OpenAI publicó el 6 de octubre de 2026 en GitHub un catálogo con 722 artículos con demostraciones matemáticas agrupadas en 372 familias de problemas. Se han intentado resolver unos 4000 problemas y solo se ha logrado resolver un 18 % de ellos. Tienes un resumen de todos los resueltos en «OpenAI Research Catalog» [overview.pdf]. Resultados curiosos como que la serie de Flint–Hills converge, consecuencia de que el exponente de irracionalidad del número π sea 2 [paper.pdf], o que la función zeta ζ(z) de Riemann no tiene ceros con Re(z) > 7/8, consecuencia de la llamada hipótesis cuasi-Riemann [paper.pdf] (un avance irrelevante para la hipótesis de Riemann, que no hay ceros Re(z) > 1/2). Si eres matemático o físico te recomiendo bucear en el catálogo, pues puede que algún problema toque tu área de investigación. Confieso que ninguno toca de forma directa ninguna de las áreas en las que yo investigo (aunque hay algún que otro toque colateral cuyo impacto estoy evaluando).
Por desgracia, no es oro todo lo que reluce. El día siguiente, 7 de octubre, se descubrió un error de signo en una de las demostraciones, con lo que se retractaron tres demostraciones (ahora son 719). Además, solo el 41 % (294/722) de las demostraciones se habían formalizado en Lean para su verificación; dicho proceso sigue en curso y ahora son 300 las formalizadas, un 42 % (300/719). Si quieres saber si una demostración está formalizada, la tienes que buscar en lean/formalization.yaml (también puedes buscar el trabajo Lean en curso en lean/OAI). Más aún, en 14 demostraciones se han encontrado errores que han tenido que ser reparados. El proceso de verificación sigue en curso y seguro que aparecerán nuevos errores. Por ello, cuidado, que no te deslumbre el oro de OpenAI.
Como ya te he contado (LCMF, 11 oct 2026) que el código Lean compile (lo que valida la demostración en Lean) no implica que dicho código sea una traducción fiel del paper en PDF. Y tampoco implica que la comunidad matemática haya revisado y aceptado la demostración. No quiero ser pájaro de mal aguero, pero es posible que muchos resultados de OpenAI acaben cayendo. Se han encontrado muchas deficiencias, incluso errores, aún no reconocidos por OpenAI en los artículos en PDF; no sabemos si están en los códigos en Lean, o si serán trasladados a los futuros códigos en Lean. La ciencia hay que hacerla y garantizar el rigor matemático es un proceso lento.
También ha sido noticia esta semana que Google DeepMind ha publicado en la revista Science la resolución con AlphaProof Nexus de 9 de los 353 problemas de Erdős que ha intentado resolver (el preprint apareció en arXiv el 21 de mayo de 2026). Dos ellos seguían sin solución tras 56 años. Tambíen ha demostrado 44 conjeturas abiertas de un listado de 492 que aparecen en la Online Encyclopedia of Integer Sequences. Todas estas demostraciones han sido codificadas en Lean y verificadas. El artículo es Google DeepMind, «Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search,» Science 394: 234-239 (08 Oct 2026), doi: https://doi.org/10.1126/science.aej2213; arXiv:2605.22763 [cs.AI] (21 May 2026).
¿Qué habrá logrado demostrar AlphaProof Nexus en los últimos meses? ¿Y Anthropic? ¿Y otras IA? El interés de las grandes tecnológicas en las matemáticas es por el interés, el posible impacto mediático en su capitalización en bolsa. Pero en campo de las matemáticas lo que más nos afecta es el Slopocalypse, el impacto apocalíptico de la llamada Math slop (la producción mediante IA de basura matemática). Recomiendo leer las 100 opiniones de matemáticos sobre este asunto en «100+ reactions to 100+ solutions,» Proofs and Prompts, 08 Oct 2026. La ciencia matemática se está transformando a pasos agigantados, demasiado rápido para que pueda ser asimilado. Por ello muchos matemáticos creen que estamos en plena crisis existencial. Mi opinión es conservadora, creo que los matemáticos seguirán siendo necesarios durante muchas décadas. Todos usarán las IA como una herramienta más, pero sin humanos que lo entiendan, no tiene sentido el progreso en el conocimiento matemático.
