La fibra óptica es el medio unidimensional por excelencia; gracias al efecto de Kerr se propagan solitones ópticos en este medio (predichos en 1973 y observados por primera vez en 1980). Estas ondas no lineales son producto del equilibrio entre la dispersión cromática y el efecto de autoenfoque debido al índice de refracción dependiente de la intensidad; los solitones son robustos en colisiones mutuas, preservando su forma, aunque con un desfase en su posición relativa (debido al retraso asociado a la interacción mutua). Durante muchos años he estudiado colisiones de solitones ópticos en simulaciones por ordenador. Se acaba de publicar en arXiv la primera observación experimental de colisiones entre dos y tres solitones en una fibra recirculante; la evolución espaciotemporal de estas colisiones de solitones se ajusta casi a la perfección con las predicciones de las simulaciones numéricas. La confirmación más espectacular que he visto hasta ahora de que la fibra óptica no lineal es el medio ideal para el estudio de solitones y sus interacciones.

Las colisiones entre solitones son elásticas, salvo por el desfase en la posición relativa (debido al retraso en su propagación durante la interacción misma). Estas colisiones ocurren a pares; según la teoría de la transformada espectral inversa el desfase en posición en una colisión de tres o más solitones en el mismo punto es la suma de los desfases individuales de cada par de solitones; es decir, el desfase ∆(1,2,3) para una interacción entre tres solitones 1, 2 y 3 que coincidan en el mismo punto es igual a la suma ∆(1,2,3) = ∆(1,2) + ∆(1,3) de los desfases de sus interacciones a pares. Los nuevos resultados experimentales confirman esta predicción teórica (aunque espero un segundo artículo con un análisis estadístico más extenso de este importante resultado). Por supuesto, en los experimentos la fibra presenta una pequeña disipación que reduce la amplitud de los solitones durante su propagación, aunque se usa una técnica de amplificación óptica para compensarla; gracias a esta última, dicho efecto ese muy débil y los resultados observados están en excelente acuerdo con las simulaciones numéricas de la ecuación no lineal de Schrödinger cúbica sin disipación (i ψₜ − ψₓₓ + |ψ|²ψ = 0).

Este artículo acabará en los libros de texto de óptica no lineal y solitones ópticos (al menos sus espectaculares figuras): François Copie, Pierre Suret, Stéphane Randoux, «Space-time observation of the dynamics of soliton collisions in a recirculating optical fiber loop,» arXiv:2303.13987 [nlin.PS] (24 Mar 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.13987. El esquema experimental usado también se usó para observar la recurrencia de Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou en fibra óptica, Jan-Willem Goossens, Hartmut Hafermann, Yves Jaouën, «Experimental realization of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou recurrence in a long-haul optical fiber transmission system,» Scientific Reports 9: 18467 (05 Dec 2019), doi: https://doi.org/10.1038/s41598-019-54825-4, arXiv:1911.10900 [eess.SP] (25 Nov 2019).

Perdón, pero no puedo evitar el autobombo. La interacción entre solitones se puede interpretar usando una analogía onda-partícula, como si hubiera una fuerza entre ambos solitones que se comportaran como partículas acopladas por cierto potencial efectivo. Varios autores propusieron diversas analogías de tipo onda-partícula (modelos de parámetros concentrados) durante la segunda mitad de los 1980 para estudiar estas fuerzas. Yo mismo introduje dos variantes en 1994, una analogía tipo onda-partícula cuántica (J. I. Ramos, F. R. Villatoro, «Forces on solitons in finite, nonlinear, planar waveguides,» Microwave and Optical Technology Letters 7: 378-381 (1994), doi: https://doi.org/10.1002/mop.4650071312) y otra clásica (J. I. Ramos, F. R. Villatoro, «Classical forces on solitons in finite and infinite nonlinear planar waveguides,» Microwave and Optical Technology Letters 7: 620-625 (1994), doi: https://doi.org/10.1002/mop.4650071312). En aquella época no me interesaba la interacción entre dos solitones ópticos, que ya había sido muy estudiada, sino la interacción entre solitones y condiciones de contorno (de poco interés práctico, pero de gran interés matemático en aquella época); la estudié en J.I. Ramos, F.R. Villatoro, «A quantum mechanics analogy for the nonlinear Schrödinger equation in the finite line,» Computers & Mathematics with Applications 28: 3-17 (1994), doi: https://doi.org/10.1016/0898-1221(94)00122-7, y en J.I. Ramos, F.R. Villatoro, «The nonlinear Schrödinger equation in the finite line,» Mathematical and Computer Modelling 20: 31-59 (1994), doi: https://doi.org/10.1016/0895-7177(94)90030-2. Estos cuatro artículos podrían haber constituido mi tesis doctoral, pero (quizás fue un error) decidí cambiar radicalmente de tema; junto con mis primeras clases, se postergó la defensa de mi tesis doctoral hasta 1998 (tras otros seis artículos de análisis matemático aplicado). Pero volvamos al nuevo artículo…

El esquema experimental es similar al que se ha usado para estudiar la inestabilidad modulacional en fibra óptica durante último lustro. Para simular la propagación a lo largo de miles de kilómetros de fibra óptica se usa una configuración en bucle recirculante con un tramo central de 5 km. Como fuente de los solitones se usa un tren de pulsos cortos generado por un láser de 1555 nm, cuyos pulsos ópticos se desfasan entre sí mediante un modulador electro-óptico en intensidad (I-EOM) y un modulador de fase (φ-EOM), ambos conectados a un generador de ondas arbitrarias (AWG) de 12.5 GHz; la modulación de fase permite controlar la velocidad de los solitones para que se puedan estudiar sus colisiones (que ocurren cuando los pulsos tienen diferente velocidad; se debe recordar que para la ecuación de Schrödinger cúbica que describe los solitones ópticos la velocidad y la amplitud de los solitones son parámetros independientes entre sí). Los pulsos se amplifican usando una fibra dopada con erbio (EDFA) hasta alcanzar varios vatios de potencia que se inyecta dentro del bucle de ~5 km de fibra monomodo en una configuración recirculante (se inyectan ráfagas con una duración de 1 µs repetidas a una frecuencia de 20 Hz).

