Podcast CB SyR 457: TacticAI para fútbol, premio Abel, enfriamiento de enanas blancas, Maldacena y el universo sin borde

Por Francisco R. Villatoro, el 31 marzo, 2024. Categoría(s): Ciencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Personajes • Physics • Podcast Coffee Break: Señal y Ruido • Recomendación • Science ✎ 14

Te recomiendo disfrutar del episodio 457 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [Acast AAcast BiVoox AiVoox BiTunes A y iTunes B], titulado “Ep457: Fútbol; Premio Abel; Enanas Blancas; Maldacena y Cosmología Cuántica», 28 mar 2024. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Cara A: Un sistema de IA para predecir el comportamiento de los saques de esquina y desarrollar una estrategia (5:00). Cara B: Michel Talagrand, Premio Abel 2024 (00:00). El letargo en el enfriamiento de las enanas blancas (28:24). Maldacena revisa la «no boundary proposal» de Hartle-Hawking sobre la función de onda del universo (53:24). Señales de los oyentes (1:46:54). Imagen de portada realizada por Héctor Socas. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso».

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Como muestra el vídeo participamos por videoconferencia Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro (@pCoffeeBreak), Sara Robisco Cavite @SaraRC83, José Edelstein @JoseEdelsteinGastón Giribet @GastonGiribet, y Francis Villatoro @emulenews. Por cierto, agradezco a Manu Pombrol @Manupombrol el nuevo diseño de mi fondo para Zoom. Muchas gracias, Manu.

Tras la presentación de Héctor, Sara nos comenta el nuevo sistema de inteligencia artificial para mejorar las tácticas en el fútbol. Google DeepMind ha desarrollado TacticAI, un asistente inteligente para los entrenadores de fútbol que se ha publicado en Nature Communications. Para limitar el campo de estudio, el sistema se ha centrado en la estrategia para los córneres; por ello se ha entrenado la IA con más de 7176 córneres de la Premier League (temporadas de 2020/21 y 2021/22; serían 9693 si se incluye la temporada 2022/23 hasta enero de 2023). El conjunto de datos se divide un 80 % para entrenamiento y un 20 % para las pruebas.La validación de la herramienta ha sido realizada por expertos del Liverpool FC. Hay que recordar que lo habitual es que las rutinas de estos saques de esquina sean decididas antes de cada partido; TacticAI asistirá a los entrenadores a la hora de tomar estas decisiones y mejorar las posibilidades de marcar un gol.

Nos cuenta Sara que se usa un autoencoder y tres decoders para sendas salidas: qué jugador va a recibir el balón, si dicho jugador podrá o no podrá tirar a puerta, y cómo se pueden ajustar las posiciones de los jugadores para incrementar o decrementar la probabilidad de disparo. Se denomina aprendizaje geométrico profundo porque la información de partida es un grafo con un nodo para cada uno de los 22 jugadores; de cada uno se codifica su posición y su velocidad (sus movimientos), su altura y peso (su perfil), pero no se codifica información sobre la posición de la pelota.

En las pruebas realizadas, TacticAI predice con precisión el primer jugador que recibe el balón tras el saque de esquina y el resultado final del mismo. Desde el punto de vista técnico se ha usado el llamado aprendizaje geométrico profundo, que permite identificar los patrones estratégicos clave para el éxito del córner. Los expertos del Liverpool FC afirman que las sugerencias de TacticAI son indistinguibles de las tácticas propuestas por un humano y, además, son más favorables para el equipo en 90 % de las veces. Según los autores esta inteligencia artificial se podrá generalizar a otras jugadas a balón parado, como los saques de banda, y a otros deportes de equipo con situaciones a balón parado. Sin lugar a dudas DeepMind está copando todas las aplicaciones concebibles y en todas ellas podrá generar enormes beneficios económicos. El artículo es Zhe Wang, …, Demis Hassabis, Karl Tuyls, «TacticAI: an AI assistant for football tactics,» Nature Communications 15: 1906 (19 Mar 2024), doi: https://doi.org/10.1038/s41467-024-45965-x. Recomiendo leer «Inteligencia artificial para mejorar tácticas en el fútbol», Agencia SINC, 19 mar 2024.

