Escutoides para rellenar el espacio (Delaunay lofts)

Por Francisco R. Villatoro, el 18 julio, 2019. Categoría(s): Informática • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Science

Los escutoides fueron la forma geométrica del año 2018. Concebidos para describir las células en los epitelios, pueden usarse para rellenar todo el volumen del espacio. Se publica un algoritmo para hacerlo en Computer & Graphics. Como suele ser habitual en Informática, los autores han acuñado un nuevo nombre, Delaunay lofts; no hay diferencias sustanciales con los escutoides originales, así que espero que el nombre no se popularice. La idea es la misma, seccionar el volumen del espacio con planos teselados paralelos y conectar dichos planos con diagramas de Delaunay que producen elementos de volumen de caras curvas. La única novedad es que se ha desarrollado un algoritmo rápido para hacerlo (lo autores afirman que en tiempo real).

¿Por qué han acuñado un nuevo nombre para el mismo objeto geométrico? Quizás porque los escutoides se popularizaron como un elemento de volumen de paredes curvas que conecta un hexágono y un pentágono. Tan popular fue dicha imagen, que los autores del nuevo artículo parecen creer que dicha idea es parte de la definición de escutoide. Por supuesto, nada más lejos de la realidad. El artículo es Sai Ganesh Subramanian, Mathew Eng, …, Ergun Akleman, “Delaunay Lofts: A biologically inspired approach for modeling space filling modular structures,” Computers & Graphics 82: 73-83 (Aug 2019), doi: 10.1016/j.cag.2019.05.021. Por cierto, el artículo original con los escutoides es Pedro Gómez-Gálvez, Pablo Vicente-Munuera, …, Luis M. Escudero, “Scutoids are a geometrical solution to three-dimensional packing of epithelia,” Nature Communications 9: 2960 (2018), doi: https://doi.org/10.1038/s41467-018-05376-1.

Esta figura resume el algoritmo (que es el mismo que el de los escutoides). Entre cada dos planos teselados (en este caso con cuadrados), se trazan líneas que unen sus centros (en el caso de los escutoides creo recordar que se trazaban entre sus vértices); para cada sección plana intermedia, se construye una teselación de Delaunay para los puntos donde dichas líneas cortan la sección; finalmente se construye el elemento escutoide (Delaunay loft) por interpolación continua de estas teselaciones de Delaunay.


Para rellenar un volumen se repite el proceso anterior usando múltiples planos paralelos teselados; como ocurre en los tejidos epiteliales, las teselas de cada plano pueden ser diferentes (triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, etc.); así se logra que los escutoides individuales tengan una gran variedad de formas. La verdad, yo no veo ninguna diferencia sustancial entre el algoritmo original de los escutoides y el nuevo algoritmo para los Delaunay lofts.

Por cierto, las líneas que unen los diferentes planos podrían ser curvas. Por ejemplo, podrían ser líneas de flujo (streamlines), como en el flujo laminar en un fluido. Así se puede concebir un nuevo método numérico para resolver ecuaciones en derivadas parciales en tres dimensiones de tipo finte scutoid method, FSM (inspirado en finite volume method, FVM, o en finite element method, FEM). Más aún, también se pueden diseñar técnicas de refinamiento de mallas tridimensionales inspiradas en los escutoides.

Aquí tenéis algunos ejemplos llamativos del nuevo algoritmo para dibujar escutoides (Delaunay lofts). Sin lugar a dudas, espectaculares. Pero, al fin y al cabo, escutoides de toda la vida. Repito, espero que el nuevo nombre no se popularice.



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