La historia de la «fórmula matemática más bella del mundo»

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La gráfica de la fórmula matemática más bella del mundo,” Alvy, Microsiervos, 23 May 2009 (visto gracias a Menéame) me ha recordado la historia de la Fórmula de Euler, publicada por él en 1748 en su libro “Introductio in analysin infinitorum,” epígrafe 138, sobre “cómo las exponenciales imaginarias se expresan en términos del seno y coseno de arcos reales,” (descargar el libro completo escrito en latín).

La fórmula fue descubierta por Euler cuando en 1740 estaba estudiando la ecuación diferencial y''(x)+y(x)=0. Al obtener la solución de dicha ecuación mediante una serie de potencias observó que e^{{i}\,x} = \cos x + {i}\,\sin x, con i=\sqrt{-1}. Aplicando esta fórmula para x=\pi/2 y x=\pi se obtienen las famosas fórmulas

e^{{i}\,\pi/2}= i, e^{{i}\,\pi}=-1, es decir, e^{{i}\,\pi}+1=0,

ambas de gran “belleza” intrínseca, al relacionar las famosas constantes matemáticas \pi, e (número de Euler), e {i} en una expresión asombrosamente simple.

Para los interesados, Euler no escribió sus famosas fórmulas en su “forma” habitual sino de la siguiente manera (de la versión original en latín de 1748, reimpresa en 1967).

Dibujo20090524_Euler_Formulas_In_Euler_Introductio_book_1748_from_Gallica_Website


3 Comentarios

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darcruzdarcruz

Al editor,

Esa bendita fórmula matemática de Euler, es grandiosa, me permitió demostar la hipótesis de Riemann, como dice el artículo en una expresión absolutamente simple. Su fundamento científico radica en que la solucíon es tan obvia, que el propio Riemann descarto su demostración. Riemann no podia salirle al paso del gran Gauss (el principe de las matemáticas) con algo tan trivial, de hay que su pubicación se basara en la extensión de la función zeta a la función del número primo.

La solución de la hipotesis corresponde a una elipse y esta publicada desde octubre de 2007, en la web….

Un abrazo….

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