Me toca comentar que el matemático Michel Talagrand (72 años) ha recibido el Premio Abel 2024. Lo ha recibido por sus innovadoras contribuciones a la teoría de la probabilidad y al análisis funcional, con destacadas aplicaciones en física matemática y estadística. Talagrand es un experto en procesos estocásticos, siendo el padre de la teoría de procesos estocásticos gaussianos. Un proceso estocástico o aleatorio es una secuencia de variables aleatorias en un espacio de probabilidad (el índice de la secuencia puede ser discreto o continuo, siendo el tiempo el más habitual en este último caso); un proceso estocástico se puede interpretar como un elemento de un espacio funcional, por ello se usa el análisis funcional (Talagrand usa espacios de Banach) para su estudio. Los procesos estocásticos tienen vastas aplicaciones en finanzas, biología, química, ecología, neurociencia, física, procesamiento de imágenes, procesamiento de señales, teoría del control, teoría de la información, informática y telecomunicaciones (entre muchas otras).

Hay muchos tipos de procesos estocásticos (paseos aleatorios, martingalas, procesos de Markov, procesos de Lévy, etc.), pero Talagrand se ha especializado en los procesos gaussianos, en los que la variable aleatoria indexada se distribuye siguiendo una distribución normal multidimensional. El trabajo de Talagrand ha permitido obtener cotas superiores e inferiores para la dinámica de estos procesos estocásticos. Para define nuevos tipos de distancias asociadas a estos procesos estocásticos que le permiten obtener desigualdades probabilísticas que acotan sus  fluctuaciones aleatorias. Estas desigualdades ayudaron a resolver la mayoría de los problemas clásicos de la teoría de la probabilidad en espacios de Banach y transformaron la teoría abstracta de los procesos estocásticos (hasta tal punto que Talagrand ha sido galardonado con el Premio Abel).

La caracterización completa de los procesos gaussianos acotados en entornos muy generales obtenida por Talagrand gracias a sus desigualdades tienen muchas aplicaciones en física. Destaca su libro de texto «What is a Quantum Field Theory? A First Introduction for Mathematicians» (2021). Como nos dice Gastón Giribet: «No conocía el libro [que], a diferencia de otros libros de QFT escritos por matemáticos para matemáticos, tiene dos cualidades inusuales: a) no es puerilmente pedante, b) sí habla de QFT». En otro de sus múltiples libros de texto, sobre vidrios de espín, en dos volúmenes, «Mean Field Models for Spin Glasses. Volume I: Basic Examples» (2010) y «Volume II. Advanced Replica-Symmetry and Low Temperature» (2011), incluyó su demostración (de 2006) de la fórmula de Parisi (Premio Nobel de Física en 2021).

En su página web, emulando a Paul Erdős, Talagrand ofrece premios de mil dólares en “Hazte rico con mis premios” a quien resuelva varios problemas matemáticos. Por cierto, el mejor dotado, con 5000 dólares, la conjetura de Bernouilli, ya fue resuelto en 2013 por Rafal Latala y Witold Bednorz (que ya recibieron su premio). Talagrand afirma que «el secreto del éxito en Matemáticas es trabajar todos los días hasta el cansancio, pero no más allá.» Michel Talagrand está casado con la coreana Wansoo Rhee (profesora de gestión de empresas y pianistas aficionada); dice de ella que «no le crean cuando dice que dediqué el 99% de mi vida a las matemáticas y el 1% a ella. Ella obtuvo al menos el 2%» (sus hijos también recibieron su parte). Talagrand perdió la visión de un ojo a los 5 años (por una debilidad genética en su retina heredada por vía familiar). Sigue trabajando desde que se jubiló, sobre todo en la escritura de libros de texto con nuevos enfoques, como el reciente de QFT.

