Una sugerente coincidencia numérica entre la teoría de cuerdas y una gravitación cuántica efectiva

Por Francisco R. Villatoro, el 26 enero, 2022. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticias • Physics • Science ✎ 10

Como ocurre muchas veces, el diablo está en los detalles. En muchos foros se está hablando de una nueva evidencia a favor de la teoría de cuerdas como único candidato a teoría cuántica de la gravitación. En dichos foros se cita una pieza de Natalie Wolchover en Quanta Magazine titulada «en una coincidencia numérica algunos ven indicios de la teoría de cuerdas» [web]; dicha pieza se hace eco de un artículo publicado en Physical Review Letters. Se estudia el valor mínimo de un parámetro positivo llamado α, que aparece en la dispersión gravitacional entre dos axidilatones en una supergravedad en 10D con supersimetría máxima. Mediante métodos numéricos, usando la técnica del bootstrap para la matriz S de dispersión, se obtiene por extrapolación un valor αmin ≈ 0.13 ± 0.02 (observa que uso el símbolo ≈ en lugar de =). Se compara dicho resultado con el valor exacto en teoría de cuerdas, para tipo IIB, αIIBmin = 0.1389, y para tipo IIA, αIIAmin = 0.1403. La coincidencia entre estos tres valores mínimos es sugerente, pero está muy lejos de ser una evidencia a favor de la teoría de cuerdas como única teoría cuántica de la gravitación.

Quizás lo que más te sorprenda del párrafo anterior es que destaco que el cálculo numérico se ha realizado para una SUGRA 10D máxima, que será de tipo IIA con 𝒩 =(1,1), o de tipo IIB con 𝒩 =(2,0), pues no puede ser de tipo I con 𝒩 =(1,0) al no contener axidilatones; por supuesto, tampoco los contiene una gravitación cuántica 4D sin supersimetría (salvo que se introduzcan ad hoc). Con este detalle, quizás te sorprenda menos el «sorprendente» resultado obtenido. Pero, ¿por qué se estudia la dispersión de dos axidilatones en lugar de dos gravitones? Se usa el axidilatón porque su amplitud de dispersión gravitacional entre dos partículas dando otras dos partículas (dispersión 2 → 2) es más sencilla que la de un dilatón y mucho más sencilla que la de un gravitón; en esta última hay que tener cuenta todas sus polarizaciones (lo que es muy engorroso en una SUGRA 10D). Por cierto, ¿y qué es un axidilatón? Un axidilatón (axión-dilatón) es un campo escalar complejo cuya parte real es un axión (a) y cuya parte imaginaria es un dilatón (ϕ), en concreto, S = a + i exp(−2ϕ); aparece como predicción de la teoría de cuerdas en 10D al compactificar las teoría IIB y IIA en un espaciotiempo plano 4D y en una variedad de Calabi–Yau 6D; también aparece en una compactificación análoga de una SUGRA 10D.

El artículo es (no olvides consultar la información suplementaria) Andrea Guerrieri, João Penedones, Pedro Vieira, «Where Is String Theory in the Space of Scattering Amplitudes?» Physical Review Letters 127: 081601 (18 Aug 2021), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.081601, arXiv:2102.02847 [hep-th] (04 Feb 2021). Más información divulgativa en Natalie Wolchover, «In a Numerical Coincidence, Some See Evidence for String Theory,» Quanta Magazine, 21 Jan 2022; Luboš Motl, «How string theory correctly predicts that an α isn’t below 0.1389,» The Reference Frame, 22 Jan 2022; Peter Woit, «This Week’s Hype: bogus claims of other “evidence for string theory”,» Not Even Wrong, 21 Jan 2022.

¿Qué es el parámetro α en la dispersión gravitacional 2 → 2 entre axidilatones? Lo primero, que nadie se confunda, no tiene nada que ver con la constante de estructura fina o cualquier otra constante de acoplamiento. Su definición es técnica, la primera corrección a la amplitud de dispersión entre dos axidilatones con momentos lineales p1 y p2 que tras interaccionar dan como resultado otros dos axidilatones con momentos lineales p3 y p4. La amplitud de probabilidad de esta dispersión 2 → 2 se puede parametrizar por las tres variables de Mandelstam s, t y u, donde s=(p1+p2)2, t=(p1−p3)2,  y u=(p1−p4)2; por la conservación del momento lineal solo dos de ellas son independientes (s + t + u = 4 m2 para partículas con masa m). En el sistema de referencia en el que las partículas 1 y 2 colisionan frontalmente, y las partículas 3 y 4 emergen de la colisión en direcciones opuestas con un ángulo θ respecto a la dirección de incidencia, se tiene que s = 4 E2, t = −4 E2 sin(θ/2), y u = 4 m2 − s − t. Así, el parámetro s se comporta como una energía (elevada al cuadrado) y para una función que dependa de s, un pico en dicha función se puede interpretar como una resonancia con una energía en la posición de dicho pico.

