El último artículo (póstumo) de Stephen W. Hawking

Los últimos colaboradores de Stephen W. Hawking siguen publicando artículos con su firma, a título póstumo —como bien sabes, falleció el 14 de marzo de 2018. El último, por ahora, resume el estado de su proyecto con Andrew Strominger y Malcolm J. Perry para resolver el problema de la pérdida de información en los agujeros negros. En concreto, la propuesta de que los microestados de los agujeros negros responsables de su entropía se encuentran fuera del horizonte de sucesos, asociados a “pelo suave” (soft hair); es decir, a simetrías que describen cómo las ondas gravitacionales propagan información desde allí hasta el infinito mediante supertraslaciones y superrotaciones. La idea sigue estando en pañales y se ha avanzado poco desde su propuesta original.

En el nuevo artículo se parte de la existencia de una simetría conforme oculta que actúa sobre las soluciones de la ecuación de ondas escalar en el entorno exterior de un agujero negro de tipo Kerr con momento angular J que se publicó en 2010. Dicha simetría conforme cumple con un álgebra de Virasoro VirL⊗VirR, típica de las soluciones supersimétricas tipo agujero negro en teoría de cuerdas. Bajo la hipótesis de la existencia de una teoría cuántica de campos 2D con invariancia conforme asociada a dicha simetría, un sencillo cálculo indica que las cargas asociadas a dicha simetría cumplen cR = cL = 12 J. Usando la conocida fórmula de Cardy para la entropía de una CFT 2D con dichas cargas se obtiene la fórmula de la entropía de Bekenstein–Hawking para agujeros negros de Kerr. A partir de esta coincidencia se concluye que los microestados asociados a dicha entropía se encuentran en el exterior del agujero negro (los espacios de Hilbert HBH = Hext). Pero sigue sin estar claro qué son estos microestados.

Gran parte del nuevo artículo con Hawking se basa en cálculos e ideas publicados en el artículo de 2010 sin Hawking. La verdad, no sé si el gran genio británico habrá aportado algo, pues el germen del nuvo artículo está en el publicado en 2010. Pero, bueno, el artículo es Sasha Haco, Stephen W. Hawking, …, Andrew Strominger, “Black Hole Entropy and Soft Hair,” arXiv:1810.01847 [hep-th]. La existencia de la simetría conforme oculta se publicó sin la firma de Hawking en A. Castro, A. Maloney, A. Strominger, “Hidden Conformal Symmetry of the Kerr Black Hole,” Phys. Rev. D 82: 024008 (2010), doi: 10.1103/PhysRevD.82.024008, arXiv:1004.0996 [hep-th] arXiv:1004.0996 [hep-th]. Estos dos artículos se leen fácil, así que recomiendo su lectura a todos los físicos y estudiantes de física.

La región exterior cercana al horizonte de un agujero negro de tipo Kerr extremal (NHEK) de masa M y momento angular J=M² tiene como grupo de isometría SL(2,R)×U(1), cuyo dual holográfico es análogo a un espacio AdS2×S2; así lo observaron James Bardeen, Gary T. Horowitz, “The Extreme Kerr Throat Geometry: A Vacuum Analog of AdS2×S2,” Phys. Rev. D 60: 104030 (1999), doi: 10.1103/PhysRevD.60.104030, arXiv:hep-th/9905099. Los difeomorfismos no triviales en la región NHEK forman dos copias del álgebra de Virasoro bidimensional VirL⊗VirR, con cargas centrales asociadas dadas por cR = cL = 12 J. Esta coincidencia numérica sugiere la conjetura de que existe una teoría cuántica de campos con simetría conforme (CFT) que describe los microestados degenerados que permiten calcular la entropía de Bekenstein–Hawking (al menos para agujeros negros de tipo Kerr extremales). Esta idea de 2010 lleva a considerar agujeros negros de tipo Kerr que no sean extremales y a conjeturar que existe una CFT que describe sus microestados como excitaciones de amplitud finita en la región NHEK.

Estas excitaciones en la región NHEK deben estar descritas por una ecuación de onda escalar (asociada a un campo escalar sin masa). En el artículo de 2010 se construyeron seis campos vectoriales cuyo Casimir es dicha ecuación de onda; el álgebra asociada a su corchete de Lie es SL(2,R)L×SL(2,R)R. Esta simetría global no se observa en las soluciones, luego debe estar rota; la simetría bajo rotaciones azimutales φ ∼ φ + 2π sugiere que se rompe en U(1)L×U(1)R. Las cargas centrales asociadas al álgebra de Virasoro dadas por cL = cR = 12 J. = 12 J están asociadas a sendas temperaturas TL y TR asociadas al baño térmico de radiación de Unruh del campo escalar en la región NHEK. Se conjetura que TL= M2/(2πJ) y TR = √(M4 − J2)/(2πJ), con lo que la fórmula de Cardy para la entropía de la teoría CFT 2D ofrece Smicro=π/3(cLTL+cRTR)=2π (M2+√(M4 − J2))=Area/4 (la entropía de Bekenstein–Hawking para un agujero negro de Kerr).