Talagrand hizo su tesis doctoral en análisis funcional en espacios de Banach. Pero la incorporación de Gilles Pisier a su grupo en 1983 le llevó a un giro de 180 grados a su carrera. Pisier era experto en teoría de la probabilidad en espacios de Banach. Le propuso trabajar en el desarrollo de cotas de procesos gaussianos; dicho trabajo le llevó hasta las ahora llamadas desigualdades de Talagrand a finales de los 1980 y recibir el premio Loève en 1995 y el Premio Fermat en 1997. Talagrand no obtuvo la Medalla Fields en 1992 (año en que cumplió los 40 años) y de hecho no impartió una charla plenaria en un ICM hasta 1998 en Berlín.

En 1995, Talagrand empezó a estudiar el comportamiento estocástico de modelos físicos (como el modelo SK de Sherrington-Kirkpatrick y el modelo de Hopfield para redes de neuronas artificiales). En ese trabajo seguía la estela de los trabajos pioneros del físico Giorgio Parisi, aunque desde un foco matemático puro. Talagrand desarrolló muchas herramientas que permitieron entender mejor estos problemas y en 2005 logró demostrar la fórmula de Parisi, algo que volvió a Talagrand muy famoso tanto en física como en matemáticas. Algo que le ha permitido obtener prestigiosos premios en los últimos años, que culminan con el Premio Abel en 2024.

Más información en la web del Premio Abel: «Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize,» Abel Prize; «Michel Talagrand: A brief biography,» Abel Prize; «Michel Talagrand: Abel Prize Laureate 2024,» [PDF]; «Stochastic processes,» [PDF]; «Concentration of measure,» [PDF]; Matt Parker, «A Glimpse of the Laureate’s Work,» [PDF]. Muchos medios se han echo eco del premio, como Jordana Cepelewicz, «Michel Talagrand Wins Abel Prize for Work Wrangling Randomness. The French mathematician spent decades developing a set of tools now widely used for taming random processes,» Quanta Magazine, 20 Mar 2024; Davide Castelvecchi, «Mathematician who tamed randomness wins Abel Prize. Michel Talagrand laid mathematical groundwork that has allowed others to tackle problems involving random processes,» Nature, 20 Mar 2024; también recomiendo la entrevista de Patrick Charbonneau y Francesco Zamponi, «History of RSB Interview: Michel Talagrand, transcript of an oral history,» CAPHÉS, École normale supérieure, Paris (2021), doi: https://doi.org/10.34847/nkl.daafy5aj [PDF].

Nos cuenta Gastón un artículo en Nature sobre el retardo en el enfriamiento de las enanas blancas. Estas estrellas son un gas degenerado que se sostiene por la llamada presión de degeneración electrónica, debida al principio de exclusión de Pauli, que prohíbe que los electrones ocupen los mismos estados, luego genera una cierta repulsión entre ellos. Estas estrellas tienen una temperatura y se enfrían conforme pasa el tiempo. Según los modelos teóricos acabarán enfriándose por completo dando lugar a enanas negras; como destaca Gastón aún no hemos observado ninguna, pues se espera que la transición de enana blanca en enana negro ocurrirá en un futuro muy lejano (el universo unos 10¹⁰ años y se espera que la transición ocurra tras unos 10²⁰ años, aunque el valor depende del modelo teórico usado y del papel de la materia oscura en el proceso).

Estas estrellas se enfrían a lo largo de miles de millones de años y acaban congelándose en un estado sólido desde dentro hacia afuera. Las enanas blancas congeladas mantienen constante su luminosidad constante durante un período comparable a la edad del universo (Gastón redondea a unos ocho mil millones de años); lo sabemos porque podemos estudiar su edad mediante medidas dinámicas. Debe haber una fuente de energía (desconocida hasta ahora) que introduce un letargo en el enfriamiento. El nuevo artículo propone que la respuesta podría ser un proceso destilación sólido-líquido, en el que la fase sólida está concentrada en cristales sólidos menos densos que el fluido, que a modo de impurezas flotan en este medio líquido, liberando energía gravitacional en su movimiento de ascensión. Según las simulaciones teóricas, esta energía de destilación interrumpe el enfriamiento durante miles de millones de años (la región plana en las curvas de esta figura). Así se explicaría que la luminosidad sea constante en las observaciones durante tanto tiempo. El artículo es Antoine Bédard, Simon Blouin, Sihao Cheng, «Buoyant crystals halt the cooling of white dwarf stars,» Nature 627: 286-288 (06 Mar 2024), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-024-07102-y.

