En el efecto túnel cuántico, cuánto tiempo pasa la partícula en el interior del túnel

http://es.youtube.com/watch?v=_3wFXHwRP4s&w=320 http://es.youtube.com/watch?v=FfhAWZeEX78&w=320

El efecto túnel cuántico parece magia. Uno se imagina una pelota chocando contra una pared, rebotando unas veces y atravesándola otras. Nada más lejos de la realidad (cuántica). ¿Dónde se encuentra una “pelota cuántica,” a un lado o a otro de la pared? La función de onda (su amplitud al cuadrado) nos da la probabilidad de encontrarla en uno u otro lugar. ¿Cómo evoluciona la función de onda según la ecuación de Schrödinger? Se ensancha (dispersa) conforme se propaga y llega a tener una “anchura” mayor que la propia pared, por lo que de forma natural acabará ignorándose si la pelota “cuántica” está a un lado o a otro. Esto es el efecto túnel cuántico.

La “magia” del efecto túnel cuántico nos provoca muchas preguntas. ¿Cuánto tiempo dura? Es decir, ¿cuánto tiempo pasa la “pelota cuántica” atravesando la pared? No dura nada. Es un proceso instantáneo (no local en lenguaje cuántico). No tiene duración es la respuesta que dará quien cree que entiende la mecánica cuántica, o en palabras de Richard Feynman, quien confiesa que no la entiende (“si crees que la entiendes, es que no la entiendes”). Los resultados experimentales confirman este resultado teórico. Nos lo recuerda Günter Nimtz, “Universal Time Tunneling,” ArXiv preprint, 26 Jan 2009 .

How much time does a tunneling wave packet spent in traversing a barrier? Quantum mechanical calculations result in zero time inside a barrier . For example, the barrier traversal time was found to be zero in a frustrated total internal reflection (FTIR) experiment: Reflected and transmitted signals arrived the detector at the same time in spite of the fact that the transmitted beam traveled an additional distance [independently of such distance].

Puede parecer paradójico, ya que la teoría de la relatividad, nuestra única teoría física sobre los intervalos de tiempo, no nos permite hablar de intervalos de tiempo nulos. Ningún proceso puede ser instantáneo. Para ello el proceso tendría que ser superlumínico (producirse a una velocidad superior a la velocidad de la luz en el vacío). ¿Se transmite la “pelota cuántica” a través de la barrera a una velocidad superior a la velocidad de la luz? Los resultados de los experimentos ópticos (con láseres o con microondas) indican que sí (con electrones es muy difícil realizar este tipo de experimentos). Günter Nimtz, “On superluminal tunneling,” Progress in Quantum Electronics 27: 417-450, 2003 .

The principle of causality is not violated by a superluminal speed [in tunneling] even though the time duration between cause and effect can be shortened compared with a luminal interaction exchange.

El efecto túnel es superlumínico pero no permite enviar señales a una velocidad mayor que la velocidad de la luz. Para que podamos “medir” la “pelota cuántica” una vez ha atravesado la barrera (instantáneamente) tenemos que esperar cierto tiempo, que es proporcional al inverso de la energía (frecuencia de la función de onda) de la partícula. La física cuántica es así. No es capaz de “violar” la relatividad. Este tiempo que hay que esperar es independiente del tipo de “pelota” (partícula) y del tipo de “pared” (barrera de potencial) y su anchura. Es un tiempo universal.

Experimental data of photonic, phononic, and electronic tunneling time shows that it is a universal property independent of the field in question.

¿Qué es el tiempo universal asociado al efecto túnel? Nadie lo sabe exactamente. Nimtz, experto en este tipo de experimentos con fotones, supone que es el tiempo necesario para que la onda evanescente (no propagante) que aparece en la pared opuesta “instantáneamente” se transforme en una onda propagante, que ya permite “medir” al fotón (restaurando la causalidad relativista). Este tiempo es proporcional al inverso de la frecuencia del fotón, que es proporcional a su energía. Esta analogía óptica es “razonable” en el caso cuántico si asumimos que la función de onda es “real” (es la oscilación de “algo”). Sin embargo, el realismo de la función de onda es algo muy discutido en Mecánica Cuántica y según la interpretación estándar la función de onda es sólo una herramienta matemática para ayudarnos a entender ciertos resultados experimentales.

La magia del efecto túnel sigue dándonos sorpresas.

La propagación superlumínica de una partícula en el efecto túnel cuántico se denomina efecto Hartman y ha sido objeto de múltiples discusiones. Tendremos que dedicar una futura entrada al mismo.

