La cosmología con invariancia de escala del suizo André Maeder

Dibujo20171123 Hubble constant vs matter density in scale-invariant cosmological model madeder ajp 834 194 2017

Los modelos cosmológicos que explican el universo sin materia oscura y sin energía oscura copan titulares. El astrofísico suizo André Maeder, a sus 75 años, logra su minuto de gloria tras rescatar del olvido un modelo cosmológico invariante de escala que propuso en 1978. A la vejez, viruelas; tras tres manuscritos en arXiv, ni corto ni perezoso, ha colado tres artículos en The Astrophysical Journal (ApJ). La televisión pública suiza le ha entrevistado [fuente] y muchos medios se han hecho eco de su trabajo. Su modelo contradice las observaciones cosmológicas actuales, por ello ningún cosmólogo se molestará en refutarlo; ni siquiera merece la pena (not even wrong).

Weyl (1918–1921) introdujo una teoría de la gravitación invariante de escala para unificar el electromagnetismo y la gravitación. Dirac (1973) la rescató para unificar la interacción fuerte y la gravitación. Bouvier y Maeder (1977), y Maeder (1978) propusieron un modelo cosmológico invariante de escala. Incompatible con las observaciones a principios de los 1980, el modelo fue olvidado. Hoy sigue igual, pero un artículo en ApJ cuyo título finaliza con la pregunta “¿la caída de la materia oscura?” (The Fall of Dark Matter?) es irresistible para los medios (y muchos legos).

Permíteme opinar, no te sulfures en los comentarios. No tengo nada contra el autor, ni contra los medios que lo han glorificado. Solo te voy a contar mi opinión como físico y divulgador; recuerda que no soy cosmólogo (Maeder tampoco lo es), ni tampoco astrofísico (Maeder lo es). En cualquier caso si prefieres estudiar el nuevo modelo por tu cuenta te recomiendo empezar por estos tres manuscritos en arXiv de 2016: Andre Maeder, “Scale invariant cosmology I: the vacuum and the cosmological constant,” arXiv:1605.06315 [gr-qc]; “Scale invariant cosmology II: model equations and properties,” arXiv:1605.06316 [gr-qc]; “Scale invariant cosmology III: dynamical models and comparisons with observations,” arXiv:1605.06314 [gr-qc].

Por supuesto, quizás prefieres omitir los manuscritos en arXiv y recurrir a los artículos publicados en ApJ, una revista con revisión por pares; en dicho caso disfrutarás con Andre Maeder, “An Alternative to the ΛCDM Model: the Case of Scale Invariance,” The Astrophysical Journal 834: 194 (13 Jan 2017), doi: 10.3847/1538-4357/834/2/194, arXiv:1701.03964 [astro-ph.CO]; “Scale-invariant Cosmology and CMB Temperatures as a Function of Redshifts,” The Astrophysical Journal 847: 65 (21 Sep 2017), doi: 10.3847/1538-4357/aa88cf, arXiv:1708.08648 [astro-ph.CO]; “Dynamical Effects of the Scale Invariance of the Empty Space: The Fall of Dark Matter?” The Astrophysical Journal 849: 158 (10 Nov 2017), doi: 10.3847/1538-4357/aa92cc, arXiv:1710.11425 [astro-ph.GA].

Quizás, incluso, eres de los que siempre recurre a las fuentes originales; tranquilo, no me remontaré a Weyl (1918), o a Dirac (1973), no te abrumes: P. Bouvier, A. Maeder, “Consistency of Weyl’s geometry as a framework for gravitation,” Astrophysics and Space Science 54: 497–508 (1978), doi: 10.1007/BF00639452; A. Maeder, “Metrical connection in space-time, Newton’s and Hubble’s laws,” Astronomy and Astrophysics 65: 337-343 (1978), [SAO/NASA ADS]; A. Maeder, P. Bouvier, “Scale invariance, metrical connection and the motions of astronomical bodies,” Astronomy and Astrophysics 73: 82-89 (1979), [SAO/NASA ADS].

