Mecánica Cuántica No Lineal (nonlinear quantum mechanics)

La mecánica cuántica es la teoría «más» lineal de toda la Física. La evolución unitaria es completamente lineal y el principio de superposición que implica es clave, por ejemplo, en computación cuántica. Sin embargo, no es completamente lineal. El colapso de la función de onda, el efecto del observador sobre un sistema cuántico implicado por el principio de incertidumbre de Heisenberg, es un efecto claramente no lineal. Sin embargo, la mecánica cuántica es una teoría integrable.

Se han propuesto muchas versiones (correcciones o modificaciones) de la mecánica cuántica que introducen no linealidades. No todas son razonables. La más conocida fue la introducida por el genial Weinberg (Annals of Physics, 1989, Testing Quantum Mechanics), quien trata de contestar la pregunta, ¿qué tipo de términos no lineales puedo añadir a la ecuación de Schrödinger para la evolución unitaria de la función de onda cuántica que sean lógicamente consistentes con la interpretación estándar de la misma y por tanto que permitan su demostración/falsificación experimental? Weinberg se limita a presentar un ejemplo particular. Sin embargo, su ejemplo no es integrable.

La genialidad de Weinberg se muestra en que además de su modelo, lo acompaña de un posible experimento que permite determinar lo grande o pequeño de las posibles correcciones no lineales de la mecánica cuántica (Physical Review Letters, 1989, Precision Tests of Quantum Mechanics). En concreto, para una ión de Berilio en un reloj atómico, uno de sus niveles de energía coincide con el valor cuántico (lineal) con 21 dígitos decimales de exactitud, dejando el posible efecto de las correcciones no lineales a cambios en dígitos mayores del 23 (un resultado extremadamente pequeño).

La versión de Weinberg, como la mayoría de las demás, substituyen el hamiltoniano hermítico lineal por uno no lineal, ya que manteniendo la hermiticidad garantizan fácilmente la interpretación probabilística del módulo de la función de onda al cuadrado. Pero, también hay versiones con hamiltoniano no lineal no hermítico (Grigorenko, Quantum mechanics with a non-Hermitian Hamiltonian, Physics Letters A, 1993). Sin embargo, el gran problema, en nuestra opinión, es la falta de integrabilidad en estas ecuaciones lo que dificulta encontrar principios de superposición «no lineales» compatibles con el lineal de la teoría estándar



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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 19 enero, 2008
Categoría(s): ✓ Física • Mecánica Cuántica