás por acción y reacción a velocidades muy elevadas desde un origen se va contrayendo el tiempo y espacio del navegante respecto el origen (recuerda que llamo contraer el tiempo a la dilatación temporal o sea que un segundo del que acelera a altas velocidades vale menos que un segundos del origen). Al caer hay una equivalencia en el sentido que cada vez el tiempo se acorta respecto el origen mientras se cae y la longitud también. No se vive como tal sino como aceleración y se debería de comparar entre lo que cae y lo del origen y eso es imposible porque la nave origen debería acelerar hasta lo que cae para comprobar igual que la masa relativista por eso aumenta la energía cinética pero cada vez menos la velocidad … Bueno ¿por que esa obviedad dicha así? ¿qué pretendo decir? Que se puede interpretar que acelera y cae o que está ante un campo gravitatorio (bueno ahora lo está que lo genera el objeto sobre el que cae) que le cede energía curvando el espacio-tiempo que el espacio-tiempo como decía Einstein ahora funciona como un éter geométrico y se puede interpretar que delante cada vez es más acortado o que lo vive como aceleración pero se puede interpretar como más acortado y con más energía de presión que va cediendo a lo que cae. Que siente como si el espacio-tiempo delante fuera más corto (va a acelerar) vive como si estuviera en uno plano para él y el superior a él fuera más ampliado. Equivalente a una aceleración normal salvo que no se utilizan otras fuerzas para la acción-reacción sino que es directamente el campo de una de ellas.
            El punto que desearía considerar es que siente esa contracción de tiempo y espacio (para él más velocidad) porque está en un espacio-tiempo más contraído con más energía,,, Y vive en él forma parte de él. Nos podemos mover en 3dimensiones espaciales y el tiempo porque lo que estamos hechos vive y está conformado por esas dimensiones, esa es la idea. Que ocurre eso en ese lugar porque no solo es que el campo le hace hacer eso es que el campo lo conforma le conforma su propia naturaleza. De toda forma la relatividad maneja energía, tiempo, espacio, etc no automóviles sino unas propiedades pero las suyas lo son porque no solo está en un lugar donde se manifiestan sino porque le conforman por estar ahí.

            Cuando se cae y suponemos que para llegar al horizonte toda esa distancia va a estar acelerando quedando el límite de C lejos entonces cada vez desde la nave lo hemos de ver más rápido y acercarse a mayor velocidad al horizonte y faltar cada vez menos tiempo de la nave para que entre en el horizonte pero no más. No tiene sentido que falte más. Ninguno. Claro que si el límite de C está antes de llegar al horizonte no puede estar acelerando todo ese trayecto. Un fotón viajará a C y cambiarán propiedades de frecuencia y longitud de onda por estar ahí donde hay más energía de curvatura del espacio tiempo pero no su velocidad (bueno ya lo que has dicho vale eso también se ha de tener en cuenta) Y algo con masa esa energía lo convertiría en un agujero negro al acercarse demasiado a C si se acercara claro. En ese instante el agujero negro que se aproxima al horizonte del otro es curvatura del espacio-tiempo y ha de estar bebiendo de la que curvatura del espacio-tiempo donde está y esta trasformándolo y lo debería hacer crecer de tamaño mientras se acerca y no contrayendo hasta fundirse

            La cosa que se me pasó por la cabeza es esta dando por bueno lo anterior si se entiende que rayos he querido decir porque yo misma tal vez si lo leo de nuevo por más que las ideas las tenga … Buenooo