Todos estos cálculos realizados en 2010 se repiten (de forma resumida) en el nuevo artículo con Hawking de coautor. Más allá de nuevos comentarios sobre su significado, no observo ninguna novedad relevante (todo siguen siendo conjeturas construidas sobre conjeturas). Espero equivocarme, pero todo apunta a que Strominger y Perry aprovechan la firma de Hawking para reivindicar un trabajo realizado sin Hawking y volverlo a poner en candelero. A pesar de ello recomiendo a los jóvenes físicos que lean este trabajo, pues puede ofrecerles ideas interesantes.

7 comentarios

Participa Suscríbete

planck planck

Estoy deacuerdo con Francis en que no parece que haya nada sustancialmente nuevo en este trabajo. Hace poco yo pensaba que Strominger y compañía estaban en el camino correcto aunque ahora ya no lo tengo tan claro. Hay Físicos que dudan de que los difeomorfismos “extendidos” que propone Strominger puedan dar lugar a cargas no triviales con sentido físico. Por ejemplo Bousso y otros explican en un trabajo que los soft-photons (fotones de energía cero) son incapaces de portar información cuántica (al contrario que los soft-photons en el null infinity) y que aunque puede haber intercambio de información entre partículas soft y partículas hard esta siempre permanece oculta dentro del agujero negro y no puede por tanto contribuir a la solución de la paradoja de la información. Sea como sea estos trabajos son muy interesantes y es un camino que alguien tiene que explorar. Una cosa está clara: los agujeros negros son objetos aún más extraños de lo que nadie imaginó. ¿Donde se almacena la inmensa cantidad de información que portan? Trabajos recientes afirman que la radiación de Hawking no puede producirse en el horizonte de sucesos sino en una zona más alejada lo que parece coincidir con la conclusión de este trabajo de que los microestados estarían en el exterior. Hay que tener en cuenta que el horizonte de sucesos de un AN no es un límite físicamente localizable: para calcular su posición exacta deberíamos conocer toda la historia pasada y futura del AN lo cual claramente es imposible (increíble esta faceta “atemporal” de los AN), para hacer cálculos concretos hay que recurrir a conceptos como “trapped horizons” o “Cauchy horizons”. Todo parece indicar que el concepto clave es “entrelazamiento”, los grados de libertad internos del AN están entrelazados con los externos, los primeros fotones de la radiación Hawking están entrelazados con los últimos… la naturaleza del espacio-tiempo parece implicar una sutil no-localidad de forma que una región puede ser reconstruida a partir de otra región causalmente desconectada, los grados de libertad de ambas regiones estarían entrelazados o “scrambled”. ¿Alguien puede imaginar algo más extraño y fascinante? Los AN esconden los secretos más profundos del espacio-tiempo: información holográfica, entrelazamiento, no-localidad, información cuántica, tensor-networks… ¿Algún guionista de SCI-FI llegará alguna vez a imaginar algo más fascinante que nuestro Universo real? No lo creo…

Ramiro Hum-Sah Ramiro Hum-Sah

planck:

Humildemente estoy de acuerdo con su valoración y la de Francis.

Aunque he leído muy poco sobre la investigación de estos “soft theorems” hace poco escuché un mini-curso al respecto y las ideas seminales me parecen interesantísimas en sí mismas (aún cuando las respuestas y la ejecución puede ser dudosa) https://www.youtube.com/watch?v=lvyy...8Eoxx2oriXL

La investigación fundamental en gravedad cuántica ha estado dirigida (por buenas razones) hacia el estudio del comportamiento de la gravedad en el extremo ultravioleta, desde cuestiones conceptuales sobre si el espaciotiempo emerge hasta preguntas más físicas sobre como “curar” la impredictibilidad de la gravedad en dicho régimen. Pero el entendimiento de la gravedad (y de las otras interacciones!) requiere también un análisis detallado del extremo infrarrojo.

Basta ver las conjeturas “swampland”, todas estas(por definición) son afirmaciones sobre restricciones que impone gravedad cuántica a las teorías de campo efectivas. Sólo recientemente se ha discutido que también gravedad cuántica parece imponer severas restricciones sobre la geometría a gran escala de los universos admisibles.