Gastón nos comenta un artículo de Juan Martín Maldacena que revisa la propuesta del universo sin borde (no boundary proposal) de Hartle–Hawking sobre la función de onda del universo en el contexto de la inflación por rodaje lento (slow roll). Presenta una solución analítica aproximada a la ecuación que usan Hartle y Hawking para la geometría del espaciotiempo que permite entender mejor la propuetas. Sin embargo, cuando se incluye un modelo inflacionario se obtiene una predicción para la curvatura del universo que no está de acuerdo con las observaciones. Maldacena interpreta su resultado como que la propuesta de Hartle–Hawking está en desacuerdo con las observaciones cosmológicas, luego debería ser rechazada. La propuesta de Hartle y Hawking conduciría a un espaciotiempo que no sea vacío con una probabilidad de exp(−10¹²⁰), es decir, cero a todos los efectos prácticos.

Por supuesto, Maldacena no ha incluido efectos cuánticos a nivel de un lazo y podría ocurrir que dichos efectos fueran capaces de corregir los efectos observados para evitar que las observaciones refuten la propuesta. Además, Gastón destaca que el cálculo de Maldacena usa el signo habitual para la acción euclídea, pero en lugar de t → i τ también se podría usar t → −i τ, lo que podría modificar sus conclusiones (aunque en dicho caso el modelo para las fluctuaciones pequeñas en la solución de Hartle–Hawking es incorrecto). Lo cierto es que, como bien destaca Gastón, todos los físicos se leen los artículos de Maldacena y acaban aprendiendo cosas, gracias a sus puntos de vista siempre novedosos y fascinantes. Este nuevo artículo será continuado por muchos otros físicos que avanzarán en sus resultados y que nos permitirán entender mucho mejor la propuesta de Hartle y Hawking (que el propio Hawking contaba en el último capítulo, el más difícil, de su libro «Historia del tiempo», cuando comenta la charla que impartió en el Vaticano, invitado por el Papa Juan Pablo II en 1981). El artículo es Juan Maldacena, «Comments on the no boundary wavefunction and slow roll inflation,» arXiv:2403.10510 [hep-th] (15 Mar 2024), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.10510.

Y pasamos a Señales de los Oyentes. Cristina Hernández pregunta: «¿se convertirán las enanas blancas en estrellas de hierro?» Contestan Héctor y Gastón que creen que no. Las enanas blancas se enfriarán en enanas negras, compuestas de carbono y oxígeno, sin temperatura ni presión suficiente para fusionarse dando lugar a elementos más pesados como el hierro. Sin embargo, la idea de las estrellas de hierro es que puede ocurrir una fusión ultrafría por efecto túnel, que en escalas de tiempo inconcebibles (mayores de 10¹⁵⁰⁰ años) podría conducir a que todo objeto material (como una enana negra) se transforme en una hipotética estrella de hierro.

Thomas Villa por email, ilustrado con un gráfico, pregunta: «¿Podría el universo ser una 3-brana con masa positiva con una 3-brana con masa negativa muy cercana que por el efecto runaway (entre masas puntuales positivas y negativas) diera lugar a una expansión cósmica del espacio del universo 3-brana?» Héctor comenta el efecto runaway y la ilustración de Thomas (que incluyo aquí con colores invertidos). Jose comenta que no tiene sentido una 3-brana con masa negativa en teoría de cuerdas. Las D-branas y anti-D-branas se diferencian en el signo de sus cargas (tienen campos gauge asociados), pero sus masas son siempre positivas. Confiesa si no sabe si existe alguna obstrucción matemática a la existencia de branas con masa negativa, pero cree que serían objetos inestables. No cree que en teoría de cuerdas se puedan formular tales objetos.

Comento que hay preguntas fáciles de formular, pero imposibles de contestar sin realizar cálculos detallados. Muchas veces no merece la pena realizar dichos cálculos, pues a priori no conducirán a nada prometedor.