7 Comentarios

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G de Galleta

Muy interesante el artículo! Nunca me había parado a pensar cuánto duraba el paso por la barrera de potencial, pero parece un tema bastante fundamental. Ya tengo pasatiempo en qué entretenerme cuando vaya en metro ;) Saludos!

miguel carpiomiguel carpio

Querida Sra. (mula) Francis:
Bueno, yo tenía entendido que el efecto túnel era instantáneo.
No obstante, me encuentro con el estudio coordinado por el profesor Ferenc Krausz, en el que se asegura, o al menos así lo he entendido yo, que el proceso es temporal (aún en el nivel de los attosegundos).
Apreciada Sra. ¿es temporal o instantáneo, el movimiento del electrón, o de cualquier otra partícula, por efecto túnel? Esto es, ¿se trata de la desaparición de un electrón en un lugar y su simultánea aparición en otro o se trata del “paso” a través de la barrera de energía?

emulenewsemulenews

Miguel Carpio, lo primero una aclaración: “Francis the mule” en la película y la serie de televisión tenía voz de hombre y debería haber sido traducido como “el mulo Francis” pero la traducción oficial en español fue “la mula Francis.” Yo he tomado dicha traducción, pero a sabiendas que la mula Francis, en este blog, es un Sr. y no una Sra.

La mula (o el mulo) son un cruce de una yegua (caballo hembra) que tiene 64 cromosomas, y un burro o asno (macho) que tiene 62 cromosomas, lo que resulta en un animal con 63 cromosomas. Se estima que la proporción de mulas macho es del orden del 45%, por lo que es un poco más probable que una mula sea hembra, 55%, pero sólo un poco más probable (http://jas.fass.org/cgi/reprint/1933/1/283.pdf).

En cuanto al trabajo de Ferenc Krausz del Laboratory for Attosecon Physics lo que hicieron fue observar en tiempo real el efecto túnel cuántico de electrones en un potencial en la escala de los attosegundos. Que no es lo mismo que afirmar que el efecto túnel tenga una duración de attosegundos. Lo que se observaron es que el efecto túnel tiene una duración inferior a la escala de tiempos más pequeñas que ellos podían medir con el experimento, es decir, obtuvieron una cota superior a la duración del proceso, pero no la duración del mismo.

Tienes una nota de prensa aquí. El artículo técnico del grupo de F. Krausz es M. Uiberacker et al, “Attosecond real-time observation of electron tunnelling in atoms,” Nature 446, 627 (2007) [copia gratis aquí]. Se hicieron eco de este artículo muchos medios como la propia Nature y Science.

miguel carpiomiguel carpio

Perdón Sr. Francis:
No fue mi intención provocar disgusto o molestia.
Tiene Vd. razón que, efectivamente, el mulo de la película (40 años pa aprender a decir pinicula y ahora resulta que se dice flim) era macho.
Pero, mi correo no era más que un juego de palabras con la Sra. Francis de la radio de los años 60, donde las oyentes (casi siempre chicas) solían empezar con el “querida” y, a veces, con el más formal, “apreciada” Sra. Francis, y exponían unos dramones de padre y muy sr. mío, a los que la “Sra.”, cuyo guionista fue hombre casi siempre, respondía con trivialidades.
Precisamente su blog es, bajo una apariencia desenfadada, todo menos trivial, lo que lo hace aún más interesante porque explica cuestiones muy complicadas de una forma muy accesible, y en todo caso en un contexto amable, apto para la broma, lo que hace más ameno aprender, aprender deleitando que decían los clásicos.
Es por eso por lo que siento más que, tal vez, le he disgustado sin intención.
Por otro lado, me sigue quedando la duda que tal vez quisiera aclararme ¿el movimiento ondulatorio del electrón, en el efecto túnel, es temporal -y sujeto al principio de la relatividad- o instantáneo?

miguel carpiomiguel carpio

Perdón, ya me respondió y no lo había visto, si es que hay décadas que no está uno pa na.
Gracias, miguel.

Carlos V SantoscoyCarlos V Santoscoy

No cabe duda que el efecto tunel es un fenómeno muy interesante pero
lo realmente paradójico es que en realidad la teoría de la relatividad si explica y en forma muy obvia fenómenos como el efecto túnel y los viajes en el tiempo y no solo eso, sino que nos dice lo que se requiere para poder realizar ese viaje en el tiempo, y lo que pasa con la materia durante el viaje.
Y cuando llegamos a entender la explicacion relativista nos damos cuenta del porqué la teoria cuantica no entiende la desaparición del electrón ni puede ver ni medir ni comparar el comportamiento del mismo mientras sucede el efecto tunel.

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