El número de quarks en un protón

dibujo20170103-the-secret-life-of-quarks-william-detmold-mit-kitp

Un protón está formado por incontables quarks y antiquarks, pero la diferencia entre estos números infinitos es exactamente tres. El número de quarks en un protón con momento P se calcula como N(q) = ∫ q(x) dx = ∞, donde q(x) es la fracción de quarks con momento x P, para x < 1. De forma similar se define el número de antiquarks, N(q̅) = ∞. Se dice que un protón está formado por tres quarks porque N(q) − N(q̅) = 3.

Un protón está caracterizado por distribuciones de partones para quarks, fq(x) para q = u, d, s, …, antiquarks f(x) para q̅ = u̅, d̅, s̅, …, y gluones fg(x). Todas ellas divergen para x→0, por ello se suele dibujar la distribución x f(x), o similar. Además, estas funciones dependen de la energía a la que se explora el protón mediante colisiones a energía E = Q², por lo que se suele dibujar la distribución x f(x,Q²), como ilustro más abajo.

Recomiendo la charla KITP de Will Detmold (MIT), “The Secret Life of Quarks,” Video/Slides (31 Aug 2016). En el estudio de las colisiones del LHC Run 1 se recomienda usar las distribuciones de partones MSTW 2008, por el artículo de A.D. Martin, W.J. Stirling, R.S. Thorne, G. Watt, “Parton distributions for the LHC,” Eur. Phys. J. C 63: 189-285 (2009), doi: 10.1140/epjc/s10052-009-1072-5, arXiv:0901.0002 [hep-ph]. Para el LHC Run 2 se usan también las del The NNPDF Collaboration (Richard D. Ball et al.), “Parton distributions for the LHC Run II,” J. High Energ. Phys. 2015: 40 (2015), doi: 10.1007/JHEP04(2015)040, arXiv:1410.8849 [hep-ph].

dibujo20161230-parton-distribution-functions-pdfs-for-the-lhc-mstw-2008

Estas figuras MSTW 2008 muestran la distribución de partones x f(x,Q²), para Q²=10 GeV² (izquierda) y Q²=100² GeV² (derecha). Se basan en estudios experimentales mediante dispersión inelástica profunda (DIS), colisiones de electrones, neutrinos y muones contra protones, combinadas con estimaciones teóricas mediante QCD en el retículo. Su energía debe ser alta para que puedan penetrar dentro del protón y explorar su interior. Por ello la determinación experimental de estas distribuciones de partones para Q² → 1 GeV² raya lo imposible. Hay que extrapolar las obtenidas para Q² mucho mayor.

Por cierto, como puedes ver en estas figuras, la distribución de gluones crece mucho más rápido que las distribuciones de quarks, por ello se muestra el valor dividido por diez (g/10). Además, puedes observar que para Q²=10 GeV², el protón contiene cuatro especies de quarks y antiquarks, los esperados up (u) y down (d), pero también strange (s) y charm (c). Para Q²→1 GeV² dominan los quarks u, d y s, cuyas masas son muy pequeñas comparadas con la del protón (1 GeV); recuerda que la masa del quark c es un poco mayor de 1 GeV, luego la producción de pares quark-antiquark charm está fuertemente suprimida en un quark en reposo.

dibujo20170103-proton-quark-antiquark-gluon-composition-quantum-diaries

Esta entrada ha sido motivada por el intento de Rafael @rafasith de dibujar una versión tridimensional físicamente realista del contenido de quarks, antiquarks y gluones de un protón. Su idea original es obtener una versión tridimensional de esta imagen. No es labor fácil. Máxime si se pretenden usar las distribuciones de partones para obtener una estructura fractal realista.

dibujo20170103-fractal-quarks-gluones-proton-3d-by-rafael-rafasith

Esta imagen muestra los primeros progresos de Rafael en su titánica labor. Publicaré (con su permiso) la versión final que logre… sin prisas, pero sin pausa.