[PS 26 Nov 2017] Recomiendo la lectura de Sabine Hossenfelder, @skdh, “Astrophysicist discovers yet another way to screw yourself over when modifying Einstein’s theory,” Backreaction, 26 Nov 2017. “Maeder’s papers contain a lot of fits to data but no consistent theory. [The] math is wrong. [Please] stop hyping this paper.” [/PS]

[PS 04 Dic 2017] También recomiendo leer a Ryan F. Mandelbaum, “Dark Matter Is Not Dead,” Gizmodo, 28 Nov 2017. [/PS]

Dibujo20171123 universe radius lcdm vs scale invariant cosmology maeder ajp 834 194 2017

La teoría de la gravitación de Einstein se basa en el principio de equivalencia y cumple el principio de covariancia general, pero no es invariante de escala. Weyl construyó una teoría de la gravitación invariante de escala (la primera aparición del término gauge en la física), que no cumple el principio de equivalencia, pero cumple lo que Dirac bautizó como principio de co-covariancia general (en lugar de vectores usa covectores y en lugar de tensores usa cotensores). Bouvier y Maeder construyeron un modelo cosmológico (isótropo y homogéneo) basado en la teoría de Weyl, inspirados por Dirac; el modelo se basa en usar la métrica cosmológica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) insertada en las ecuaciones de la gravitación de Weyl con un factor de escala que solo depende del tiempo, siguiendo a Dirac; gracias a ello la métrica resultante cumple el principio de equivalencia, aunque sigue siendo co-covariante (en terminología de Dirac).

Para el espaciotiempo vacío, la invariancia de escala del modelo cosmológico de Maeder conduce a la aparición de una constante cosmológica dependiente del tiempo, Λ(t) = 3/(λ(t) c t), donde λ(t) es el parámetro de escala, c es la velocidad de luz en el vacío y t es el tiempo en el modelo FLRW. Casi parece obvio, la constante cosmológica es resultado de la densidad de energía del espaciotiempo vacío. El parámetro de escala λ(t) se ajusta para que ahora sea λ = 1 y que el valor actual de la constante cosmológica sea el estimado por Planck 2015. Un cálculo sencillo conduce a que hace 13 800 millones de años (edad del universo según las estimaciones astrofísicas de la edad de las estrellas más viejas, dice Maeder) el valor de λ(t) era de λ ~ 1,5; por tanto, el valor de la escala cósmica (gauge cósmico) varía muy poco (entre 1 y 1,5), por lo que su efecto en épocas recientes (para z < 10) en el modelo FLRW es muy pequeño. Así que todas las observaciones cosmológicas (para z < 10) son compatibles con la nueva cosmología invariante de escala. Mejor, imposible, … para Maeder.

¿Pero qué pasa para z=1100 cuando aparece la radiación cósmica de fondo? Maeder no menciona la cuestión en ningún artículo, y parece que los revisores de ApJ hacen la vista gorda. Obviamente, su teoría describe un universo dominado por la energía oscura, en total desacuerdo con las teorías cosmológicas actuales. Como bien sabes la energía oscura es un fenómeno reciente (significativo para z < 2). Un universo temprano (z→∞) dominado por la energía oscura requiere la reescritura de todos los libros de texto sobre cosmología y sobre física de partículas, pues en los grandes colisionadores de partículas exploramos el estado del universo cuando tenía un nanosegundo tras el big bang. Todo bajo la alfombra; ya se sabe que quien no quiere ver…

Dibujo20171123 temperature of the CMB vs redshift maeder ajp 2017

¿Cómo explica el fondo cósmico de microondas (CMB) la cosmología de Maeder? Se aplica el modelo FLRW a un universo que contiene materia y radiación (cada una con su ecuación de estado estándar), y tras un cálculo sencillo se encuentra una relación entre la temperatura de la radiación T(t) y el parámetro de escala, T²(t) R²(t) λ(t) = constante, donde R(t) es el radio del universo. El resultado para z<3 es muy parecido al del modelo ΛCDM; para valores grandes de z la divergencia es dolorosa, pero Maeder omite hacer ningún comentario al respecto y evita que aparezca pista alguna en sus figuras (quizás para que los revisores de ApJ puedan volver a hacer la vista gorda sin ningún remordimiento).

