Desayuna con la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en tu taza de café

Por Francisco R. Villatoro, el 2 octubre, 2008. Categoría(s): Ciencia • Dinámica no lineal • Física • Matemáticas ✎ 1

La hora del desayuno es una hora tan buena como cualquier otra para experimentar con la física. Hoy hablaremos de la inestabilidad Rayleigh-Taylor, que aparece en la interface entre dos fluidos cuando el más denso flota encima del más ligero, como el aceite flotando encima del agua o el café encima de la leche. Esta inestabilidad se desarrolla cuando dos capas planas y paralelas de fluido inmiscible en equilibrio sufren una pequeña perturbación que hace que el fluido más pesado caiga hacia abajo por la gravedad y el más ligero suba hacia arriba.

La inestabilidad se nos muestra con la generación de una compleja red de patrones que los matemáticos asocian a estructuras fractales. ¿Quieres verlos? Prepara un poco de café y un buen vaso (tranparente) de leche. Vierte el café sobre el vaso, espera unos minutos y podrás observar como la estructura fractal surge espontáneamente. La siguiente figura muestra lo que podrás observar. Las fotos (a), (b) y (c) se han obtenido a los 10, 30 y 90 segundos, respectivamente, utilizando granos de café instantáneo (Nescafé) mezclados con tinta china, para que se vea mejor en la foto, vertidos con una pipeta sobre el vaso de leche. En las fotos de abajo se ha utilizado agua en lugar de leche para que se vea mejor el efecto.

El artículo de los japoneses Michiko Shimokawa y Shonosuke Ohta, “Annihilative fractals of coffee on milk formed by Rayleigh-Taylor instability,” ArXiv preprint, 15 sep 2008 , estudia la dimensión fractal de los patrones generados por inestabilidad de Rayleigh-Taylor para un poco café vertido en una taza de leche. Dicha dimensión fractal es de 1.88±0.06 (calculado utilizando la técnica de contar cajas o box counting). El comportamiento de este patrón fractal es muy curioso y se parece bastante al modelo matemático de una “alfombra” de Sierpinski (cuya dimensión es 1.89). Aparte de la dimesión, el análisis de la función de correlación entre ambos fractales muestra otras similutdes (los detalles técnicos en el artículo son fáciles de entender, para los interesados).

Según estos japoneses, este tipo de estructura fractal no ha sido observada en el pasado y la han bautizado como “fractal del café” (coffee fractal). Sugieren que su conexión con la alfombra de Sierpinski no es casual sino que el fractal del café se forma por aniquilación de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor con el mismo patrón de construcción de Sierpinski. Aunque sus conclusiones, en mi opinión, son prematuras, han recibido el gran honor de que su trabajo sea snapshot en Nature, Katharine Sanderson, “Snapshot: How do you like your coffee?,” Nature 455, 579 ( 2008 ).



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