La energía oscura, la constante cosmológica y la masa de los neutrinos

Dibujo20150402 brian greene - nova

El teórico de cuerdas y divulgador Brian Greene afirma que la energía oscura es el descubrimiento más excitante realizado durante su vida [entrevista de Eric Berger]. La energía oscura constituye el 69% del contenido energético del universo. Uno de los grandes problemas de la física del siglo XXI es resolver el enigma de su origen. Todo apunta a que la solución implica la intersección entre la física de partículas y la gravitación. Pero la densidad de energía del vacío del campo de Higgs del modelo estándar es 1056 veces más grande y tiene el signo opuesto que la densidad de la energía oscura según las observaciones cosmológicas.

Nos repasa la situación actual Steven D. Bass, «Vacuum energy and the cosmological constant puzzle,» arXiv:1503.05483 [hep-ph]. Me gusta la parte que sugiere una relación entre la energía del vacío y la masa de los neutrinos.

El modelo más sencillo para la energía del vacío es la constante consmológica. La ecuación de Einstein para la gravedad se escribe

\displaystyle R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=-\frac{8{\pi}G}{c^2}T_{\mu\nu}+{\Lambda}g_{\mu\nu}.

 

donde R_{\mu\nu} es el tensor de Ricci que se construye a partir del tensor métrico g_{\mu\nu} y sus derivadas, R es el escalar de Ricci y T_{\mu\nu} es el tensor energía-momento. El lado izquierda de esta ecuación describe la geometría del espaciotiempo y el lado derecho su contenido energético. La energía del vacío \rho_{\rm{vac}} entra en esta ecuación como

\displaystyle \Lambda=8\pi{G}\rho_{\rm{vac}}+\Lambda_0,

 

donde \Lambda_0 es un posible término que compensa que el valor actual de la energía del vacío difiere en muchos órdenes de magnitud del valor observado para la energía oscura. Lo más natural es asumir que

\displaystyle \langle T_{\mu\nu}\rangle_{\rm{vac}}=-\frac{g_{\mu\nu}}{c^2}\rho_{\rm{vac}},

 

pero un cálculo naïve asumiendo que la energía vacío proviene de fluctuaciones cuánticas gravitacionales en la escala de Planck, M_{\rm{Pl}}=\sqrt{\hbar{c}/G}=1.2\times{10}^{19}\ {\rm GeV}, indica que \rho_{\rm vac} es unas 10^{120} veces más grande del valor observado.

Sin embargo, la observación del bosón de Higgs requiere incluir la energía del vacío del campo de Higgs en el cálculo,

\displaystyle \rho_{\rm vac}^{\rm ew}\sim-(250\ {\rm GeV})^4,

 

que conduce a un valor 56 órdenes de magnitud mayor que, y con signo opuesto, el valor observado,

\displaystyle \rho_{\rm vac}\sim + (0.002 \ {\rm eV})^4.

 

Los lectores inquietos notarán que la escala de la energía oscura (o de la constante cosmológica), 0.002 \ {\rm eV}, es similar a la masa esperada para el neutrino más ligero. La ecuación aproximada

\mu_{\rm vac} \sim m_{\nu} \sim \Lambda_{\rm ew}^2/M,

 

donde M\sim{3}\times 10^{16}\ {\rm GeV}, sugiere que un mecanismo tipo see-saw, similar al que puede generar la masa de los neutrinos, podría explicar la energía del vacío observada. Si los neutrinos de quiralidad derecha están asociados a una escala 2M, entonces un modelo tipo Ising (ver detalles en el artículo de Steven D. Bass) sugiere que

\mu_{\rm vac}\sim\left[ \begin{array}{cc}\! 0 & - \Lambda_{\rm ew} \! \\\! - \Lambda_{\rm ew} & -2M \!\end{array} \right],

 

donde la primera fila y la primera columna describen a los neutrinos (observados) de quiralidad izquierda, y la segunda fila y la segunda columna a los neutrinos (aún no observados) de quiralidad derecha. Este mecanismo tipo see-saw para explicar la masa de los neutrinos tiene como autovalor más ligero (diagonalizando la matriz para M \gg \Lambda_{\rm ew}),

\mu_{\rm vac}\sim \Lambda^2_{\rm ew} / 2M,

 

que corresponde al valor observado para la energía del vacío.

Por supuesto, este modelo fenomenológico no es una explicación rigurosa (más bien es una explicación numerológica). Pero lo más interesante es que sugiere que el problema de la energía oscura y el problema de la masa de los neutrinos podrían estar conectados.



8 Comentarios

  1. La cuestión del signo no es baladí y haces bien en señalarla. Para lograr el ajuste de la constante cosmológica hay dos caminos:

    1) Mecanismo de apantallamiento. Puede ser algo tipo see-saw, algo tipo apantallamiento no perturbativo como en el efecto Schwinger, un camaleón, u algún otro mecanismo por inventar.