Dibujo20171123 ratio standard mass vs scale invariance mass as function of universe density maeder ajp 2017

¿Qué es la materia oscura a escala cósmica? La cosmología invariante de escala de Maeder modifica la ley de Newton con un término de origen cosmológico, cuyo valor depende del tiempo; este término solo es relevante a escala cósmica (cúmulos y supercúmulos galácticos). La aplicación del teorema del virial a las galaxias que se mueven en un cúmulo galáctico conduce a una modificación de su masa efectiva (M), que resulta ser mayor que la masa virial o visible (Mv), la asociada a las propias galaxias según su luminosidad. El cociente depende del tiempo, luego la cantidad de materia oscura cambia para los cúmulos más viejos. Maeder pone dos ejemplos, el cúmulo de Coma para el que M/Mv ~ 4,2–12,3 y el cúmulo Abell 2029 para el que M/Mv ~4,7–17,2; estos valores explican el porqué dichos cúmulos parecen tener más masa que la visible (M>Mv). Entre líneas Maeder sugiere que eso ocurre para todos los cúmulos, aunque las observaciones afirmen lo contrario.

Pero qué pasa para escalas más allá de la de los supercúmulos. Pues Maeder hace mutis por el foro y omite cualquier mención al asunto. Como el fondo cósmico de microondas es ficticio, no existe como tal, las medidas a dicha escala tampoco tienen sentido, luego no hay que explicar lo que no existe. ¿Por qué los revisores de ApJ no se han cuestionado lo que predice la teoría a esta escala? Yo lo hubiera hecho, pero no he sido revisor.

Dibujo20171123 rotation curve Milky Way scale invariant cosmology maeder ajp 2017

¿Cómo explica la cosmología de Maeder las curvas de rotación galáctica? No hagas hipótesis a priori, la cosmología de Maeder no predice una aceleración mínima constante tipo MOND o Verlinde que explique que la velocidad de rotación del gas en el halo galáctico sea prácticamente constante. Dicho comportamiento de las curvas de rotación galáctica no tiene una explicación sencilla en la teoría de Maeder. Por tanto, según Maeder, dicha observación tiene que ser incorrecta. Tras citar un artículo de la mismísima Vera Rubin afirma sin rubor que, en realidad, la velocidad parece constante solo donde hay materia visible (bariónica), pero cuando te alejas deja de ser constante, aunque decae más lentamente que lo que predice la teoría de Newton (debido al pequeño efecto de la corrección de su ley predicha por la cosmología invariante de escala). Por tanto, la materia oscura no existe a escala galáctica, pero las teorías tipo MOND o Verlinde también están equivocadas a dicha escala. Maeder es así, si no casa algo, se lo hace casar.

Dibujo20171123 redshift galaxy scale invariant cosmology maeder ajp 2017

¿Cuál es el estado actual de la gravitación de Weyl (o invariante de escala) para un físico teórico? El problema de las anomalías en esta teoría descarta dicha teoría como una opción razonable en la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad. Por cierto, Maeder afirma en todos sus artículos que los problemas cuánticos de estas teorías no son relevantes en su modelo cosmológico, que solo requiere la validez de la teoría a nivel clásico. ¿Cuál es el estado de la gravitación de Weyl para un cosmólogo? Un modelo que ajusta el presente, pero es incapaz de ajustar el pasado es inútil para un cosmólogo; estos científicos siempre están preocupados por el pasado del universo y el presente les importa un comino (eso sí, para ellos el presente es z < 10 y el pasado es z → ∞).

¿Cuál es el estado de la cosmología de Maeder para un divulgador científico o para un periodista científico? La última maravilla entre las maravillas; ningún editor rechazará un artículo que afirma que la materia oscura y la energía oscura no existen, que son consecuencia del espaciotiempo vacío (el objeto más fácil de entender para un lego de toda la física). Máxime cuando se trata de un astrofísico suizo de prestigio que sigue activo tras su jubilación (envidia me da, ya me gustaría a mí tener la mente tan fresca como para publicar artículos en ApJ con esa edad). La tercera edad no es óbice para revolucionar la cosmología, ¡quién se resiste a una noticia así!

