Muchos aficionados al piragüismo saben que pueden desplazar la piragua sin palas y sin manos: basta colocarse de pie en la popa y hacer oscilar la embarcación agachándose y levantándose de forma rítmica. No sé como se llama en español, pero en inglés es el gunwale bobbing (algo así como balanceo en la borda de popa). Una posible explicación física se ha publicado en la revista Physical Review Fluids. La piragua surfea sus propias olas, las generadas por la oscilación de su popa; si el ritmo de oscilación se ajusta al ritmo de producción de olas, como cuando empujamos un columpio, se logra el movimiento horizontal de la embarcación con una velocidad de hasta ∼1 m/s (tras el transitorio inicial). El artículo presenta un modelo matemático simplificado del fenómeno y compara sus predicciones con las medidas mediante el acelerómetro de iPhone 7 y las extraídas de vídeos caseros. El ajuste no es muy bueno, pero las medidas tienen mucha incertidumbre (fueron tomadas durante unas vacaciones estivales en un lago de Ontario, Canadá), pero la explicación es convincente. Este tipo de modelos matemáticos que usan física de fluidos y física ondulatoria no suelen ser fáciles de entender; pero creo que los profesores de física aficionados a los deportes náuticos disfrutarán estudiando este modelo y quizás usándolo en sus clases.

La clave del modelo es que el movimiento de la canoa se parece al movimiento de las gotas danzantes (pequeñas gotas que rebotan en un baño que vibra verticalmente), que se usan como analogía de la interpretación de la onda piloto de De Broglie–Bohm para la mecánica cuántica (LCMF, 03 ago 2018; LCMF, 04 abr 2015). Usando esta analogía se logra un modelo que predice que el truco es un método muy poco eficiente a nivel energético, pues solo el 17 % de la energía gastada se traduciría en movimiento, cuando usando las palas se logra una transferencia del 80 %. Quizás te preguntes, para qué puede servir desvelar la física de este truco poco práctico. Lo cierto es que a todo físico le reconfortan las explicaciones per se, sin mayor utilidad. Pero como hay que buscarle aplicaciones a todo, los autores apuntan a que en las competiciones de remo quizás se podría aprovechar este efecto para ganar una pequeña ventaja que podría ser decisiva; obviamente, se requieren estudios biomecánicos específicos para deducir cómo lograrlo sin penalizar las técnicas ya usadas. Un tema interesante para futuros estudios.

Me ha llamado la atención este artículo, entre otras cosas, por su título, con solo dos palabras. Para los físicos interesados recomiendo disfrutar de Graham P. Benham, Olivier Devauchelle, …, Jerome A. Neufeld, «Gunwale bobbing,» Physical Review Fluids 7: 074804 (20 Jul 2022), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.7.074804, arXiv:2201.01533 [physics.flu-dyn] (05 Jan 2022); más información divulgativa en Marric Stephens, «“Gunwale Bobbing” Explained,» APS Physics, 15: s97 (20 Jul 2022), y «How jumping up and down in a canoe propels it forwards,» News, Nature, 05 Aug 2022.

Como siempre, un vídeo vale más que mil palabras. Este vídeo ilustra el movimiento de la piragua gracias al movimiento de bamboleo en borda de popa. El modelo pretende explicar este movimiento usando las oscilaciones de la superficie del agua, por lo que es un modelo ondulatorio, basado en una ecuación lineal de ondas. Bueno, en realidad, en tres ecuaciones lineales de onda, pues se consideran tres fuentes diferentes de las ondas en la superficie del agua.

En el modelo el movimiento ondulatorio de la superficie del agua se descompone en tres términos , las ondas producidas por la traslación de la canoa (la famosa estela de un barco con el ángulo de Kelvin = 19.47°), las ondas producidas por su vaivén (heaving) y las producidas por su cabeceo (pitching) , con un coeficiente empírico que relaciona el cociente entre las ondas producidas por el vaivén y el cabeceo. La figura muestra una evaluación numérica de las tres componentes (izquierda), junto a su suma ponderada (derecha). La simulación numérica que lleva a este resultado requiere el modelo detallado que aparece en la información suplementaria del artículo.

