Reseña: “A Brief History of String Theory” por Dean Rickles

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“Para comprender una ciencia hay que conocer su historia” decía Auguste Comte (1853). La historia en física teórica y matemáticas es muy relevante. Permite entender el nombre que reciben muchos conceptos, por qué se usan ciertas herramientas y cómo fluye el discurso de las ideas. Para la teoría de cuerdas en el periodo de 1967 a 1995 la mejor fuente disponible es Dean Rickles, “A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory,” Springer (2014) [251 pp.], web del autor.

Obviamente, no es una historia whig (Silvan Schweber (1984) define como historia whig la que presenta los hechos en su forma final, seleccionando y sesgando la presentación para lograr un clímax expositivo). La teoría de cuerdas es una teoría matemática de gran belleza, pero su objetivo es la física, describir el universo en el que vivimos. Por ello, Rickles nos dice que su aproximación a su historia es physmathica (físmatemática), tratando de ser equidistante con las ideas físicas y las herramientas matemáticas.

No sé habrás leído algo sobre historia de la teoría de cuerdas. Pero si no has leído a Rickles te falta una fuente imprescindible. Muy recomendable, fuera de toda duda. La omisión de los avances entre 1995 y 2015 no quita mérito a su gran trabajo. Además, su hilo argumental está muy bien hilado, valga la redundancia.

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En el prefacio Rickles nos cuenta que para un historiador de la ciencia la teoría de cuerdas supone todo un reto. Sus principios físicos fundamentales (como el principio de equivalencia de la teoría general de la relatividad o el principio de indeterminación de la mecánica cuántica) todavía no se conocen. Por ello, la teoría de cuerdas no se puede deducir a partir de ciertos principios. La historia de la teoría de cuerdas se debe contar en presente continuo, aunque él ha preferido parar en la llamada segunda revolución. Por ello omite cuestiones al margen como el problema del paisaje o las guerras cuerdistas (string wars).

El capítulo 1, “History and mythology,” nos recuerda que mucho de lo que sabemos sobre la historia de la teoría de cuerdas es mentira o, cuando menos, no es del todo verdad. Se suele afirmar que Gabriele Veneziano descubrió su famosa fórmula en 1968 por pura serendipia (casi sin querer). Sin embargo, como el propio Veneziano ha dicho muchas veces, le costó casi dos años de trabajo (1967-1968). Más aún, fue descubierta de forma independiente por Mahiko Suzuki en 1968, quien no la publicó cuando se enteró de que Veneziano la iba a publicar.

Rickles divide la historia de la teoría de cuerdas en cuatro periodos. La fase 1 [1968-1973] de nacimiento de la teoría, dividida en fase 1A [1968-1969] de exploración de los modelos duales gracias a la fórmula de Veneziano y al modelo de Virasoro, y en fase 1B [1970-1973] de la teoría embrionaria de cuerdas. La fase 2 [1974-1983] de evolución de la teoría hacia una teoría cuántica de la gravedad con una supergravedad con anomalías como límite a baja energía. La fase 3 [1984-1994] de fenomenología de supercuerdas, en la que descubre que cinco versiones de la teoría de supercuerdas están libres de anomalías y que gracias a la compactificación en variedades de Calabi-Yau puede describir el modelo estándar de las partículas. Y fnialmente, la fase 4 [1995-hoy] en la que se introduce la llamada teoría M y se descubre que la teoría describe objetos extendidos (D-branas y branas) de diferente dimensión; en esta etapa se logran los grandes éxitos de la teoría (entropía de Bekenstein-Hawking, conjetura de Maldacena, etc.) y se descubren sus grandes problemas (el problema del paisaje de vacíos).

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El capítulo 2, “Particle Physics in the Sixties,” nos recuerda que el gran problema de la década de los 1960 era la teoría de la fuerza fuerte que explicara la interacción entre los hadrones (hadrontology). John Wheeler la matriz S en los 1950 y Tullio Regge (1959) predijo que para los hadrones había una relación lineal entre la masa al cuadrado y el momento angular de espín (J), cuya pendiente se llama de Regge-Mandelstam. Durante los 1960 se descubrió que la conjetura era correcta hasta espín J=10. Geoffrey Chew introdujo la democracia nuclear y la idea del bootstrap. En 1967, Dolen, Horn y Schmid descubrieron la dualidad s-t para la matriz de dispersión (scattering), en concreto, A(s,t) = A(t,s). Esta dualidad DHS implica que las interacciones hadrónicas el canal-s (resonancia) y el canal-t (interacción vía intercambio) describen la misma física (para la interacción entre partículas fundamentales dichos canales no coinciden y han de sumarse). Muchos físicos teóricos trataron de entender el origen de esta dualidad DHS.

