Las antipartículas de los bosones gauge

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El fotón no tiene antipartícula, o si prefieres es idéntico a su propia antipartícula. ¿Cuál es la antipartícula del gluón? Hay ocho gluones, ¿el gluón rojo-antiazul es la antipartícula del gluón azul-antirrojo? Si lo es, entonces ¿el bosón W+ (arriba-abajo) es la antipartícula del bosón W (abajo-arriba)? Para muchos físicos de partículas (p. ej. el Nobel Veltman) esto está tan claro como que la antipartícula de un fermión de Dirac (quark o leptón) es un antifermión de Dirac (antiquark o antileptón). Pero hay físicos de partículas que no lo tienen tan claro. ¿Qué es la antipartícula de un bosón gauge?

En la teoría cuántica de campos las partículas asociadas a un campo se describen mediante representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. Sin entrar en detalles matemáticos, hay que destacar que hay representaciones reales y complejas (también las hay pseudorreales pero equivalen a las reales). La antipartícula se representa aplicando la operación complejo conjugado a la representación de la partícula. Por tanto, las partículas descritas por una representación real no tienen antipartícula. Las antipartículas son una propiedad exclusiva de las partículas descritas por representaciones complejas. ¿Cuál es la representación de los bosones gauge?

Lo que define un campo gauge es reemplazar el operador derivada por la derivada covariante. Como ilustra la figura, el potencial del campo gauge se suma a la derivada para dar lugar a la derivada covariante, luego tiene que ser real como ésta (no puede ser complejo). Por tanto, para un matemático, el campo gauge actúa en una representación real. En rigor, los ocho gluones y los dos bosones W no tienen antipartícula, son su propia antipartícula. Por supuesto, un físico de partículas puede afirmar que los campos gauge solo tienen sentido cuando actúan sobre una partícula y que heredan la representación de dicha partícula. En dicho caso, cuando actúan sobre fermiones, los gluones tienen como antipartículas a otros gluones, y los bosones W forman un par partícula-antipartícula.

Como es habitual en física cuántica, el concepto de interpretación (como decimos o llamamos a las cosas) está sujeto a opiniones (y a veces hasta a polémicas). En la práctica lo único importante es tener claro las propiedades de los objetos con los que se trabaja, siendo poco relevante qué nombre les asignemos. Esta entrada nace de una pregunta en Twitter de Quantum‏ @quantic27 a la que contestó Alberto Aparici‏ @cienciabrujula y a la que yo no pude resistir entrometerme.

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Los gluones son los bosones vectoriales asociados a la interacción fuerte descrita por el grupo gauge SU(3)C. Hay tres cargas de color cuyos valores positivos se llaman colores (rojo, verde y azul) y cuyos valores negativos se llaman anticolores (antirrojo, antiverde y antiazul, a veces llamados cian (celeste), magenta (fucsia) y amarillo). Los ochos gluones del campo cuántico fuerte se representan mediante las componentes de una una matriz 3×3 de determinante unidad (por eso hay ocho gluones en lugar de nueve). En la derivada covariante solo puede aparecer un número real, que se obtiene a partir de la matriz premultiplicándola por el vector fila de las tres cargas de anticolor y postmultiplicándola por el vector columna de las tres cargas de color.

Lo habitual es indexar las filas de la matriz SU(3) con los anticolores y las columnas con los colores; así la componente g(1,2) corresponde a g(antirrojo,verde) y la componente g(3,2) a g(antiazul, verde); hay dos gluones diagonales que están representados por sendas combinaciones lineales de las componentes de la diagonal de la matriz, g(antirrojo,rojo), g(antiverde,verde) y g(antiazul,azul). La idea es que un gluón antirrojo-azul interacciona con un quark rojo y lo transforma en quark azul, es decir, aniquila el color rojo y crea el color azul; mientras que los dos gluones diagonales al interaccionar con un quark de cierto color lo transforman en un quark del mismo color.

