Las partículas que emiten los agujeros negros por radiación de Hawking

Dibujo20130204 hawking radiation - usual particle-antiparticle image

Un agujero negro emite radiación como un cuerpo caliente a la temperatura de Hawking. Si su valor es muy alto, la radiación de Hawking consiste en partículas de todo tipo (fotones, gravitones, bosones vectoriales, bosones de Higgs, leptones y hadrones), pero si su valor es “bajo” solo emite fotones y gravitones. El vacío cerca del horizonte de sucesos produce pares de partícula-antipartícula virtuales en los que una de las partículas penetra en el agujero negro y la otra escapa, produciendo la radiación. Esta imagen es falsa. Hay varias razones pero la más importante es que la longitud de onda de las partículas absorbidas y emitidas es comparable al tamaño del agujero negro (λ ≈ 2 G M/c²); por tanto, imaginar que estas partículas están localizadas en el entorno del horizonte de sucesos no tiene ningún sentido físico. Estas partículas son tan grandes como el propio agujero negro y no tiene ningún sentido preguntarse dónde están, igual que un electrón en un átomo tiene una longitud de onda comparable al propio átomo y no podemos saber dónde está el electrón dentro del átomo. Nos lo cuentan en detalle N. D. Birrell, P. C. W. Davies, “Quantum Fields in Curved Space,” Cambridge University Press, 1982 (en la sección 8.2). Agradezco a Mario Herrero (@Fooly_Cooly) que me haya recomendado la lectura de este libro y recomiendo su entrada “6 cosas que quizás nunca se atrevieron a contarte sobre agujeros negros,” Naukas, 1 may 2012.

Dibujo20130204 black holes - hawking radiation - usual particle-antiparticle image

La imagen de un par partícula-antipartícula en el entorno del agujero negro fue introducida por Hawking, pero no se puede olvidar que la longitud de onda más probable de estas partículas es comparable al radio de Schwarschild. Por tanto, no tiene sentido imaginar las partículas como “pequeñas bolitas” cerca den un horizonte de sucesos enorme (como se muestra en esta figura). Las partículas tienen una longitud de onda λ tan grande como el agujero negro y se separan una distancia similar a λ, evitando aniquilarse entre sí gracias a las fuerzas de marea gravitatorias. De hecho, Birrell y Davies destacan que el concepto de partícula utilizado en física de partículas, una excitación localizada de un campo cuántico en un espaciotiempo plano, no está bien definido para las partículas de la radiación de Hawking que están “localizadas” en todo el área del agujero negro y, por tanto, están sometidas a un espaciotiempo muy curvado. Las partículas de la radiación de Hawking se comportan como partículas (en el sentido usual de la física de partículas) muy lejos del horizonte de sucesos (a una distancia de muchas longitudes de onda, es decir, muchas veces el radio de Schwarschild).

Por supuesto, en el entorno del horizonte de sucesos de un agujero negro suficientemente grande el espaciotiempo es muy plano (más plano cuanto más masivo es) con lo que el concepto de partícula es aplicable para partículas y/o objetos con un tamaño mucho más pequeño que el radio de Schwarschild. Una persona que entrase en un agujero negro supermasivo no notaría nada al cruzar el horizonte de sucesos (pues las fuerzas de marea gravitatorias son muy pequeñas). Pero esta persona tampoco notaría la existencia de la radiación de Hawking, ya que su tamaño (el de la persona) es infinitesimal comparado con la longitud de onda de las partículas de la radiación de Hawking (cuya longitud de onda puede ser similar al radio de la órbita de Mercurio alrededor del Sol). Para detectar la radiación de Hawking se requiere un detector con un tamaño similar a la longitud de onda (que actuaría como antena). Esta es la razón del porqué un observador que caiga en un agujero negro de gran masa no puede observar la radiación de Hawking.

