Te recomiendo disfrutar del episodio 546 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVoox A, iVoox B; ApplePod A, ApplePod B], titulado “Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova”, 19 feb 2026. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. Cara A: Obama aclara sus comentarios sobre vida extraterrestre: No he visto ovnis (07:00). El consumo de café/té disminuye el riesgo de demencia (20:00). Cara B: ¿Necesita números complejos la mecánica cuántica? (00:00). Modular el altruismo mediante estimulación cerebral (1:05:30). Desaparición de una estrella masiva en Andrómeda (1:36:30). Señales de los oyentes (1:46:00). Imagen de portada de Héctor Socas Navarro. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso».

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Descargar el episodio 546 cara A en iVoox.

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Como muestra el vídeo participan por videoconferencia Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro /@hectorsocas.bsky.social / @HSocasNavarro@bird (@pCoffeeBreak / @pCoffeeBreak.bsky), Luisa Achaerandio @LuiAcha / @LuiAcha.bsky, Ignacio Crespo @SdeStendhal, José Edelstein @JoseEdelstein, Juan Carlos Gil Montoro @ApuntesCiencia / @ApuntesCiencia.bsky / @ApuntesCiencia@astrodon, Gastón Giribet @GastonGiribet (solo cara B), y Francis Villatoro @eMuleNews / @eMuleNews.bsky / @eMuleNews@mathstodon. Por cierto, agradezco a Manu Pombrol @ManuPombrol el diseño de mi fondo para Zoom; muchas gracias, Manu.

Tras la presentación de Héctor, Ignacio comenta que Obama ha aclarado sus comentarios sobre vida extraterrestre y que no ha visto ovnis. Los hizo en un pódcast que generó gran atención en redes sociales. Afirmó que “son reales, pero no los he visto”. Matizó en Instagram sus palabras, dado lo inmenso del universo es razonable pensar que pueda existir vida en otros lugares; pero las enormes distancias entre sistemas estelares hacen muy improbable que hayan llegado hasta nosotros. Además, aseguró que durante su presidencia (2009–2017) no vio ninguna evidencia de contacto extraterrestre ni de conspiraciones como las asociadas al Área 51, aunque recordó que existen grabaciones de fenómenos aéreos no identificados que en su momento no tenían explicación. La noticia es de Cachella Smith, «Obama clarifies views on aliens after saying ‘they’re real’ on podcast,» BBC, 16 Feb 2026.

Ignacio destaca la responsabilidad en la comunicación y recuerda que «el medio es el mensaje», célebre frase de Marshall McLuhan. No es lo mismo decir algo en un grupo de amigos que decirlo en un medio de comunicación, como puede ser un podcast. En la comunicación se supone que los medios están dirigidos a los mensajes relevantes y, por ello, cuando se comunica en medios hay que tener mucho cuidado con lo que se dice, para evitar generar malas interpretaciones. En especial personas con la relevancia de un expresidente de EEUU.

Luisa nos cuenta que el consumo de café/té disminuye el riesgo de demencia. La enfermedad de Alzheimer y otras demencias representan un problema creciente de salud pública. El café y el té contienen compuestos bioactivos (cafeína y polifenoles) con potencial efecto neuroprotector (antiinflamatorio, antioxidante y modulador de vías amiloide y tau). Sin embargo, la evidencia epidemiológica hasta ahora ha sido inconsistente. Un nuevo estudio en JAMA analiza de forma prospectiva y diferenciando café con cafeína, descafeinado y té, su asociación con riesgo de demencia, deterioro cognitivo subjetivo y función cognitiva objetiva.

Este estudio de cohortes incluyó 131 821 participantes de los estudios Nurses’ Health Study (NHS) y Health Professionals Follow-up Study (HPFS), con hasta 43 años de seguimiento y evaluaciones dietéticas repetidas cada 2–4 años mediante cuestionarios validados para estimar el consumo acumulado promedio de café con cafeína, café descafeinado y té. En cuanto a la demencia incidente, se identificó con registros médicos y certificados de defunción, y en cuanto al deterioro cognitivo, se evaluó de forma subjetiva (cuestionario específico) y objetiva (evaluación de la función cognitiva con pruebas telefónicas, incluido el TICS (Telephone Interview for Cognitive Status) en la cohorte NHS). Se emplearon modelos de riesgos proporcionales de Cox con covariables dependientes del tiempo, modelos GEE para medidas repetidas y análisis de dosis–respuesta mediante splines cúbicos restringidos.

Durante el periodo de seguimiento (mediana 36.8 años) se contaron 11 033 casos de demencia. Un mayor consumo de café con cafeína se asoció con menor riesgo de demencia (HR 0,82; IC 95%, 0,76–0,89 comparando el cuartil más alto con el más bajo), menor prevalencia de deterioro cognitivo subjetivo y mejor rendimiento cognitivo objetivo en la cohorte femenina, aunque con efectos modestos. El té mostró asociaciones similares, mientras que el café descafeinado no se asoció con menor riesgo. Los análisis de dosis–respuesta indicaron asociaciones inversas no lineales, con mayor beneficio observado en consumos moderados (≈2–3 tazas/día de café con cafeína o 1–2 tazas/día de té). Los resultados sugieren que el consumo moderado de bebidas con cafeína se asocia con menor riesgo de demencia y con una función cognitiva ligeramente mejor a largo plazo.

El artículo propone que los posibles efectos neuroprotectores de la cafeína se explican por varios mecanismos. La cafeína es antagonista de los receptores de adenosina A1 y A2A, modulando la transmisión sináptica y reduciendo la acumulación de β-amiloide (Aβ). Los estudios experimentales indican que disminuye los niveles de Aβ , inhibe la actividad de β- y γ-secretasas, mejora la plasticidad neuronal y estimula la función mitocondrial y vías de señalización prosupervivencia. También puede reducir citocinas proinflamatorias cerebrales y la neuroinflamación, procesos clave en el deterioro cognitivo y la enfermedad de Alzheimer. De forma indirecta, la cafeína mejora la sensibilidad a la insulina y reduce el riesgo de diabetes tipo 2, un factor de riesgo importante para demencia. Además de la cafeína, café y té contienen compuestos bioactivos (polifenoles, ácido clorogénico, catequinas) con efectos antioxidantes y vasculares que disminuyen el estrés oxidativo y mejoran la función cerebrovascular. Componentes del té como EGCG y L-teanina pueden aportar beneficios adicionales al favorecer la relajación y la neuroprotección. Por supuesto, hay que tomar estos mecanismos con un cierto grano de sal. El artículo es Yu Zhang, Yuxi Liu, …, Dong D. Wang, «Coffee and Tea Intake, Dementia Risk, and Cognitive Function,» JAMA (09 Feb 2026), doi: https://doi.org/10.1001/jama.2025.27259.

José nos habla de la cuestión ¿necesita números complejos la mecánica cuántica? La mecánica cuántica usa números complejos (por ejemplo, la unidad imaginaria i² = −1 aparece en la ecuación de Schrödinger y los estados cuánticos pertenecen a un espacio de Hilbert complejo) aunque los experimentos se describen con valores reales y probabilidades. ¿Se usan por conveniencia matemática? Como es obvio, un número complejo son dos números reales y ciertas operaciones, luego se puede sustituir el espacio de Hilbert complejo por uno real cuya dimensión sea el doble. ¿Hay experimentos que diferencien teoría cuántica real (con producto tensorial real) de la teoría cuántica usual? José destaca que en 1960, el físico suizo Ernst Stueckelberg demostró que la mecánica cuántica se puede formular usando solo números reales. La idea es realizar el cálculo con números complejos y luego el análogo del cálculo con números reales, tratando de que este último dé el mismo resultado; según Stueckelberg siempre se puede obtener un cálculo con númreos reales que da el mismo resultado. Por supuesto es más engorroso (Héctor bromea que es «más complejo») usar números reales que números complejos.

En la mecánica cuántica real cada cúbit se representa con dos cúbits reales, uno físico y otro auxiliar. Se plantea un experimento de tipo Bell con dos fuentes de cúbits y tres nodos de medida, Alice, Bob y Charlie. Cada fuente emite un par entrelazado; Bob recibe una partícula de cada par y realiza una medida conjunta tipo Bell (intercambio de entrelazamiento), mientras Alice y Charlie realizan mediciones locales elegidas para maximizar cierta desigualdad (una combinación de tres CHSH, llamada CHSH3). Se define un funcional lineal de Bell que en teoría cuántica compleja alcanza un valor máximo ≈ 6√2 ≈ 8.49, pero que en teoría cuántica real queda acotado por un valor ≈ 7.66.

La conclusión del artículo es que hay experimentos de intercambio de entrelazamiento que muestran correlaciones alcanzables por la cuántica estándar (compleja) que no admiten explicación en una mecánica cuántica real (formulada con espacios de Hilbert reales y un producto tensorial real). El experimento propuesto permite falsar las teorías cuánticas reales. Por supuesto, se trata de un tipo particular de teorías cuánticas reales (llamadas teorías T) y se pueden concebir teorías reales que superan este experimento. El artículo es Marc-Olivier Renou, …, Antonio Acín, Miguel Navascués, «Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified,» Nature 600: 625-629 (15 Dec 2021), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-021-04160-4; más info en William K. Wootters, «Alternatives to standard quantum theory ruled out,» Nature 600, 607-608 (15 Dec 2021), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-021-03678-x.

José nos comenta que el experimento ha sido realizado en laboratorio y publicado en dos artículos publicados en PRL. Uno observó la diferencia entre la mecánica cuántica real (con producto tensorial) y la compleja en 43 sigmas (desviaciones estándares); Ming-Cheng Chen, Can Wang, …, Jian-Wei Pan, «Ruling Out Real-Valued Standard Formalism of Quantum Theory,» Physical Review Letters 128: 040403 (24 Jan 2022), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.040403, arXiv:2103.08123 [quant-ph] (15 Mar 2021). Y el otro (firmado por los autores del artículo de Nature) solo a 4.5 sigmas; Zheng-Da, …, Miguel Navascués, …, Jingyun Fan, «Testing Real Quantum Theory in an Optical Quantum Network,» Physical Review Letters 128: 040402 (24 Jan 2022), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.040402. Más información divulgativa en Alessio Avella, «Quantum Mechanics Must Be Complex,» APS Physics 15: 7 (24 Jan 2022).

La hipótesis clave de dicho artículo es que el espacio de Hilbert real se construye con un producto tensorial real estándar (la dimensión del producto tensorial de dos espacios es el producto de las dimensiones). Dicho postulado es muy restrictivo y un artículo en arXiv propone usar un producto tensorial etiquetado (flag tensor product). Dicho producto se define en un espacio cociente con una relación de equivalencia adecuada en el sector de estados etiquetados. Sin entrar en detalles técnicos, cada estado complejo ∣ψ⟩ ∈ ℂᵈ equivale a un estado real ampliado con una etiqueta (flag o F) tal que S(∣ψ⟩) = Re(∣ψ⟩) ⊗ ∣0⟩_F + Im(∣ψ⟩) ⊗ ∣1⟩_F, y representan los operadores complejos mediante una aplicación que preserva los valores esperados. El nuevo productor tensorial etiquetado garantiza una correspondencia uno-a-uno con la cuántica compleja, de modo que la “cuántica real” así definida no sería falsable por correlaciones multipartitas (como el experimento del artículo en Nature). El artículo es Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, …, Dagmar Bruß, «Quantum mechanics based on real numbers: A consistent description,» arXiv:2503.17307 [quant-ph] (21 Mar 2025), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.17307.