La forma general de la amplitud gravitacional T(s,t,u) = s4 A(s,t,u) de dispersión 2 → 2 entre axidilatones en una SUGRA se puede esbozar recurriendo a un análisis dimensional en potencias de s. La amplitud A(s,t,u) presenta una simetría de cruce, es decir, no cambia cuando se permutan sus tres variables (s,t,u); por ello, el primer término, asociado al intercambio de un gravitón (partícula de espín 2), es decir, a un término de curvatura R en la acción, tiene dimensión −3, siendo proporcional a 1/(s t u). El segundo término en A(s,t,u) está asociado a R2 y tiene dimensión −2, luego debe ser proporcional a 1/(s t) + 1/(s u) + 1/(t u) = (s + t + u)/(s t u) = 0, porque s + t + u = 0 por la conservación del momento lineal y que la masa del gravitón es cero. El tercer término está asociado a R3 y tiene dimensión −1, luego será proporcional a 1/s + 1/u + 1/t; pero este término introduce una contribución asociada al intercambio de una partícula de espín 4, luego se debe forzar que sea nulo (porque se está estudiando una interacción mediada por el intercambio de gravitones de espín 2). Como resultado el primer término no nulo entre los siguientes es el asociado a R4, con dimensión 0, es decir, este término es una constante, el parámetro α.

Así en una SUGRA en d dimensiones (5 ≤ d ≤ 11) con supersimetría máxima se tendrá que la amplitud de dispersión es T(s,t,u) = 8 π GN s4/(s t u) + O(α) s4 + O(s5), donde GN es la constante de gravitación universal. En esta expresión los polos en t y u tienen su origen en que el gravitón no tiene masa; además, no hay un polo en s porque los axidilatones están cargados y no se pueden aniquilar entre sí. Los parámetros como α que multiplican los sucesivos términos en el desarrollo de T(s,t,u) en potencias de s se llaman coeficientes de Wilson, siendo α el primer coeficiente de Wilson no nulo.

Conviene escribir el desarrollo en potencias de la longitud de Planck, ℓP, que en d dimensiones se define como 8 π GN = Cd ℓPd−2, con Cd una constante que depende de la dimensión (para d=10 es C10 = 64 π7). Así se puede escribir la amplitud de dispersión T(s,t,u) = Cd ℓPd−2 s4/stu (1 + α ℓPd−4 stu + ℓPd-2 f1(s,t,u) + β ℓPd (s2+t2+u2) + ⋯), donde f1 (s,t,u) es una función conocida (y complicada) de s, t y u calculada evaluando la contribución a un lazo (intercambio de cuatro gravitones entre los axidilatones) y β es el siguiente coeficiente de Wilson.

En una SUGRA 10D los parámetros α y β son libres, es decir, no se pueden calcular de forma única (dependen de la física a baja energía, es decir, de la compactificación de las dimensiones extra); siendo parámetros positivos, se espera que tengan un valor mínimo (αmin y βmin). En teoría de cuerdas el valor de estos parámetros también depende de la compactificación, pero se puede calcular de forma exacta su valor mínimo (algo que no se puede hacer con una SUGRA 10D). Por supuesto, lo ideal sería poder realizar experimentos de gravitación cuántica para estimar los valores de los parámetros α y β en la Naturaleza; por desgracia, esto es imposible.

Andrea Guerrieri, João Penedones y Pedro Vieiraen nos proponen en PRL estimar el valor mínimo de α usando un método numérico de optimización. Sin entrar en los detalles técnicos, el método del bootstrap impone ciertas condiciones matemáticas (como función de variable compleja) a la amplitud T(s,t,u) para que cumpla ciertas propiedades físicas deseables (la más importante es la unitariedad, que la suma de las probabilidades sea un número menor o igual que la unidad). La clave es su comportamiento asintótico para s grande (recuerda que esto significa para energía alta, el límite ultravioleta); así se escribe un ansatz para T(s,x), con x = cos θ, el ángulo de salida; se realiza una descomposición de T(s,x) en ondas parciales S(s), donde ℓ = 0, …, ∞, es el momento angular (o espín). En este desarrollo aparecen una serie de exponentes enteros (a,b,c) y unos coeficientes α(a,b,c); cada S(s) se calcula con una integral de T(s,x) que se puede evaluar numéricamente.

