La gravitación newtoniana es debida a la curvatura del tiempo en la gravitación einsteiniana; por ello se pueden observar ondas gravitacionales con relojes de precisión. Los púlsares se comportan como relojes cósmicos; en 1983, Ronald W. Hellings y George S. Downs propusieron su uso para detectar el fondo estocástico de ondas gravitacionales (SGWB) en el rango de frecuencias de los nanohercios (nHz). Los púlsares más estables son los de milisegundos, base del método de la matriz de temporización de púlsares (PTA, por Pulsar Timing Array). El jueves 29 de junio se publicaron 18 artículos que usan esta técnica, 8 de NANOGrav, 6 del European PTA, 3 de Parkes PTA y 1 de Chinese PTA (Indian PTA publicó en 2022). Destaca la colaboración NANOGrav, que publica sus resultados tras 15 años de toma de datos con 67 púlsares: se observan indicios (evidences en inglés) de la curva de Hellings-Downs, con 3 sigmas según un análisis bayesiano, y entre 3.5 y 4 sigmas con análisis frecuentistas. No se puede afirmar que se haya detectado el SGWB, lo que requiere 5 sigmas; tampoco estamos cerca de un Premio Nobel, que exige más de 5 sigmas en dos observatorios diferentes. A pesar de ello se trata de un gran logro de la colaboración NANOGrav (North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves). El IPTA (International Pulsar Timing Array) pretende combinar los datos de NANOGrav, EPTA, InPTA y PPTA para analizar de forma conjunta unos 80 púlsares. Habrá que estar al tanto de la futura publicación de sus resultados (aunque creo que no superará las ansiadas 5 sigmas).

Muchas fuentes astrofísicas y cosmológicas pueden contribuir al fondo de ondas gravitacionales. La más relevante son los sistemas binarios de agujeros negros supermasivos (SMBHs) con unas mil millones de masas solares (que rotan en espiral generando ondas gravitacionales durante la fusión de los núcleos de sus galaxias). En dicho caso, el espectro seguirá una ley de potencias con exponente γ = 13/3 ≅ 4.33; por desgracia, los datos tras 15 años de NANOGrav no permiten confirmar dicho exponente, estimándose γ = 3.2 ± 0.6. Esto no significa que se hayan observado otras fuentes (como la inflación cósmica, cuerdas cósmicas o materia oscura ultraligera); los datos solo muestran indicios aún más débiles de su posible contribución. Asumiendo el exponente γ = 13/3 se observa que la amplitud del SGWB es de A = (2.4 ± 0.7) × 10⁻¹⁵ que es compatible con los límites astrofísicos para SMBHs; si no se asume dicho exponente, se obtiene A = 6.4^+4.2_−2.7 × 10⁻¹⁵, valor un poco mayor de lo esperado. Obviamente, los indicios de NANOGrav con 15 años de datos no permiten determinar la fuente del SGWB. Los artículos de NANOGrav discuten en detalle los métodos estadísticos usados para analizar los datos, lo que será relevante para el futuro trabajo de IPTA. Pero, como por ahora no podemos hablar de detección, no se puede extraer mucha física de los datos de NANOGrav tras 15 años.

La gran noticia científica de la semana, de la que se han hecho eco muchos medios, ha sido divulgada como si se hubiera detectado el fondo de ondas gravitacionales. Pero solo tenemos indicios; y muy poca física. Cuando se detecte el SGWB volverá a ser noticia, sin lugar a dudas. Los ocho artículos publicados en el NANOGrav 15-year Data Set (NG15) son The NANOGrav Collaboration, «The NANOGrav 15-year Data Set: Evidence for a Gravitational-Wave Background,» The Astrophysical Journal Letters (ApJL) 951: L8 (29 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.3847/2041-8213/acdac6, arXiv:2306.16213 [astro-ph.HE] (28 Jun 2023); «Observations and Timing of 68 Millisecond Pulsars,» ApJL 951: L9, doi: https://doi.org/10.3847/2041-8213/acda9a, arXiv:2306.16217 [astro-ph.HE]; «Detector Characterization and Noise Budget,» ApJL 951: L10, doi: https://doi.org/, arXiv:2306.16218 [astro-ph.HE]; «Search for Signals from New Physics,» ApJL 951: L11, doi: https://doi.org/10.3847/2041-8213/acdc91, arXiv:2306.16219 [astro-ph.HE]; «Constraints on Supermassive Black Hole Binaries from the Gravitational Wave Background,» ApJL 951: L12, arXiv:2306.16220 [astro-ph.HE]; «Search for Anisotropy in the Gravitational-Wave Background,» ApJL 951: L13, arXiv:2306.16221 [astro-ph.HE]; «Bayesian Limits on Gravitational Waves from Individual Supermassive Black Hole Binaries,» ApJL 951: L14, arXiv:2306.16222 [astro-ph.HE]; «Gravitational-Wave Background Analysis Pipeline,» ApJL 951: L15, arXiv:2306.16223 [astro-ph.HE].