Adanada72​​ pregunta: «Gastón, ¿por qué cuando el universo era muy pequeño no colapsó en un agujero negro?» Contesta Gastón que una distribución de energía en un espaciotiempo asintóticamente plano puede colapsar gravitacionalmente dando lugar a un agujero negro. Sin embargo, el universo primordial tiene una curvatura muy alta; aunque su densidad es enorme, se puede probar que es insuficiente para que todo el universo en su conjunto colapse hasta formar un agujero negro.

Comento que las soluciones de agujero negro y cosmológicas de las ecuaciones de Einstein son parecidas, soluciones de las ecuaciones 1+1 tras una reducción con dos simetrías (Killing) de las ecuaciones 3+1; pero a nivel conceptual son muy diferentes, pues en el primer caso las dos simetrías son espaciales, mientras que en el segundo caso una es espacial y otra temporal. No hay ninguna transformación (difeomorfismo) que pueda cambiar la naturaleza de dichas simetrías (en la evolución inversa de la expansión cósmica).

Jose comenta que hasta la escala de Planck, la solución cosmológica hacia atrás en el tiempo no cumple en ningún momento la condición necesaria para su colapso como agujero negro. Tendría que considerarse una evolución transplanckiana (un tiempo mucho más pequeño que el tiempo de Planck para que pudiera darse el caso, con una densidad mayor que la densidad de Planck, algo imposible según nuestras ideas físicas actuales).

Ronalgordo​​ pregunta: «Tienen claro siempre que nos queda mucha física y ciencia por descubrir, pero creen que desde la experiencia que tienen y su conocimiento ¿aún nos queda mucha matemática por descubrir?» Gastón desvía la pregunta a si las leyes de la Naturaleza se inventan o se descubren, y por ende a si las Matemáticas se inventan o se descubren. En su opinión esta cuestión es equivalente a si las leyes de la Naturaleza y las Matemáticas son contingentes (invención) o necesarias (descubrimiento). Confiesa que es un realista ingenuo y que por tanto opina que son necesarias. Las Matemáticas se descubren. La tertulia se desvía de la pregunta y acaba desbarrando.

En mi opinión, ni sabemos cuánta física queda por descubrir, ni cuánta matemática queda por inventar o descubrir. En apariencia queda poca física fundamental por descubrir (pero en otras ramas de la física aún queda mucho por descubrir). Yo creo que pasa lo mismo con las matemáticas, queda poca a nivel fundamental por inventar o descubrir, pero hay mucha a nivel genérico por inventar o descubrir. Por cierto, yo intuyo que las matemáticas no fundamentales no se descubren, sino que se inventan. Y creo que civilizaciones alienígenas descubrirán las mismas matemáticas fundamentales, pero desarrollarán una matemática no fundamental muy diferente a la nuestra. Pero esa es otra cuestión.

Gastón confiesa que Virasoro le decía «vos sois un spinoziano«.

Al final acabamos con el episodio más largo del podcast (según Héctor). ¡Que filosofes un poco y que disfrutes del podcast!



14 Comentarios

  1. Muy interesante la penúltima copa y el desbarre de la tertulia.

    «Coloca difícil el debate cuando arranca denostando la posibilidad de una opinión distinta. Yo iba a intervenir pero ahora me callo», responde Edelstein tras los amables calificativos de Giribet al constructivismo (a veces tuerce una sonrisa mientras insulta, jugando a provocar). Por suerte no calló, aunque se limitó a replicar sin dejar claro desde dónde (aparte Buenos Aires). Por lo que pude entender, coincido con él y con Villatoro (que defendió el relativismo lingüístico y, al menos en parte, el intuicionismo matemático, porque limitó su alcance a una parte de las matemáticas), frente al platonismo. Yo llevaría la réplica constructivista hasta el final. También las verdades necesarias resultan de la invención de unas reglas de juego. No existe ese «conocimiento subyacente» que menciona Socas, el mundo de las ideas de Platón, ni el tercer mundo de Popper. El espacio muestral de las verdades posibles es indefinido. O, si se quiere, nada es verdadero o falso hasta que se inventa. Sus contemporáneos contaron la verdad sobre la muerte de Ramsés II (no Tutankamón, que fue asesinado). Murió de viejo (vivió 90 años). Nosotros, que aceptamos los resultados del análisis de la momia, contamos otra verdad, que incluye un pequeño personaje llamado bacilo de Koch. Murió de tuberculosis. No es más verdadera, ni hay verdad fuera del relato. La verdad no es arbitraria ni caprichosa, pero depende de las reglas de justificación de cada ámbito discursivo. Eso es lo que quería Latour. La postmodernidad es chiste para quien le supo amarga. La realidad es un conjunto de restricciones pragmáticas, no una instancia metafísica. No es única ni eterna, sino diversa y mudable.