El valor mínimo de α se obtiene resolviendo un problema de optimización sobredeterminado sobre las funciones T(s,t,u) analíticas y que cumplen la simetría de cruce, tales que su desarrollo en ondas parciales S(s) cumple la condición de unitariedad |S(s)|2 ≤ 1, para s > 0 y ℓ = 0, …, ∞. Para resolver este problema infinito se aplican tres condiciones de corte: se toman exponentes (a, b, c) con a+b+c ≤ N = 24 (Guerrieri en una charla ha dicho que ya están calculando hasta 30), se calculan un número finito de ondas parciales S(s) para 0 ≤ ℓ ≤ L = 244, y se  evalúan las condiciones |S(s)|2 ≤ 1 en M = 330 puntos distribuidos en el semicírculo unidad con Im{s} > 0 del plano complejo s. El resultado es un problema de optimización con 273 variables y unas 40 000 restricciones cuadráticas (muchas de ellas redundantes), cuya resolución requiere unas ~ 8 horas en un ordenador con 80 CPU cores. Como se observa en la figura el valor de αmin crece de forma monótona conforme crece el número de ondas parciales usado L (un momento angular) hasta alcanzar un valor constante (plateau) para L grande. Así, parece razonable tomar αmin (N) = αmin (L=∞,N) ≈ αmin (L=244,N).

El valor asintótico αmin(N) se presenta en esta figura (extracto de la que abre esta pieza) para N hasta 24; a la vista de esta figura parece increíble que los revisores del artículo en PRL no hayan exigido prolongar los datos hasta alcanzar N = 30 (obviamente, Guerrieri sabe que tiene que hacerlo de forma urgente). ¿Por qué te comento esto? Porque para comparar los resultados (puntos con intervalo de error en esta figura) con la predicción de la teoría de cuerdas (valor horizontal αmin = 0.14) se han ajustado los datos con una ley de potencias. Usando dicha ley de potencias (curva verde continua en la figura) se extrapola el valor de αmin(N) para N → ∞ afirmándose que se ha obtenido αmin ≈ 0.13 ± 0.02. Como hice en el primer párrafo, te destaco que uso el símbolo ≈ en lugar de =, que sería la habitual cuando se especifica un intervalo de error. La razón es que dicho valor se ha obtenido extrapolando la ley de potencias asumiendo que tiene una asíntota horizontal, pero la figura no deja claro que así sea.

En mi experiencia en métodos numéricos aquí hay un buen ejemplo del sesgo de confirmación, como se conoce el valor predicho por la teoría de cuerdas se ajusta la curva para que tenga dicho valor como asíntota horizontal. Pero este tipo de extrapolaciones son muy peligrosas y siempre se deben realizar de la forma más libre de sesgos posible. A la vista de los datos numéricos, perfectamente podría ocurrir que para N → ∞ el valor de αmin → 0, a un valor numérico mucho menor que 0.13. La curva mostrada no se puede usar como prueba de que αmin(∞) coincide con la predicción de la teoría de cuerdas.

Como todo artículo en física, el nuevo trabajo realiza una predicción, la existencia de una gravibola (análogo gravitacional de las glubolas de la QCD, cromodinámica cuántica). La evaluación numérica de la onda parcial escalar, S0(s), presenta un cambio brusco entre N=20 y N=21, como ilustra esta figura (arriba). Este cambio apunta a una resonancia una masa m2 P2 ≅ 3.2 + 0.3 i (como se ilustra en la figura de abajo). En el último, y breve, apéndice I de la información suplementaria del artículo se estima con el método de la amplitud inversa que esta resonancia debería cumplir m2 P2 (ℓ=0) ≅ 3.4 + 1.4 i. El buen acuerdo entre ambos valores se interpreta como que la resonancia observada es un ejemplo de gravibola propuesta en el artículo de Diego Blas, Jorge Martin Camalich, Jose Antonio Oller, «Unitarization of infinite-range forces: graviton-graviton scattering,» arXiv:2010.12459 [hep-th] (23 Oct 2020). Guerrieri y sus colegas prometen estudiar en más detalle en el futuro esta gravibola potencial.

En resumen, el artículo me parece muy interesante, pero sus resultados en ningún caso se pueden interpretar como una evidencia (ni siquiera un indicio) de que la teoría de cuerdas es la única gravitación cuántica posible (otra cosa es que sea el candidato más firme y más estudiado). La extrapolación usada por los autores me parece arriesgada y pide a gritos nuevos resultados numéricos (y analíticos si fuera posible) que la confirmen. Además, la observación de una resonancia con espín cero (debería haber infinitas con espín creciente) que se interpreta como una gravibola me parece lo más sugerente del artículo. Sin lugar a dudas habrá que estar al tanto de los progresos en esta línea.