Dibujo20130204 bee - sabine hossenfelder - hawking radiation - photons and leptons

Las partículas emitidas por un agujero negro tienen un espectro térmico (de cuerpo negro) a la temperatura de Hawking T= ℏ c³/(8π G M k); esta temperatura es muy pequeña para un agujero negro macroscópico (millones de veces inferior a la del fondo cósmico de microondas para agujeros negros astrofísicos). Sin embargo, esta temperatura es enorme para agujeros negros microscópicos. ¿Qué tipo de partículas puede emitir un agujero negro? Un agujero negro puede emitir partículas tanto sin masa como con masa, en función de su temperatura, pero la emisión de partículas con masa m menor que la temperatura del agujero negro está exponencialmente suprimida, en la práctica no se emiten partículas con masa m ≪ ℏ c/(8π GM), es decir, c²/k≪ ℏ c³/(8π GM k).

En los experimentos ATLAS y CMS del LHC en el CERN se está buscando la señal de la desintegración de microagujeros negros con una masa en la escala de los TeV (teraelectrónvoltio). Estos agujeros solo pueden existir si existen dimensiones extra en el espaciotiempo y no encontrarlos nos ayuda a descartar estas dimensiones extra en la escala de los TeV. Para un microagujero negro tipo Schwarschild con una masa de unos pocos TeV, la radiación de Hawking está formada por un 72% de quarks y gluones, un 11% de leptones, un 8% de bosones vectoriales W y Z, un 6% de neutrinos y gravitones, un 2% de bosones de Higgs y un 1% de fotones (suponiendo que no existen más partículas que las conocidas a día de hoy). Los interesados en el cálculo pueden consultar, por ejemplo, Steven B. Giddings, Scott Thomas, “High Energy Colliders as Black Hole Factories: The End of Short Distance Physics,” Phys. Rev. D 65: 056010, 2002 [arXiv:hep-ph/0106219]). Por tanto, un microagujero negro emite todo tipo de partículas, es decir, cualquier cosa que gravite.

Sin embargo, un agujero negro astrofísico (con una masa estelar) solo emite fotones y gravitones; para una masa similar a la del Sol emite un 90% de fotones y un 10% de gravitones. En el libro de Birrell y Davies se cita un cálculo de Page (1976), según el cual la producción de electrones y positrones se inicia cuando el agujero negro tiene una masa M < 50×10¹³ kg, o una temperatura mayor de mil millones de Kelvin (partículas con mayor masa requieren masas más pequeñas, temperaturas más altas). Para agujeros negros con una masa M ≫ 50×10¹³ kg solo se emiten partículas con menor masa que el electrón o partículas sin masa. En el cálculo original de Page (1976), cuando se pensaba que los neutrinos no tenían masa y que sólo había dos sabores de neutrinos, se estimó que se emitirían un 81% de neutrinos (repito, dos especies sin masa), un 17% de fotones y un 2% de gravitones; en el caso de que hubiera tres especies de neutrinos sin masa totalizarían un 87% de las partículas emitidas. Sin embargo, como los neutrinos tienen masa, hay que rehacer el cálculo de Page y solo se emitirían en dicho caso fotones y gravitones. Como aún no conocemos la masa de los neutrinos el cálculo detallado es difícil, pero los interesados en una estimación “razonable” pueden consultar Daniel Bambeck, William A. Hiscock, “Effects of nonzero neutrino masses on black hole evaporation,” Class. Quant. Grav. 22: 4247-4252, 2005 [arXiv:gr-qc/0506050].

Dibujo20130204 energy-momentum tensor

Sólo en circunstancias excepcionales el concepto de partícula en un espaciotiempo curvo corresponde a la imagen física intuitiva de una partícula subatómica. Por tanto, en general, no hay ninguna definición natural del concepto de partícula y Birrell y Davies, en su capítulo 6 de su libro de 1982, se concentran en el cálculo cuántico del valor del tensor de energía-momento del campo. De hecho, la mejor manera de explicar la radiación de Hawking es utilizando el valor del tensor energía-momento, que está bien definido en el entorno del horizonte de sucesos y cuyo valor cuántico finito se puede calcular mediante renormalización (o regularización) dimensional de la constante de acoplo gravitatoria. Por supuesto, La gravedad cuántica no es renormalizable y un cálculo naïve da un resultado infinito, pero se puede desarrollar una técnica de renormalización (regularización) dimensional de la constante de acoplo de la gravedad que permite obtener un valor finito. La técnica se basa en considerar la aproximación cuasiclásica hasta un bucle (loop), en la que la gravedad se considera clásica, pero los campos de materia y los gravitones se consideran cuánticos. Birrell y Davies hablan de una definición adiabática del concepto de partícula.

¿Por qué el concepto de partícula no es bueno para describir la física cuántica de los agujeros negros? Birrell y Davies nos lo cuentan en la sección 3.5 de su libro. Para poder definir el concepto de partícula como excitación cuántica de un campo, tenemos que definir primero el concepto de vacío del campo. En un espaciotiempo de Minkowski el concepto de vacío (y de partícula) se pueden definir de forma global. Sin embargo, en una espaciotiempo curvo el vacío solo se puede definir de forma local y cada observador acelerado tiene su propia descripción de lo que es el vacío. Una región del espaciotiempo “vacía” para un obsevador acelerado puede contener partículas para otro observador. Por ello, en un espaciotiempo curvo general no hay una definición natural de partícula, aunque existe en casos particulares; por ejemplo, en un espaciotiempo de Robertson-Walker se puede definir un vacío común a todos los observadores comóviles (que observan la expansión del universo como isótropa). En este sentido, el vacío y las partículas son conceptos adiabáticos.

Por supuesto, que nadie se lleve las manos a la cabeza. Cuando se dice que el concepto de partícula no está bien definido en un espaciotiempo curvo se está hablando de partículas cuya longitud de onda es lo suficientemente grande como para notar la curvatura del espaciotiempo. Para partículas de longitud de onda pequeña, el espaciotiempo es localmente plano y el concepto de partícula es perfectamente aplicable, pero para dichas partículas la gravedad es una interacción tan extremadamente débil que sus efectos son despreciables.

Utilizando el tensor de energía-momento, Birrell y Davies nos dice que la radiación de Hawking y la pérdida de masa (y área) de los agujeros negros se puede explicar por la absorción de energía negativa; hay un flujo de energía negativa hacia el interior del agujero negro compensado por un flujo de energía positiva hacia el exterior en forma de partículas (la radiación de Hawking). Esta descripción de la termodinámica de los agujeros negros entre lo clásico y lo cuántico ha sido revisada durante la década de los 1990 gracias a las ideas de la teoría de cuerdas y/o la gravedad cuántica de bucles.

Lo bonito de la idea es que un espaciotiempo curvado en expansión emite radiación y si está muy caliente emite todos los tipos de partículas conocidas. La gravedad cuántica (en la aproximación semiclásica presentada por Birrell y Davies) explica de manera natural la producción de partículas en los primeros instantes de la gran explosión (big bang). Un espacio tiempo acelerado durante la inflación cósmica y muy caliente “emite” todo tipo de partículas. Todas las partículas que conocemos.

He disfrutado mucho leyendo el libro de Birrell y Davies y recomiendo su lectura a todos los físicos que lean estas líneas.

22 Comentarios

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ArtemioArtemio

Francis, tengo un par de dudas. Dices que:

“Por supuesto, que nadie se lleve las manos a la cabeza. Cuando se dice que el concepto de partícula no está bien definido en un espaciotiempo curvo se está hablando de partículas cuya longitud de onda es lo suficientemente grande como para notar la curvatura del espaciotiempo. Para partículas de longitud de onda pequeña, el espaciotiempo es localmente plano y el concepto de partícula es perfectamente aplicable, pero para dichas partículas la gravedad es una interacción tan extremadamente débil que sus efectos son despreciables”.

Hablas de longitudes de onda, pero no mencionas sus frecuencias. Tengo entendido que las longitudes de onda pequeñas tienen frecuencias diferentes que las longitudes de onda grandes. ¿Cómo debo entender esta cuestión? Al ser nuestro universo un espacio tiempo curvo, ¿predominan las partículas de onda grandes o pequeñas, o hay una mezcla de ambas?

emulenewsemulenews

Artemio, para partículas sin masa (como los fotones) la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia, es decir, longitud de onda y frecuencia son en la práctica intercambiables (ver esta figura para los fotones ). Para las partículas con masa la relación entre la longitud de onda de De Broglie y la frecuencia es un poco más complicada, e involucra energía y momento, pero en la práctica también son intercambiables.

Por otro lado, ¿predominan? No. La longitud de onda más común depende de cada tipo de partícula. Por ejemplo, para los fotones, lo que más abunda son las del fondo cósmico de microondas (como su temperatura es de 2,725 K, las frecuencia tiene un pico alrededor de 160 GHz y la longitud de onda alrededor de 1,9 mm). Para otras partículas las longitudes de onda más abundantes son otras.

ArtemioArtemio

Ok, gracias. Pero al ver la imagen, me viene otra duda. Si la medición del fondo cósmico de microondas registra frecuencias de 160 GHz, y siendo las partículas más energéticas las situadas en el rango de los rayos cósmicos y gamma, ¿por qué se dice que el fondo cósmico de microondas es el indicio del big bang? ¿No hay un gap entre el rango de microondas y los rayos gamma y cósmicos que nos obliga a tomar con cautela la medición?

emulenewsemulenews

No, Artemio, no hay ningún gap, todo lo contrario, la temperatura es la predicha por la teoría. Hay partículas muy energéticas en los rayos cósmicos porque hay fenómenos muy violentos en el universo que las producen, pero su cantidad es ridícula comparada con las del fondo cósmico de microondas. El CMB presenta muchísimas características que tienen una explicación casi perfecta en la teoría del big bang, con errores realmente ridículos. Mira por ejemplo esta figura. No hay ninguna teoría (salvo la teoría del big bang con inflación cósmica, materia oscura y energía oscura) capaz de explicar esta figura (a día de hoy).

ArtemioArtemio

No pongo en duda el CMB, la materia oscura y la energía oscura, lo que no me cuadra es fundamentar el big bang en el rango de microondas, entre otras razones porque deja fuera de foco un conglomerado de partículas que, aunque sean ridículas en cantidad no lo son en energía, y por tanto deduzco que algo tendrán que ver en la génesis de nuestro universo.

AlbertAlbert

Artemio, la radiación fósil del big-bang está actualmente en el rango de las microondas porque a lo largo de 13.500 millones de años se ha ido enfriando, cuando se generó en el momento del big-bang, era muy energética, (rayos gamma).

Fer137Fer137

Se suele considerar que los fotones CMB son de cuando el Universo tenía unos 370.000 años, a unos 3000K, cuando se forman atomos y se hace transparente.
Entonces no serían gamma sino que tendrían su pico en el infrarrojo cercano.
(Aunque en un momento dado podrías interpretarlos de origen previo, absorvidos y reemitidos desde que eran rayos gamma, por eso digo “Se suele considerar..”)

Con un corrimiento al rojo de z=1100 la temperatura actual de 2.7K serían esos 3000K, y el pico de frecuencia de 160 Gz sería en aquel entonces de casi 200 THz.
Es gracioso que el pico coincida en orden de magnitud con nuestro rango visible, 380-780 THz (con lo ancho que es el espectro electromagnético) . Supongo que en el origen de la CMB el Universo se vería rojizo.

ArtemioArtemio

Correcto, no tengo nada que objetar. Pero el universo no es un fósil, está vivo y pulsante: agujeros negros, púlsares, estrellas, etc. El CMB explica parte del asunto, viene a promediar un rango de materia y radiación determinado, pero con excepciones: los rayos cósmicos y gamma. Entiendo que de no ser por la radiación de alta energía, el universo sería, en efecto, un fósil.

Fer137Fer137

Los fotones de la CMB son los mas antiguos que hay, y han sido enfriados con la expansión. Pero desde entonces obviamente el Universo sigue funcionando. Se generan fotones de mayor energia desde encendiendo una cerilla, hasta una supernova o un GRB.

Los rayos cósmicos no son fotones. La inmensa mayoría son protones, y algunas particulas alfa y otros nucleos. La hipotesis es que son acelerados en campos magneticos de agujeros negros supermasivos de galaxias activas.
Los rayos gamma si son fotones. Salvo algunos fenomenos mas exoticos, en general y en nuestro entorno cercano son generados en reacciones nucleares: En el Sol radiacción gamma de fusion que al cabo del tiempo llega en forma de los fotones de la luz natural. Y en la Tierra radiacción gamma fruto de elementos radiactivos que calientan el interior generando asi la existencia de actividad geologica y nucleo fluido con campo magnetico.

CambetCambet

Sólo una pregunta… al otro lado del horizonte de sucesos -el interior- pueden “caer” tanto partículas que sumen masa como que resten masa, así que, cómo es posible que un agujero negro adelgace por el mecanismo comentado arriba? Quiero decir, por qué el balance neto es tal que le hace perder masa?

Saludos y mi reconocimiento por la gran calidad y esfuerzo hecho por este blog.

emulenewsemulenews

Cambet, el balance neto resulta en una pérdida de masa solo cuando el agujero negro está aislado y no hay nada que caiga en él. Si algo cae en su interior el balance es siempre a favor de crecer en área, siempre.

CambetCambet

Gracias por tu respuesta Francis.
Yo me refería a agujeros aislados y el proceso por el cual se terminan desintegrando. Si lo entiendo bien, partículas reales y virtuales aparecen en el horizonte de sucesos, y las virtuales que caen dentro del agujero son las que le hacen perder masa.
Mi gran duda es si este proceso no le tendria que hacer perder tanta masa como ganar… por qué exactamente sólo pierden?

Saludos y gracias por tu tiempo!!

emulenewsemulenews

Cambet. La radiación de Hawking implicar un flujo de energía negativa hacia el agujero negro y un flujo de energía positiva hacia el infinito (hacia el exterior); por ello el agujero negro pierde masa y se reduce el área del agujero negro, incrementándose el área del vacío exterior. Estos flujos no están equilibrados porque el horizonte de sucesos impide que lo que entra salga y lo que sale no puede volver a entrar pues aparece lo suficientemente lejos del horizonte de sucesos. Recuerda lo que dice la entrada, que las partículas tienen longitudes de onda comparables al tamaño del horizonte, por lo que las partículas “reales” que abandonan el agujero negro en forma de radiación están lo suficientemente lejos como para no volver a caer.

Lo que tú dices es que te parece que el flujo debería ser exactamente cero, pero no es así porque el horizonte de sucesos actúa como frontera y ambos flujos no se pueden sumar, son flujos de energía-momento en regiones separadas por el horizonte. Esa es la razón de que el flujo total no sea nulo.

En la analogía de creación de pares partícula-antipartícula virtuales (recuerda que tienen longitud de onda similar al tamaño del agujero negro), el horizonte de sucesos actúa como un transformador de estas partículas virtuales en “reales”. Tanto la partícula que es consumida por el agujero negro como la que lo abandona en forma de radiación son partículas reales. No es correcto decir que la partícula virtual cae en el agujero y la “real” lo abandona. Ambas son “reales” una vez el horizonte de sucesos separa sus conos de luz respectivos e impide que puedan llegar a aniquilarse.

Espero haberme explicado bien. La radiación de Hawking es algo difícil y el propio Hawking dudó de su resultado; repitió varias veces todos sus cálculos hasta que se dió cuenta de que ambos flujos no se cancelan (pues su intuición como la tuya apunta a que deberían cancelarse); sin embargo, los cálculos dan lo que dan y como resultado los agujeros negros se evaporan.

CambetCambet

Hmmm ciertamente me cuesta comprenderlo, esa “aparente predileccion” del lado interior del agujero negro por quedarse las antiparticulas (o lo que sea exactamente que le hagan perder masa siempre y nunca ganar).

En todo caso, gracias por intentar la explicación! :)

GerardoGerardo

“Para detectar la radiación de Hawking se requiere un detector con un tamaño similar a la longitud de onda (que actuaría como antena)”: eso significa que para detectar la radiacion de hawking se necesita una antena DEL TAMAÑO DEL AGUJERO NEGRO? no va a ser tan facil entonces

GerardoGerardo

“Un espacio tiempo acelerado durante la inflación cósmica y muy caliente “emite” todo tipo de partículas”: dado que el universo aun esta expandiendose, pudieran estar creandose aun particulas? y esto no viola la primera ley de la termodinamica?

emulenewsemulenews

No, Gerardo, porque el espaciotiempo ahora es plano hasta donde podemos medir, luego no crea partículas.

MarlonMarlon

Este artículo parece pasar por alto el trabajo pionero de Maulik K. Parikh y Frank Wilczek, arXiv:hep-th/9907001v3, en donde los autores deducen la radiación de Hawking usuando el efecto túnel, mediante la aproximación WBK. Los autores mencionan el problema de la longitud de onda como posible obstáculo para justifcar el uso de la citada aproximación. Sin embargo, lo superan al apuntar que, cerca del horizonte de eventos, desde el punto de vista de un observador local, al invertir en el tiempo la onda saliente, ésta sufre un enorme corrimiento hacia el azul (alta frecuencia), lo que justifica el considerarla como una partícula. Este ‘truco” también fue usado por Hawking en su cálculo original, lo que le permitió usar la óptica geométrica para deducir su famoso resultado. Ojalá alguien aquí pueda abundar más sobre este tema que sigue siendo uno de las mas fascinantes de la física moderna.

emulenewsemulenews

Marlon, cuidado, lo único que afirman Parikh y Wilczek en su artículo es que se puede justificar la aproximación WKB, nada más. La radiación de Hawking se puede deducir de muchas maneras y todas dan lo mismo porque sus parámetros se pueden obtener mediante análisis dimensional (debido a la simplicidad de la solución de tipo agujero negro). Todas las deducciones son aproximaciones “fenomenológicas” y hay que tener cuidado de no abusar de su interpretación microscópica.

Por cierto, hay más de 1000 artículos que citan a Parikh y Wilczek.

MarlonMarlon

Gracias por tu respuesta. Pero es precisamente la idea de que la imagen del fenómeno vía efecto túnel es falsa, como dice este artículo, lo que me hace mencionar el trabajo de Parikh y Wilczek. Como bien dices, hay varias formas de calcular el efecto. La explicación que Hawking hizo famosa, para el público general, sin embargo, nunca había tenido una posible traducción físico-matemática hasta el trabajo de estos dos investigadores, y muy posterior al libro de Birrell y Davis. La cuestión sería: si ya se ha demostrado que esta aproximación es tan justifcada como las demás, Por qué llamarla falsa?

emulenewsemulenews

Marlon, tienes razón. Pero si lees mi entrada, lo que he llamado “falsa” es la explicación de que la partícula con longitud de onda muy pequeña cerca del horizonte lo abandona y produce radiación de Hawking de partículas con una longitud de onda muy pequeña. Las partículas de la radiación de Hawking que se observan desde el exterior tienen una longitud de onda comparable al tamaño del agujero negro incluso con la idea del efecto túnel de Parikh y Wilczek (estos dos autores no cambian esto, pues si lo cambiaran su idea no sería correcta). Lo que estos autores dicen es que la aproximación que utilizan, aparentemente válida solo para partículas con longitud de onda pequeña comparada con el tamaño del agujero negro, es válida para partículas “grandes” porque eso es solo una “apariencia” que sea invalida (de hecho, en su análisis la longitud de onda no entra de forma explícita).

Es decir, digo que es correcto afirmar que las dos partículas con un tamaño similar al agujero negro se separan por efecto túnel en un pozo gravitatorio, una queda atrapada en el agujero y la otra escapa. Lo que digo en mi entrada que es falso que dos partículas con una tamaño mucho más pequeño que el agujero negro se separan por efecto túnel.

No sé si te he aclarado el asunto. En cualquier caso, tú usa la imagen que quieras… pero recuerda que la imagen no cambia los cálculos.

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