La señal se extrae para su análisis mediante un acoplador 90/10, que mantiene en el bucle recirculante el 90 % de la señal mientras extrae un 10 % que se dirige a un fotodector. Para compensar esta pérdida de intensidad se usa un amplificador completamente óptico de Raman basado en un láser a 1455 nm (bomba Raman de contrapropagación acoplada a la fibra mediante un multiplexador por división de longitud de onda, o WDM). La señal se detecta mediante un fotodetector (PD) acoplado a un osciloscopio de muestreo rápido a 32 GHz; la frecuencia de muestra es de 160 GSa/s, es decir, 160 mil millones de muestras por segundo. El posprocesado de estas señales muestreadas permite la reconstrucción espaciotemporal de la dinámica de la colisión de los solitones. En este posprocesado se eliminan los pulsos ópticos de fondo (entre 500 ps y 10 ns) que se usan como marcas de referencia para la sincronización de los pulsos y la calibración de su potencia. La pérdida de potencia óptica estimada en cada recirculación es de solo α ∼ 1.92 × 10⁻⁴ km⁻¹ (~ 0.00084 dB/km).

Para las colisiones de compactones se han inyectado en la fibra recirculante pulsos con una duración de 35.7 ± 0.9 ps FWHM y una potencia de pico de 101 ± 4 mW, que conduce a la generación de solitones sobre un pequeño fondo de radiación. Este fondo se elimina ajustando los pulsos para que la colisión de solitones de produzca tras una distancia recorrida de ~ 3000 km. Una ejecución del experimento permite observar varias decenas de colisiones de solitones a partir de las cuales se estiman las fluctuaciones dadas anteriormente. Los solitones observados se ajustan muy bien por una secante hiperbólica (forma predicha por la teoría), siendo su potencia 55.3 ± 8 mW y anchura 19.9 ± 3 ps unos 250 km antes de la colisión; además, el desfase en las colisiones también se ajusta muy bien (se observan desfases de 29.1 ± 4.2 ps cuando las simulaciones numéricas predicen 30.7 ± 0.9 ps).

La dinámica espaciotemporal observada es muy similar a la predicción teórica. En las figuras el eje vertical está entre 0 y 500 km, con la colisión a 250 km, para centrar la atención en una ventana que muestra la interacción, pero en realidad cada colisión ocurre tras recorrer ~ 3000 km dentro del bucle de fibra recirculante. En la figura que abre esta pieza (te recomiendo ir más arriba para volverla a ver) se observa cómo varía la colisión de dos solitones conforme el desfase relativo entre ellos varía de Δϕ = 0, π/2, π, y 3π/2 radianes. Para Δϕ = 0 se observa un pulso de gran amplitud en el punto de colisión, mientras que para Δϕ = π se observa un nodo (valor nulo de la amplitud), como si ambos solitones se hubieran repelido entre sí. Para ∆ϕ = π/2 y 3π/2 se observa una situación intermedia, en la que la mayor amplitud durante la colisión se asocia al solitón izquierdo (∆ϕ = π/2) o derecho (∆ϕ = 3π/2).

Lo más llamativo es el excelente acuerdo entre las observaciones experimentales y las simulaciones numéricas de la interacción de solitones usando la ecuación de Schrödinger no lineal cúbica sin disipación. Y lo más espectacular es la observación de colisiones con tres solitones (en esta caso se ajustan los pulsos para que colisionen a ∼ 1000 km en lugar de ∼ 3000 km); cada solitón tiene una potencia de ∼ 50 mW sobre un fondo de radiación con una potencia de menos de ∼ 5 mW (es decir, los resultados son impolutos). En esta figura, a la izquierda (a), se muestra la interacción de tres solitones están inicialmente igualmente espaciados; el pico de intensidad no está justo en el centro, sino desplazado hacia la derecha, porque hay cierto desfase entre los solitones. En la figura central (c) y derecha (e) el solitón central está desplazado, con lo que se observan tres interacciones a pares. En estas colisiones se ha estimado el desfase en la posición de los solitones durante la colisión que se ajusta muy bien a la predicción teórica; además se ha verificado que es igual a la suma de los desfases asociados a dos colisiones a pares; una excelente confirmación de la predicción teórica. El nuevo artículo no presenta una discusión detallada de este punto, así que supongo que los autores tendrán en preparación un segundo artículo con un análisis estadístico detallado de esta validación experimental de la teoría (de gran interés para los físicomatemáticos).

En resumen, un trabajo espectacular, al menos para quienes hemos investigado en colisiones de solitones ópticos usando simulaciones numéricas. La confirmación experimental de los modelos teóricos muchas veces se basa en las predicciones de parámetros concretos, con lo que suele ser una confirmación indirecta. Muy rara vez se puede observar la dinámica espaciotemporal detallada de las interacciones entre solitones en un experimento; por ello estos resultados son realmente fascinantes. Por cierto, un tema que ahora está muy de moda es el llamado gas de solitones (muchos solitones inyectados en una fibra) y las analogías hidrodinámicas para dichas configuraciones multisolitónicas; creo que tendré que escribir alguna pieza adicional con resultados recientes sobre este tema.