Se han publicado otros artículos con resultados similares, que muestran que la conclusión del artículo en Nature fue prematura. Se propone otra sustitución diferente del producto tensorial que permite que la teoría real resultante en equivalente a nivel de predicciones con la cuántica compleja. Por ejemplo, las matrices hermíticas complejas se describen con una subclase de matrices reales simétricas de dimensión doble con una regla de composición alternativa, capaz de preservar positividad, trazas y probabilidades (regla de Born). El artículo es Timothee Hoffreumon, Mischa P. Woods, «Quantum theory does not need complex numbers,» arXiv:2504.02808 [quant-ph] (03 Apr 2025), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.02808.

Ignacio nos cuenta que se puede modular el altruismo mediante estimulación cerebral. El altruismo es un central en la cohesión social y su alteración se asocia a trastornos psiquiátricos y problemas sociales. Estudios previos de neuroimagen habían implicado regiones prefrontales y parietales en la toma de decisiones prosociales, sugiriendo que señales sobre el interés del otro (procesadas en regiones frontales) se integran en procesos de acumulación de evidencia en regiones parietales. En un trabajo previo con EEG (electroencefalogramas), se mostró que la sincronización en banda gamma entre regiones frontales y parietales se correlacionaba con preferencias altruistas, en especial en contextos de desigualdad desventajosa. Sin embargo, esa evidencia era correlacional.

El objetivo del nuevo estudio es determinar si la sincronización gamma frontoparietal es necesaria a nivel causal para el comportamiento altruista y si puede modularse mediante estimulación cerebral no invasiva. Participaron 44 sujetos en un juego del dictador modificado con dos contextos: desigualdad ventajosa (ADV) y desventajosa (DIS). Durante la tarea recibieron estimulación transcraneal con corriente alterna de alta definición (HD-tACS) diseñada para sincronizar regiones frontal y parietal en fase. Se compararon tres condiciones: estimulación gamma (72 Hz con envolvente de 6 Hz), estimulación alfa (12 Hz, control activo) y sham. Se analizó la probabilidad de elección altruista mediante modelos mixtos y se aplicó modelado computacional (modelo de utilidad tipo Charness-Rabin) para estimar cómo la estimulación afecta el peso asignado al beneficio del otro (ω). Además, se realizaron simulaciones del campo eléctrico para confirmar que la estimulación afectaba nodos clave del circuito frontoparietal implicado en decisiones sociales (IPL/TPJ y regiones frontales mediales).

Los resultados muestran que la estimulación gamma aumentó de forma significativa la probabilidad de elecciones altruistas en comparación con alfa y sham, mientras que alfa no difirió de sham. El efecto fue muy marcado en el contexto de desigualdad desventajosa (DIS). El modelado computacional mostró que la estimulación gamma no se limitó a incrementar el ruido decisional, sino que aumentó de forma específica el peso asignado al interés del otro (ω), confirmando un mecanismo motivacional. En conjunto, los resultados muestran que la sincronización gamma frontoparietal es relevante a nivel causal para el altruismo humano y que fortalecer esta coherencia oscilatoria puede incrementar las preferencias prosociales. El estudio proporciona evidencia directa de que la integración funcional entre corteza frontal (procesamiento del interés ajeno) y parietal (acumulación de evidencia) constituye un mecanismo neurobiológico clave del altruismo. El artículo es Jie Hu, Marius Moisa, Christian C. Ruff, «Augmentation of frontoparietal gamma-band phase coupling enhances human altruistic behavior,» PLoS Biology 24: e3003602 (10 Feb 2026), doi: https://doi.org/10.1371/journal.pbio.3003602.

Gastón nos habla de una estrella que ha desaparecido en Andrómeda. La estrella M31-2014-DS1, una supergigante empobrecida en hidrógeno, es un candidato “supernova fallida”. La estrella de identificó en NEOWISE (cadencia ~6 meses, 2009–2022) mostrando un incremento en el infrarrojo medio de hasta ~50 % en ~2 años a partir de 2014. Después empezó a apagarse de forma sostenida, cayendo en óptico cae ≳10⁴ (hasta no detectarse) entre 2017–2022 y en luminosidad total cayendo ≳10. Con HST (2022) no hay detección en F606W y queda una fuente tenue en F814W. Keck/IRTF (2023) confirman un remanente rojo débil en JHK. Modelando la SED pre-evento (HST+Spitzer 2005–2012) con fotosfera + envoltura de polvo obtienen L ≈ 10⁵ L⊙, T_eff ≈ 4500 K (más “yellow supergiant” que RSG), polvo a T_d ≈ 870 K a ~110 au, e infieren Ṁ ≈ 10⁻⁴ M⊙/año; la evolución posterior implica un aumento fuerte de la opacidad del polvo (τ ≳ 20) y contracción del radio fotosférico por ≳5.