            Pues que dentro del horizonte de sucesos el espacio-tiempo tiene sus direcciones con un único sentido hacia el centro , está curvado de tal forma que toma un sentido: hacia el centro. Recto, en espiral sólo se puede caer. Pero he dicho antes esa idea que no solo es que lo que esté ahí se ha de mover de esa forma por como está el espacio-tiempo sino que el espacio-tiempo del lugar lo ha de conformar. O sea que lo que cae tiene que estar en sí conformado su valor de espacio-tiempo curvado en un sentido, no que se mueva así solo sino que lo sea por estar ahí. O sea que la idea es que por estar ahí ya se es un agujero negro por cruzar el horizonte. Parecería una idea absurda y no se tiene en cuenta pero supongamos que no solo se puede moverse en unas dimensiones por estar en ellas sino por estar hecho o manifestarse con ellas (esto es peliagudo) . Entonces cuando lo que cae debería convertirse en un agujero negro dentro ocurriría un error porque ya lo sería antes y alguna de esa distancia nos quedara mostrada fuera del horizonte antes de entrar sin contar como espacio con aceleración o no con la aceleración que toca sino de no aceleración y por tanto la entrada en el horizonte para la nave espacial la calculara que la verá más tarde de cuando realmente la vería si pudiera. Pero Esto tampoco le veo sentido exactamente teniendo en cuenta lo que has comentado y he visto sobre dichos diagramas que no llegan a tanto o tal vez precisamente porque se lancen al infinito y no lleguen a tanto y haber equivalencia entre gravedad y aceleración sea precisamente porque nos aparezca esto. Precisamente. No se. Quien no llega a tanto soy yo desde luego. Más quisiera y no veas cuanto te agradezco lo que me has aportado

            Es una elucubración pero con lo dicho diría que ocurren cosas que aún desconocemos con la gravedad y los agujeros negros etc y con herramientas limitadas aparecen aparentes paradojas. Al menos es lo que me parecía y era mi pregunta inicial antes de toda esta charla tan entretenida

          2. Cristina, dice «me refería visto desde el que no cae desde la nave». A muchos divulgadores les gusta hablar de cómo se vería esto o aquello, pero para ello se olvidan de la física de la visión. Si lo piensas un poco te darás cuenta de que lo que llamas «visión» es muy complicado de sostener en el entorno de un agujero negro; si hablas de esta cuestión en los mismos términos en los que hablarías de la visión desde el balcón de la caída de una pelota al suelo acabarás obteniendo una imagen completamente equivocada.

          3. «Cristina dice «mi dificultad de intentar entender intuitivamente algo…» La intuición física se educa, pero requiere tiempo y esfuerzo.» Desde luego. Y algunas cosas ni en toda la vida dándoles la vuelta a las mismas cosas. Que al final son las que la gente considera más trascendentales. Tal vez por eso lo sean y se inventen explicaciones y se monten religiones, aparezcan iluminados y si se quiere entender en serio se esté toda la vida replanteando todo lo que se creía entender de esas cosas o una parte de ello una vez y otra y otra y así y no estar segura nunca… nunca… Pero bueno paciencia y para adelante que da muchas alegrías aunque no lo parecería

  5. Perdona Francis Y como respondes creo que te he cargado demasiado y me siento un poco mal, la verdad. Si no te apetece esto déjalo y espero verte sonreir perdona pero es que no me bueno. No hablo por hablar. Pero de verdad que me explico como… Bueno. Tienes una distancia finita y conocida y algo desde una nave espacial cae acelerando. Si de verdad va a esa velocidad que ha de ir con esa aceleración ha de tardar un tiempo determinado visto por la nave no más tiempo. Ha de entrar en el horizonte en el tiempo que calcularías con esas velocidades y aceleración para esa distancia porque si tarda más entonces NO va a esa velocidad y esa aceleración. O va o no va. Si no corresponde es que no ha ido porque es la misma cosa y única expresada de varias maneras diferentes y no pueden discordar entre sí al indicar los mismo y mismas magnitudes de forma diferente. Pero si entra en el futuro no ha ido para ti a esa velocidad que ha de ir para ti. Segundo al acelerar grandes velocidades le contrae el tiempo y el espacio, y al caer que es lo mismo por la gravedad le hace estar en zonas donde el tiempo está contraído cada vez más (con más energía de curvatura o más densa) y la longitud cada vez más y acelera. Es lo mismo. Por tanto para el que cae ha tardado MENOS tiempo y le ha parecido MENOS recorrido que para la nave cayendo ANTES de cuando lo ve la nave. Lo que se debería de ver es que para la nave la cosa ha entrado en el horizonte a la velocidad y aceleración que va tocando para esa distancia (llamaré N) y para el que cae ha pasado menos tiempo como si para él hubiera entrado ANTES (llamaré M). Vale. Con los diagramas de Penrose resulta que el objeto entra el el horizonte en N para él y para la nave en el futuro de esta muy alejado (llamaré G). Contra esto parecería indicar que están mal y que no manejan bien las longitudes y no las acortan correctamente y calcula las diferencias temporales pero se come parte de las diferencias de distancia. De longitud de lo que cae hasta el horizonte… Es lo lógico. Lo razonable, lo que debería de ser. Miro los diagramas y si se siguen los cálculos parece cada paso correcto sin error y parece que la cosa entra en N para ella y en G para la nave… pero debería entrar para ella en M para ella y en M para la nave. Es que no tiene sentido aparentemente y lo que parece raro y muy raro es como maneja el espacio no parecería que lo hacen bien a primera vista, que no hace la contracción de lo que cae hasta el horizonte. Me he tomado licencias como «cada punto» en realidad es en un momento para lo que cae dado la distancia en su tiempo hacia el horizonte . Y lo mismo para la nave y jugar y operar con la geometría de los intervalos. Y eso es lo que me parecería el mismo tipo de error que cometía Zenón pero ahora en esos diagramas un error parecido al no expresar correctamente alguna de las magnitudes implicadas en ellos