    2) La constante cosmológica no es constante, y varía mucho en las escalas de tiempo. Aún no se puede testar fácilmente, pero sería bueno intentar mediar la densidad de energía oscura en un laboratorio terrestre. dS relativity toma a la constante cosmológica como una nueva constante fundamental. Lo que es constante fundamental es algo debatido por muchos físicos, y yo pienso que las únicas cosas meaningful son las adimensionales, las dimensiones las ponemos los observadores al definir las magnitudes y su idea.

    No obstante, habrá que seguir atentos a los datos…A ver si podemos dar con algo más claro sobre lo que es…Una energía del vacío, una quintaesencia, k-essence, cuartesencia, energía fantasma, gas de Chaplygin… Yo tengo claro que no habría aún que ser demasiado «cuadrado» a la hora de decir qué es o qué no es la constante cosmológica…

  2. Siempre que había visto la ecuación de la Relatividad General, los signos de los dos sumandos del segundo miembro, (en uno aparece el tensor energía-momento y en el otro la constante cosmológica) son justo los opuestos de los que figuran aquí. ¿Es por un convenio diferente o se trata de un error?

    1. Lorenzo, el signo en la definición del tensor de Ricci es un convenio, que conlleva el signo en el miembro izquierdo. He seguido el convenido de Bass en su artículo (de hecho, he copiado la fórmula del fichero .tex). Quizás tenía que haber usado el convenio más habitual en España.

  3. Súper interesante la entrada! Aunque no estoy del todo de acuerdo con lo del descubrimiento de la energía oscura. Hasta donde yo se la energía oscura es una de las posibles explicaciones (muy satisfactoria hasta el momento) de la expansión acelerada del universo. ¿Pero se puede decir que se ha descubierto? Puede que haya otras teorías de gravedad que también pueden explicar este fenómeno y otros sin echar mano de lo «oscuro», ¿no?Eso si, si se prueba que verdaderamente la energía oscura arroja luz al problrma de la masa de los neutrinos supongo que se afianzaría aún mas el modelo de materia y energía oscura.
    Un saludo y gracias de antemano por posibles aclaraciones!

    1. María, sí, se puede decir que se ha descubierto (como se ha descubierto el Sol o la Luna); hay más evidencia experimental de la energía oscura que del bosón de Higgs, por poner un ejemplo reciente. No se sabe lo que es la energía oscura (su descripción cuántica), pero eso no significa que no se haya descubierto.

      1. Entonces, ¿qué sentido tiene desarrollar teorías alternativas a la relatividad general de Einstein? La investigación en gravedad modificada está muy de moda y creía que en ellas no había sitio para la energía oscura. Un saludo!

        1. María, las teorías clásicas sirven de inspiración para el desarrollo de teorías cuánticas (que son las que describen la realidad). La relatividad general de Einstein funciona perfectamente (hasta un grado extremo, quizás es la teoría más precisa que conocemos), pero su versión cuántica tiene dificultades (solo cerca de la escala de Planck). Necesitamos conocer muchas teorías alternativas de la gravedad para tener un amplio repertorio de problemas en sus versiones cuánticas con los que estudiar mejor cuáles son las causas exactas de dichas dificultades a la escala de Planck y poder inspirarnos mejor a la hora de desarrollar la futura teoría cuántica de la gravedad. Pero, no te engañes, nadie investiga en teorías alternativas a la gravedad para explicar lo que la teoría de Einstein explica perfectamente.

  4. La reflexión que vivimos en un Universo Físico concreto y cuántico, y que es muy probable que no existan partículas hasta un infinito diminuto, haría que la naturaleza física estuviera como «pixelada», incapacitando entonces cualquier simetría perfecta: siempre «bailarían algunas piezas».
    Diríamos que vivimos en un universo con un desequilibrio fundamental… Donde habría que aceptar que los puntos ideales «matemáticos» no existen… Y al no haber sido conscientes de eso tal vez nos hemos saltado un «detalle», mínimo, pero tal vez clave para que alguna fuerza pequeña (que venga de alguna partícula fundamental básica, neutrinos?) nos esté dando todo este juego. En este vídeo, tan sencillo, se reflexiona al respecto:
    Energía Oscura y el número Pi— https://youtu.be/4aGHpQQ6XUI
    Y creo, que aunque parezca ridículamente senzillo, la reflexión es bien profunda y… poco intuitiva?
    Un saludo, y ¡buena ciencia!

Deja un comentario

Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 10 agosto, 2015
Categoría(s): ✓ Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Relatividad • Science
Etiqueta(s): ,