Las observaciones son compatibles con el colapso directo de una estrella en un agujero negro, similar al candidato previo NGC 6946-BH1. El artículo es Kishalay De, …, Abraham Loeb, …, Robert Simcoe, «Disappearance of a massive star in the Andromeda Galaxy due to formation of a black hole,» Science 391: 689-693 (12 Feb 2026), doi: https://doi.org/10.1126/science.adt4853.

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Y pasamos a Señales de los Oyentes. @CristinaHerGar pregunta: «¿Qué derechos y libertades la gente está dispuesta a respetar en otros y cuáles desea exigir para sí? ¿Se podría tener una moral de mínimos para una convivencia que funcione bien con eso?» Ignacio plantea que la pregunta sobre qué derechos y libertades deben respetarse y exigirse es el núcleo de la filosofía política. Explica que una moral de mínimos suele asociarse a los llamados derechos negativos (libertad, propiedad y protección frente a interferencias), propios del liberalismo clásico, pero señala sus limitaciones históricas y la necesidad de ampliarlos a derechos positivos y de tercera generación (igualdad real de oportunidades, protección del medio ambiente y bienes comunes). Héctor introduce la idea de una moral natural de base evolutiva e innata que permitiría construir esos mínimos compartidos. Ignacio insiste en que tales mínimos, centrados en la libertad, deben desarrollarse mediante leyes que compensen desigualdades sociales para garantizar una libertad efectiva.

En el debate sobre libertad y protección, Héctor cuestiona que la libertad sea el mínimo fundamental y subraya que la vida en sociedad implica restricciones necesarias para acceder a bienes colectivos (educación, ciencia, cultura), lo que exige flexibilidad moral y renuncias recíprocas en la convivencia, especialmente ante la polarización actual. Gastón propone un toy model liberal donde la libertad requiere condiciones de partida relativamente iguales para poder expresarse. Ignacio concluye señalando que la tensión surge al decidir hasta dónde debe intervenir el Estado para corregir la “lotería social”. Algunos defienden la justicia distributiva, mientras otros mantienen un liberalismo más restrictivo que rechaza esa intervención, mostrando la complejidad y el carácter abierto del problema.

@marisacastineira pregunta: «Para hoy u otro programa:¿relación entre Alzheimer y herpes? Cada vez veo más artículos que relacionan esto». Ignacio reconoce que no puede dar una valoración firme porque no ha analizado en profundidad los estudios, aunque admite que existen trabajos que sugieren cierta asociación; subraya, no obstante, que los mecanismos causales del Alzheimer siguen sin conocerse con claridad y que el tema permanece abierto a investigación.

@lorenzoescartín pregunta: «¿Cómo es que son precisamnete los neutrinos, en esa explosión, los encargados de ejercer presión? ¿No es paradójico?» Gastón contesta que no es paradójico que los neutrinos aparezcan en la discusión sobre supernovas, pero aclara que la presión que sostiene la estrella en sus fases finales proviene de la radiación electromagnética generada por las reacciones termonucleares y de la competencia con la autogravedad, no de los neutrinos. Estos, sin embargo, se emiten en enormes cantidades durante el colapso y la explosión, como evidenció la detección asociada a la supernova SN 1987A, donde los neutrinos fueron observados incluso antes que la luz debido a que su producción ocurre ligeramente antes en el proceso. Por tanto, aunque los neutrinos son fundamentales para diagnosticar y comprender el evento, Gastón considera que no desempeñan un papel dominante en la presión que impulsa la explosión.