El comportamiento del universo a gran escala (inflación, constante cosmológica, multiverso etc.) es también un problema dentro del dominio de la gravedad cuántica, esto es parte del programa de Strominger y los hechos que detonan su investigación como el descubrimiento del álgebra de Virasoro en la región asintótica (del espacio de Minkowski) como una conexión con el extremo ultravioleta y la pregunta de si las simetrías BMS (importantes a grandes distancias) tienen repercusiones importantes para el comportamiento de la gravedad a cortas distancias, el efecto “de memoria” son muy naturales e interesantísimas.

La similaridad (a veces rigurosa) entre el comportamiento de la naturaleza a cortas y a largas distancias es algo no suficientemente explorado, seguramente se puede aprender mucho de la naturaleza de los campos (incluso cuánticos) estudiando su comportamiento a gran escala. En ese sentido Strominger tiene una mina de oro y representa toda una generación de relativistas clásicos que ya habían pensado en todas estas maravillas y cuyo trabajo se olvidó (parcialmente), el mismo Strominger tiene papers hermosísimos sobre la equivalencia entre la interacción de universos bebé (en gravedad de Einstein mínimamente acoplada con axiones) y teoría de campos de cuerdas.

Puede que algunos dudemos de la orientación del trabajo (como vía de ataque en contra de la paradoja) pero es indudable que aquí hay mucha física muy bonita y muy tangible 🙂 aquí se habla de momento angular, cantidades conservadas, superficies de luz etc. 🙂 esta investigación le viene magnífica a quienes estamos enamorados de la física y queremos rememorar (Porque a veces se olvida!!!) que de esto se trata la física 🙂

Ramiro Hum-Sah Ramiro Hum-Sah

Me permito recomendar en especial las lecciones dos y cinco del curso de Strominger
Lección dos: https://www.youtube.com/watch?v=yeMZ...038;index=2

Lección cinco:
https://www.youtube.com/watch?v=WxCY...8Eoxx2oriXL

La segunda me gustó porque para un amante de la teoría de campos es refrescante repensar en el “problema” de la divergencia infrarroja en QED (no masiva) como algo manifiestamente soluble en el formalismo de la matriz S. Sé que en realidad no hay problema (la divergencia no es física y se puede sustraer), pero la discusión es muy linda y remite al estudio de los potenciales retardados en electrodinámica clásica, insisto: hay mucha física en el programa de Strominger, leer a un grande hablando y repensando estas cosas no tiene precio.

Y quinta me fascina porque muestra que este asunto de los tríangulos infrarrojos y soft theorems tiene potencial 🙂 supersimetría también es una simetría! y parece ser (desde el punto de vista infrarrojo) una muy especial porque manifiestamente restringe la geometría del espacio, no por nada la necesidad de usar espacios Calabi-Yau como espacios internos en teoría de cuerdas es una restricción impuesta enteramente por supersimetría. Super interesante

Saludos Planck!

Ramiro Hum-Sah Ramiro Hum-Sah

Al contrario, gracias a usted por su interés querido Pedro.

Saludos.

fisivi fisivi

Si no es un tema nuevo para los iniciados, al menos es seguro es muy atractivo teniendo la firma de Hawking. Gracias por informarnos tan bien sobre ello.

La física en las proximidades de la frontera de sucesos es tan sugerente que da lugar a ideas difíciles de probar.
¿Y si todo lo que se acercase al horizonte quedara convertido en radiación que permaneciera indefinidamente orbitando a la velocidad de la luz en torno a una esfera vacía?

planck planck

Es siempre un placer leerte Ramiro. Comparto tu fascinación por los trabajos y charlas de Strominger, como dices, aquí hay Física con magnitudes y fenomenos reales, no olvidemos que la estructura asimptotica en I+ es utilizada para calcular el momento y la energía de ondas gravitatorias reales. Además, quizás pronto podamos medir el fenómeno de la “memoria gravitacional”. Una cosa que me intrigaba de sus trabajos sobre el infrarrojo era la misteriosa relación entre pasado y futuro (I±): en el borde asimptotico, para cada ángulo, la radiación entrante en I+ iguala la radiación saliente en I- ! Debido a la conservacion total de las cargas de supertraslaciones surge una simetría que relaciona puntos en las antípodas temporales ! Por supuesto, aun está lejos de resolver la paradoja pero sus trabajos ocultan fenómenos muy interesantes, quizás el momento angular de las soft particles puedan portar información cuántica. Veremos que nos deparan futuros trabajos. ! Un saludo Ramiro!

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *