Podcast CB SyR 409: Caffarelli, Premio Abel, temperatura de TRAPPIST-1 b, ‘Oumuamua, Maldacena y agujeros negros con Gastón

Por Francisco R. Villatoro, el 31 marzo, 2023. Categoría(s): Astrofísica • Ciencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Personajes • Physics • Podcast Coffee Break: Señal y Ruido • Recomendación • Science ✎ 3

He participado en el episodio 409 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVooxiTunes], titulado “Ep409: Caffarelli, Premio Abel; TRAPPIST-1 b; Agujeros Negros: Dualidad, Efecto Meissner y Cuerdas; ‘Oumuamua», 30 mar 2023. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Luis Caffarelli, premio Abel (min 5:00); Observaciones del exoplaneta TRAPPIST-1 b con el JWST (1:06:00); Dualidad entre un sistema cuántico y un agujero negro en 10 dimensiones (1:27:30); Efecto Meissner en agujeros negros (1:55:30); Solución de agujero negro en teoría de cuerdas (2:11:30); Nueva explicación a la aceleración no gravitatoria de ‘Oumuamua (2:19:00); Señales de los oyentes (2:44:00). Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso».

Ir a descargar el episodio 409.

Como muestra el vídeo participamos por videoconferencia Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro (@pCoffeeBreak), Isabel Cordero @FuturaConjetura, José Edelstein @JoseEdelsteinGastón Giribet @GastonGiribety Francis Villatoro @eMuleNews.

Como Héctor prometió la semana pasada, empezamos con el Premio Abel 2023 para el matemático argentino-estadounidense Luis Ángel Cafferelli (n. 1948) de la Universidad de Texas en Austin, EE.UU.) por sus «contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, incluidos los problemas de frontera libre y la ecuación de Monge–Ampère». Este premio complementa el de 2015 a Louis Nirenberg (1925–2020), su gran colaborador.

Su gran aporte es sobre el Problema del Milenio de la regularidad de las soluciones de las ecuaciones de los fluidos viscosos (ecuaciones de Navier-Stokes. o NS). Se puede estudiar la regularidad local de las soluciones clásicas (fuertes) si se interpretan las NS como una ecuación del calor (parabólica) perturbada; pero esto no es cierto siempre. Jean Leray (1906–1998) en 1934 introdujo el concepto de soluciones débiles (límites de soluciones aproximadas), con el que intentó explicar la turbulencia; conjeturó que podrían aparecer singularidades aisladas (explosión de la solución o blow-up); su trabajo pionero se basó en usar la comparación con soluciones autosemejantes. Lo demostró Caffarelli, junto a Robert Kohn y Louis Nirenberg, en 1982 (trabajo que culmina el de Vladimir Scheffer en 1977): si la velocidad se hace singular (infinita), estas singularidades no pueden llenar una curva en el espacio-tiempo (la medida unidimensional, en el sentido de Hausdorff, del conjunto de posibles singularidades en el espacio-tiempo es cero). Por tanto, el conjunto singular, si existe, no puede contener ninguna línea o filamento. Lin (1998) obtuvo una prueba más sencilla, pero desde entonces no se ha avanzado casi nada en este Problema del Milenio.

Jacques Hadamard (1865–1963) introdujo los llamados problemas bien planteados (o bien puestos, de well-posed). Un problema es una ecuación más unos datos iniciales y de contorno; el problema está bien planteado si la existe una solución única que depende de forma continua de los datos. En muchos casos la solución no puede ser clásica (continua y con suficientes derivadas continuas), sino que hay que recurrir a soluciones débiles o en el sentido de las distribuciones; por ejemplo, cuando aparecen ondas de choque, que soluciones discontinuas, en cuyo caso se habla de soluciones entrópicas. Se denomina estudio de la regularidad al de estas propiedades de las soluciones generalizadas de un problema.