Los seis artículos del EPTA Second Data Release (EPTA DR2), que ha observado durante 10 años 25 púlsares con 7 radiotelescopios europeos (ninguno español) son The European Pulsar Timing Array, «The second data release from the European Pulsar Timing Array I. The dataset and timing analysis,» Astronomy & Astrophysics (AA), In Press, 2023, doi: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202346841, arXiv:2306.16224 [astro-ph.HE]; «II. Customised pulsar noise models for spatially correlated gravitational waves,» AA, arXiv:2306.16225 [astro-ph.HE]; «III. Search for gravitational wave signals,» AA, arXiv:2306.16214 [astro-ph.HE]; «IV. Search for continuous gravitational wave signals,» AA, arXiv:2306.16226 [astro-ph.HE]; «V. Implications for massive black holes, dark matter and the early Universe,» AA, arXiv:2306.16227 [astro-ph.CO]; «VI. Challenging the ultralight dark matter paradigm,» AA, arXiv:2306.16228 [astro-ph.HE].

Los tres artículos del PPTA Third Data Release (PPTA DR3) son The Parkes Pulsar Timing Array, «The Parkes Pulsar Timing Array Third Data Release,» Publications of the Astronomical Society of Australia (PASA), 2023, arXiv:2306.16230 [astro-ph.HE]; «The gravitational-wave background null hypothesis: Characterizing noise in millisecond pulsar arrival times with the Parkes Pulsar Timing Array,» The Astrophysical Journal Letters (ApJL) 951: L7 (29 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.3847/2041-8213/acdd03, arXiv:2306.16229 [astro-ph.HE]; «Search for an isotropic gravitational-wave background with the Parkes Pulsar Timing Array,» ApJL 951: L6 (29 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.3847/2041-8213/acdd02, arXiv:2306.16215 [astro-ph.HE]. Y «Searching for the nano-Hertz stochastic gravitational wave background with the Chinese Pulsar Timing Array Data Release I,» Research in Astronomy and Astrophysics (RAA) 23: 075024 (29 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.1088/1674-4527/acdfa5.

[PS 03 jul 2023] Recomiendo leer «Ondas gravitacionales gigantescas detectadas usando púlsares», Cuaderno de Cultura Científica, 30 jun 2023; incluye declaraciones Jose Juan Blanco-Pillado, investigador Ikerbasque en la UPV/EHU, único español que es miembro asociado de NANOGrav; su investigación se centra en la interpretación de la señal observada como generada por (super)cuerdas cósmicas descritas por la ecuación de Nambu–Goto. [/PS]

Los púlsares son estrellas de neutrones que rotan muy rápido y tienen campos magnéticos muy intensos (aunque no tanto como los magnetares). La emisión de ondas acústicas (sonoras) es monopolar, la de ondas electromagnéticas (ópticas) es dipolar y la de ondas gravitacionales es cuadripolar. La emisión dipolar de los púlsares está muy colimada, con lo que solo podemos observar los púlsares cuya emisión se cruza con la dirección angular en la que se encuentra la Tierra. Además, por su rotación, los púlsares se comportan como faros, por lo que desde la Tierra observamos pulsos que se repiten periódicamente como un reloj. Por ello, los púlsares se comportan como relojes cósmicos. Los púlsares con una emisión más estable son los que rotan más rápido, con lo que sus pulsos se repiten en la escala de los milisegundos; su gran ventaja es que su periodo se mantiene constante en una parte en unos cien millones. Gracias a ello los púlsares de milisegundos son relojes cósmicos de alta precisión; aún así, se puede medir un pequeño ruido de fondo en su periodo.