    1. «pero debería entrar para ella en M para ella y en N para la nave» quería decir. No si aún la liaré más metiendo la pata hasta en las comas. Bueno es igual. Total será como dan los diagramas pero sentido tiene poco

    2. ¿y seguro que siempre que se utilizan dichos diagramas se calcula con las mismas unidades para espacio y tiempo y se pasa a segundos después el resultado para el tiempo? tonterías mías al mirar como están construidos geométricamente. Bueno nada. Te haré caso en lo de meterme a fondo cuando pueda con los diagramas y ya

      1. Cristina, los diagramas de Penrose transforman un espaciotiempo infinito en una región finita. Se usan para poder hablar de lo que pasa en infinito (en espacio y en tiempo). Nadie usa estos diagramas para calcular tiempos y/o longitudes. No entiendo por qué te obsesionan las unidades (en estos diagramas siempre se usa c=1 y dx=dt, para que los conos de luz tengan un ángulo de 45 grados).

        Un grave error de muchos divulgadores es usar los diagramas de Penrose para describir la caída libre de un objeto masivo. La razón es que dicha caída libre no es a velocidad constante, ni a aceleración constante, con lo que la trayectoria seguida por el objeto es engorrosa de calcular (requiere métodos numéricos); la mayoría de los divulgadores usan el diagrama sin calcular nada y meten la pata hasta el fondo.

        Obviamente, Cristina, para un divulgando inquieto como es tu caso esto es paradójico. Pero la paradoja no está en los diagramas per se, que son parte de la jerga de la relatividad, aunque no existían cuando falleció Einstein. La paradoja está en el mal uso que hacen muchos divulgadores de dichos diagramas. En los diagramas de Penrose solo se debe hablar de rayos de luz (o de la propagación de fotones) y solo para diferenciar entre intervalos de tiempo finitos e infinitos, y distancias finitas e infinitas; cualquier otro uso requiere cálculos numéricos y conduce a figuras que no ayudan al divulgando, sobre todo si es inquieto como tú. El uso de la jerga en divulgación siempre conlleva un riesgo y los diagramas de Penrose son parte de la jerga de la relatividad.

        Mi recomendación es que solo se apliquen los diagramas de Penrose a la trayectoria de señales luminosas. Cualquier otro uso debe ser «entrecomillado» y debería ser criticado (si no viene acompañado de un análisis numérico). Dibujar trayectorias a «ojo de buen cubero» solo lleva a confusiones y aparentes paradojas. Si se usa la jerga hay que usarla bien; si no, no debería usarse.

        Gracias por tus comentarios, Cristina, que han motivado esta reflexión.

        1. Gracias a ti. Este comentario tuyo ha sido totalmente esclarecedor para mi con lo que dices. Es exactamente la respuesta que realmente necesitaba. Un fuerte abrazo, reverencias. Muchas gracias, muchas gracias. Acabo de pillar varias cosas de vez que no pillaba. Tienes mi admiración y respeto
          » No entiendo por qué te obsesionan las unidades (en estos diagramas siempre se usa c=1 y dx=dt, para que los conos de luz tengan un ángulo de 45 grados).» Pues por eso. Porque entonces se utiliza la misma unidad para espacio como para tiempo y no se puede interpretar el tiempo como segundos sin hacer el cambio y no se puede superar la velocidad 1 y eso. Y la paradoja sonaba a mi intuición (mala intuición) que se exageraba la curvatura temporal respecto la espacial cuando los diagramas no lo hacen y mantienen la luz a la misma velocidad percibida (C) para todos los observadores en cualquier nivel de curvatura ¿no? Nada.