    «Yo soy un realista, un platónico», «un spinoziano», dice Giribet. De ingenuo no tiene un pelo. «Un religioso» replica Edelstein, con mucha finura. Da en el clavo. Ese realismo platónico para las proposiciones de las matemáticas, la física o las lenguas naturales es un residuo teológico, la perspectiva del ojo de Dios. El demonio de Laplace (que mintió a Napoleón) es la omnisciencia de Dios preservada para la física mediante el postulado de un algoritmo determinista universal. Esas proposiciones que ya eran verdaderas antes de decirlas y aunque no quede nadie para pensarlas, son el Logos de la divina Physis, la Santa Tetraktis, el lenguaje matemático de la Razón Eterna que escribe el libro del mundo… aunque ya sea la eternidad de un dios muerto y congelado. Marmóreo, indeed. Compartiría el ateísmo de Giribet si fuese completo. Va siendo hora de terminar el velatorio y quemar el cadaver. «No nos libraremos de Dios mientras sigamos creyendo en la gramática».

    Si las críticas al realismo metafísico (https://plato.stanford.edu/entries/realism-sem-challenge) son ridículas, los justos que discuten cuatro horas sobre platonismo y caracoles marcianos «están salvando el mundo». Y a los ridículos que escuchamos agradecidos.

    1. Masgüel, el problema de este tipo de debates sin preparación previa de una argumentación convincente es que acaban en un desbarre. Así que la idea de Jose de «ahora me callo» podría ser las más razonable en este contexto.

      Yo no defiendo el intuicionismo matemático radical, pues creo que las matemáticas se enraízan en la realidad percibida por nuestra mente gracias a nuestros sentidos. Aún así, gran parte de la matemática es una construcción resultado de su propia historia, del trabajo de los llamados genios de las matemáticas, que cual artistas definen qué es matemática y qué no lo es (como los artistas «geniales» definen qué es arte y qué no lo es).

          1. Disculpa que insista con el tema. En el episodio 247, que acabo de revisitar, donde se trató la propuesta de Gisin y señalabas la importancia de contar con uno o varios formulismos matemáticos para tener distintas interpretaciones de la física, en la cara B, Socas ya se preguntaba cómo sería la matemática de los extraterrestres, por el sesgo unificador que la globalización ha impuesto en la historia de nuestra cultura científica. Y donde ya decías que probablemente una matemática extraterrestre sería muy diferente.

  2. Las matemáticas se construyen, nuestra civilización ha generado una construcción determinada mientras que otra hipotética civilización puede generar otra construcción diferente, aún con eso, surgirán correspondencias entre ambas construcciones que van más allá del lenguaje empleado y su formalismo. La incompletitud no es algo que pueda solventarse simplemente siendo más inteligente.

    Podemos tomar esa construcción llamada matemática, añadirle filosofía natural y experimentación obteniendo la «física», incluso podemos suponer que eso también lo haría otra hipotética civilización, pero la brecha entre lo «cierto» y lo «demostrablemente cierto» seguirá presente para ambos (opinión personal en referencia al debate del final)

    1. En líneas generales, P, estoy de acuerdo con tu comentario. Lo cierto, la verdad, solo existe en matemáticas.

      En física, y en ciencia, no existe lo cierto, ni lo verdadero. Aunque exista la realidad (como algo subyacente siempre será incognoscible), solo podemos conocer la realidad física (la realidad según el conocimiento físico actual, conocimiento que quizás en un futuro sea refutado por completo, como ya ha ocurrido con el conocimiento físico del pasado). No existe ninguna garantía de que la realidad física se aproxime gracias al progreso de la ciencia hacia la realidad. Pero, en rigor, es algo irrelevante para la aventura del conocimiento científico.