En resumen, la cosmología invariante de escala de Maeder no convencerá ni a los cosmólogos a favor del modelo ΛCDM de consenso, ni a los cosmólogos en contra de todo consenso. Una teoría que la semana que viene será olvidada por todo el mundo quizás no merezca más atención. Yo no hubiera escrito esta entrada si no me lo hubiera pedido mi amigo César Tomé.

Lo confieso, he disfrutado leyendo los artículos de Maeder, no voy a mentir, sobre todo porque son muy fáciles de entender para un físico con un conocimiento básico de cosmología. Pero, no te equivoques, los avances más relevantes en cosmología están publicados en artículos muy difíciles de entender para un físico que no sea cosmólogo, porque para entender lo realmente relevante hoy en día no basta con haber estudiado las teorías de hace 100 años, o haber leído los libros de texto más recientes sobre cosmología.


22 Comentarios

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notengoniideanotengoniidea

Donde pone “la tercera edad no es ápice” igual querías poner óbice.

Yo no soy físico, ya me gustaría serlo, pero donde no hay mata no hay patata pero echo de menos alguna explicación para legos de lo de la invarianza de escala.

Yo tenía entendido que algo era invariante de escala cuando conservaba alguna propiedad al varia la escala, entonces veo que alguien plantea esto para el espacio vacío y pienso “ah, pero es que las propiedades del espacio o de la gravedad o lo que sea cambian con la escala???”

Una explicación sin vacas esféricas, por favor, yo pensaba que la gravedad era la misma sin importar la distancia o el tamaño.

Francisco R. Villatoro

La gravitación de Einstein es covariante general ds’=ds, para un cambio general de coordenados las longitudes locales (infinitesimales) se conservan (si cambias la escala, o las unidades de medida, cambian las distancias que mides). En la gravitación de Weyl invariante de escala, o co-covariante general, ds’=λ(x)ds, es decir, las longitudes locales pueden sufrir un escalado (si cambias la escala, o las unidades de medida, de forma adecuada no cambian las distancias que mides). En la cosmología invariante de escala se asume un universo homogéneo e isótropo, luego ds’=λ(t)ds; como resultado la expansión acelerada del espaciotiempo es aparente, resultado de un cambio de escala en la medida de distancias.

Recuerda que ds=g_μν dx^μ dx^ν, por lo que ds’=λ(t)ds implica g’_μν=λ²(t) g_μν, lo implica la aparición en las ecuaciones de Einstein de nuevos términos que dependen de λ(t) y sus derivadas, que resultan ser del tipo Λ_M g_μν, con Λ_M=Λ λ²(t), siendo Λ la constante cosmológica.

Alfonso Araujo

Me sorprende (un poco) lo de Astrophysical Journal, pero como afirma Francis, hasta en las mejores familias se da: las publicaciones siempre están a la caza de un titular y en este caso, la propuesta y la circunstancia de Maeder es irresistible. No es la primera ni será la última.

Me recuerda el caso del estadounidense Garrett Lisi que en 2008 propuso una “teoría de todo” basada en un modelo 8-dimensional llamado E8, que tiene unas gráficas simétricas hermosas y simplemente irresistibles. Al final, como muchas otras propuestas, resultó que proponía más problemas de los que resolvía, pero esto no fue impedimento para que en ese entonces Lisi se convirtiera en rockstar y diera una plática TED que se hizo viral.
https://www.ted.com/talks/garrett_li..._everything

El ácido Peter Woit ha hablado mucho de este fenómeno en su blog “Not Even Wrong” aunque su ira normalmente la dirige a la Teoría de Cuerdas.
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/

Excelente post, como siempre por parte de Francis. Saludos!

Jaime RudasJaime Rudas

Al final del sexto párrafo dice:
[..,] gracias a ello la métrica resultante cumple el principio de equivalencia, aunque sigue siendo co-covariante (en terminología de Dirac).
Creo que debería ser:
[..,] gracias a ello la métrica resultante NO cumple el principio de equivalencia, aunque sigue siendo co-covariante (en terminología de Dirac).

AuligAulig

Muchas gracias por el post, Francis.