Martinus Veltman, Premio Nobel de Física 1999, en su libro “Facts and mysteries in elementary particle physics,” World Scientific (2003), dice que la antipartícula del gluón antiazul-rojo es el gluón antirrojo-azul [página 69]; los gluones diagonales serían idénticos a su antipartícula. Sin embargo, muchos físicos de partículas no lo tienen tan claro, incluso si opinan que el bosón W+ es la antipartícula del bosón W. Por cierto, en este libro Veltman afirma que la tercera posible combinación lineal de elementos de la diagonal de la matriz de gluones corresponde a un hipotético gluón de color blanco, con iguales cantidades de todos los colores; este hipotético noveno gluón no es observable estudiando las interacciones entre quarks y gluones, pero según Veltman en este libro nada prohíbe su existencia [página 77].

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Los bosones débiles W1, W2, y W3 son los bosones vectoriales asociados a la interacción débil descrita por el grupo gauge SU(2)L a alta energía y el bosón B es el asociado a la interacción U(1)Y a alta energía; a baja energía, tras la rotura espontánea de la simetría electródebil el campo de Higgs se acopla a estos bosones y produce los bosones débiles W+, W, y Z0, y el fotón γ, donde estos dos últimos son sendas combinaciones lineales de los bosones W3 y B. Las dos cargas asociadas a la simetría SU(2) se llaman isospín débil y sus valores positivos son arriba (up) y abajo (down), no recibiendo nombre sus valores negativos, aunque en analogía con la carga de color deberían llamarse antiarriba (antiup) y antiabajo (antidown); por cierto, en analogía con la carga eléctrica deberían llamarse arriba negativo y abajo negativo.

Los tres bosones vectoriales del campo cuántico débil se representan mediante las componentes de una matriz 2×2 de determinante unidad (por eso hay tres en lugar de cuatro). En analogía con los gluones, las filas de la matriz SU(2) se podrían indexar con las anticargas débiles y las columnas con las cargas débiles; en dicho caso, el elemento g(1,2) sería el g(antiarriba,abajo), ya que transforma una partícula tipo arriba (quark tipo arriba o neutrino) en una partícula tipo abajo (quark tipo abajo o leptón cargado). Sin embargo, como solo hay que distinguirlo del bosón vectorial g(2,1), que sería el g(antiabajo,arriba), muchos libros prescinden del prefijo anti- y nombran al bosón g(1,2) como arriba-abajo y al bosón g(2,1) como abajo-arriba, lo que puede generar confusión entre los estudiantes de física.

En su libro, Veltman afirma que el bosón W+ es la antipartícula del bosón W, y viceversa, es decir, el bosón g(antiarriba,abajo) sería la antipartícula del bosón g(antiabajo,arriba), en analogía con su convenio para los gluones. Sin embargo, muchos físicos prefieren afirmar que los gluones no tienen antipartículas; en dicho caso, en rigor, deberían afirmar que los bosones W tampoco las tienen, pues nos encontramos con una formulación matemática muy similar.

En resumen, cómo llamamos a las cosas es una cuestión de convenio; para muchos físicos de partículas los bosones W tienen antipartículas y los gluones no tienen antipartículas; para otros todos tienen antipartícula o incluso ninguno la tiene. En cualquier caso, espero haber aclarado un poco el concepto de antipartícula aplicado a los bosones gauge; en el contexto de las representaciones de grupos de simetría, en mi opinión, no hay ninguna duda (no tienen antipartícula).

4 comentarios

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ARAGADADA ARAGADADA

Che, ¿no debería depender de la base que elijas? Digo, para su(2), si tomas las matrices de pauli el complejo conjugado de las mismas es ellas mismas, pero si tomas la base (1,0;0,-1), (0,1;0,0), (0,0;1,0), la primera es hermitica pero las otras son una la conjugada de la otra… La contracción de los bosones de gauge de un grupo con los generadores si debería ser igual a su conjugada hermitica, pero esto el decir en los bosones vectoriales quien es antipartícula de quien antipartícula de quien parece mas una eleccion de base que otra cosa.

¿Entendí mal de lo que hablaba el artículo?

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Además, materia y antimateria no es completamente simétrica (violación CP, CKM). Si los 8 gluones son todos simétricos en el sentido de que no experimentan ninguna diferencia por pertenecer al grupo “partículas” frente al “antipartículas”, entonces no me resulta natural usar el concepto de antipartícula para los bosones gauge.

¿Me equivoco?

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