          1. Cristina, recuerda que si se usaran las unidades «correctas», sean c t y x, el diagrama de Penrose en lugar de ser un «cuadrado» sería un rectángulo muy alargado con dos lados trescientasmil veces mayores que los otros dos; algo imposible de dibujar, pues parecería un simple segmento recto. Se usan las unidades «buenas» para que el diagrama sea útil y se asume que quien usa el diagrama sabe cómo obtener las unidades «correctas» a partir de las «buenas». Los diagramas de Penrose se usan para ilustrar ideas, nunca para calcular trayectorias u otras magnitudes físicas.

          2. Hay. Algo que conoces sobradamente y mejor que yo y sólo recuerdo para indicar una cosa:
            Tenemos dos «cosas» con dos sucesos p y q cada una, p (la cosa del suceso p ) tiene su línea de tiempo su línea temporal y en un momento de esa línea denotado con r se lanza un rayo de luz que da a q (a la cosa del suceso q cuando le ocurre dicho suceso q y rebota en este y vuelve a llegar a p en el momento s. Si denominamos q’ el momento de la línea temporal de p a cuando en su tiempo ocurre q; y t1 al tiempo propio de p entre p y s y t2 al tiempo propio entre p y r entonces y la distancia espacial entre p y q como d y la distancia temporal entre p y q’ donde de r a q’ será 1/2(t1+t2) y de q’ a s será 1/2(t1+t2) siendo C constante

            Por tanto t1*t2 = (d^2/C^2) – t^2
            t1*t2 es el elemento geométrico fundamental denominado intervalo

            Si multiplicamos ambos lados por C^2. Tenemos C^2*t1*t2 = d^2- C^2*t^2

            Espacio es igual a velocidad por tiempo y bueno S^2=d^2-C^2*t^2

            Si ponemos g(n) que indiquen la curvatura en cada dimensión y por Pitágoras sabemos que en geometría plana (antes de aplicar los g(n)) d^2=x^2+y^2+z^2 etc podemos escribir la obviedad:

            S^2=x^2+y^2+z^2-C^2*t^2
            Y con los g(n) de la curvatura:
            S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)C^2*t^2

            Pue vale Si utilizamos metros de tiempo para el tiempo o sea C le damos valor 1 y todas las velocidades en semienteros de 0 a 1 (1/299792458 de segundo es un metro de tiempo) entonces:
            S^2=x^2+y^2+z^2-C^2*t^2 se nos va a S^2=x^2+y^2+z^2-t^2 en estas unidades y S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)t^2

            Pue vale. Si ponemos el tiempo en unidades imaginarias donde ahora tiempo es C*segundos * i o metros de tiempo*i y si es un valor real es el de una dimensión espacial y si es valor imaginario de una temporal tenemos S^2=x^2+y^2+z^2+t^2 y S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2+g(4)t^2

            Etc y se puede seguir con S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)C^2*t^2 escribir la primera ecuación de campo de la relatividad general para esa expresión que es la habitual o bien seguir hasta tener Sum(i,k)[g(i,k)*x(i)*x(k)] pero bueno. Quería llegar hasta aquí para señalar algo volviendo al intervalo después de todo esto t1*t2 = (d^2/C^2) – t^2 Y a este le ponemos el tiempo en metros y C= 1 : t1*t2 = d^2 – t^2
            Con lo que S^2=t1*t2 Si C=1 Y eso es algo que me parece muy relevante Que cuando C=1 y la luz son 45º en el gráfico t1*t2 equivale a S^2
            Ahora con esas unidades utilizamos valores imaginarios para el tiempo y reales para espacio t1*t2 = d^2 + t^2 o sea t1*t2=x^2+y^2+z^2+t^2 Como ahora C no es una velocidad más sino la velocidad inmersa en las mismas unidades t1*t2 no sólo es distancia temporal sino espacial porque va marcada por C por lo que si en t1*t2 = d^2 + t^2 cambamos el valor de d se ha de cambiar el de t para que t1*t2 siga teniendo el mismo valor. Como si todos los sucesos se determinaran o relacionaran por la velocidad C y para que siga teniendo sentido un intervalo que va marcado con tiempos para situar algo en el espacio-tiempo pues al cambiar el espacio cambia el tiempo o al cambiar el intervalo cambia el espacio tiempo conforme a C