Caffarelli ha realizado grandes aportaciones en el estudio de la regularidad de soluciones débiles usando el llamado método de comparación, en el que las propiedades geométricas de la solución se deducen por comparación con cierta clase de perfiles regulares. Ha logrado resultados en diversos problemas de ecuaciones elípticas y parabólicas no lineales, en el cálculo de variaciones, los problemas de cambio de fase y problemas geométricos de fronteras libres (problema del obstáculo, problema de Stefan, ecuaciones de filtración en medios porosos y problemas de cambio de fase). Estos problemas básicos aparecen en muchas áreas aplicadas, desde la mecánica de fluidos, al control óptimo, membranas semipermeables, e incluso matemáticas financieras.

Este premio de la Academia de Ciencias y Letras de Noruega está dotado con 7.5 millones de coronas noruegas (676 500 euros). Se destacan los trabajos de Caffarelli en problemas de frontera libre, que describen las gotas líquidas en una superficie sólida, o cómo se derrite un cubito de hielo en el agua, o cómo en un material poroso se infiltra un líquido. También se destaca el problema del obstáculo, como cuando un globo que presiona una pared o un cuerpo elástico que descansa sobre una superficie. Caffarelli ha estudiado estas soluciones que tienen múltiples aplicaciones prácticas y tecnológicas (interfaces sólido-líquido, flujos de chorro y cavitación, flujos de gas y líquido en un medio poroso, etc.).

Luis A. Caffarelli ha obtenido numerosos galardones, entre otros, el Premio Leroy Steele a la trayectoria otorgado por la Sociedad Matemática Americana, el Premio Wolf y el Premio Shaw. Más información en Davide Castelvecchi, «Abel Prize: pioneer of ‘smooth’ physics wins top maths award,» News, Nature (22 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-023-00833-4; «Luis A. Caffarelli obtiene el Premio Abel 2023», Nota de Prensa Premio Abel 2023 [PDF]; «Luis A. Caffarelli: una biografía», Premio Abel 2023 [PDF]. Recomiendo leer la entrevista de Juan Luis Vázquez, «Entrevista a Luis Caffarelli, Steele Prize de la American Mathematical Society 2009», La Gaceta de la RSME 12: 449–455 (2009) [PDF].

Me toca comentar que el JWST ha estimado con MIRI la temperatura de TRAPPIST-1 b: no tiene atmósfera (salvo que sea muy poco densa). El sistema estelar de TRAPPIST-1 tiene una edad de 7.6 ± 2.2 Gyr; TRAPPIST-1 a es una enana roja (tipo M) muy fría (Teff = 2566 K), con 0.09 masas solares. Sus 7 planetas (b, c, d, e, f, g y h), observados con el método del tránsito, tienen radios entre 0.75 y 1.1 el terrestre y masas entre 0.3 y 1.4 veces la terrestre. Durante el primer 1 Gyr del sistema, la intensa actividad en rayos X y ultravioleta de la estrella podría haber destruido todas las atmósferas planetarias. Aún así se están buscando atmósferas compuestas de H₂O, O₂, N₂, o CO₂.

Los planetas presentan acoplamiento de marea y muestra una cara a su estrella (como la Luna a la Tierra); una cara sería caliente y la otra fría, con la atmósfera redistribuyendo el calor. Si TRAPPIST-1 b tuviera una atmósfera su temperatura de equilibrio Si tuvieran atmósfera su temperatura de equilibro sería Teq = 391–400 K; el telescopio Spitzer restringió T < 611 K (3 σ). La emisión térmica podría ser detectada por JWST usando el filtro F1500W de MIRI (Mid-Infrared Instrument) que observa entre 13.5 y 16.6 μm (ideal para observar en el lado diurno una T ≳ 400 K); para confirmar los resultados también se usó el filtro F1280W filter (12.8 μm). Las observaciones se realizaron el 8-, 12-, 20-, 24-nov y 3-dic de 2022, durante las 4.36 horas de duración de los eclipses secundarios. La diferencia de brillo del sistema durante un eclipse secundario es de apenas 0.1 % (la estrella es unas mil veces más brillante que el planeta), pero MIRI es sensible a cambios de hasta el 0.027 %.