“Su modelo contradice las observaciones cosmológicas actuales”. Como profano absoluto, me quedo con esto.

Supongo que a los profanos, al público en general, nos resulta profundamente insatisfactorio un universo en el que el 95% es materia oscura o energía oscura. Quizá el adjetivo “oscuro” sea el culpable, ¿no habría otro? Por eso nos interesamos por “modelos” que pretenden explicar sin oscuridad… pero las observaciones son las que mandan. Sólo queda esperar a que se avance en el conocimiento y den resultados los experimentos con la materia oscura…

PacoPaco

Se llama oscura porque no interactúa con el espectro electromagnético, es decir, con la luz.

No hay otra razón. A mi me parece muy adecuado el término. Qué luego la gente se haga pajas mentales es problema de la gente que no ha mirado ni de qué se trata antes de hablar.

YeilYeil

Es el problema de las revistas científicas, que siguen siendo revistas y buscan el titular fácil.

La falta de formación en estadística o matemáticas hace que les cuelen goles utilizando estadísticos inadecuados. Porque lo del anonimato de los autores en la mayor parte es discutible, si el autor es famoso se acepta enseguida, pese a que supuestamente la peer review se realiza de forma anónima.

Samu

Francis, perdona por el off-topic pero me gustaría conocer tu opinión sobre la siguiente pregunta, por favor. Aunque sea breve o esquemática:

¿Existe (teóricamente) algo así como una ecuación de Schrödinger que determine el estado de todo el Universo en su conjunto? Es decir, ¿se puede entender que el Universo entero entendido como un único sistema está gobernado por una gran ecuación de Schrödinger determinada a partir del estado general de todas y cada una de sus partes constituyentes?

Es evidente que en la práctica este supuesto no es pragmático pero me gustaría saber si en teoría tiene sentido esta asunción.

Lo que tengo en mente es lo siguiente. Tomando al Universo en su conjunto, hipotéticamente se podría hablar de que existe un estado general (una especie de Fock space) describiendo el estado de todas y cada unas de las partículas del Universo.

En general esquemáticamente lo que me gustaría saber es si es posible generalizar lo explicado aquí a un sistema que tome en cuenta el estado de todas y cada una de las partículas del Universo.

La cuestión es, ¿se puede entender que existe (en teoría aunque no tenga efectos prácticos predictivos) en el mundo una especie de ecuación única general que parte en cada instante del estado global de todo el fenómeno existente en su conjunto, y que determina en cierto modo luego de una vez toda la mecánica del Universo aplicando sobre esa especie de espacio Universal de Fock la tradicional fórmula de Schrödinger?

Es decir; que tradicionalmente entendemos la dinámica del fenómeno como si el Universo “aplicara” de algún modo la ecuación de Schrödinger a sistemas de partículas individuales o “pequeños” (los sistemas que podemos estudiar en el laboratorio) pero, ¿podría ser el caso de que lo que realmente ocurra sea que el Universo “aplica” la ecuación de Schrödinger en cada instante de tiempo una única vez a todo el fenómeno en su conjunto, entendiendo así que sólo aplica una única ecuación de Schrödinger sobre ese estado general compuesto por el espacio de Hilbert que describe en cada instante del conjunto de todo lo existente dentro del mundo?

Insisto una vez más para clarificar mi duda:
¿Entiende la ortodoxia científica actual que el Universo aplica “separadamente” en cada instante una ecuación de Schrödinger para cada circunstancia y subsistema dentro del Universo? ¿O se entiende que en realidad el Universo en cada instante “aplica” o deriva la dinámica una única vez en cada instante actuando sobre una enorme ecuación de Schrödinger global compuesta por el espacio de Hilbert que describe el estado en ese momento de todo lo existente?

Quizás puede parecer una pregunta un poco artificiosa pero yo creo que es importante (como poco interesante) entender cómo actúa el Universo en este sentido. Si entendemos que el Universo “actúa” en cada instante sobre miles de millones de estados independientes surge la pregunta entonces de qué demarca cada subsistema, e incluso parece insinuar que habría en el mundo realmente subsistemas no conectados y totalmente independientes, lo cual creo que no es algo defendible, ¿no?