“The Veneziano Model,” cap. 3, discute el origen e implicaciones de la famosa fórmula de Veneziano (1968), A(s,t) = B(–α(s),–α(t)), donde B es la función Beta de Euler, para explicar la dispersión π + π → ω + π (Suzuki obtuvo la misma fórmula para la dispersión π+ p → π0 + n). Lovelace (1968) y Shapiro (1968) construyeron la fórmula para π + π → π + π. Cientos de artículos se escribieron en un año estudiando las consecuencias de esta fórmula y generalizándola, pero destaca el trabajo de Miguel Virasoro (1969). Gracias a Nambu (1970) quedó claro que describía una familia infinita de osciladores armónicos. Los operadores del álgebra de Virasoro permitieron entender la fórmula, pero mostraron que contenía un taquión (partícula de masa al cuadrado negativa).

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¿Qué describía la fórmula de Veneziano y el álgebra de Virasoro? Vibraciones de cuerdas, como observaron Susskind, Nambu y Nielsen, y el autor nos cuenta en el capítulo 4, “The Hadronic String.” Leonard Susskind (1969), un rebelde sin una teoría, habló de la dispersión (interacción) entre bandas elásticas (rubber bands), lo que en España llamamos gomillas. Yoichiro Nambu (1970), habló de sustituir partículas por entidades no locales (unidimensionales). Finalmente, Holger Nielsen (1970), usó el término actual de cuerdas (strings). El concepto de hoja del mundo (worldsheet) lo introdujo Susskind (1970) gracias a su uso de variables en el cono de luz, lo que permitió desvelar la invarianza conforme de la teoría. Por cierto, el artículo de Susskind fue rechazado en Physical Review Letters porque no realizaba ninguna predicción experimental, pero fue aceptado más tarde con ciertos cambios.

Nambu (1970) y Tetsuo Goto (1971) mostraron que la dinámica de las cuerdas corresponden a minimizar el área de la hoja del mundo, en analogía con la teoría de la relatividad donde se minimiza la longitud de la trayectoria de la partícula. También se observó que las vibraciones de las cuerdas son transversales a la hoja del mundo y que describen partículas. Claud Lovelace (1970) descubrió que consistencia (cancelación de una anomalía conforme) de los modelos duales requería un espaciotiempo con 26 dimensiones (25+1). Más aún, las cuerdas cerradas describían una partícula de espín 2 como el gravitón. Todo el trabajo se centraba en tratar de entender la interacción fuerte, luego estos detalles eran vistos como problemas que había que resolver para acercar la teoría al mundo real.

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La teoría describía los mesones (bosones), pero faltaba incorporar los bariones (fermiones) para lograr una teoría completa de los hadrones. El capítulo 5, “Supersymmetric Strings and Field Theoretic Limits,” describe la incorporación de la supersimetría a la teoría de modelos duales que describe cuerdas en rotación (spinning strings). Pierre Ramond (1971), John Schwarz y Andrè Neveu (1971), y Korkut Bardakçi y Martin Halpern (1971) incorporaron los fermiones. La idea es introducir grados de libertad fermiónicos en la hoja del mundo asumiendo que existe una (super)simetría que los relaciona con sus grados de libertad bosónicos. Ramond logró el primer ejemplo de superálgebra. El modelo de Ramond-Neveu-Schwarz introduce un nuevo taquión, además del que tiene masa M²=–1 en el modelo bosónico de Veneziano, aparece otro con masa M²=–1/2 en su modelo fermiónico.