La detección del exoplaneta con MIRI se ha logrado a 8.7 σ, con una profundidad del eclipse de Fp/F⋆ = 861 ± 99 ppm; el flujo estelar estimado es de 2.589 ± 0.078 mJy, luego el flujo diurno de TRAPPIST-1 b es de Fp = 2.229 ± 0.263 µJy (unas mil veces menor), que corresponde a una temperatura de cuerpo negro de TB = 503+26−27 K (emisión a λ = 14.79 µm). Un modelo del planeta sin atmósfera estima que Td = 508 K, un valor muy próximo al estimado. Se descarta la existencia de una atmósfera de CO₂, o de O₂ + CO₂, con una temperatura Teq = 400 K. Si tiene atmósfera debe ser muy tenue (no detectable con JWST).

Este resultado negativo (y esperado) se ha publicado en Nature, quizás porque es la primera vez que se mide la temperatura de un exoplaneta rocoso a 39 años luz de distancia (el exoplaneta más pequeño y frío del que hemos medido su temperatura; hasta ahora solo se había logrado con jupiteres calientes). Para JWST hacer lo mismo con los exoplanetas en la zona de habitabilidad (TRAPPIST-1 d, e, f y g)  será mucho más difícil (exige un enorme número de tránsitos); la detección de posibles biomarcadores lo es aún más. El artículo es Thomas P. Greene, Taylor J. Bell, …, Jonathan J. Fortney, «Thermal Emission from the Earth-sized Exoplanet TRAPPIST-1 b using JWST,» Nature (27 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05951-7; más divulgación en Daniel Marín, «TRAPPIST-1 b: midiendo la temperatura de un exoplaneta rocoso a 40 años luz con el telescopio espacial James Webb», Eureka, 27 mar 2023.

Nos comenta Gastón que Juan Maldacena ha publicado el sistema cuántico más sencillo que es análogo a un agujero negro (ya lo comentó de forma breve en el episodio anterior). La entropía en los agujeros negros es proporcional al área (en lugar de al volumen) y su calor específico es negativo (cuando cae un objeto caliente a un agujero negro aumenta su masa y disminuye su temperatura). Maldacena se inspira en una teoría de cuerdas matricial (propuesta en 1997 por  Tom Banks, W. Fischler, S. H. Shenker, y Leonard Susskind como modelo sencillo en teoría M).

El modelo está inspirado en teoría de cuerdas (9+1), está constituido por bosones y fermiones de Majorana acoplados entre sí en un campo gravitacional. Los bosones X tienen un índice vectorial en SO(9) y uno espinorial en SU(N), o sea, X(I,a), con I = 1, 2, …, 9, y a = 1, 2, …, N²−1, estando acoplados por las constantes de estructura de SU(N), es decir, por el conmutador [X(I),X(J)], con una constante de acoplamiento λ. Los fermiones de Majorana ψ tienen un índice vectorial la representación real 16 de SO(9) y un índice espinorial SU(N), o sea, ψ(α,a), con α=1, 2, …, 16, y a = 1, 2, …, N²−1. La interacción entre ambos depende de una frecuencia ω y rompe la simetría SO(9) → SO(3)×SO(6). El sistema se estudia en el régimen de acoplamiento fuerte (N ≫ 1, ω ≪ T ≪ λ¹ᐟ³, N⁻⁵ᐟ⁹λ¹ᐟ³≪ T). La solución gravitacional es de tipo Schwarschild, pero en 10D, donde cada punto es una esfera de 8D, y con una carga asociada a la esfera 8D por la ley de Gauss. Lo sorprendente de esta solución tan «simple» es que permite calcular la entropía cuántica S = A/(4G) = C N² T⁹ᐟ⁵ / λ³ᐟ⁵, con C = 4¹³ᐟ⁵ 15²ᐟ⁵ (π/7)¹⁴ᐟ⁵.

