El momento magnético anómalo del muón está de moda. Su valor es una predicción del modelo estándar; pero estimar dicho valor es difícil hasta el extremo. La razón es la contribución del mar de quarks y antiquarks en el vacío cromodinámico (la llamada polarización del vacío hadrónico o HVP) que exige considerar efectos no perturbativos. La predicción teórica de consenso evita este problema estimando la HVP extrapolando datos observacionales. Se ha publicado en Nature  la estimación más precisa hasta ahora de HVP usando cromodinámica cuántica en el retículo (LQCD); en realidad solo se estima el valor de HVP a primer orden, llamado LO-HVP (la predicción teórica de consenso alcanza NLO-HVP). Lo sorprendente es que el resultado es compatible con la medida del experimento Muon g−2 del Fermilab. Si se confirmara este gran avance en LQCD de forma independiente, muchos físicos acabarán con mal sabor de boca; se habrá esfumado la necesidad de nueva física más allá del modelo estándar.

El momento magnético anómalo del muón es g_μ ≳ 2, por lo que se suele estimar el valor de su anomalía a_μ = (g_μ−2)/2. El artículo en Nature  estima un valor a_μ(LQCD) = 116 591 954(55) × 10⁻¹¹, que hay que comparar con el valor experimental a_μ(BNL+FNAL) = 116 592 061(41) × 10⁻¹¹; prácticamente coinciden pues su diferencia es de unas 2.2 sigmas. Esto supone una enorme diferencia con la predicción teórica de consenso de la Muon g-2 Theory Initiative, que usa el cociente R (R-ratio) a partir de observaciones en colisionadores leptónicos del proceso e⁺+e⁻→hadrones(+γ); su resultado es a_μ(consenso) = 116 591 810(43) × 10⁻¹¹, que difiere a 4.2 sigmas del valor experimental a_μ(BNL+FNAL).

El conocimiento científico se asienta en el consenso científico. En este tema aún no se ha alcanzado el consenso. Así, la cuestión está ahora mismo en el dominio de la confianza que ofrezca cada método para determinar HVP. Quien confíe más en la determinación de las predicciones teóricas usando datos experimentales aceptará el valor teórico de consenso y verá nueva física en un futuro cercano. Quien confíe más en las predicciones teóricas obtenidas usando métodos teóricos y computacionales tendrá que aceptar que no hay nueva física asociada al momento magnético anómalo del muón. Ahora mismo lo más urgente es que otros grupos de investigación que trabajan en QCD en el retículo repitan el cálculo publicado en Nature; si confirmen sus resultados se incrementará la confianza en que no hay nada raro en su metodología. Si se logra (lo siento, yo creo que se logrará), habrá que decirle adiós a una de las señales más claras de la existencia de nueva física más allá del modelo estándar.

El artículo es Sz. Borsanyi, Z. Fodor, …, L. Varnhorst, «Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD,» Nature 593: 51-55 (07 Apr 2021), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-021-03418-1, arXiv:2002.12347 [hep-lat] (27 Feb 2020); más información divulgativa en Harvey B. Meyer, «Prediction for magnetic moment of the muon informs a test of the standard model of particle physics,» Nature 593: 44-45 (05 May 2021), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-021-01172-y. También recomiendo leer a F. J. M. Farley, Y. K. Semertzidis, «The 47 years of muon g−2,» Progress in Particle and Nuclear Physics 52: 1-83 (2004), doi: https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2003.09.004. La estimación teórica de consenso se publicó en T. Aoyama, N. Asmussen, …, S. Zhevlakov, «The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model,» Physics Reports 887: 1-166 (03 Dec 2020), doi: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.07.006, arXiv:2006.04822 [hep-ph] (08 Jun 2020).

La última predicción teórica de consenso fue publicada por The Muon g−2 Theory Initiative  en junio de 2020. Esta iniciativa ha sido liderada por investigadores de los experimentos que estudian esta anomalía en el FNAL (Fermilab) y en el J-PARC. El error teórico en la estimación está dominado por la contribución hadrónica, que se separa en dos componentes: HVP O(α²), la polarización del vacío hadrónico, y HLbL O(α³), la dispersión de luz-por-luz hadrónica (LbL viene de light-by-light). La iniciativa organizó una serie de workshops especializados en los años 2017, 2018 y 2019; así el resultado de junio de 2020 lleva detrás más de cuatro años de trabajo.