La supersimetría apareció por la puerta grande y vino para quedarse. Golfand y Likhtman (1971), Wess y Zumino (1973) y muchos otros comprendieron que era una extensión natural del álgebra de Poincaré, lo que llevó al concepto de superspacio (la extensión espinorial o fermiónica del espacio). Te recuerdo que Q|fermion> = |boson> y Q|boson> = |fermion>, implica que Q² ≡ {Q,Q} es una traslación en el espaciotiempo. Podemos parafrasear la supersimetría como la raíz cuadrada de la simetría de Poincaré. Por cierto, el término “super-simetría” hizo su aparición escrita por primera vez en 1974, gracias a Salam y Strathdee. Además, Neveu y Scherk (1972) mencionan brevemente la conexión entre los modelos duales y la gravitación gracias a los modos de vibración de espín dos (gravitón).

“An Early Demise?,” cap. 6, introduce la segunda parte, el periodo (aparentemente) oscuro en el desarrollo de la teoría entre 1974 y 1984. El boom inicial se fue apagando conforme se fue imponiendo la cromodinámica cuántica (QCD) como teoría correcta que describe los hadrones (formados por quarks) y la interacción fuerte (mediada por los gluones). La cuerda QCD de ‘t Hooft (1974), el hecho de que la expansión en el inverso del número de colores en una teoría de Yang-Mills conduce diagramas planos que se comportan como cuerdas gluónicas entre parejas de quarks, no fue capaz de encumbrar de nuevo a la teoría de cuerdas duales. La dimensión mágica (D=26 para cuerdas bosónicas y D=10 para upercuerdas), el problema de los taquiones y la ausencia de estos problemas en QCD relegaron la teoría a un segundo plano. Sólo unos pocos teóricos adictos a los modelos duales siguieron trabajando en ellos. Pero en ningún caso se puede decir que la teoría llegara a morir, pues se siguieron publicando artículos.

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El capítulo 7, “Theoretical Exaptation in String Theory,” introduce los llamados modelos duales de todo (dual models of everything). Varios autores, Scherk (1974), Yoneya (1975) y otros sugirieron que había que cambiar la tensión de la cuerda para interpretar la teoría de modelos duales como una teoría de todo (ToE), tanto la gravedad como las teorías gauge. El capítulo 8, “Turning Point(s),” describe este cambio de foco. Las teorías de supergravedad (generalización de las teorías de Kaluza-Klein incorporando dimensiones extra y supersimetría local) estaban en pleno auge. Estas teorías son primas hermanas de las teorías de supercuerdas, con lo que cierto grupo de teóricos siguió trabajando. Alexander Polyakov (1981) introdujo una nueva perspectiva para la teoría de cuerdas (aunque su foco era entender problemas en QCD).

La colaboración entre Michael Green y John Schwarz que se inició en 1979 dio lugar a gran número de artículos entre 1981 y 1984. Su idea era hacer que la teoría de supercuerdas se convirtiera en una herramienta útil en física aplicada. En la hoja del mundo (worldsheet) de la cuerda se introducen coordenadas de Grassman θA(σ,τ) y coordenadas (bosónicas) Xμ(σ,τ). Fijando un gauge que permite usar coordenadas en el cono de luz se pueden estudiar las posibles supersimetrías asumiendo que no existen partículas con espín superior a dos (gravitón). El resultado de Green y Schwarz (1981) son tres posibles teorías de supercuerdas. Las tipo I tienen una supersimetría y 16 supercargas, las tipo II tienen dos supersimetrías y 32 supercargas. En las tipo IIB las supercargas tienen la misma quiralidad, pero en las IIA se dividen en dos grupos de 16 de quiralidad opuesta. Cada una de estas teorías tiene como límite clásico una supergravedad del mismo tipo, que presenta anomalías. La mayoría de los expertos pensaba que estas anomalías también existían en la teoría de supercuerdas original.

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Un artículo del español Luis Alvarez-Gaumé y Edward Witten (1984) sobre anomalías gravitacionales demostró que la supergravedad IIB estaba libre de anomalías. Esta mecha (y conversaciones con Witten) encendió la llama que llevó a Green y Schwarz a estudiar las anomalías en la teoría de supercuerdas tipo I. En el verano de 1984 circularon un manuscrito (preprint) mostrando que estaba libre de anomalías en D=10 con el grupo gauge SO(32). En la versión final del artículo que también se podía usar el grupo E8⊗E8 (ambos grupos de Lie tienen dimensión 496). Estas teorías requieren 496 campos gauge, cuando el modelo estándar tiene sólo 12 (un fotón, tres bosones débiles y ocho gluones); una compatificación de las dimensiones extra debe reducir dicho número rompiendo las simetrías del grupo grupo gauge original.