El nuevo agujero negro cuántico «simple» de Maldacena equivale a 8 N² cúbits (por los 16 N² fermiones de Majorana), pues los bosones están en un espacio de Hilbert infinito-dimensional (con excitaciones n ∼ λ¹ᐟ³/ω. Según Maldacena el número de cúbits para simular este agujero negro es similar a los que necesita el algoritmo de Shor para factorizar números (unos 7000 cúbits para simular el sistema de bosones y fermiones para N = 16); por ello, un ordenador cuántico capaz de romper las claves RSA también podrá simular estos agujeros negros. Sin lugar a dudas una curiosidad que dará mucho que hablar entre los expertos. El artículo es Juan Maldacena, «A simple quantum system that describes a black hole,» arXiv:2303.11534 [hep-th] (21 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.11534.

También nos cuenta Gastón su último artículo en arXiv sobre el efecto Meissner en el horizonte de agujeros negros sin carga (e=0) extremales (rotando con el momento angular máximo |j| = M²) en un campo magnético. La combinación de ambas condiciones implica que en el horizonte de sucesos el campo de magnético tiene que ser nulo (zona roja alrededor del disco negro en la figura de la derecha), es decir, Br|H = 0 , Bθ|H = 0; pero dicho fenómeno es más genérico y ocurre siempre en un agujero negro con e = 0 and m² = a² + q² (para la solución de Kerr-Newman). Gastón et al. estudian las cargas y propiedades termodinámicas de un agujero negro en un campo magnético intenso muy cerca del agujero negro.

Primero nos cuenta qué es el efecto Meissner en superconductores. Luego, nos comenta por qué muchos agujeros negros con disco de acreción están dentro de intensos campos magnéticos, que son responsables de sus chorros ultrarrelativistas. Héctor comenta que durante el colapso estelar que da lugar a un agujero negro (o a una estrella de neutrones) se concentran las líneas de campo magnético; explica Gastón que este proceso origen las magnetars (estrellas de neutrones que con los campos magnéticos más intensos observados). Gastón comenta que los agujeros negros supermasivos suelen estar en presencia de un intenso campo magnético externo.

El artículo es Gaston Giribet, Joan La Madrid, …, Pedro Schmied, «Zooming in on the horizon when in its Meissner state,» arXiv:2302.14140 [hep-th] (27 Feb 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.14140.

Finalmente, Gastón nos habla las correcciones en teoría de cuerdas a la física de un agujero negro en rotación lenta. Estas correcciones son muy difíciles de calcular y Gastón y sus colegas han desarrollado ciertas técnicas para calcularlas en ciertos casos. En su cálculo se obtiene una acción efectiva con las correcciones cuerdistas a primer orden (términos lineales en α); en esta aproximación se considera que las cuerdas no vibran. Hay muchas otras soluciones similares publicadas, pero esta es la primera que tiene en cuenta la aceleración.

Gastón trata de explicar la idea general, pues los detalles son bastante complicados. El artículo es Felipe Agurto-Sepúlveda, …, Gaston Giribet, …, Marcelo Oyarzo, «Slowly rotating α′-corrected black holes in four and higher dimensions,» Accepted Physical Review D (13 Mar 2023) [link], arXiv:2207.13214 [hep-th] (26 Jul 2022), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13214. También menciona el trabajo posterior de Michael Gammon, Robert Mann, «Slowly Rotating Black Holes in 4D Gauss-Bonnet Gravity,» arXiv:2210.01909 [gr-qc] (04 Oct 2022), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.01909.

Héctor nos comenta que se ha publicado otra explicación a la aceleración anómala de ‘Oumuamua: sería un cometa con mucho hielo de agua (H₂O) con hidrógeno atrapado (H₂) en sus intersticios. El gran problema es explicar la aceleración anómala de ‘Oumuamua (1I) al acercarse al Sol, pues no se observó ningún tipo de emisión de gas (como se hubiera observado si fuera un cometa interestelar). Ya se propuso que podría haber sido una emisión de nitrógeno (N₂), que no hubiera sido observada; pero que ‘Oumuamua fuera un bloque de nitrógeno, cuya composición es demasiado exótica para explicar esta emisión, descartó dicha propuesta.