Un saludo y gracias de antemano por tu aportación.

Francisco R. Villatoro

Samu, aún no se conoce la teoría cuántica de la gravedad definitiva. Lo más parecido a la ecuación de Schrödinger para todo el Universo es la ecuación de Wheeler–DeWitt (también llamada ecuación de Schrödinger del Universo). Por cierto, la ecuación de Wheeler–DeWitt no incluye el tiempo, describe el estado del Universo compatible con la física cuántica y la física relativista sin necesidad de tener en cuenta el tiempo; se suele interpretar que en la futura teoría cuántica de la gravedad el tiempo no existirá, siendo una magnitud física emergente. La interpretación de esta ecuación no está consensuada y depende del cosmológo que consultes te ofrecerá una interpretación u otra (algunos incluso niegan la mayor).

Samu

Mil gracias por contestar, Francis.

Entiendo entonces que en teoría sí que pudiera existir algo así como un (mega)estado cuántico global que sea guiado de alguna manera por una única (mega)ecuación de Schrödinger (hablando eso sí de manera poco formal y grosso modo).

Y en tal caso, y ya entrando en terrero un poco más filosófico, ¿crees personalmente que podría ser el caso de que el Universo (su fenómeno) sea en cada instante fruto del “procesado” o “cálculo” de una única ecuación general que nosotros luego sólo somos capaces de romper en subsistemas menores para aplicar nuestros estudios y aproximaciones?

Por último, y sin querer abusar, me gustaría conocer tu opinión personal sobre la posibilidad de que tal (mega)estado tuviese también que respectar el principio de incertidumbre, y si eso podría justificar de algún modo su propia existencia aparecida desde algún tipo de vacío cuántico “esencial”. En este sentido podría ser que la casi nula cantidad de energía neta global observada sea la que posibilita que la cantidad de tiempo de existencia del Universo sea tan grande (o incluso infinita si la energía total fuese finalmente 0).

Un saludo, y gracias de nuevo por contestar.

Francisco R. Villatoro

Samu, en ciencia las opiniones son solo eso, opiniones. “¿Universo … fruto del “procesado” o “cálculo” de una única ecuación?” Supongo que tienes en mente el concepto de Realidad simulada, que el Universo como una simulación computacional tipo Matrix; no, no lo creo. Por otro lado, aludes a la idea del Universo de energía cero; físicos como Hawking opinan que así es; no me desagrada la idea, pero en la práctica es una idea inútil en cosmología.

Samu

Gracias de nuevo por comentar, Francis. Y perdón si he desvirtuado demasiado el hilo de esta entrada.

Un abrazo!!

YeilYeil

Mm, el universo no aplica nada, ten en cuenta que nuestras fórmulas son la interpretación de lo que ocurre en el universo, no la realidad en sí.

Samu

Mm, ¿y cómo sabes que eso es tal y como dices y no de otra manera? ¿Tienes a mano algún argumento formal que lo demuestre?

Samu

Conozco la crítica tradicional a la idea de la Realidad simulada pero también creo (tú seguro que tienes más información que yo), que normalmente cuando se realizan estos cálculos computacionales no se tienen en cuenta las (futuribles) posibles capacidades de la computación cuántica; la cual se supone que escala de manera exponencial con cada qubit en lugar de escalar de manera lineal como lo hace la computación “clásica”.

¿No es acaso seductora la idea (por supuesto especulativa) de que un computador cuántico pudiese tener en el futuro la capacidad suficiente como para generar una bastante fiel realidad simulada (también cuántica)? De hecho eso posibilitaría una anidación (o incluso paralelismo) de Universos simulados cada uno con sus características particulares, lo cual no parece demasiado diferente de la moderna (y ya casi ortodoxa) propuesta del multiverso.

En fin. Perdona de nuevo si he desvirtuado el hilo.

Francisco R. Villatoro

Antonio, en nuestro Universo, existen la materia oscura y la energía oscura. No se puede opinar al respecto, se trata de un hecho. Otra cosa diferente es que no conocemos su naturaleza; puedes opinar sobre lo que son, pero no sobre su existencia.

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