Nueva solución al problema de los firewalls en agujeros negros

Dibujo20151201 young and old black hole with the same mass arxiv org

Los muros de fuego (firewalls) predichos por el argumento AMPS tienen su origen en la hipótesis de la curva de Page. La entropía de entrelazamiento entre un agujero negro y su radiación de Hawking crece mientras el agujero negro es «joven» (antes de la época de Page) y decrece cuando es «viejo» (después de la época de Page). AMPS descubrieron que esto contradice la subaditividad de la entropía; como solución proponían que aparece un firewall en la época de Page que destruye toda la información (y todos los observadores) que intenten cruzar el horizonte de un agujero negro «viejo».

Los japoneses Mashiro Hotta y Ayumu Sugita proponen una sencilla solución al problema de los firewalls. La hipótesis de la curva de Page es incorrecta. Según su argumento la entropía de entrelazamiento siempre crece durante la evaporación de un agujero negro, en lugar de crecer hasta un máximo y luego decrecer hasta cero; por tanto, no existe la época de Page y todos los agujeros negros son siempre «jóvenes». La entropía tras la evaporación total del agujero negro debe ser cero. Hotta y Sugita proponen que la entropía decae a cero de forma brusca cuando el tamaño del agujero negro alcanza la escala de Planck. La emisión súbita (o explosiva) de toda la información in extremis no viola la subaditividad de la entropía. Por tanto, el argumento AMPS se cae por su base.

Una solución elegante a un problema que ha dado mucho que hablar. Hotta y Sugita afirman que han discutido con el propio Page sus argumentos y él no ha sido capaz de refutarlos. Por ello, recomiendo encarecidamente a todos los jóvenes físicos (y a los buenos aficionados a la física de los agujeros negros) la lectura de su artículo Masahiro Hotta, Ayumu Sugita, «The Fall of Black Hole Firewall: Natural Nonmaximal Entanglement for Page Curve,» arXiv:1505.05870 [gr-qc].

Este post está dedicado a Susana Escudero, periodista de Canal Sur, directora del programa El Radioscopio, donde colaboran el divulgador y astrónomo Emilio García (IAA-CSIC), conductor del radioscopio, y José Miguel Álvarez, motor del radioscopio. ¿Por qué? Ella lo sabe y tú lo sabrás mañana (si escuchas el programa, donde me entrevistan). Te recomiendo oír el podcast «El Radioscopio Nº 100. Agujeros negros: ¿Hablan de lo mismo un astrofísico y un físico teórico?»

Dibujo20151201 entanglement entropy between black hole and hawking radiation arxiv org
Hipótesis de la curva de Page (rojo) y la nueva curva propuesta por Hotta y Sugita (negro).

En el año 2009, el famoso teórico de cuerdas Joe Polchinski y tres colegas, Almheiri, Marolf y Sully, encontraron un grave problema a la solución ofrecida por la teoría de cuerdas (o por el principio holográfico) al problema de la pérdida de información en los agujeros negros de Hawking. El problema aparecía para agujeros negros «viejos», cuya edad ha superado el momento en el que la entropía de entrelazamiento entre sus grados de libertad y los de la radiación de Hawking alcanza un máximo (la llamada época de Page, propuesta en 1993). La época de Page ocurre más o menos cuando se alcanza el 53% de la vida del agujero negro en evaporación, más o menos cuando su masa es un 77% de la masa inicial. Como solución al problema proponían que aparece en el horizonte de sucesos un «muro cuántico de alta energía» (firewall) en la época de Page. Mucha gente ha criticado esta posibilidad porque viola el principio de equivalencia de la relatividad general en el horizonte y su consecuencia más popular, la hipótesis de que no pasa nada cuando un observador cruza el horizonte de sucesos (hipótesis de no drama).

La hipótesis de la curva de Page se basa dos condiciones. La primera (I) es un teorema matemático llamado LLPP, por Lubkin (1978), Lloyd–Pagels (1988) y Page (1993). Si los espacios de Hilbert que describen la física cuántica del agujero negro HB y la radiación de Hawking HR tienen una dimensión (finita) muy diferente (o bien NB << NR, o bien NR << NB), un estado cuántico típico del que tenga una dimensión más pequeña (o bien HB, o bien HR) está máximamente entrelazado. Y la segunda (II) es que la entropía de entrelazamiento del sistema de menor dimensión (o bien HB, o bien HR) es una entropía térmica. Ambas condiciones parecen muy plausibles y por ello la mayoría de los expertos considera que la hipótesis de la curva de Page es correcta.

Dibujo20151201 early Hawking radiation emitted before Page time and late radiation emitted out of an old black hole after Page time arxiv org

El argumento AMPS es el siguiente. La radiación de Hawking (R) del agujero negro (B) se puede separar en la radiación emitida antes de la época de Page (C) y después de la época de Page (A). La dimensión de los espacios de Hilbert correspondientes (NB, NC y NA), para un agujero negro «viejo», cumple que NC >> NA NB, luego por el teorema LLPP, el sistema AB está máximamente entrelazado. El teorema de la subaditividad de la entropía afirma que SBA + SBC ≥ SB + SBAC. La hipótesis de no drama implica que SBA = 0, luego SBAC = SC. Como resultado se obtiene SBC ≥ SB + SC. La hipótesis de la curva de Page afirma que tras la época de Page, la entropía SBC decrece, luego SB > SBC. Esto implica que SC ≤ 0, lo que contradice que SC > 0 (porque la radiación de Hawking es térmica). Por tanto, la hipótesis de no drama (SBA=0) conduce a una contradicción y debe ser sustituida por SBA≠0, es decir, existe algo, un muro de fuego (firewall), que destruye todo entrelazamiento posible.