La tercera parte se inicia con el capítulo 9, “Superstring Theory and the Real World,” nos presenta la idea de compactificar en una variedad de Calabi-Yau, introducida por Candelas, Horowitz, Strominger y Witten (1985). Los resultados no fueron tan prometedores como se esperaba (Ginsparg y Glashow, “Desperately Seeking Superstrings?” Physics Today (1986), arXiv:physics/9403001 [physics.pop-ph]). Por cierto, el término Teoría de Todo fue introducido por John Ellis, “The superstring: Theory of everything, or of nothing?,” Nature 323: 595-598, 1986, doi: 10.1038/323595a0), quien recuerda que la compactificación debe preservar la supersimetría y debe conducir a una teoría quiral (que viola la paridad).

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La idea de la compactificación espontánea de las (6) dimensiones extra para obtener física 4D a partir de la teoría de cuerdas en 26D o 10D ya fue propuesta por Scherk y Schwarz (1975) y Cremmer y Scherk (1975). Candelas, Horowitz, Strominger y Witten (1985) proponen que la variedad compacta debe ser compleja con grupo de holonomía SU(3), luego su estructura compleja debe ser no abeliana. Este tipo de variedades se llaman de Calabi-Yau (por cierto, Horowitz era estudiante postdoctoral de Yau). Por cierto, en este artículo se obtenían cuatro generaciones de partículas en lugar de tres como en el modelo estándar.

El problema de la compactificación en una variedad de Calabi-Yau es que hay muchas posibilidades (decenas de miles según estima Yau). El estudio sistemático de estas variedades (tanto a mano como mediante ordenador) llevó a varias sorpresas, como la dualidad T de Font, Ibáñez, Lüst y Quevedo (1990). La dualidad entre compactificar en un círculo de radio R y en otro de radio 1/R enfatizó la idea de que el espaciotiempo emerge a partir de una geometría cuántica en teoría de cuerdas. La tensión de la cuerda determina una longitud mínima por debajo de la cual el espaciotiempo no puede ser explorado.

Otro avance importante fue la introducción de las teorías de cuerdas heteróticas SO(32) y E8⊗E8 por Gross, Harvey, Martinec y Rohm (1985). Estas cuerdas híbridas combinan las cuerdas en 26D con las supercuerdas en 10D, resultando en un rica fenomenología que prometía incorporar fácilmente el modelo estándar. Cada factor E8 de la cuerda heterótica tiene dimensión 248 y se puede descomponer como E8 ⊃ E6 ⊗ SU(3) que permite incorporar quarks y leptones en la representación fundamental del grupo E6, que contiene como subgrupo a SU(5) y permite usar la teoría de gran unificación (GUT) de Georgi y Glashow (1974).

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Por desgracia, la teoría de cuerdas ha sido víctima de su propio éxito, en palabras de Bert Schellekens (1989). Su fenomenología es tan rica que permite describir (casi) todos los universos posibles, luego no predice nuestro universo. El vacío de la teoría de cuerdas (que describe un universo a baja energía comparada con la escala de Planck) no es único y por mucho que se ha trabajado desde Gross y Periwal (1988) no se ha logrado encontrar ningún principio físico que implique su unicidad.

La promesa incumplida de la teoría heterótica E8⊗E8 llevó a resucitar las teorías tipo II con cuerdas cerradas, que contienen la gravedad, pero sólo pueden incorporar una simetría gauge U(1). La gravedad de Einstein no es renormalizable, Goroff y Sagnotti (1986), pero la teoría de cuerdas como teoría cuántica de la gravedad ofrece enormes dificultades para calcular las propiedades dinámicas y cinemáticas del espaciotiempo.

El último capítulo, el décimo, “A ‘Second Superstring Revolution’ and the Future of String Theory,” nos recuerda que “la teoría de cuerdas no es una teoría de cuerdas,” Robbert Dijkgraff. Según Rickles, la primera revolución de la teoría de cuerdas de 1984 no es una revolución científica en el sentido de Thomas Kuhn. Sin embargo, la llamada segunda revolución de la teoría de cuerdas de 1995 si es una tal revolución. Este capítulo repasa de forma breve y rápida lo ocurrido entre 1994 y la actualidad.