La polarización del vacío hadrónico se puede estimar usando un método basado en observaciones experimentales, llamado método del cociente R hadrónico. Esta figura ilustra el método de forma simplificada. La analiticidad y la unitariedad de las amplitudes de probabilidad que aparecen en las integrales asociadas a los diagramas de Feynman para el propagador del fotón en la parte izquierda de la figura permiten separarlo en un producto de dos términos simétricos, cada uno como el que se muestra en la parte derecha; cada uno de ellos se puede medir experimentalmente en colisionadores leptónicos. El colisionador LEP (el mayor colisionador leptónico hasta la fecha) estudió las colisiones electrón-positrón a alta energía; en dichas colisiones se pueden producir hadrones. El cociente R hadrónico es el cociente R(s) = σ(e⁺+e⁻ → hadrones(+γ))/σ_pt, donde el denominador σ_pt = σ(e⁺+e⁻) = (4/3) π α²/s. Este método evita tener que recurrir a las simulaciones mediante supercomputadores de QCD en el retículo (LQCD).

Por supuesto, no quiero que parezca que el cálculo es trivial y que el resultado sea único. De hecho, se pueden usar diferentes modelos para las observaaciones experimentales, lo que conduce a diferentes estimaciones del cociente R hadrónico, como a_μ(HVP, LO) =  694.0(4.0) × 10⁻¹⁰, 692.78(2.42) × 10⁻¹⁰, 689.5(3.3) × 10⁻¹⁰, 687.1(3.0) × 10⁻¹⁰, … Estos resultados se pueden combinar para lograr una estimación independiente del modelo de 693.1(2.8)_exp(2.8)_sys(0.7)_DV+QCD × 10⁻¹⁰ = 693.1(4.0) × 10⁻¹⁰. En junio de 2020 se estimaba que el cálculo de esta magnitud mediante LQCD ofrecía un valor de a_μ(HVP,LQCD) =  711.6(18.4) × 10⁻¹⁰; siendo su incertidumbre unas cinco veces mayor que para el otro método, en la estimación de consenso no se usó este resultado en la combinación final.

El cálculo de HLbL es más engorroso porque no se puede factorizar, con lo que hay que evaluar los diagramas por separado. Domina el término de intercambio de mesones pseudoescalares (π⁰, η, η’), como muestra la figura. Se puede estimar usando datos experimentales (no entraré en detalles) resultando un valor final de a_μ(HLbL,LO) = 9.2(1.3) × 10⁻¹⁰. Su estimación mediante LQCD en junio de 2020 ofrece un valor de a_μ(HLbL,LQCD) = 7.87(3.06)_stat(1.77)_sys × 10⁻¹⁰. Siendo el valor de HLbL unos dos órdenes de magnitud más pequeño que el de HVP, su relevancia en la anomalía es pequeña. Por ello, el nuevo artículo en Nature se centra en la estimación de HVP.

Mucha gente me pregunta, ¿para qué sirve una teoría cuyas predicciones dependen del método con el que se calculen? Siempre les contesto que somos capaces de calcular sin ambigüedad hasta siete dígitos significativos de a_μ (0.37 partes por millón es una barbaridad para cualquier teoría científica); la discrepancia se encuentra más allá, porque la teoría es tan increíble que nos permite calcular más de siete dígitos significativos. El único inconveniente es que ir más allá es muy complicado y requiere décadas de trabajo de muchos investigadores.

Esta figura muestra las diferentes contribuciones calculadas mediante LQCD, acompañadas de algunos diagramas de Feynman que ilustran el significado de dichas contribuciones. La partición de los resultados computacionales en cada una de estas contribuciones, así como su cálculo, requiere gran número de hipótesis de trabajo; si bien todas me parecen bien justificadas, debo confesar que no tengo el conocimiento suficiente como para evaluar con rigor si realmente son las más adecuadas. No quiero aburrirte exponiéndolas en detalle. Solo quisiera destacar los dos parámetros clave en toda simulación LQCD: el espaciado del retículo, para el que se han usado seis valores a = 0.1315, 0.1191, 0.1116, 0.0952, 0.0787, y 0.0640 fm (femtómetros),  y el volumen finito de integración, para el que se han usado dos valores L = 3 y 6 fm.

El cálculo de cada contribución a HVP requiere extrapolar los resultados computacionales al límite continuo (a→0 y L→∞). En este figura te muestro un ejemplo, la extrapolación para una de las contribuciones (la primera, arriba a la izquierda, en la figura anterior, llamada «Connected light«); en el pie de esta figura pone que se han realizado unos 500 000 extrapolaciones al continuo (nota que 20 × 10⁴ = 200 000). La información suplementaria del artículo (96 páginas) presenta los detalles (la letra pequeña que es difícil de evaluar sin ser un experto).

En resumen, hasta que se publiquen nuevas estimaciones usando LQCD que usen hipótesis similares pero diferentes, no sabremos si la estimación publicada en Nature es confiable; pero todo apunta a que el frente teórico puede resolver la cuestión en la dirección menos esperanzadora, la ausencia de física más allá del modelo estándar. Como ya pasó con la anomalía en el radio del protón, los nuevos resultados experimentales con menor incertidumbre acaban imponiéndose como la predicción del modelo estándar. Así la discrepancia se resuelve reforzando nuestra confianza en el modelo estándar.