Ignacio cita la nota de prensa de Trisha Muro, «Caught in the Act: Astronomers Watch a Vanishing Star Turn Into a Black Hole,» Simons Foundation, 12 Feb 2026. Junto a otras noticias científicas señalan que la emisión de neutrinos puede contribuir a generar la onda de choque que expulsa las capas externas de la estrella y que, si esta onda no logra expulsar suficiente material, el colapso puede culminar en la formación de un agujero negro. Héctor matiza que, en estrellas muy masivas y con núcleos muy densos, los neutrinos pueden tener un papel importante en las fases finales de la explosión debido a su interacción con el material en colapso, aunque no sea dominante. Gastón mantiene su cautela y señala que el peso exacto de la contribución de los neutrinos en la presión del evento es un aspecto técnico que requiere revisión detallada.

Héctor invita a los oyentes a usar el buscador desarrollado por José Miguel Robles Román, «Sistema de consultas en la colección de podcasts de Coffee Break», acceso web. Permite realizar «consultas sobre temas tratados, buscar información específica sobre los contenidos y temas discutidos en los podcasts, y analizar las estadísticas y patrones de participación de los contertulios.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Qué opinan sobre la idea de que la única manera de evitar una singularidad sea la de envolverla en un circulo imaginario a través de la continuación analítica?» Gastón interpreta la pregunta como una referencia a singularidades en funciones complejas con polos y señala que el recurso de “envolver la singularidad con un círculo imaginario” corresponde a técnicas del análisis complejo, donde se evita el punto singular mediante integración en el plano complejo y continuación analítica. Héctor matiza que no es la única forma de tratar singularidades, pero es un método útil para manejar infinitos que dificultan cálculos como integrales, permitiendo evaluarlas mediante deformaciones de contorno y herramientas como el teorema de los residuos; en conjunto, la idea se entiende como una técnica matemática estándar para tratar singularidades, no como una solución universal para eliminarlas.

¡Que disfrutes del podcast!

@javierbenavides2669 pregunta: «¿La cafeína y la teína es lo mismo?» Sí, son la misma molécula (1,3,7-trimetilxantina). El nombre diferente es histórico (de cuando no se sabía que eran lo mismo); la mateína también es cafeína.

@manololaza pregunta: «¿Es cierto que el té preparado la noche anterior y tomado al día siguiente pierde la teína? Y si es así…¿tiene el mismo efecto en el cerebro?» Respondo ahora que no, el té no pierde la teína. La cafeína es una molécula muy estable en solución acuosa a temperatura ambiente durante muchas horas. La cantidad de cafeína no cambia, pero el té sufre oxidación de polifenoles y de compuestos aromáticos. Como resultado cambia su sabor y se vuelve más astringente, lo que hace que parezca algo diferente. Pero no pierde teína, ni su efecto fisiológico.

@gabrielosorio595 pregunta: «¿Son el té y el café drogas?» Sí, desde el punto de vista farmacológico, aunque su potencial adictivo es mucho menor que otras drogas.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Qué opinan del artículo en Science «Isolation of New Ribozymes from a Large Pool of Random Sequences» de Jac Szostak y David Bartel sobre el hecho que se haya observado duplicándose el ARN?» Thomas por la relación entre un artículo de 1993 (Science 261: 1411-1418 (10 Sep 1993), doi: https://doi.org/10.1126/science.7690155), que estudia una ribozima capaz de unir fragmentos de ARN alineados con un molde, y el reciente artículo «A small polymerase ribozyme that can synthesize itself and its complementary strand» (Science, 12 Feb 2026, doi: https://doi.org/10.1126/science.adt2760), que presenta un fragmento de ARN capaz de autorreplicarse. La relación es que ambos son resultados que apoyan la hipótesis del mundo de ARN (RNA world), el primero un estudio pionero y el segundo el último resultado noticioso. Por supuesto, todavía se está muy lejos de demostrar que dicha hipótesis es correcta.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «Pero si las matrices pueden escribirse de forma natural como numeros complejos y hay espacio duales y todo, ¿por qué hay tanto revuelo?» Porque no basta con cambiar las matrices n×n en C por matrices 2n×2n en R. Hay que cambiar el producto interior real por uno hermítico y hay que cambiar el producto tensorial por una producto tensorial modificado. Y, por cierto, no hay revuelo (que no te confunda que hayamos presentado en 2026 de un tema de diciembre dd 2021).

