Contraejemplo a la conjetura de Conway sobre el ascenso a primos

Dibujo20170614 john horton conway world most charismatic mathematician siobhan roberts

El número 13 532 385 396 179 es un contraejemplo al quinto de los cinco problemas de 1000 dólares de John H. Conway. El problema del ascenso hasta un primo (climb to a prime) se basa en aplicar cierta función de forma reiterada sobre un número natural; Conway conjetura que la función siempre ofrece una sucesión de números que acaba en un número primo como punto fijo. El contraejemplo encontrado por James Davis demuestra que la conjetura de Conway es falsa. Conway tendrá que pagarle 1000 dólares.

La función de Conway es la siguiente. Dado un número natural, se escribe su factorización en números primos y se transforma en un número uniendo sus dígitos eliminando las operaciones matemáticas. Por ejemplo, la función f(n) para n = 60 = 2² · 3 · 5, es igual a f(60) = 2235; como 2235 = 3 · 5 · 149, f(2235) = 35 149, que es un número primo y, por tanto, f(35 149) = 35 149. El ascenso de 60 hasta un primo nos da 60 → 2235 → 35 149 → 35 149 → … Otro ejemplo es 32 → 25 → 52 → 2213 → 2213 → … Para algunos números el ascenso alcanza cientos de etapas, resultando un número de cientos de dígitos, como en el caso del número 20 → 225 → 3252 → 223 271 → 297 699 → 399 233 → 715 623 → 3 263 907 → 32 347 303 → …

¿Todos los números ascienden a un primo? Resulta que f(13 532 385 396 179) = f(13 ⋅ 53² ⋅ 3853 ⋅ 96179) = 13 532 385 396 179. Me he enterado gracias a Christian Lawson-Perfect, “13532385396179 doesn’t climb to a prime,” The Aperiodical, 07 Jun 2017. Los cinco problemas están en John H. Conway, “Five $1,000 Problems,” PDF. Para quienes quieran jugar en Mathematica con la función de Conway, pueden usar el código siguiente:

f[n_] := ToExpression[ StringJoin[ ToString /@ Flatten[ FactorInteger[n] /.{a_,1}:>a] ] ]


9 Comentarios

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Francisco R. Villatoro

Gracias, bibliotranstornado, hace años que no uso Bash (Windows y MacOs me tienen abducido). La gran diferencia con Mathematica es que en Bash el número natural más grande es (2**63)-1, mientras en Mathematica puedes trabajar con una cantidad arbitraria de dígitos (siempre y cuando quepan en tu memoria RAM).

rtomasrtomas

No va:
factor 13532385396179 | cut -f2 -d':’ | sed “s/ //g”
135353385396179

rtomasrtomas

Asi ya va:
factor 13532385396179 | cut -f2 -d':’ | awk ‘BEGIN{RS=” “; ORS = “”} a==$1{n=n+1} a!=$1{print a; if (n>1) print n ;n=1} {a=$1} END{print a; if (n>1) print n; print “\n” }’
13532385396179

Alvaro VerdionAlvaro Verdion

A ver si lo he entendido bien:
Coges un numero y vas ascendiéndolo hasta que te encuentres con un primo o con el numero con el que comenzaste, que es lo que ha ocurrido?

rtomasrtomas

Pequenyo typo aqui:
f(13 532 385 396 179) = f(13 ⋅ 532 ⋅ 3853 ⋅ 96179) = 13 532 385 396 179
deberia ser:
f(13 532 385 396 179) = f(13 ⋅ 53^2 ⋅ 3853 ⋅ 96179) = 13 532 385 396 179

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