Nadie entiende al matemático japonés Shinichi Mochizuki (RIMS, Kioto, Japón), un incomprensible incomprendido. Su supuesta demostración de la conjetura abc basada en su teoría de Teichmüller inter-universal es incorrecta. Peter Scholze (Univ. Bonn) y Jacob Stix (Univ. Goethe) descubrieron un error en su corolario 3.12 que es imposible de corregir. En esencia, Mochizuki define un objeto matemático y afirma que existe por definición. Según Scholze y Stix dicho objeto no puede existir. Cual hidalgo don Quijote, Mochizuki proclama que Scholze y Stix ni entienden su teoría, ni su demostración por definición del corolario (sin el cual toda la línea argumental de su demostración se derrumba). Su fiel escudero Sancho, Kirti Joshi, ha escrito una serie de artículos en arXiv intentando superar el escollo usando sus espacios de Teichmüller aritméticos. Gracias a ellos propone una alternativa al corolario 3.12 que le permite esquivar la obstrucción de Scholze y Stix y emular a su Quijote Mochizuki. En su último artículo concluye una supuesta demostración de la conjetura abc. Scholze afirma que la alternativa de Joshi al corolario 3.12 también es incorrecta; Joshi recurre a un artificio lingüístico, incluye en la definición una supuesta estructura aritmética holomorfa que debería existir por definición. El Quijote Mochizuki, en lugar de agradecer la labor de su Sancho Joshi, arremete contra él: ni entiende su teoría de Teichmüller inter-universal, ni tampoco su demostración de la conjetura abc. El extenuante trabajo del Sancho Joshi ni es aceptado por la comunidad matemática, ni tampoco por su Quijote Mochizuki.

La conjetura abc de Oesterlé y Masser (1985) relaciona la suma y el producto aritmético: dados tres números coprimos a, b y c tales que a + b = c, entonces el producto de los factores primos del número a·b·c casi siempre es mayor que c. Con más rigor, para todo ε > 0, existe un número finito de tripletas (a, b, c) de números coprimos tales que a + b = c, que cumplen c > rad⁡(a b c)^1+ε, donde el radical rad(n) es el producto de los factores primos de n que son distintos entre sí. Esta conjetura es muy poderosa, pues permite demostrar muchas otras conjeturas (por ejemplo, el último teorema de Fermat es una consecuencia de la conjetura abc). Siendo tan poderosa, se espera que su demostración sea de extrema dificultad. Pero también se espera que su demostración desvele nuevas herramientas que revolucionarán toda la teoría de números. La supuesta demostración de Mochizuki es un galimatías que nadie entiende (si soy sincero, creo que ni el propio Mochizuki la entiende, por ello no puede resolver la obstrucción de Scholze y Stix). Con más de 500 páginas de definiciones y demostraciones por definición (muy al estilo de Grothendieck), se basa en la teoría de Teichmüller inter-universal que Mochizuki expone en artículos que totalizan más de mil páginas adicionales. Una obra monumental, un paisaje de molinos de viento que solo Mochizuki es capaz de derrotar como si fueran gigantes. Joshi ha logrado reescribir la supuesta demostración en unas 250 páginas, transformando los brazos de los gigantes en aspas de molinos de viento. En apariencia, la demostración de Joshi se puede entender. Por desgracia, el mayor experto mundial en esta rama de las matemáticas, Scholze, ha ido al grano, el corolario 3.12, y ha buscado la resolución de su obstrucción, sin encontrarla. La obstrucción sigue existiendo, invalidando toda la línea argumental de la demostración.

La verdad, Mochizuki no es Don Quijote, pues no nació para deshacer agravios, enderezar entuertos y enmendar sinrazones. Encerrado en su torre de marfil (el Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas RIMS) emula a Mizaru, tapándose los ojos, a Kikazaru, tapándose los oídos, y a Izawaru, tapándose la boca. El progreso en matemáticas se cimenta en la claridad del entendimiento, en la elegancia de la exposición y en la profundidad de las explicaciones. Me apena que Mochizuki no dedique todos sus esfuerzos a desentrañar su supuesta demostración para que alcance la claridad, la elegancia y la profundidad que él una vez soñó que tenía; como decía el poeta, toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son.

Debo confesar que no me he leído todos los artículos de Joshi, ni siquiera el último, Kirti Joshi, «Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces IV: Proof of the abc-conjecture,» arXiv:2403.10430 [math.AG] (15 Mar 2024), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.10430; solo me leí por encima su artículo con la nueva versión del corolario 3.12, pero no llegué a comprender cómo superaba la obstrucción de Scholze y Stix, Kirti Joshi, «Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces III: A `Rosetta Stone’ and a proof of Mochizuki’s Corollary 3.12,» arXiv:2401.13508 [math.AG] (24 Jan 2024), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.13508. He seguido los comentarios sobre dichos artículos en redes sociales y blogs; solo puedo decir que si Scholze no tiene ninguna duda al respecto, y a pesar de que sea un argumento de autoridad, dichos artículos no aportan lo suficiente como para merecer una lectura detallada. Máxime cuando Mochizuki los critica ahora de forma ácida, sarcástica y muy poco elegante en Shinichi Mochizuki, «Report on the recent series of preprints by K. Joshi,» RIMS, 24 Mar 2024 [PDF].

Te recomiendo leer a Peter Woit, «A Report From Mochizuki,» Not Even Wrong, 25 Mar 2024; «Million Dollar Prize for Scholze and Stix,» NEW, 07 Jul 2023; y «ABC is Still a Conjecture», NEW, 04 Mar 2021. En este blog también puedes leer «Sobre la conjetura abc y la teoría de Teichmüller inter-universal», LCMF, 17 ago 2015; «Shinichi Mochizuki y su demostración de la conjetura abc», LCMF, 21 oct 2015; «El estado actual de la prueba de Mochizuki de la conjetura abc», LCMF, 12 dic 2017; «Rumor sobre posible error en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc», LCMF, 26 may 2018; «Más rumores sobre el error de Scholze–Stix en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc», LCMF, 29 jul 2018; «Adiós a la demostración de Mochizuki de la conjetura abc», LCMF, 02 oct 2018; y «Mochizuki publica en su propia revista su supuesta demostración de la conjetura abc», LCMF, 03 abr 2020.