11 Comentarios

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EloyEloy

Hola Francis,
Me ha gustado mucho la entrada. Concisa pero clara.
Te quería preguntar por qué se utiliza el modelo del partón para describir algunos aspectos de las interacciones. ¿Es más sencillo de usar que la cromodinámica cuántica?
Perdón si he dicho alguna burrada, no tengo mucha idea de esto.
Saludos

Francisco R. Villatoro

Eloy, el término “partón” se usa en cromodinámica cuántica para aludir a quarks, antiquarks y gluones cuando no se quiere distinguir entre ellos de forma explícita. Si has leído sobre QCD habrás leído sobre partones (y no tiene nada que ver con la teoría original de Feynman que introdujo el término partón).

Pedro MascarósPedro Mascarós

Francis, ¿Qué se entiende en la actualidad por partón? Sé que es el nombre que Feyman puso a las partes del protón , que finalmente se llamaron quarks, pero parece que tiene otro sentido según observo en tu artículo.

Otra duda. Tu primera frase me ha dejado el pompis torcido. Entiendo que este número infinito es lo que se observa temporalmente en una interacción, y tres lo que se supone tiene un protón ¿o estamos hablando de la refutación en vivo y en directo del teorema del continuo?

EloyEloy

El pompis torcido XD.
Fuera bromas yo también había preguntado algo parecido sobre el partón pero por alguna razón no aparece. A mí también me gustaría saberlo.
Saludos

Francisco R. Villatoro

Pedro (y Eloy), hoy en día se llama partón a quarks, antiquarks y gluones, igual que se llama nucleón a protones y neutrones. Solo es un nombre. Se suele hablar de parton distribution functions, en lugar de quark/antiquar/gluon distribution functions para simplificar la escritura cuando se habla de todas ellas en conjunto. El uso de este nombre no implica que se esté usando o aceptando la teoría fenomenológica de los hadrones de Feynman.

rafasithrafasith

En primer lugar quiero agradecer la mención en la entrada,
La idea como bien sabes partió tras el Tweet de @Cerntripetas.
La idea de que el protón es algo complejo siempre me ha fascinado.
Pero no lo había relacionado con el conceptomatemático de fractal.
Por eso cuando vi la imagen del artículo me dije que iba a intentar hacer algo similar en 3Dimensiones con el objeto de hacer una animación que podría quedar muy vistosa y acompañar a cualquier charla de divulgación sobre el tema.
Así que me puse manos a la obra con la herramienta gratuita de Google (Sketchup). La imagen que acompaña tu entrada es unaproyección 2D del fractal 3D que empecé a hacer estas vacaciones.
Pero tras leer tu entrada debo rehacer porque hay cosas que no había captado bien.

La más sencilla de corregir es la distribución de gluones que debe ser mucho mayor (factor 10).
La otra corrección me lleva a replantearme completamente el proyecto.

Y es que la fractalidad del objeto no es en el espacio 3D al que todos estamos habituados.
Si esa fractalidad fuera en dicho espacio los quarks virtuales y gluones cada vez serían de un “tamaño” más pequeño lo que nos lleva a considerar el espacio como un contínuo.

Realmente la fractalidad del objeto protón es en el tiempo. Esto que he dicho igual es una barbaridad. Y aquí apelo a tus amplios conocimientos.
Las partículas virtuales dentro de lo que conocemos como radio del potrón, dependen de la energía E=Q^2 a la que se observa. A mayor energía mayor número de especies de quarks.
De ahí que dado que el tiempo es la variable conjugada de la Energía, la fractalidad en la una entiendo que implica la fractalidad de la otra.

La fractalidad que yo había planteado representar es únicamente en el espacio con quarks y gluones cada vez más “chiquititos”. Lo que me he dado cuenta de que no tiene ningún sentido al hilo de esto.

Ahora bien, ¿cómo represento esto en el tiempo?
Tengo que darle una vuelta… O infinitas…
Voy a leerme las tres entradas que referencias para ver si se me ocurre algo.