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Las D(irichlet)-branas introducidas por Dai, Leigh y Polchinski (1989) reivindicaron la importancia de las dualidades en teoría de cuerdas. Witten (1995) demostró que la supergravedad 11D es el límite a baja energía de una teoría de supercuerdas tipo IIA en 10D (o el límite a acoplo fuerte de una supergravedad tipo IIA en 10D). Witten introdujo el concepto de teoría M (sin darle un significado concreto a la letra “M”) para describir la teoría común a todas las dualidades que estaban descubriendo, que se deben interpretar como ciertos límites de dicha teoría.

Las dualidades ya se estudiaron en los 1970. Olive y Montonen (1977) propusieron una dualidad eléctrico-magnética entre el fotón y un solitón de tipo monopolo magnético construido por ‘t Hooft y Polyakov. Pero estos pioneros no les dieron la importancia que acabaron teniendo. La dualidad S (e→1/e, siendo e el cuadrado la constante de estructura fina) introducida por Font, Lüst, Ibáñez y Quevedo (1990) condujo a la conjetura de la existencia de una dualidad fuerte-débil en la teoría heterótica compactificada. A mediados de los 1990 esta dualidad se generalizó a otras teorías (g →1/g) y apareció toda una red de dualidades entre las diferentes teorías.

No quiero entrar en más detalles sobre este capítulo que acaba con ocho preguntas cuyas respuestas determinarán el futuro de la teoría de cuerdas. La última, la más importante, ¿qué es la teoría de cuerdas?

En resumen, un libro de lectura obligada para quienes quieran conocer la historia de la teoría de cuerdas entre 1967 y 1995. Bien escrito, con muchas anécdotas curiosas y con un enorme número de referencias bibliográficas.


6 Comentarios

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MisterMister

Unos comentarios menores:

“La fase 3 [1984-1994] de fenomenología de supercuerdas, en la que descubre que cinco versiones de la teoría de supercuerdas están libres de anomalías y que gracias a la compactificación en variedades de Calabi-Yau puede describir el modelo estándar de las partículas.”

Hasta donde yo se esto no ha sido conseguido, y menos aun considerando solo compactificaciones en CYs.

“Las teorías de supergravedad (generalización de las teorías de Kaluza-Klein incorporando dimensiones extra y supersimetría local) estaban en pleno auge. ”

Alomejor te refieres a otra cosa, pero la Supergravedad no es una generalizacion de las teorias de Kaluza Klein.

“Candelas, Horowitz, Strominger y Witten (1985) proponen que la variedad compacta debe ser compleja con grupo de holonomía SU(3), luego su estructura compleja debe ser no abeliana.”

A que te refieres con “estructura compleja no abeliana”? La estructura compleja de un CY es una estructura compleja normal. Que la holonomia de la metrica sea SU(3) (un grupo no abeliano) no quiere decir que la estructura compleja sea “no abeliana”.

“El estudio sistemático de estas variedades (tanto a mano como mediante ordenador) llevó a varias sorpresas, como la dualidad T de Font, Ibáñez, Lüst y Quevedo (1990). La dualidad entre compactificar en un círculo de radio R y en otro de radio 1/R enfatizó la idea de que el espaciotiempo emerge a partir de una geometría cuántica en teoría de cuerdas.”

Si te refieres a este paper:

http://www.sciencedirect.com/science...69390905239

No es la referencia adecuada para T-dualidad. Si a lo que te quieres referir es a T-dualidad en compactificaciones en CYs, entonces estas hablando de mirror symmetry. El seminal paper al respecto es:

http://www.sciencedirect.com/science...21391902926

donde se resuelve un importante problema en geometria algebraica gracias a mirror symmetry.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Mister

-Hasta en el párrafo que copias dice claramente que la teoría de cuerdas “puede” describir el modelo estándar. Nunca se afirmó en el texto que se haya logrado.

-SUGRA si generaliza a Kaluza-Klein. en el sector bosónico es más o menos la idea KK, la generalización está en el concepto de superespacio. Teoría de cuerdas es la completación UV de las supergravedades consistentes y un punto de separación dramático de la idea KK, pues el espectro de las cuerdas no es el espectro KK (con modos KK equidistantes en escala de energía) por la presencia de estados con winding que son un efecto puramente stringy.