De las 719 demostraciones tengo dos preguntas, cuales son problemas mas importantes segun tu punto de vista y cuales son las demostraciones mas interesantes(imagino que no leiste todas) por lo que hace la ai?
Mariana, una pregunta muy difícil de contestar. Los más llamativos son los pequeños avances en Problemas del Milenio; los rumores en redes sociales hablaban de soluciones al problema de Hodge y BSD, nada más lejos de la realidad.
– Sobre Hodge, tres trabajos (sobre variedades K3) fueron retractados y el único que parece mantenere es la conjetura de Hodge racional sobre variedades abelianas CM (que no ha sido validada en Lean). Un avance menor hacia el Problema del Milenio. Confieso que perdí bastante tiempo leyendo los trabajos que fueron retractados en mi falsa creencia de que combinados aportarían una solución completa.
– Sobre BSD (Birch–Swinnerton-Dyer) el avance también es pequeño, una fórmula completa de BSD para curvas elípticas sobre Q con corango 0 o 1 para algún primo (pero tampoco ha sido validado en Lean). Algún experto dirá que esto nos acerca al Problema del Milenio, pero tengo muchas dudas al respecto.
-.La conjetura de Goldfeld (también sin validación en Lean), que está relacionado con BSD.
– Sobre hipótesis de Riemann se ha avanzado en una chorrada, la hipótesis cuasi-Riemann, mostrando que no hay ceros para Re(s) > 7/8, para todas las funciones L de Dirichlet (se incluye la zeta de Riemann). Este resultado ha sido validado con Lean. Pero es un avance menor (aunque con cierto impacto en teoría de números) que no nos acerca hacia el Problema del Milenio.
– Me ha gustado el avance sobre el problema 10 de Hilbert sobre Q, que afirma que no existe un algoritmo que decida si un polinomio entero tiene una raíz racional (pero no está validado con Lean). Si se valida con Lean tendrá impacto en el área de la lógica matemática.
Por otro lado, en mi área (ecuaciones en derivadas parciales) destacaría
– La conjetura de De Giorgi en dimensión 8 (las soluciones enteras de la ecuación Δ𝑢 = 𝑢³ − 𝑢 que son monótonamente crecientes en una dirección solo dependen de una coordenada). Pero el código en Lean está incompleto y aún no está validada la demostración.
– Existencia, unicidad y regularidad para la ecuación de Vlasov–Maxwell relativista en 3D (resultado validado en Lean).
En lo que podríamos llamar física matemática destacaría
– La fórmula de Mézard–Parisi para vidrios de espines diluidos (validada en Lean). La demostración usa técnicas que creo que tendrán mucho impacto en el área.
En el resto he visto muchos teoremas y resultados de carácter menor, pero que son curiosos y acabarán en los libros de texto. Pero su impacto real será muy limitado. Por supuesto, cualquier otra persona seleccionará un conjunto diferente de resultados. Toda selección está sesgada por intereses personales y por lo poco que se haya podido explorar.
¡Hola! El interés de las grandes tecnológicas en las matemáticas es más bien el ajuste fino en el post-training de RL. Fíjate en que estos 370 problemas han sido resueltos por el modelo _mientras aún estaba entrenándose_. Publicar o no las soluciones es un efecto colateral para ellos, y de hecho por eso han formado el Grupo asesor sobre matemáticas e inteligencia artificial (que luego se ha independizado y ha tomado vida propia) para asesorarles sobre si publicarlos (y cómo) o si mejor no.