La parte más novedosa del modelo son las ondas producidas por el vaivén y el cabeceo (la teoría de Kelvin para la estela es bien conocida para quien haya leído un libro de texto de mecánica de fluidos). La ecuación de onda que las rige es

,

donde el movimiento de la persona sobre la canoa induce una onda de presión que actúa como forzamiento, y el número de Froude para la frecuencia es (el número de Froude para la velocidad es ), para una canoa con valores típicos para su longitud , anchura , calado , y velocidad de cruzero , cuya frecuencia de oscilación sea , y la aceleración de la gravedad es .

Estas ondas son gravitatorias (término que no se debe confundir con gravitacionales), pues están controladas por la aceleración de la gravedad sobre la superficie del agua; por ello, el número de Froude para la frecuencia está dado por , donde es la velocidad de las onda, con lo que el número de Mach para el flujo es el cociente , que será menor de la unidad pues se asume que no se forman ondas de choque. Los valores típicos de los números de Froude son , y . Como estas ecuaciones de onda son lineales, se puede obtener su solución exacta en función del forzamiento barométrico (una integral de la función que describe la presión aplicada).

Esta figura muestra los resultados numéricos obtenidos para la canoa en movimiento sin oscilación (izquierda) y con oscilación debida al forzamiento (derecha), en función del número de Froude en el rango , en dos casos extremos en los que el vaivén y el cabeceo están en fase () o fuera de fase (), cuando ambos contribuyen por igual . Sin movimiento oscilatorio (izquierda) se muestra el arrastre de la canoa (curva azul) y la resistencia debida a las fuerzas hidrodinámicas (curva roja), así como su suma (curva negra); ambos son negativos porque la canoa se mueve hacia adelante. El arrastre de la canoa presenta un mínimo para , mientras que la resistencia es monótona creciente; por tanto, su suma también presenta dicho mínimo. El cambio alrededor es debido a que para gran parte de la resistencia es debida a la radiación de ondas (), efecto que es despreciable para .

La figura de la derecha muestra que, a diferencia de la fuerza debida al movimiento de la canoa (), la fuerza debida al forzamiento puede ser negativa (una resistencia, Drag, en negro en la figura) para , o positiva (un empuje, Thrust, en naranja) para ); la línea naranja a trazos es el límite de Mach (). Cuando es positiva (Thrust) la canoa es propulsada por el balanceo, siendo el impulso mayor cuando el vaivén y el cabeceo están fuera de fase (); en este caso es cuando el modelo teórico describe las observaciones de los vídeos. La propulsión por el truco es posible para , dando lugar a un número de Froude para la canoa de  (que corresponde a velocidades entre  m/s para una canoa típica de m). La clave es que en este régimen , lo que produce la fuerza de empuje sobre la canoa generada por las oscilaciones.

El modelo para una canoa con = 4.7 m, = 0.94 m y = 0.15 m ha sido comparado con los ocho vídeos grabados en el lago. Se estima que en ellos se , y , con Hz, m/s.  Obviamente, el modelo es muy simplificado y no se puede pretender que describa de forma precisa las observaciones (en el artículo los autores dicen que han obtenido un «buen» acuerdo entre teoría y observaciones, las comillas son mías). A pesar de ello, parece razonable que este modelo describa la física general del proceso (quizás algún profesor de física aficionado a los deportes náuticos puede obtener nuevos datos experimentales con su piragua y su teléfono móvil con los que evaluar de forma independiente el modelo). Como siempre, en Física, disponer de un modelo cualitativo muy simplificado es el primer paso para llegar a un modelo cuantitativo que será mucho más engorroso. Y no te aburro más con esta curiosidad de física de fluidos.