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Qué son los números surreales?» John H. Conway propuso en 1970 los números No, que contiene además de los números reales (un cuerpo ordenado), todos los números infinitos y sus infinitésimos que se pueden ordenar. Números como el infinito ordinal ω, −ω, ω/2, 1/ω, √ω y ω−π. La utilidad de los surreales es que todo cuerpo real ordenado es un subconjunto de los surreales. De hecho, los surreales no son un conjunto, sino una clase (como la clase de todos los conjuntos). Por cierto, hay varias definiciones de la clase de los surreales, más allá de la de Conway.

@cebra5429 pregunta: «¿Las raíces impares de negativos cumplen también con los complejos o entran en los reales?» La raíz n-ésima es una función multivaluada; todo número real (positivo o negativo) tiene n raíces n-ésimas complejas. Para n impar una de las raíces es real y el resto son complejas; para n par y un número real negativo todas las raíces son complejas.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Pero con el producto exterior (wedge product) no es más fácil?» No entiendo el contexto de la pregunta. El producto exterior combina vectores (u ∧ v) para dar lugar a formas (algebraicas o diferenciales). Las formas diferenciales son los objetos sobre los que se integra para calcular áreas y volúmenes.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿La mecánica [cuántica] necesita de cuaterniones?» No, no los necesita. Los espacios de Hilbert de cuaterniones permiten describir algunos objetos cuánticos (como los espines), pero no se necesitan en física cuántica para nada (y la mecánica cuántica cuaterniónica es un engorro mayor que la real).

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Y el tiempo no podría ser descrito por números imaginarios?» El tiempo es un parámetro real. No tiene ninguna utilidad describirlo como un número imaginario (con todo lo demás real).

@CristinaHerGar pregunta: «¿Por qué la existencia [podría ser] lo que sucede de forma definida en distancias espacio-temporales, pero la realidad [podría ser] muchísimo mayor que esa existencia local de sucesos y cosas?» La ciencia no explica los porqués, solo los cómos. La física solo describe la realidad física (con la pretensión de describir la realidad).

@user-ix3xm1bk2k pregunta: «¿Un LLM sin alucinaciones puede ser verdaderamente general?» Supongo que la pregunta es en el contexto de la inteligencia general artificial (AGI) cuyo objetivo es emular la inteligencia general humana. Las alucinaciones de los LLM se interpretan como errores; toda forma de inteligencia debe lidiar con los errores asociados a la incertidumbre sobre su modelo del mundo.

@CristinaHerGar pregunta: «Todo cambio de estado de un sistema implica intercambio de energía ¿no? Entonces la mente de substancia mágica ¿no mostraría desaparecer y aparecer energía? ¿Cómo funciona esa mente? ¿Magia?» En un sistema físico conservativo hay cambios que no implican intercambio de energía. El resto de la pregunta parece sobre el dualismo mente-cuerpo, luego la respuesta es filosófica y los términos «magia» y «energía» no deberían usarse en su formulación.

@CristinaHerGar pregunta: «Sobre la propuesta de Bruno Valeixo Bento y Miguel Montero comentada otro programa. ¿Se ha analizado si cuadraría el plegar esa cuarta dimensión espacial en tamaño de una micra?» En su compactificación dS₅ × T₆ no hay ninguna diferencia entre las cuatro dimensiones espaciales del dS₅, no siendo ninguna de ellas compacta. Habría que introducir una compactificación de Kaluza–Klein posterior para separar una de ellas de las tres restantes.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Qué opinan del triángulo de Penrose con tres vértices: 1-mundo matemático platónico, 2-mundo físico y 3-mundo mental?» No tengo opinión sobre esta boutade de Penrose en su intento de hacer filosofía en lugar de física y matemáticas.