La técnica PTA (de la matriz de temporización de púlsares) se concibió alrededor del año 1990. La idea es medir con gran precisión el tiempo de llegada (TOA, time of arrival) de las señales de muchos púlsares de milisegundos para observar correlaciones estadísticas en el ruido que presentan y así detectar la presencia de ondas gravitacionales con una frecuencia en la escala de los nanohercios. La idea es similar a la que usan los observatorios de ondas gravitacionales basados en interferometría láser, como LIGO; en esta analogía, la línea visual que conecta cada púlsar con la Tierra se comportaría como un brazo de un interferómetro y la emisión del púlsar se comportaría como pulsos de luz láser en dicho brazo (lo ilustra la parte derecha de la figura). En lugar de usar una interferencia en fase (que equivale a desviaciones en tiempos de llegada), como hace LIGO, se buscan correlaciones estadísticas en en el ruido de los tiempos de llegada (que equivalen a correlaciones en fase). Espero que esta analogía ayude a entender cómo funciona la idea de la técnica PTA a quienes ya conocen el funcionamiento de LIGO.

Las variaciones de los tiempos de llegada de la emisión del púlsar equivalen a un desplazamiento en frecuencia (al rojo y al azul de forma oscilante), denominado Z(t) = ∆f /f, donde f es la frecuencia media de la pulsación y ∆f es el cambio con el tiempo en dicha frecuencia media (véase la figura de la izquierda). El valor de Z(t) cambia lentamente con el tiempo (observa que la escala horizontal son años), con lo que se requiere tomar datos durante muchos años (NANOGrav ha observado 68 púlsares, pero solo hay usado los 67 que ha observado durante al menos 3 años); normalmente basta tomar los datos a ritmo semanal (aunque para ciertas calibraciones también se toman a diario). En 1983, Hellings y Downs consideraron dos púlsares, separados por cierto distancia angular en el cielo, cuyo periodo de pulsación se modifica por el paso de una onda cuadripolar (una onda gravitacional). La fórmula matemática para la correlación media entre los tiempos de llegada de las señales de ambos púlsares (asumiendo que son señales no polarizadas, de ahí el subíndice u en μ_u) para un fondo estocástico de ondas gravitacionales que sea isótropo. La expresión matemática que obtuvieron es muy sencilla, pero me limito a dibujarla en la figura de la derecha. NANOGrav y los otros PTA tratan de observar dicha curva, que tiene máximos para ángulos pequeños y para ángulos próximos a 180 grados, y un mínimo para ángulos próximos a 90 grados. Por supuesto, al tener en cuenta más de dos púlsares y que el fondo estocástico es anisótropo, se espera que haya pequeñas desviaciones respecto a esta curva (que quizás se puedan observar dentro de unas décadas).

NANOGRAV publicó datos a los 5 años (NG5, 2013), 9 años (NG9, 2015), 11 años (NG11, 2018), 12.5 años (NG12.5, 2021) y ahora a los 15 años (NG15); en cada ocasión, además del número de años también se ha incrementado el número de púlsares. NANOGrav 15-year data set ha observado 68 púlsares entre julio de 2004 y agosto de 2020 con el Observatorio de Arecibo (dependiendo del púlsar a 327 MHz, 430 MHz, 1400 MHz o 2100 MHz); como puedes contar son 16.03 años, pero ningún púlsar se ha observado mucho más de 15 años, por eso se ha llamado al conjunto de datos 15-year. Además, se ha usado Green Bank Telescope (GBT), que ha observado a 800 MHz y 1400 MHz, y Very Large Array (VLA), que ha observado a 1400 MHz y 3000 MHz. La figura a la derecha muestra la localización en el cielo de los púlsares estudiados por cada radiotelescopio (algunos han sido observados por varios) y a la izquierda las distribuciones angulares entre parejas de púlsares exploradas por cada uno.

