La trayectoria parabólica del polvo lunar levantado por el rover de la misión Apolo 16

Dibujo20140816 Ballistic motion of dust particles in the Lunar Roving Vehicle dust trails - AJP AAPT

En 2012 se publicó un curioso análisis de los vídeos de la misión Apolo 16 que muestran el movimiento de las nubes de polvo (regolito) levantadas por el rover lunar. Su trayectoria parabólica permite determinar la aceleración de la gravedad a la que está sometido el polvo. Corresponde a la gravedad lunar (con un margen de error del 10%). Una bonita prueba de que el hombre pisó la Luna.

Hsiang-Wen Hsu y Mihály Horanyi, ambos de la Universidad de Colorado, han analizado dos vídeos. En el primero obtienen un valor para la aceleración vertical del polvo de 1,48 ± 0,29 m/s² (que difiere a más de 28 sigmas (desviaciones típicas) de la aceleración de la gravedad en la Tierra). En el segundo obtienen 1,47 ± 0,27 m/s² (que difiere a más de 30 sigmas de la terrestre). Una nueva prueba de que fueron rodadas en la Luna.

Cualquier profesor de física interesado en repetir junto con sus alumnos el análisis desarrollado disfrutará del artículo técnico de Hsiang-Wen Hsu, Mihály Horányi, “Ballistic motion of dust particles in the Lunar Roving Vehicle dust trails,” American Journal of Physics 80: 452-456, 2012. El análisis es fácil de repetir, como nos mostró Rhett Allain, “The Acceleration of Moon Dust,” Wired.com, 03 Jul 2013. Me lo ha recordado en Twitter Martín Monteiro (@fisicamartin) tras leer “There’s A New Proof That The Apollo Moon Landings Actually Happened,” The Huffington Post UK, 10 Aug 2014.

En abril de 1972, durante la misión Apolo 16, el rover lunar (LRV) exploró el cráter Descartes. La cámara Apollo TV retransmitió las imágenes en tiempo real hasta la Tierra (a 28 fotogramas por segundo). Las imágenes muestran grandes cantidades de polvo levantado por las ruedas. Estas nubes de polvo de diferente densidad se producen de forma intermitente alcanzando diferentes alturas.

Dibujo20140816 Two clips from the Apollo 16 - clip 1 left - clip 2 right - AJP AAPT

Se han analizado dos trozos de vídeo. En el clip 1 (columna izquierda en la figura) se analizaron 10 fotogramas separados 0,34 segundos cada uno. En el clip 2 (columna derecha) se analizaron 11 fotogramas separados 0,37 segundos cada uno. En estas imágenes las flechas indican las posiciones máximas de la nube de polvo levantada.

Dibujo20140816 particle dust gravity - wired com

Para una nube de polvo de baja densidad, las colisiones entre partículas se pueden despreciar, por lo que la mayoría de ellas sigue una trayectoria parabólica hasta caer a la superficie lunar. Esta trayectoria depende de la velocidad inicial de las partículas de polvo y de la aceleración de la gravedad a la que están sometidas. Para medir la altura alcanzada se usa como unidad de medida el radio de la rueda delantera del rover lunar (16 pulgadas o 40,65 cm). La resolución de las imágenes en el vídeo de youtube es de 720×480 píxeles, luego un píxel en un fotograma corresponde a una longitud de entre 1,5 a 2 cm. Para simplificar el análisis se asume que la trayectoria del polvo proyectada en la imagen es plana (sistema de coordenadas 2D).

Dibujo20140816 measured and fitted dust positions -z-x- as function of time for video clip 1 -top- 2 -bottom - AJP AAPT

Estas figuras muestran las posiciones Z y X de la parte superior de la nube de polvo medida en los videoclips 1 (arriba) y 2 (abajo). Ajustar estas curvas a una trayectoria parabólica es fácil. Las velocidades iniciales calculadas para la nube de polvo con respecto a la del rover son 2,7 ± 0,1 m/s para el clip 1 y 4,2 ± 0,1 m/s para el clip 2. La velocidad del rover se puede estimar gracias a que se ve la rotación de los radios de la rueda, resultando unos 2,5 m/s (9 km/h). La velocidad real puede ser más lenta pues no se ha tenido en cuenta que las ruedas pueden patinar en el regolito lunar.

Dibujo20140816 parameters fitting ballistic motion equation from two clips - AJP AAPT

Esta tabla muestra el resultado del ajuste obtenido. La aceleración de la gravedad calculada no deja lugar a dudas, el rover estaba en la Luna.

Dibujo20140816 measured dust trajectory - clip 1 - earth comparison - AJP AAPT

Las trayectorias parabólicas observadas en el vídeo hubieran sido muy diferentes si las imágenes se hubieran rodado en la Tierra. Ahora bien, ¿podría haberse rodado este vídeo en un estudio de cine de 1972? Rhett Allain discute la cuestión en su artículo para Wired.com. No entraré en detalles. Lo cierto es que los expertos en efectos especiales en el cine permiten engañar hasta a un físico dotado con la mecánica de Newton. La verdad, no importa.

Recomiendo a los profesores de física de primeros cursos universitarios que ilustren a sus alumnos el tiro parabólico con este ejemplo. Con un programa freeware de análisis de imágenes, como Tracker Video Analysis, esta práctica digital de laboratorio es barata y fácil de abordar.