            Pero tachán cuando tengo S^2 tenemos sus valores pero cuando C=1 esos valores equivalen a intervalos t1*t2 . El caso es que se puede cambiar t1 y t2 de forma que t1*t2 siga valiendo s^2 si se cambian adecuadamente ambos valores para conseguir esto y habría una representación temporal del suceso q (q’) sobre la línea temporal del suceso p incorrecta. Con la relatividad general tal como está expresada por Einstein no importa porque los g(n) se aplican al lado derecho y tienen efecto en el izquierdo y se pueden distinguir entre los g(n) y los valores x,y,z,t sobre los que se aplican.

            Estos puntos se me antojan muy relevantes puesto que cuidado al meter curvatura de forma inapropiada en esta situación porque s^2 equivale a intervalos t1*t2 y pueden tener el mismo valor aunque t1 y t2 no lo tengan

            La geometría kruskal mezcla las dos cosas un poco para tener un esquema único donde:
            ds^2= (4/r)*e^(-r) *[dT^2 + dX^2] + r²(d-simbMatAngu^2 + sin^2simbMatAngu * SimbMatDia^2)^2 -> ds^2= (4/r)*e^(-r) *[dT^2 + dX^2] + r² Omega^2 en configuración plana aún.

            C igual para todos y configuración plana ningún problema (por cierto interpreto normalmente el agujero blanco como el agujero negro pero para la gravedad para la energía de curvatura)

            y recuerdo que s^2 ahora sigue equivaliendo a intervalos t1*t2 perfectamente pero ningún problema porque esto no cambia los valores de t1 y t2 sin variar t1*t2

            X^2-T^2 = (r-1)e^r etc donde r=1 es el horizonte de sucesos en T= +/-X y la singularidad que es un límite donde r=0 en T +/- Sqrt[X^2 + 1]

            Se cambian variables para que el espacio-tiempo gire q=T-X y p=T+X quedando el límite de la singularidad en p= 1/q

            Y ahora viene el meollo de la cuestión, Otro cambio, se cambian las variables (p, q) por (V,U) para que las coordenadas infinitas nos queden compactas en un espacio-tiempo finito

            V= arctac(q) -> dV = 1/(1+q²) dq -> dq = (1+tan^2 V)dV
            U=arctac(p) -> dU = 1/(1+p²) dq -> dq = (1+tan^2 U)dU

            Quedando
            ds^2= (4/r)*e^(-r) * (1+q^2)*(1+p^2)·[-dV · dU]

            Y aquí la cuestión. Esta configuración YA NO es plana
            Se vuelve a girar Tau=U+V R=U-V etc y de las cuatro secciones que resultan se eliminan dos y se dejan dos por considerar meros artificios matemáticos las dos que se eliminan (como los números negativos vamos)

            El punto es que tenemos una configuración que ya no es plana con el cambio y afecta a todo el lado derecho de tal forma que si bien para cualquier observador este vería la velocidad de la luz C y los S^2= t1*t2 perfectamente parece al moverse por una variación de curvatura forzada al compactar el espacio que permite creo que lo hace pero no me da para comprobarlo que permite que t1 y t2 tengan otros valores de los que correspondería mientras den t1*t2 el mismo resultado y por tanto s^2 valga lo mismo pero haya diferencias entre esos valores en el intervalo calculado que el que debería de ser generando la paradoja.

            Para poder dilucidar esto se han de conseguir los diagramas de penrose despejados por otra vía desde el intervalo y con una métrica diferente donde se separe los valores planos y los g de la curvatura y al compactar las coordenadas infinitas en un espacio-tiempo finito se pueda ver cuanto afecta a cada cosa la compactación y si al desplazarse por esta no afecta a los valores individuales que componen el intervalo de forma diferente. Por tanto creo que se ha de obtener una versión de los diagramas desde el intervalo con los valores separados especificados y tal que se aprecie cualquier variación de afectación entre ellos

            perdón por el rollazo. Pero es lo que . Lo quería compartir y sin soltar demasiadas licencias en el uso de castellano. Aunque he utilizado algunas. Perdón por ello

          3. Cristina, no se entiende nada de lo que escribes. Supongo que quieres decir que un objeto en reposo en x=x1 envía un rayo de luz en cierto instante t=t1 a un espejo en reposo situado en x=x2, donde rebota de forma instantánea y retorna al objeto original en el instante t=t2; el tiempo transcurrido es t2-t1 = 2(x2-x1)/c, que coincide con el tiempo propio medido por el primer objeto. El espejo no puede medir el tiempo, pues ignora cuándo fue enviado el rayo de luz que recibió, ni cuándo llegará al otro objeto.