No lo sé, Jose, no me parece que demostrar conjeturas aporte ningún ajuste fino en la etapa de postentrenamiento con aprendizaje con refuerzo. Salvo para la labor de demostrar conjeturas (que solo interesa a un porcentaje muy pequeño de los usuarios finales, los matemáticos).
Sigo pensando que la idea es convencer a los inversores de que la IA funciona de forma correcta. En matemáticas la verdad es absoluta y si la IA ofrece verdades matemáticas son incuestionables. En cualquier otra área de la ciencia o del conocimiento las verdades son relativas y los inversores pueden tener dudas sobre si la IA funciona de forma correcta. En mi opinión es una campaña de marketing y tras la salida a bolsa abandonarán las matemáticas en el cajón de los recuerdos.
«En mi opinión es una campaña de marketing y tras la salida a bolsa abandonarán las matemáticas en el cajón de los recuerdos.»
Na, seguirán teniendo el aliciente de resolver este tipo de asuntos matemáticos. Salir a bolsa no es vender una moto y salir corriendo, simplemente comienza su cotizacón y seguiran queriendo superar a la competencia. Por prestigio. Y aunque pudiera haber un aliciente o esfuerzo mayor ante la IPO hay otras muchas cosas que estan haciendo que posiblemente llamen mas la atencion de la mayoria de inversores poco versados en problemas matematicos de los que no tienen ni idea de su existencia ni como valorarlos.
Ah, Google salió a bolsa hace mas de dos décadas.
No tengo duda que cualquier dato matemetico que se analiza y se busca una solucion es importantes,dice el articulo que solo estan resualtos el 18% , de 4000 problemas , bien dentro de 4 años cuantos prodra resolver la ia , a este ritme mo parece ilogico decir solo el 18%
Hubo revuelo en Reddit por un post donde decía Terence Tao que las grandes compañías de IA deberían pedir permiso antes de hacer demostraciones. Claro, la gente decía que desde cuándo se ha de pedir permiso para resolver problemas matemáticos… y el tema es que no se termina de escuchar bien a la comunidad científica.
El mejor símil es el de la organización de donación de alimentos. Me presento en la sede de una de estas organizaciones con varias toneladas de coles para donar, y en los periódicos: “Qué gran hombre el señor Mascarós, que dona 3000 toneladas de coles”.
La organización no solamente NO me va a coger las coles, pues se necesita un proceso de logística y mantenimiento previo muy importantes, sino que se van a enfadar, me van a decir que primero pregunte QUÉ SE NECESITA.
Tao no habla de preguntar qué se necesita, sino de pedir permiso, porque sabe que la IA no puede resolver lo que se necesita, solo lo que es capaz de hacer después de probar mil cosas.
Las matemáticas son un invento del hombre para el hombre; es una soberana gilipollez que las máquinas resuelvan problemas abstractos o puros que los hombres no pueden entender.
Y lo que es más jodido; que resuelvan los problemas desde una inteligencia puramente lingüística y, por lo tanto, de la forma más ineficiente posible… lo que obligará a volver a resolverlos en el futuro de forma eficiente y obteniendo de ellas las herramientas que se precisan.
Interesante. Pero, siguiendo con tu ejemplo de las coles, ¿Qué pasa si dejas la carga de coles en la puerta de la organización de forma irreversible? ( nos pasó hace 2 años en la zona dana, no con coles, pero si con otras muchas cosas) Porque es lo que va a pasar, van a seguir resolviendo problemas, conjeturas, etc.