Dibujo20151201 gravitational shock wave induced by the last burst ray and spacetime shift of zero-point fluctuation arxiv org

En su nuevo artículo, los físicos japoneses Hotta y Sugita presentan argumentos firmes en contra de la primera condición (I) para la hipótesis de la curva de Page, que el teorema LLPP sea aplicable a la descripción cuántica de la evaporación de un agujero negro. Además, ofrecen argumentos no tan firmes (en mi opinión, no soy experto) en contra de la segunda condición (II). Por supuesto, como aún no tenemos una teoría cuántica de la gravedad que permita estudiar este tipo de asuntos, no sabemos si ambas condiciones se cumplen o no se cumplen; se puede argumentar en contra (como hacen estos japoneses) o a favor (como han hecho muchos físicos en los últimos 20 años). Lo importante es que sin la hipótesis de la curva de Page se tiene que SBC no decrece tras la época de Page, todo lo contrario, sigue creciendo hasta el momento final de la evaporación del agujero negro. Por tanto, nunca se tiene SB > SBC y se evita la conclusión SC ≤ 0, haciendo innecesaria la aparición de un firewall.

Por supuesto, para entender en detalle el argumento de Hotta y Sugita (que se basa en ideas previas, el llamado argumento del espejo) en contra de la hipótesis de la curva de Page hay que leerlo con atención (unas 25 páginas de su artículo). Como buen aficionado a la física de fluidos me encanta que conduzca a la producción de una onda de choque gravitacional como último estertor del agujero negro. Si te interesa leer los detalles, te recomiendo acudir al artículo (traducirlo al español no merece la pena y la argumentación es precisa, luego difícil de traducir). A mí me ha convencido, pero no soy experto en estas lides. Te confieso que varias soluciones al problema de los firewalls me han convencido. Esta última me gusta más que otras porque me ha hecho reflexionar sobre muchas cosas.

Como siempre en ciencia, sólo el tiempo dirá quién tiene razón. Aún no tenemos la definitiva teoría cuántica de la gravedad, pero es importante que tengamos muchos problemas abiertos que dicha teoría pueda resolver. Cuando alguien la encuentra tendrá que argumentar cómo resuelve dichos problemas. Si los resuelve todos de forma elegante y precisa, muchos caeremos bajo su influjo.



4 Comentarios

  1. «[…] la hipótesis de que no pasa nada cuando un observador cruza el horizonte de sucesos (hipótesis de no drama).»
    Este tema procuró discusiones, porque existe una confusión muy extendida entre lo que es una paradoja lógica y una paradoja física. Creo que una sociedad madura es aquella capaz de tener el coraje de admitir, que una paradoja lógica no implica por que sí, una paradoja física, y por lo tanto, la naturaleza puede perfectamente comportarse contrariamente a nuestra lógica.

  2. Hi !
    Precaución !, no tengo mucha idea sobre todo esto así que quizá mi pregunta sea una tontería.
    He leído y también escuchado en documentales que si una nave se acercase a un agujero negro y lanzase algo hacia el horizonte de sucesos, un concejal de urbanismo por ejemplo, los astronautas que permaneciesen en la nave nunca le verían caer en el agujero.
    Verían como el concejal se va ralentizando poco a poco y llegaría un momento en que los astronautas lo verían congelado en el tiempo para siempre.
    Bien, esto lo entiendo, es por la gravedad que afecta al tiempo y al ser tan fuerte lo detiene pero, lo que no comprendo es cómo es posible que lo viesen para siempre congelado en el tiempo antes de caer.
    Para ver algo ese algo tiene que emitir fotones y el concejal ya no está; entoneces, como lo pueden seguir viendo los astronautas.
    P.S. Quizá haya alguien que me diga que a los concejales de urbanismo se les puede seguir detectando mucho tiempo después de que hayan desaparecido aquí en Expaña, pero yo me refiero al del ejemplo que cae en el agujero negro.
    Gracias y

    1. Tsutomu, «… no comprendo cómo es posible que lo viesen para siempre congelado en el tiempo antes de caer». Tus palabras indican que no sabes lo que es un agujero negro. Por definición el horizonte de sucesos es la región del espaciotiempo donde el tiempo se «congela» según el punto de vista de observadores muy lejanos. Por definición, significa por definición. Si no lo entiendes, lo siento, no sabes lo que es un agujero negro.

      Saludos
      Francis

  3. Lo ùnico cierto es que la clave está en esperar una teoria cuantica de la gravedad para resolver esto (pero no creo que consiga mientras este la escala de planck por medio). ¿Los firewalls , tal vez no sea tan sencillo ?. La holografia (cuerdas que nunca experimentalmete se demostraran,, probar para que matemàticamente, añadiendo variables cuadre No se.. No se.. (claro no està ! ). La entropia de momento es inapelable hasta que se demuestre lo contrario .(la evaporaciòn de la entropia despues es 0 ???..Si Hilber (Hb) y radiacion Hawking (Hr) es finito y diferente ,la entropia Hb ó Hr es tèrmica (està totalmente ……????)

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 2 diciembre, 2015
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