            Tu pregunta es ilegible e incomprensible. Fórmulas como «C^2*t1*t2 = d^2- C^2*t^2» no tienen ningún sentido.

            Tampoco se entiende la parte de la métrica de Kruskal, que no es otra cosa que un cambio de variable aplicado a la métrica de Schwarzschild y que por tanto no corresponde a una geometría plana, sino a una geometría curva, exactamente con la misma curvatura que la métrica de Schwarzschild. Físicamente ambas métricas describen lo mismo, solo que escrito en dos sistemas de coordenadas diferentes. Tu juego de palabras con la palabra plano («configuración plana… que ya no es plana») no tiene ningún sentido (ni matemático ni mucho menos físico).

          4. Buf.. «números negativos vamos)» Como los números imaginarios quería decir. O la predicción de la antimateria. Ya la estoy pifiando de nuevo. Perdón. Perdón. Perdón. Hay

  6. perdona francis. Si tiene sentido y todo el sentido del mundo pero la notación que he escogido y la forma de expresarlo es casi basura. Así que te pido de nuevo perdón. Debería De haber puesto un esquema dibujado en lugar de mi primera parrafada. El esquema de los conos de luz para los datos de la obtención del intervalo está bien dibujado y dicho correctamente en «la relatividad general de la A a la B» de Roberd Geroch de Alianza universidad. C^2*t1*t2 era el cuadrado de la constante de la velocidad de la luz multiplicado por el tiempo t1 y por el tiempo t2 tal cual donde t1*t2 es el intervalo. O sea el cuadrado de la velocidad de la luz por una multipliación de tiempos. La notación que he escogido pue ya se ve. Ya se que no es «plano» me refiero a como se aplica o no sobre eso la deformación que hace Penrose. Y es que penrose hace un diagrama para contraer la métrica y expresarla de forma finita. Es decir una forma de representarla. Pero a la vez lo que hace es modificar una representación porque la métrica a su vez es una forma de representación. O sea… Bien dicho o mal dicho por mi parte al escoger las palabras está bien lo que quería decir antes de opinar. Está bien pero mal expresado mea culpa pero en castellano y en texto plano me parece un poco,… Bueno. La paciencia que te he debido de pedir

    1. Si gusta el tema y no sale un churro para el Mathemática (aunque defiendo mucho el máxima con el wxMaxima y el TeXmacs aunque es un dolor de cabeza casi insufibre escribir algunas cosas con ellos) Por si alguien tiene curiosidad de algo sencillo ojo:

      Manipulate[

      theta0 = ArcTan[t0 + x0] – ArcTan[t0 – x0];
      tau0 = ArcTan[t0 + x0] + ArcTan[t0 – x0];
      pt1 = {1/2*(theta0 – tau0 + \[Pi]), \[Pi] –
      1/2*(theta0 – tau0 + \[Pi])};
      pt2 = {1/2*(theta0 – tau0 + \[Pi]) – \[Pi], -1/
      2*(-tau0 + theta0 + \[Pi])};
      pt3 = {1/2*(+theta0 + tau0 + \[Pi]), 1/2*(theta0 + tau0 – \[Pi])};
      pt4 = {1/2*(theta0 + tau0 – \[Pi]),
      1/2*(theta0 + tau0 – \[Pi]) + \[Pi]};