-Con “estructura compleja no abeliana” Francis entiende que el grupo de holonomía de la variedad es no abeliano( SU(3) )

JesúsJesús

Como información complementaria para los potenciales lectores interesados en el texto de esta entrada, indicar que el autor del mismo, Dean Rickles, desarrolla su labor en el ámbito de la historia y la filosofía de la ciencia, y está especializado en gravedad cuántica. Dentro de este contexto pertenece a la que podríamos denominar facción “metafísica” de la actual comunidad de la filosofía de la ciencia, que sostiene que la “TC” es la candidata óptima para construir la física del nuevo siglo pero siempre desde una posición “expectante y prudente”, y por tanto está a medio camino entre la facción “matemática o científica” que niega a la TC en su estado actual cualquier valor para desarrollar teorías con contenido físico (Reiner Hedrich) y la facción “pseudocientífica” que sostiene que la TC es ya de facto el nuevo estándar de la física moderna (Richard Dawid).

Un texo con más detalle matemático y por tanto complementario a este de Rickles es “The Birth of String Theory”, de Cappelli et al.

Saludos.

Francisco R. Villatoro

Jesús, no tenía pensado incluir una reseña del libro de Cappelli, porque se trata de un libro de actas de una conferencia que presenta las memorias autobiográficas de muchos de los protagonistas, sin una labor de ensayo historiográfico específica (salvo las introducciones de los editores, Cappelli et al., que fueron los organizadores de la conferencia).

Jesús, ¿crees que debería incluir una reseña del libro de Capelli et al.?

JesúsJesús

Hola Francis.

Creo que el texto de Cappelli presenta una magnífica coherencia conceptual a lo largo de sus diversos capítulos, a pesar de estar presentado en “formato conferencia” como indicas. Lo cual no debe sorprender, porque ese sentido de continuidad en el relato del desarrollo de las ideas fundamentales que motivan el nacimiento de la primigenia tc desde sus orígenes hasta 1985 es una de las características que buscaban los promotores de la edición. En este sentido va más allá de una simple colección de intervenciones aisladas e inconexas entre sí y se convierte en una especie de detallado cuaderno de Bitácora del desarrollo primigenio de la TC. Es un texto orientado a lectores especialistas, a diferencia del texto de Rickles, que abarca un periodo temporal más amplio y se desenvuelve en los límites de la divulgación científica avanzada. Y al que no le falta la anécdota y cierto sentido del humor en diversos pasajes, ya que no olvidemos que en muchas ocasiones son los propios protagonistas los que relatan de primera mano las motivaciones que tenían a la hora de abordar los aspectos de la teoría. Por lo demás no entra en el “magma filosófico” que envuelve de un modo u otro a toda la TC, a diferencia de Rickles que no sólo se moja con el supuesto y polémico cambio de paradigma kuhniano sino que además adopta una posición bien definida sobre el valor intrínseco de la TC como conformadora de la nueva física que está por concretar.

En fin, como indicaba en el primer comentario creo que son dos textos complementarios: los más legos harían bien en comenzar con Rickles para adquirir una sólida visión general previa del desarrollo de la TC, y sólo en caso de querer profundizar en los particulares de tal o cual cuestión acudir al texto de Cappelli –cuyo horizonte temporal, merece la pena resaltarlo, se queda en torno a 1985.

Por otro lado las características de ambos textos los sitúan en ligas diferentes: Cappelli es único en su clase y por tanto difícilmente sustituible, mientras que el de Rickles, con el tiempo, siempre será susceptible de tratamiento alternativo y/o mejorado.

No sé si Cappelli merece o no una reseña detallada en tu blog, en cualquier caso sí creo que es un texto que debería estar en el radar del lector que quiera especializarse en el desarrollo histórico de la TC.

Saludos.

Francisco R. Villatoro

La reseña de Cappelli la tengo medio escrita, pero la abandoné porque me pareció poco reseñable un libro de actas. Pero tienes razón, la labor de los editores es bastante buena. Si puedo, la acabo este fin de semana y sustituyo la reseña programada para el próximo martes por una de Cappelli.

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