10 Comentarios

  1. Una duda, para los que nos suena a chino el artículo. Entiendo que este valor de alfa no se apoya en evidencia experimental si no que es un valor teorico esperado al suponer ciertas restricciones físicas que tienen que existir en cierto contexto físico. Y se observa que cuadra con el valor que da la teoría de cuerdas. Es decir, que se están comparando dos valores puramente teóricos ¿me equivoco?

    1. Sí, por supuesto, se trata de un resultado teórico. No sabemos si existen los axidilatones; tampoco sabemos si la supersimetría existe en la Naturaleza, ni si una supergravedad en diez dimensiones describe la gravitación, ni si lo hace la teoría de cuerdas. El nuevo resultado es teórico (me resulta raro que alguien pueda pensar lo contrario).

      1. «me resulta raro que alguien pueda pensar lo contrario». Ja jajajaja, tienes toda la razón , claro, pero en el momento en que se quiere usar para dar credibilidad a una teoría, pues no sé, me ha hecho dudar a ver si se trataba de algún valor medible actual que aunque no tuviera nada que ver con supergravedad , gravitones o axidilatones, en estas hipótesis se encuadraría dentro de la la dispersión gravitacional entre dos axidilatones en una supergravedad ..bla bla bla. Pero bueno, está claro. Gracias 🙂

  2. Es agradable ver una nota tuya, Francis, muy personal y fundada.
    Da un sentido de equilibrio al lector que está en medio del ruido mediático.

    Me ha gustado tu sobriedad. Muchas gracias.

  3. Francis,
    estoy totalmente de acuerdo contigo en tu respuesta a Pedro Mascarós.
    Pero como te escuche Lubos Motl…
    te monta la tercera guerra mundial 😉
    Tú ya me entiendes…

    Aparte de eso, efectivamente, es un tema puramente teórico.
    El problema de todo ésto, y ya dicho hasta la saciedad, es que estamos hablando de unas energías
    tan elevadas que, desafortunadamente, nunca podremos alcanzar.

    Al ser esto así, nos tendremos que conformar con extrapolaciones del mundo teórico, al que pensamos, sea correcto o no, sea el físico real.
    Y no es una crítica. Lo dice alguien que cree, en su ignorancia, que la teoría de cuerdas, pese a necesitar correcciones futuras, va en el camino correcto.

    A mí personalmente me parece que al final, tarde o temprano, vamos a tener que formular una teoría en la que el Universo (multiverso, más bien…) sea una red altamente/completamente interconectada de sub-sistemas entrelazados (la clave está en sub-sistemas), sin ningún über-observer (que dirían los alemanes) preferido.
    Querer cuantizar la gravedad… en fin, la gravedad ya viene cuantizada desde el principio. La Relatividad General y la Mecánica Cuántica son exactamente los mismo.
    Lo que pasa es que vamos a necesitar ayuda de super ordenadores, redes neuronales ultra avanzadas e inteligencia artificial muy potente en el futuro para demostrarlo. Pero todo apunta en esa dirección.

    Un saludo.

    1. Recuerdo un comentario de Lubos Molt (creo que en el Stack Exchange), en el que alguien preguntaba qué pasaría si la teoría de cuerdas resultara no ser correcta, Lubos decía que entonces la relatividad especial y general tampoco lo serían.

      1. Creo que te refieres a una pregunta sobre como se podría falsear la Teoría de Cuerdas o algo parecido. En su respuesta mencionó que demostrando que los postulados de la mecánica cuántica no son correctos o si se demuestra que no existen los gravitones, etc.

        No es lo mismo que decir que si la Teoría de Cuerdas es incorrecta entonces la relatividad especial y la relatividad tampoco lo serían. Tampoco es lo mismo que decir que si la Teoría de Cuerdas es incorrecta entonces también es incorrecta la mecánica cuántica o que no existirían los gravitones.

  4. Que tienen que ver los axidilatones con los axiones? Lo que creo entender de los axiones es que ocurren al introducir una simetría artificial de Peccei–Quinn y luego romperla para producir un pseudo-Goldstone boson parecido a lo que ocurre con el bosón de Higgs pero aquí la idea es explicar el problema fuerte de violación CP, todo esto en el módelo standard que no incluye la gravedad entonces no me imagino bien como se puede relacionar todo este asunto con los dilatones

      1. Toma mas sentido con lo que dices pero por supuesto aún tengo muchas dudas espero ocurra otra ocasión en que toque hablar del tema nuevamente, muchas gracias y saludos.

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