Ahora se recupera la idea gracias a resultados experimentales que muestran que en el hielo de agua (H₂O) a temperaturas entre 15 y 140 K irradiado se produce una disociación que almacena hidrógeno molecular en la matriz de intersticios del hielo; los rayos cósmicos durante su largo viaje pudieron almacenar gran cantidad de hidrógeno intersticial. Al acercarse al Sol creció la temperatura hasta unos 150 K y se liberó este gas atrapado, acelerando el objeto; la emisión estimada sería tan pequeña que no habría sido detectada desde la Tierra. ‘Oumuamua sería un cometa típico, rico en agua (así se evita una composición exótica). La gran ventaja de esta idea es que requiere un modelo muy simple.

Héctor cometa que hay cometas oscuros que presentan una aceleración anómala similar. Estos cometas no generan ninguna cola (o coma) y se comportan de forma parecida …

Por supuesto, Avi Loeb no ha aceptado esta explicación tan simple. Dice que se requiere una temperatura demasiado alta (150 K), ya que la emisión de hidrógeno producirá un enfriamiento por radiación y sobre todo por evaporación (que bajaría la temperatura a menos de 140 K). Así si se complica el modelo de Jennifer B. Bergner (Univ. California en Berkeley) y Darryl Z. Seligman (Univ. Cornell, New York) resulta que su hipótesis no se sostiene.

El artículo es Jennifer B. Bergner, Darryl Z. Seligman, «Acceleration of 1I/‘Oumuamua from radiolytically produced H2 in H2O ice,» Nature 615: 610-613 (22 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-05687-w; más información divulgativa en Marco Micheli, «A compelling explanation for the enigmatic small object ‘Oumuamua,» Nature 615: 591-592 (22 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-023-00797-5. La respuesta de Avi es Thiem Hoang, Abraham Loeb, «Implications of evaporative cooling by H2 for 1I/`Oumuamua,» arXiv:2303.13861 [astro-ph.GA] (24 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.13861. Sobre otras explicaciones de ‘Omuamua recomiendo The ‘Oumuamua ISSI Team, «The natural history of ‘Oumuamua,» Nature Astronomy 3: 594-602 (01 Jul 2019), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-019-0816-x, y Christopher Cowie, «The ‘Oumuamua controversy,» Nature Astronomy 5: 526-527 (15 Jun 2021), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-021-01387-z.

Y pasamos a Señales de los Oyentes. Cebra pregunta: «En un experimento de cuántica una onda se divide en dos, una de las dos partes se cancela, ¿la energía que llevaba se pierde o pasa al otro camino?» Contesta Héctor que la energía se conserva en la proyección del estado, así que no se pierde energía. La interferencia destructiva en cuántica es como en teoría de ondas convencional, se conserva la energía, el momento lineal, las cargas, etc.

Cristina Hernandez García​ pregunta: «¿Se podría pillar a ‘Oumuamua con alguna sonda con motores iónicos o de plasma alimentados por un minireactor nuclear en un tiempo razonable?» Héctor contesta que sería posible, aunque muy caro, requeriría décadas y el encuentro sería muy breve. Un proyecto en esta línea es el Proyecto Lira; más información en Daniel Marín, «Proyecto Lyra 2.0: una sonda para visitar ʻOumuamua en 2050», Eureka, 18 ene 2022; «Lyra 2.0 solo requeriría un tiempo de interceptación de 22 a 26 años; una misión que despegase en 2028 podría alcanzar ʻOumuamua entre 2050 y 2054. [Pero,] por el momento, ninguna agencia espacial ha sopesado seriamente una misión de este tipo».

Más información en Adam Hibberd, «Project Lyra: Catching 1I/’Oumuamua Realistically with a Jupiter Encounter and Imminent Propulsion Options,» arXiv:2302.07659 [astro-ph.EP] (15 Feb 2023), doi:
https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.07659; Adam Hibberd, «Project Lyra: Another Possible Trajectory to 1I/’Oumuamua,» arXiv:2205.04693 [astro-ph.EP] (10 May 2022), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.04693; Adam Hibberd, Andreas Hein, …, Robert Kennedy III, «Project Lyra: A Mission to 1I/’Oumuamua without Solar Oberth Manoeuvre,» Acta Astronautica 199: 161-165 (Oct 2022), doi: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.07.032, arXiv:2201.04240 [astro-ph.EP] (11 Jan 2022).

Cristina Hernandez García​ pregunta: «Si la dirección hacia el centro es temporal dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro, entonces ¿los diagramas de Penrose deberían tener el punto central de los mismos en el horizonte de sucesos?» No, en los diagramas de Carter–Penrose se usan como variables (u,v) que se relacionan con (ct,r) mediante las fórmulas tan (u+v) = r+ct, y tan(u−v) = r−ct.

Cristina Hernandez García​ pregunta: «Si algo dentro de un agujero negro alarga su longitud de onda, ¿no está así cediendo energía al AN? ¿Al llegar a la de sus cuantos cederá de forma cuantizada con gravitones esas cantidades y será eso la última cesión de energía al agujero negro de lo que cae, a medida viaja en ese tiempo interno relacionado con la distancia interna para él?» Lo que entra en el horizonte incrementa la masa-energía dentro del horizonte y el horizonte crece; dentro del agujero negro se conserva la energía y el momento, así que lo que entra no puede ceder más energía de la que tiene. ¿Cómo lo hace será descrito por una futura teoría cuántica de la gravitación? Pero la idea actual es que las partículas de lo que entra en el horizonte decaen en gravitones y, por tanto, todo el objeto acaba convertido en espaciotiempo curvado.

Antonio Joe pregunta: «Si estuviéramos en Trappist 1, ¿podríamos detectar la atmósfera de la Tierra?» No estoy seguro, pero creo que la Tierra no transita al Sol desde el punto de vista de Trappist-1, así que no, no se podrá estudiar la atmósfera de la Tierra desde Trappist-1, si disponen de telescopios similares a los terrestres. Si su tecnología de telescopios es muchísimo más avanzada quizás podrían hacerlo.

¡Qué disfrutes del podcast como nosotras al grabarlo!



3 Comentarios

  1. Este diario «Diario vespertino de los jueves» que se curra con detalle Villatoro para resumir la tertulia semanal de Cofee Break, tiene un meríto enorme. Gracias.

    Como guía para despistados y para quienes no frecuentamos las redes sociales, vendría muy bien incluir el enlace a estos magníficos resúmenes en la entrada correspondiente a cada episodio en https://www.museosdetenerife.org/coffeebreak/

  2. Y con todo, teniendo en cuenta que estos resúmenes son quizás la sección más mecánica y menos creativa de este blog, serán los que más se beneficien de avances en modelos de IA como gpt-4 y siguientes.
    Voz a texto del podcast, gráficos relevantes, un puñado de enlaces, petición del resúmen, unos minutos para pulir el resultado y añadir alguna impresión personal y la entrada está hecha.

  3. Grande Caffarelli, su trabajo es impresionante. Me gustan los problemas de frontera libre con 2 únicas soluciones óptimas al ser equivalentes a problemas de decisión para los que existe un algoritmo capaz de resolverlo entre 2 soluciones. En esos casos puede reformularse el problema de frontera libre como un problema de decisión.

    Lo que hace Caffarelli es otra liga, los problemas que afronta se encuentran muy lejos de la complejidad de los problemas anteriores.

    Tengo una duda Francis sobre NS y lo comentado al respecto, ¿al igual que no existiría un régimen «absolutamente» turbulento con velocidades infinitas tampoco existiría un régimen «absolutamente» laminar?, ¿sería también una singularidad?

    Perdón y gracias, genial episodio.

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