Yo entonces cambiaría la pregunta: es más interesante saber qué se puede aprovechar de dichas demostraciones, si aportan ideas nuevas, generalizables, etc. en definitiva, verlo como una herramienta más. En este sentido, ( dado que yo estoy totalmente alejado de la investigación matemática) me gustaría saber si los que ha revisado Francis de EDP´s le aportan algo nuevo o no. Si mal no recuerdo, Francis ya comentó en alguna ocasión que para resolver algunos problemas ( Navier-Stokes ??) haría falta posiblemente nuevas ideas matemáticas. La cuestión para mí, ( aunque asumo que casi seguro estoy equivocado) entonces es si estas demostraciones de OpenAi son solo demostraciones combinando información existente pero solo eso, o si aportan ideas nuevas; mejor aún, quizás puede, para los matemáticos, cambiar el foco desde un tipo de demostraciones a otro más centrado en nuevas ideas.
El problema es que no están aportando ideas nuevas. Lo que ocurre es que son capaces de juntar una gran cantidad de ideas y datos, llegando a conclusiones correctas. En el caso de Navier las últimas ideas ya eran suficientes para que una IA juntara los cabos, pero insuficientes para una demostración realmente elegante y óptima que abra nuevas matemáticas.
El argumento que esgrimes es muy usado últimamente también: “¿De qué se preocupa la academia? Que no se agobien, que vayan poco a poco viendo los resultados”. ¿Pero quién va a hacer eso?, ¿cuál es el estímulo? ¿Qué joven va a perder su preciado tiempo en indagar dos mil páginas de teoremas sin saber si existe recompensa?
La investigación tiene como motor la curiosidad, pero la gasolina es el reconocimiento y la resolución.
Vale la pena mencionar que no sabemos de antemano si un problema no resuelto requiere de nuevas herramientas matemáticas para ser resuelto. Habrá problemas que lo requieran, otros que no, otros irresolubles…tal vez incluso para la ai/agi más potente.
Juanjo, las pocas demostraciones que he revisado en cierto detalle, en mi opinión, no aportan nuevas ideas que no estuvieran ya propuestas. Pero algunas combinan de forma ingeniosa ideas ya propuestas, luego dicha combinación se puede considerar como nueva. En mi opinión, el interés en los grandes problemas de las matemáticas está en la necesidad de crear nuevas matemáticas, nuevas ideas y nuevas herramientas; si un gran problema se puede resolver sin ellas, entonces estaba mal clasificado como gran problema y en realidad era un problema menor. Pero esto es mi opinión (tenga o no tenga premio en metálico asociado, algo irrelevante).
Por cierto, algunos matemáticos han dicho que la demostración de la conjetura cuasi-Hilbert merecería una Medalla Fields si la hubiese obtenido un matemático. Yo no estoy de acuerdo. Con sinceridad, no lo merece. Pero es mi opinión y yo no estoy en los comités que deciden quién será galardonado con una Fields.
Francis, No crees que hasta qua la AI logre creatividad o simular creatividad, estos logros de resolver teoremas sin abrir nuevas areas en el transcurso arruinan la matematica? si una ai demuestra un gran teorema como rienmann hace que no se financie ese area de la matematica y se pierdan posibilidades, por ejemplo para demostrar el ultimo teorema de fermat cuantas areas nuevas se han creado? este es el principal problema de resolver grandes preguntas con la AI ir del punto A al B, sin abrir como tu mismo mostraste hace unos articulos todas areas nuevas
No lo creo, Mariana. Siempre han existido matemáticos resolutores de problemas, que dejaban muy pocas huellas de sus pasos; sus trabajos siempre exigieron que la comunidad se esforzara de forma colectiva para entender sus soluciones y agregarlas al conocimiento matemático. Siempre. Ahora tenemos IA que lo hacen. En rigor, no hay ninguna diferencia.
«Una herramienta más». Yo me quedo con eso. Y una herramienta que es muy dependiente de las buenas preguntas. Y los matemáticos, y los que hacen investigación en general, son formados para hacerse buenas preguntas supongo. Así que todo este terror apocalíptico es un poco infundado en estas áreas. Una fe como cualquier otra jaja. Pero el verdadero pánico está en otras profesiones. Ya hay olas de despido mundiales por esta causa…