  3. Por fin algo en lo que pueda opinar de forma coherente jeje!
    Supongamos que al principio del siglo XVI se hubiesen publicados los Ludi Geometrici de Leonardo da Vinci, con colaboracion de Luca Pacioli. Supongamos que se hubiesen publicado todas sus obras sobre la «ciencia de las cualidades», sobre las formas repetidas de la naturaleza, sobre la evolucion y la anatomia comparada. Quizas la ciencia hubiese empezado antes y no con la mediccion de los resultados, si no desde una perspectiva mas basada en la topologia y en los fractales. Luego hubiese descubierto que tambien es cuantifiable de forma mas o menos exacta. La separacion entre las ciencias naturales y fisicas-matematicas se hubiese producido mucho despues, y quizas no estariamos en una situacion de «guerra» entre las «dos culturas», la humanistica-artistica y la cientifica. Una civilizacion asi estaria mucho mas adelantada de nosotros en ciertas areas como la topologia y los espacios abstractos (y en el arte visionario que esta produce) que no en la matematica mas cuantitativa. No podriamos entender muchos conceptos que para ellos son basicos pero que para nosotros se hallan mas alla de nuestro conocimiento, y vice versa. Seguramente podriamos vernos reflejados en los principios logicos subyacentes, pero quizas ellos hubiesen llegado a Gauss, Riemann y Levi-Civita en el siglo XVI y a Galileo, Newton y Leibnitz en el siglo XIX…

  4. Hola, en mi opinion las matemáticas las descubrimos, están presentes, si no, no funcionarían.
    Aunque hay cosas que nos las hemos inventado, ¿Alguien ha visto una bolsa de manzanas con menos cuatro manzanas?
    Los números negativos son un ejemplo de eso.

    1. Claro. En la economia se ven de continuo. Se llaman inversiones, y comercias con eso. Compras un arbol y sabes que al final de la temporada tendras x manzanas, pero aun no las tienes. Sin embargo, puede «vender» el derecho a tenerlas a alguien.

      1. En mi humilde opinion, las matematicas son un juego, crean cada vez mas posibilidades, y solamente una pequeña parte de estas posibilidades tienen correlacion provisionalmente con la naturaleza.

  5. ¿Es naturaleza Manhattan? Decimos que el bosque amazónico es naturaleza pura.No.Tan ´naturaleza` es manhattan como el amazonas.Precisando : los dos son modos evolutivos de una realidad basal única.¿Inventamos las matemáticas?No.Las matemáticas es un modo evolutivo de una realidad basal.A saber: las neuronas involucradas en el lenguaje,sus moléculas en funcionamiento,están hechas tambien de `polvo de estrellas´.Siguiendo a Whitehead, todo consiste en procesos.No hay `cosas`.Procesos evolutivos.La mano que escribe ecuaciones en un papel , la abeja que perfila una colmena,el circulo de burbujas que construye una ballena para retener sus presas…son procesos o modos evolutivos de una realidad básica.Entendemos lo que vemos porque `estamos hechos` de lo mismo de lo que está hecho lo que queremos entender.El `eureka`es el camino más óptimo ,de la infinidad de caminos tortuosos.Entendemos un proceso y decimos `eureka` cuando caminamos por el camino sin resistencia .La golondrina que llega al mismo nido del año pasado es un ´eureka`.El teorema de Pitágoras también.Entender es : `cuando todo encaja`.Ni falta ni sobra nada.

  6. Haciendo referencia a la pregunta de Ronalgordo, que genero como dices Francis, el «desbarrado»:
    Opino que nos hemos encontrado o descubierto con la matemática como una herramienta emergente de ciertas actividades en la antigüedad. Pero hemos tenido inventar un orden, notación, ramas, clasificación, etc.
    Creo que las matemáticas fueron descubiertas e inventadas a priori. Lo mismo habrá sido hace mucho tiempo en una galaxia muy lejana… Tendrán «ellos» los mismos axiomas?
    Exquisita tertulia. Sigan así

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