      Show[
      l,
      k,
      Graphics[{Thick,
      Text[Style[«spacelike\ninfinity», 15], {\[Pi] – .05, -1.1}],
      Text[Style[«timelike\ninfinity», 15], {1, \[Pi]}],
      Line[{{0, \[Pi]}, {\[Pi], 0}, {0, -\[Pi]}, {-\[Pi],
      0}, {0, \[Pi]}}],
      Thick, Point[{theta0, tau0}],
      Line[{pt1, pt2}],
      Line[{pt3, pt4}],
      If[tlf, {Opacity[0.5, Green],
      Polygon[{{theta0, tau0}, pt4, {0, \[Pi]}, pt1}]}, Opacity[0]],
      If[tlp, {Opacity[0.5, Green],
      Polygon[{{theta0, tau0}, pt3, {0, -\[Pi]}, pt2}]}, Opacity[0]],
      If[sl, {Opacity[0.5, Red],
      Polygon[{{theta0, tau0}, pt1, {\[Pi], 0}, pt3}],
      Polygon[{{theta0, tau0}, pt2, {-\[Pi], 0}, pt4}]}, Opacity[0]]
      }],

      ParametricPlot[{ArcTan[(t + t0) + v*(t) + x0] –
      ArcTan[(t + t0) – v*(t) – x0],
      ArcTan[(t + t0) + v*(t) + x0] +
      ArcTan[(t + t0) – v*(t) – x0]}, {t, -10000, 10000},
      PlotRange -> \[Pi], PlotPoints -> 1000, Axes -> True,
      PlotStyle -> {Blue, Thick}]

      ],
      {{v, 0.5, «velocity/c»}, -5, 5, Appearance -> «Labeled»},
      {{x0, 0, «initial value for x»}, -5, 5, Appearance -> «Labeled»},
      {{t0, 0, «initial value for t»}, -5, 5, Appearance -> «Labeled»},
      Delimiter,
      {{sl, False, «spacelike section»}, {True, False}},
      {{tlf, False, «timelike future»}, {True, False}},
      {{tlp, False, «timelike past»}, {True, False}},
      SynchronousInitialization -> False, TrackedSymbols -> Manipulate,
      Initialization :> (
      l = ParametricPlot[{Table[{ArcTan[t + x] – ArcTan[t – x],
      ArcTan[t + x] + ArcTan[t – x]}, {x, -10, 10, .5}]}, {t, -1000,
      1000}, PlotRange -> \[Pi] + .5,
      Ticks -> {{-Pi, 0, Pi}, {-Pi, 0, Pi}}, PlotStyle -> Orange,
      PlotPoints -> 800];
      k = ParametricPlot[{Table[{ArcTan[t + x] – ArcTan[t – x],
      ArcTan[t + x] + ArcTan[t – x]}, {t, -10, 10, .5}]}, {x, -1000,
      1000}, PlotRange -> \[Pi] + .5,
      Ticks -> {{-Pi, 0, Pi}, {-Pi, 0, Pi}}, PlotStyle -> Orange,
      PlotPoints -> 800];
      )]

      1. Cristina, lo siento, pero no entiendo… https://francis.naukas.com/files/2022/03/D20220313-cristina-hernadez-notebook-result.png

        En un diagrama de Penrose, la trayectoria de un rayo de luz es una línea recta inclinada 45 grados, pero la trayectoria de un objeto con cierta velocidad hacia el horizonte es una curva y la trayectoria de un cuerpo en caída libre hacia el horizonte (con aceleración constante) es otra curva diferente. No sé qué quieres representar con tu diagrama, ni me parece que refleje en ningún sentido tus palabras previas sobre la caída libre de objetos masivos en un agujero negro.

    2. Cito : «Supongo que quieres decir que un objeto en reposo en x=x1 envía un rayo de luz en cierto instante t=t1 a un espejo en reposo situado en x=x2, donde rebota de forma instantánea y retorna al objeto original en el instante t=t2; el tiempo transcurrido es t2-t1 = 2(x2-x1)/c, que coincide con el tiempo propio medido por el primer objeto. El espejo no puede medir el tiempo, pues ignora cuándo fue enviado el rayo de luz que recibió, ni cuándo llegará al otro objeto. »

      Hay madre que mal me he expresado. No, no es eso, ni en reposo ni es eso. Madre mia. Perdón. Perdón pero no es eso lo que quería contar. No me extraña que parezca que no tenga sentido lo que digo.. Hay madre mia. Y con un dibujo sencillo se entiende a la primera. Sorry

      1. Intentar charlar sobre un tema de ciencia así donde entran mates y conceptos abstrusos donde no se pueda poner un dibujo ni utilizar LaTex me parece que es casi un crimen que he cometido. El sistema de comentarios no es para esto. O sea.

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