@CristinaHerGar pregunta: «El tipo de materia oscura de esos objetos del otro día, ¿No se vería su tipo de existencia por sus efectos como objetos en los detalles del choque en el supercúmulo de Bala?» Los dectos topológicos cerrados tienen un tamaño mucho menor que una galaxia y mucho mayor que la Tierra. Por tanto, parece imposible usar un supercúmulo galáctico para observar sus diferencias con otros candidatos a materia oscura.

@JavierGarcía-Peláez pregunta: «Perelman, alias el Nota, fan del ruso blanco, entre mil cosas, tiene una definición de entropía relevante para evaluar la complejidad del tensor de Ricci, pero ¿existe un uso en cuántica o solo en relatividad general?» Las entropías de Perelman se inspiran en una entropía propuesta para ciertos modelos sigma en teoría de cuerdas. Pero la formulación que se usa en su demostración de la conjetura de Thurston (y como caso particular la de Poincaré) no tiene aplicaciones ni en relatividad general, ni en física cuántica, ni en teoría de cuerdas. Solo es útil para estudiar la dinámica del flujo de Ricci, que tiene muy pocas aplicaciones en física.

@crazytensor3769 pregunta: «Un número complejo puede visualizarse como uma operación de estiramiento/contracción y giro  negativo/positivo. De hecho es un operador que actua en R². ¿Correcto?» Un número complejo a + i b = r exp(i θ) se puede escribir como una matriz 2×2 dada por ( a , −b ; b , a ). La acción de dicha matriz sobre un vector (x ; y) para dar (x’ ; y’) es equivalente a multiplicar (a + i b) (x + i y) = x’ + i y’. Por tanto, la matriz representa un rotación de un ángulo θ y un reescalado isótropo por un factor r.

@manololaza pregunta: «¿Y el doble agujero negro en medio de nuestra galaxia?» No entiendo la pregunta; el agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea no es doble. Por otro lado, no me consta que se haya observado ninguna binaria de agujeros negros en la Vía Láctea. Por supuesto, seguro que habrá muchas.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿M31-2014-DS1 podria haber sido producida por un agujero negro primordial ya presente en el interior de la estrella?» El artículo (que firma Loeb) no discute dicha posibilidad. Su probabilidad es ínfima.

@manololaza​ pregunta: «¿Explosión previa a implosión?» En el caso de M31-2014-DS1 no ninguna evidencia previa de una supernova. El escenario que se propone es que el núcleo de la estrella colapsa dando lugar a la formación de un agujero negro; gran parte del material de la envoltura de la estrella en lugar de ser expulsado (por eso la supernova es fallida) cae hacia dicho agujero negro (implosiona) amortiguando la explosión potencial.

@Roboguerrero1138 pregunta: «Desde mi ignorancia pregunto, ¿el Big Bang ya confirmó todas sus predicciones? ¿O quedan cabos por atar?» La teoría del big bang inflacionario describe las transiciones de fase del contenido (materia y radiación) debido a la expansión cósmica del continente (espaciotiempo) tras la inflación cósmica. Hay muchas predicciones que se han confirmado, pero aún hay otras que necesitan confirmación (como los modos B en la polarización del fondo cósmico de microondas o la no gaussianidad de sus anisotropías térmicas). Además, ignoramos la naturaleza cuántica de la energía oscura y de la materia oscura, luego ignoramos las transiciones de fase por las que pueden haber pasado (que serán predicciones de la teoría cuando se conozca su naturaleza cuántica).

@henryorozco6500 pregunta: «Con respecto a la pregunta que esta respondiendiendo Ignacio, ¿cómo juega esto en un viaje de varias personas a la luna en una nave en términos de covivencia sin en tierra no nos soportamos?» Como es obvio, se requiere una convivencia mínima en un entorno cerrado y pequeño durante una misión lunar. Pero la filosofía política tiene poco que decir sobre dicha convivencia. Más bien es una cuestión de psicología y, por supuesto, de mucho entrenamiento previo en convivencia mutua.