Y como dices, sin prisa pero sin pausa, Pero intentando que lo que se haga no lleve a errores de interpretación pues con lo que había hecho la idea que se transmite es que hay quarks cada vez más pequeños…. Y lo que se debe representar es quarks todos iguales que duran poco tiempo…
Muchas gracias por hacerme preguntarme y hacer que lea y estudie más.

Francisco R. Villatoro

RafaSith, como es obvio, ni los quarks son bolitas, ni los gluones son muellecitos, siendo en ambos casos excitaciones (ondas) de campos cuánticos. Más aún, las PDF determinan la composición de partículas virtuales en el protón; los quarks y gluones del protón no son libres (salvo de forma asintótica para grandes momentos o energías), luego no son partículas “reales” (no pueden existir “desnudas”). Cualquier intento de imaginar el campo de quarks y gluones en un protón debería prescindir del concepto de partícula libre. Pero no es fácil hacerlo.

Por otro lado, supongo que cuando hablas de “fractalidad en el tiempo” aludes a la naturaleza como ondas de las excitaciones de los campos de quarks y gluones. El momento x P de cada partón determina su longitud de onda de De Broglie, asociada a las excitaciones correspondientes del campo. “¿Cómo represento esto en el tiempo?” Lo habitual es dibujar ondas y descomponerlas por Fourier en “ondas elementales” a las que se llama “partones”. No es correcto “quarks todos iguales que duran poco tiempo…” Las excitaciones del campo tienen longitud de onda asociada y no son todas iguales.

¿Cuál es la represntación físicamente más correcta del interior de un protón? En esta web tienes la que yo uso en mis charlas, en forma de animaciones en ficheros GIF: “Visual QCD Archive,” The QCD Vacuum.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Rafasith, tal vez podrías hacerlo con tu idea original, tal que el tamaño de los objetos representara la diferencia de tiempo. Tal vez consiguieras así, un objeto fractal.

PelauPelau

Siguiendo con la representación de bolas y muelles (es más fácil de visualizar y entender aunque no sea correcta) se me ocurren algunas maneras de ilustrar el “fractal”.

Obviamente no es posible ilustrar una cantidad “infinita” de bolas. Hay que simplificar, recurriendo a una cantidad “numerosa”. Pero cuanto más “numerosa” sea, más confuso será el modelo. Creo que con 10 pares quark-antiquark sería suficiente, si ya no es demasiado confuso.

1) La manera más natural de representar el tiempo es mediante una animación. Por ejemplo, los 3 quarks “titulares” fijos, rodeados por un “ruido” de pares quark-antiquark que aparecen y desaparecen rápidamente de manera “aleatoria” (quizás con cierto grado de transparencia). Manejando bien la posición de las bolas y sus tiempos, la animación podría ser un bucle infinito.

Ignoro si Sketchup tiene herramientas de animación, pero en todo caso podría hacerse una animación (por ejemplo, un GIF animado) mediante una serie de screenshots, teniendo cuidado de que la posición de la cámara mantenga constante la escala del modelo frame tras frame.

2) Una variante estática de la anterior, todos los pares quark-antiquark están ahí a la vez, pero cada uno con un grado de transparencia distinto que representaría sus tiempos.

3) Una hilera de protones, el mismo protón en distintos instantes de tiempo, algo así como la descomposición en frames de la animación sugerida en el punto 1.

Trabajito épico, rafasith. En verdad que no es fácil. Saludos.

miguelmiguel

Que susto, he leido que un protón estaba formado por infinitos quarks y antiquarks … me ha saltado el fusible y en una segunda lectura he visto el número 3. Luego lo termino de leer en casa, gracias.

¿Algún libro bueno actualizado sobre la física de partículas? creo que hay cosas que me he perdido y me interesaría actualizarme en la medida de mis conocimientos … Muchas gracias.

tu anciana abuelatu anciana abuela

A los que todo esto nos queda grande, nos da vértigo mirar en el interior de ese protón, rebosante gluones, que se deslizan por los infinitos campos, que dan vida a infinitos quarks e infinitos antiquarks (!!menos tres¡¡).

Bueno, un lío 😉

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