9 Comentarios

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Emilio MolinaEmilio Molina

La parte física está muy bien. La parte mítica te da para pensar cómo podrías rodar el tema con tecnología de la época. Escenarios a escala con el vacío hecho, montados sobre ascensores que bajen a la suficiente velocidad (lo del avión en parabólico mola, pero seguramente un cineasta de la época buscaría un entorno más controlado, aunque desconozco si en la época habría alguno con el tamaño, velocidad y profundidad suficientes para poder hacer luego un montaje decente), con gente con escafandras escondida tras los falsos fondos para controlar con el mejor arte marionetero de la época las pequeñas reproducciones… Acaba de apetecerme volver a ver Cristal Oscuro…

En fin, la gente que quiere creer que no se llegó, se lo va a seguir creyendo con cualquier explicación que le satisfaga. Para todos los demás, un ejercicio muy interesante.

Miguel AngelMiguel Angel

Es más facil que ascensores o aviones en vuelo parabólico, se graba con una cámara de alta velocidad y luego se reproduce a menor velocidad, dando la apariencia de una menor gravedad, os dejo que calcular la diferencia de velocidades.

Emilio MolinaEmilio Molina

El problema de esa aproximación la cuenta el enlace de referencia que hay en el artículo. Los movimientos de cámara deberían ser muy bruscos y requerirán tecnología no disponible en la época.

luarluar

Miguel Ángel, el tema no sólo es la velocidad: lo más importante es la trayectoria del polvo y la fuerza de la atracción de la gravedad que modifica la trayectoria inicial. Así, en la tierra con una mayor gravedad el recorrido es más corto y el polvo cae más “de golpe”. En la luna, por el otro lado la gravedad es menor, lo que hace que su influencia sea menor en la trayectoria inicial y por eso el polvo alcanza más altura y sea mayor el recorrido. Lo de la velocidad es lo de menos, ahora ponte tú a modificar la parábola que realiza el polvo en la tierra para que se parezca a la que hace en la luna.

MartinMartin

No es tan fácil simular las condiciones lunares con la tecnología y los efectos especiales de la época. Cosas como cámaras lentas y cables no terminan de funcionar.
Hay un divertido capítulo de Los Cazadores de Mitos (Mythbusters) donde abordan algunos mitos del alunizaje.

Guillermo CanoGuillermo Cano

Bueno, en el circulo de mis amigos he sido un duro crítico de aquellos que no creen en el viaje del hombre a la Luna. No como un acto de fe, sino como un logro humano y sus evidencias o pruebas de ello. Recientemente me llegó alguien con una observación muy particular: En el video que se presenta sobre el experimento de Galileo en la Luna donde un astronauta de Apolo 15 suelta un martillo y una pluma que terminan cayendo al unisono mostrando la efectividad del planteamiento de Galileo. Mi amigo me dice: suponiendo que la altura en que suelta el martillo y la pluma, el astronauta Scott fuese de 1.60 mts. (aunque el cree que puede ser una altura superior por su estatura media) dicha trayectoria se tardaría 0.57 segundos en caer. En la Luna; por ser su gravedad 6 veces menor, implicaria que el tiempo se incrementaría en igual cantidad de veces. Lo que daria 3.42 segundos, lo cual no se refleja en el video oficial de la NASA. Mirando el video en wikipedia, noto efectivamente que no alcanza ni siquiera 1 segundo. Sin embargo es claro que el tiempo de las palabras transmitidas cocuerdan con el tiempo transcurrido en la imagen como referencia. Teniendo en cuenta el numero de fotogramas por segundo y que la camara lenta de mediados del 71 no lograban lo que se puede hoy en dia, me queda una inmensa duda. No obtante, esto no es una bonita prueba de que el hombre NO pisó la Luna pero sí de que dicho film no fue hecho allí. No olvidemos que recientemente se descubrió que un discurso de astronautas chinos no fue realizado desde el espacio exterior y había sido grabado en la Tierra. Esto tampoco es una prueba de que los chinos no han salido al espacio exterior.

Guillermo CanoGuillermo Cano

Cierto Fer, los cálculos elementales no los realicé con la gravedad de la Luna. Es un error que he cometido. Al parecer contrario a mis principio opté por dar fe de lo que mi amigo me había manifestado e hice un relación directa cometiendo la equivocación que resaltas. La respuesta es de 1.37 segundos en la Luna y quizás el conómetro manual que utilizo no está bien manipulado y por ello me dió un resultado inferior a 1 segundo, razon para esta pequena diferencia (0.37).

HernánHernán

Perdón que disienta pero a el vídeo parece absolutamente consistente con la situación física de un astronauta ubicado en la luna. Aunque no sé qué cálculos hiciste, a mí me da lo siguiente:
Primera parte
V = D/t
V = velocidad (desconocida)
D = Desplazamiento (1,6 m)
t = tiempo (desconocido)
Tenemos dos incógnitas
Segunda parte
La fuerza de gravedad en la luna es de 1,6249 m/seg2.
a = V / t
despejamos:
V = a * t
Tercera parte
Reemplazamos en la primera fórmula:
V = D/t
a * t = D/t
t2 = D/a
t = (D/a)1/2
t = (1,6 m / 1,6249 m/seg2)1/2
t = 0,99 seg

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