Esta figura muestra el espectro observado (calculado con dos métodos llamados CURN y HD); como siempre que se cuenta con un único conjunto de datos, se han usado varias técnicas independientes en las diferentes fases de los análisis. Las curvas correspondientes a cada uno de los púlsares por separado también se han publicado (ApJL 951: L10), pero no merece la pena repetirlas aquí. Junto con los datos de TOA también se han publicado los software de análisis, para que cualquiera interesado en repetir el análisis puedan hacerlo (ApJL 951: L15). Como puedes comprobar en esta figura el exponente predicho por el modelo de Hellings y Downs, γ = 13/3, no se ha observado en los datos, cuyo mejor ajuste apunta a γ = 3.2. Se necesitan acumular datos durante mucho más tiempo para poder lograr un mejor ajuste. El análisis combinado de IPTA no solo usará un mayor número de púlsares (combinando NANOGrav, EPTA, IPTA y PPTA) sino que además incrementará el número de años efectivos de observación de los púlsares comunes a varios instrumentos. No soy experto en estas lides, pero tras leer los artículos creo que no se logrará incrementar mucho el valor ajustado de γ hasta alcanzar el deseado γ = 4.33.

NANOGrav también ha buscado señales individuales de binarias de agujeros negros supermasivos que emiten de forma continua ondas gravitacionales, que se podrían observar si fuesen más intensas que el fondo estocástico (ApJL 951: L14). Mediante el método bayesiano se han identificado dos candidatos, uno de baja frecuencia a ~4 nHz (entre 2.1 y 5.9 nHz) y otro de alta frecuencia a ~170 nHz (entre 159 y 181 nHz); sin embargo, en ambos casos la significación es muy débil (compatible con una fluctuación estadística), por lo que se considera que la búsqueda ha sido infructosa (implica un límite superior de exclusión de 8 × 10⁻¹⁵ a 6 nHz). Estas señales también han sido buscadas por EPTA y por PPTA, también con candidatos potenciales, pero con una significación demasiado débil. La búsqueda de estas fuentes no ha tenido éxito, por ahora.

En cuanto al origen del fondo de ondas gravitacionales observado se han considerado dos fuentes: una distribución isótropas de sistemas binarios de agujeros negros supermasivos (ApJL 951: L12) y varias hipotéticas fuentes que implican nueva física (ApJL 951: 11). Los resultados son compatibles con que toda el fondo está producido por las binarias de SMBHs, en especial para frecuencias bajas (entre 2 y 10 nHz); pero no se ha podido estimar la contribución de esta fuente en todo el rango de frecuencias. Quizás por ello, hay modelos de nueva física (como ondas gravitacionales originadas por la inflación cósmica, por transiciones de fase de primer orden, ciertos tipos de cuerdas cósmicas y de paredes de dominio) que explican mejor los datos observados que las binarias de SMBHs. Sin embargo, la razón parece ser el gran número de parámetros libres que tienen estos modelos de nueva física, que ofrecen grados libertad adicionales que ajustan mejor las observaciones. En rigor, si se corrige la significación del ajuste por el número de parámetros adicionales, los modelos de nueva física ajustan peor los resultados que las binarias de SMBHs. Finalmente, también se ha estudiado la posible existencia de anisotropías en el fondo de ondas gravitacionales (que según los modelos teóricos deberían existir). Dado que solo se han observado indicios, son compatibles con una distribución isótropa de fuentes y no se observa ninguna anisotropía.

En resumen, la observación de indicios del fondo estocástico de ondas gravitacionales (aunque no haya sido posible detectarlo) constituye un gran hito para la colaboración NANOGrav; un hito que marca un punto final pues, por desgracia, NANOGrav ya no puede seguir tomando datos con el Observatorio de Arecibo (que colapsó en diciembre de 2020). Dicho hito ha sido acompañado por nuevas publicaciones de otras colaboraciones PTA más pequeñas, como EPTA, PPTA y CPTA (la india InPTA ya publicó el año pasado). Ahora es el turno de la colaboración IPTA que agregará los datos de estas colaboraciones para estudiar 80 púlsares; el proceso de análisis no es sencillo, pero esperemos que en un año pueda estar finalizado. Auguro que no se logrará una detección a cinco sigmas, pero superar las cuatro sigmas con una análisis bayesiano combinado será un nuevo gran hito.