La teoría de cuerdas en la hoja del mundo (σ, τ) es una teoría cuántica conforme de campos en 1+1 dimensiones (que es invariante bajo difeomorfismos). Para interpretarla como una cuerda en movimiento en un espaciotiempo de Minkowski D+1 dimensional regido por la acción de Nambu–Goto (o la de Polyakov) se introducen D+1 campos bosónicos Xₖ(σ, τ), k = 0, 1, …, D, en la hoja del mundo. El  espaciotiempo Xₖ queda fijado y la teoría pierde la invarianza bajo difeomorfismos, aunque presenta la dualidad T (o simetría del espejo). Para resolver este problema, en 2013, Freidel, Leigh y Minic propusieron en Physics Letters B la teoría de metacuerdas. En lugar de asociar un espaciotiempo Xₖ a la hoja del mundo se asocia un espacio de fases (Xₖ, Pₖ) = 𝕏ₐ, con a = 0, 1, …, 2D+1, con el movimiento de la cuerda regido por la acción de Tseytlin (usada en las teorías de campo doble o DFT). La invarianza bajo difeomorfismos se mantiene, aunque en el espacio de fases 𝕏ₐ, y también lo hace la dualidad T, que ahora actúa de forma lineal. Las idea está inspirada en la reciprocidad de Born (1935), que el espacio de Hilbert asociado a (Xₖ, Pₖ) presenta la dualidad I dada por Xₖ → Pₖ y Pₖ → −Xₖ, con I² = −1. Esta teoría tiene una estructura bilagrangiana en el espacio (Xₖ, Pₖ) y una estructura «lagrangiana» en el espacio 𝕏ₐ, con una  estructura quiral con simetría O(D,D). En 2015 publicaron en Journal of High Energy Physics un extenso artículo sobre la nueva propuesta, llamando espaciotiempo modular al espacio 𝕏ₐ. La teoría de metacuerdas no tiene muchos seguidores, pero propone curiosas soluciones a muchos de los problemas de la teoría de cuerdas.

Este tipo de teorías tienen muchos problemas de consistencia interna, en especial en relación con la causalidad (algo que aprecian los amantes de los agujeros de gusano y los viajes en el tiempo). Cuantizar la teoría de forma consistente requiere técnicas de teorías de campo no conmutativas, que no pueden ser unitarias y causales de forma simultánea; los autores proponen esquivar esta cuestión afirmando que su gravitación no se podrá cuantizar, pero que la física cuántica se puede gravitizar. De hecho, Born propuso su principio de reciprocidad como punto de partida para generalizar la física cuántica y permitir su unificación con la relatividad general. Además, de la teoría de metacuerdas, sus autores propusieron en 2018 la teoría de metapartículas; en su opinión podría ser próxima a lo que intuía Born. En 2019, se propuso en Physics Letters B una explicación metacuerdista de la contante cosmológica positiva (energía oscura), pero anquilosada en una propuesta similar en la teoría F (teoría de cuerdas). Al acoplar la materia (modelo estándar) a la teoría de metacuerdas aparece una materia dual, que en 2021 se especuló en Letters in High Energy Physics que podría ser un candidato a la materia oscura. Todo parece un quiero pero no puedo.

Las inconfesables inconsistencias de la teoría de metacuerdas, como no puede ser de otra forma, acaban en la numerología (que algunos físicos aceptan sin problemas, pero que para otros tiene connotaciones negativas). A la pregunta de por qué nuestro universo tiene cuatro dimensiones (3+1) se contesta en una revisión de la teoría de metacuerdas en International Journal of Modern Physics D que es porque 4 = 2 + 2, ya que la hoja del mundo de las metacuerdas es 1+1, pero hay una hoja dual 1+1. A la pregunta de cuáles son las masas de las partículas, partiendo de la energía del vacío del campo de Higgs y de la escala de Hubble del universo, se estima en Symmetry (MDPI) el valor de la constante cosmológica, la masa del bosón de Higgs, la masa de todos los quarks y de todos los leptones, incluidos los neutrinos (∼ 10⁻¹ eV, ∼ 10⁻² eV y ∼ 10⁻⁴ eV). Y ya puestos, en arXiv, en julio de 2024, en lugar de una estimación de orden de magnitud, se nos presenta una estimación numerológica con varios dígitos decimales (la tabla que aparece al final de esta pieza).

Una idea que me pareció atractiva durante la pandemia de COVID-19, cuando me encontré por casualidad con la teoría de metacuerdas, ha acabado en poco tiempo en el papelera de la numerología. Una pena. He mencionado los artículos de Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, «Born Reciprocity in String Theory and the Nature of Spacetime,» Physics Letters B 730: 302-306 (07 Mar 2014), doi: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.01.067, arXiv:1307.7080 [hep-th] (26 Jul 2013); Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, «Quantum Gravity, Dynamical Phase Space and String Theory,» International Journal of Modern Physics D 23: 1442006 (14 Aug 2014), doi: https://doi.org/10.1142/S0218271814420061, arXiv:1405.3949 [hep-th] (15 May 2014); Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, «Metastring theory and modular space-time,» Journal of High Energy Physics 2015: 6 (03 Jun 2015), doi: https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)006, arXiv:1502.08005 [hep-th] (27 Feb 2015); Laurent Freidel, …, Robert G. Leigh, Djordje Minic, «The Theory of Metaparticles,» Physical Review D 99: 066011 (26 Mar 2019), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.99.066011, arXiv:1812.10821 [hep-th] (27 Dec 2018); Per Berglund, Tristan Hübsch, Djordje Minić, «Dark energy and string theory,» Physics Letters B 798: 134950 (10 Nov 2019), doi: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2019.134950, arXiv:1905.08269 [hep-th] (20 May 2019); Per Berglund, Tristan Hübsch, Djordje Minic, «String Theory, the Dark Sector and the Hierarchy Problem,» Letters in High Energy Physics 2021: 186 (2021), doi: https://doi.org/10.31526/lhep.2021.186, arXiv:2010.15610 [hep-th] (29 Oct 2020); Per Berglund, Tristan Hübsch, Djordje Minic, «On de Sitter Spacetime and String Theory,» International Journal of Modern Physics D 32: 2330002 (15 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.1142/S0218271823300021, arXiv:2212.06086 [hep-th] (12 Dec 2022).

La numerología aparece y se desarrolla en Djordje Minic, «The Vacuum Energy Problem in Quantum Gravity and the Masses of Elementary Particles,» Proceedings of BASIC 2023, arXiv:2305.12593 [hep-th] (21 May 2023), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.12593; y en Per Berglund, Tristan Hübsch, Djordje Minic, «String Theory Bounds on the Cosmological Constant, the Higgs Mass, and the Quark and Lepton Masses,» Symmetry 15: 1660 (28 Aug 2023), doi: https://doi.org/10.3390/sym15091660, arXiv:2307.16712 [hep-th] (31 Jul 2023); Tristan Hübsch, Djordje Minic, «Quantum Gravity as Gravitized Quantum Theory,» arXiv:2407.06207 [hep-th] (03 Jul 2024), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.06207. La figura que abre esta pieza es de Per Berglund, Tristan Hübsch, Djordje Minic, «Mirror Symmetry, Born Geometry and String Theory,» arXiv:2111.14205 [hep-th] (28 Nov 2021), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.14205.